同角基本关系式.docx

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1、同角三角函数的基本关系式题型一：同角三角函数的基本关系式【学问链接】1.基本关系式：(1)平方关系：sin2 6r + cos2= 1 ；*(2) 商数关系： sma= tan 6/sin a - cos a tan a .cos a【注】以上各关系式都是恒等式，即当4取使关系式的两边都有意义的任意值时，关系式两边 的值都相等；关系式应用：给值求值；化简与证明；以上各式成立的条件分别是. 【巩固与应用】1. (06 重庆 13)已知 sina =, a + 3)(sin(9 + l)=Bcos6 + lA. 6B. 4C. 2D. 04. ABC 中，sin(2 - A) = -42 sin(

2、 - B) , 73 cos A = - a/2 cos(tt - B),求ABC 的三个内角.结果：A胃B4,。若5.5.已矢口5皿万一。)=1。88；,且仪(一兀/2,0),贝han(2/r-a)的值为D.D. -5/13a2e口2指J石A.D. C.555 .是a第四象限角，tanot = -5/12 ,则sina =A. 1/5B. -1/5C. 5/136 .假如cos。= 1/5 ,且。是第四象限角，那么cos(q + tt/2) =.2瓜157 .设。是第三象限角，tana = 5/12,贝Ijcos(九一a)=.12/138 .已知cos。=夜/3,夕(兀/2，求二一整2的值.

3、_眄2sin 23sin 09 .已知 cos( + a) = 1/3 ,且 tanacosa 0 ,则 tana =一2810 . (05 全国HI文理 7)设0xv2tt,且 Jl-sin2x = sinx-cosx ,贝！JCA. 0x7u B.兀/4%7/4 C. /4x5/4 D. /2xl o；sinc + cos2 = l oa=；sina+cosa vl oaj；sina-cos。 1 (/2,乃)；(5) sin 6if - cos a = 1 oa =7/2 ；sin o - cos a v 1。a (0,7/2).2 .变形途径：(1) 已知 sina+cosa =根，s

4、in a cos a(或 sin2a)、sina-cosoc.平方：(sinacosa)2 = l2sinacosa = lsin2a , 求出 sin a cos a(或 sin 2a )；依据前面结论推断 sina-cosa 符号后，由 sin a-cos a = /(sin a + cos a)2 - 4sin cos a求出.(2) 已矢口 sinacosa =，且(0,)，求 sina-cosa、sin a cos a .仿上已矢口 sinacosa = g , 且。(0,)，求 sina + cosa、 sin a cos a . 仿上3 . 三者关系：(sinacosa)2 =l

5、2sinacosa = lsin2a ；(sin a + cos a)2 + (sin a - cos a)2 = 2 ；(sin a + cos a)2一 (sin a- cos a)2 = 4sin a cos a = 2sin 2a .【巩固与应用】例 已知 x0, sinx+cosx = 1/5 .求 sinx-cosx 的值. 21 .若 sinx+cosx = l/5 ,且 Ovxv/r ,则 1/tan a 的值为A. -3/4B. 3/4C. -4/3D. 4/32 .若八43。的内角 A 满意 sin2A = 2/3,则 sinA+cosA =A.后3B. -V15/33.

6、若 sina + cosa =拒， 贝 han a + - tanaA. 1B. 24.已知 sin a cos a = 3/8 ,且%/4 v a 乃/2 ,A. 1/2B. -1/2题型四：化切【学问链接】A.后3B. -V15/34. 若 sina + cosa =拒， 贝 han a + - tanaA. 1B. 24.已知 sin a cos a = 3/8 ,且%/4 v a 乃/2 ,A. 1/2B. -1/2题型四：化切【学问链接】C. 5/3D. -5/3C. -1D. -2则 cosa-sina =C. 1/4D. -1/41 .正余弦齐次式化切(详见前面)2 .用tana分别表示sina与cosa ：(1)采用到衍生倒数关系：cos2 cr(l + tan2 a tana 有如下大小关系：sin cos a ；当角a终边在直线y右下方时,sin a cos a.