2021年甘肃省庆阳市中考数学二模试卷【附答案】.pdf

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1、绝 密 启 用 前 2021年 甘 肃 省 庆 阳 市 中 考 数 学 二 模 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 和 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择

2、题（本 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）有 理 数-工 的 倒 数 是（）2A.-2 B.2 C.A22.（3 分）若 a=70,且 a 与 0 互 为 余 角，则 0 的 度 数 为（A.130 B.110 C.303.（3 分）庆 阳 是 甘 肃 省 石 油 天 然 气 化 工 基 地、长 庆 油 田 主 产 区，5974000000吨，数 字 5974000000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（A.5.974X IO10 B.5.974X 109 C.5.974X 1084.（3 分）一 矩 形 的 长 为 加，宽 为 则 该 矩 形 的 面 积

3、 为（A.贬 B.3 C.2735.（3 分）下 面 四 个 几 何 体 中，俯 视 图 为 三 角 形 的 是（）A.o E6.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.B.（-）2=a（C.c-7-a2=/D.a3+tz3=a6D.-A2)D.20已 被 探 明 油 气 总 资 源 量 为)D.59.74X 108)D.3727.（3 分）关 于 x 的 分 式 方 程 工 上 的 解 为 x=2,则 常 数。的 值 为（）x-a xA.-1 B.1 C.2 D.58.（3 分）如 图 A 3 C）,BC/DE,ZA=30,Z B C D=110，则 NAE。的 度 数 为（）A.9

4、0 B.108 C.100 D.809.（3 分）如 图，AB 为。的 直 径，点 C、。在。上，且 A C=3C=2,ZBCD=30,A.返 B.返 C.A/2 D.V 32 210.（3 分）如 图，菱 形 ABC。的 边 长 是 4 s,4 B C=30,动 点 尸 从 点 A 出 发，以 lcm/s的 速 B 度 沿 A-D-C 运 动 至 点 C,动 点 Q 从 点 A 出 发，以 2cMs的 速 度 沿 A-8-C运 动 至 点 C.若 P,。同 时 出 发，设 运 动 时 间 为 fs,8PQ的 面 积 为 S s?（当 点&Pt Q三 点 共 线 时，不 妨 设 S=0）,则

5、下 面 图 象 中 能 表 示 S与，之 间 函 数 关 系 的 是（）二、填 空 题（共 2 4分）11.（3 分）若 嘏 二 有 意 义，那 么 x 满 足 的 条 件 是.12.（3 分）分 解 因 式：机 2-2 5=.13.（3 分）已 知 点 A（2,-3）在 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 上，则 实 数 k 的 值 为 X14.（3 分）已 知 关 于 x 的 方 程 f+2 x+l=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 上 的 值 是.15.（3 分）某 射 击 运 动 员 在 同 一 条 件 下 的 射 击 成 绩 记 录 如 下：根 据 频 率 的 稳 定 性

6、，估 计 这 名 运 动 员 射 击 一 次 时“射 中 九 环 以 上”的 概 率（结 果 保 留 两 射 击 次 数 20 80 100 200 400 1000“射 中 九 环 以 上”的 次 数 18 68 82 168 327 823“射 中 九 环 以 上”的 频 率（结 果 保 留 两 位 小 数）0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82位 小 数）约 是16.（3 分）如 图，A、8 的 坐 标 分 别 为（2,0）、（0,1）,若 将 线 段 A B 平 移 至 4 B”Ai、物 的 坐 标 分 别 为（3,1）、（a,b）,则 a-6 的 立 方 根 为

7、17.（3 分）如 图，扇 形 A 0 8 的 圆 心 角 是 为 90,四 边 形 O C O E 是 边 长 为 1的 正 方 形，点 C,E 分 别 在 OA,OB,D 在 弧 A B 上，那 么 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结 果 保 留 TT）18.（3 分）有 一 个 数 值 转 换 器 的 原 理 如 图 所 示，若 开 始 输 入 x 的 值 是 2,可 发 现 第 1 次 输 3出 的 结 果 是-3,第 2 次 输 出 的 结 果 是 1,第 3 次 输 出 的 结 果 是-2,依 次 继 续 下 去，第 2021次 输 出 的 结 果 是.三、解 答 题（共

8、 10道 小 题，66分）19.（4 分）计 算：V9-（A）+cos60-（n-2021）320.（4 分）解 不 等 式 组 2一 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.2（x+2）x+l,21.（6 分）如 图，已 知 锐 角 三 角 形 ABC,ZA=60.（1）尺 规 作 图：作 8 c 的 垂 直 平 分 线/；作 的 平 分 线 8 M,且 交 A C 于 点 M；（2）若 I与 B M交 于 点 P,ZBCP=32,求 N C M P 的 度 数.22.（6 分）如 图，一 尊 雕 像 耸 立 在 树 林 中，其 中 一 棵 小 树 的 根 部 与 雕 像 的 底 部

9、 的 距 离 CB为 2 米，一 阵 风 吹 过，小 树 的 顶 端 恰 好 到 达 雕 像 的 顶 端，此 时 测 得 小 树 与 水 平 地 面 的 夹 角 为 75,那 么 这 棵 小 树 比 雕 像 高 出 多 少 米？（精 确 到 0.01米）（参 考 数 据：sin75=0.966,cos75=0.259,tan75=3.732）23.（6 分）小 明 参 加“四 好”讲 文 明 树 新 风 的 游 艺 活 动，4 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片，正 面 分 别 对 应 着 四 句“存 好 心”“说 好 话”“行 好 事”“做 好 人”的“四 好”宣 传 语.（1）如 果

10、随 机 翻 1张 牌，那 么 翻 到“存 好 心”的 概 率 为.（2）已 知 四 张 卡 片 分 别 对 应 价 值 为 50,20,10,5（单 位：元）的 4 件 奖 品.如 果 小 明 随 机 翻 2 张 卡 片，且 第 一 次 翻 过 的 牌 不 再 参 加 下 次 翻 牌，求 小 明 两 次 所 获 奖 品 的 总 值 不 低 于 30元 的 概 率.24.（7 分）学 校 随 机 抽 取 部 分 学 生 就“你 是 否 喜 欢 网 课”进 行 问 卷 调 查，并 将 调 查 结 果 进 行 统 计 后，绘 制 成 如 下 的 统 计 表 和 扇 形 统 计 图.调 查 结 果 统

11、 计 表 态 度 非 常 喜 欢 喜 欢 一 般 不 喜 欢 频 数 90 b 30 10频 率 a 0.35 0.20请 你 根 据 统 计 图、表 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）该 校 随 机 抽 取 了 名 同 学 参 加 问 卷 调 查；（2）确 定 统 计 表 中 6 的 值，a=,b=；（3）在 统 计 图 中“喜 欢”部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是 度；（4）若 该 校 共 有 1000名 学 生，估 计 全 校 态 度 为“非 常 喜 欢”的 学 生 有 多 少 人.调 查 结 果 扇 形 线 计 图 不 喜 欢 _非 常 喜 欢25.(7

12、分)已 知 函 数 y=x+(x 0),它 的 图 象 犹 如 老 师 的 打 钩，因 此 人 们 称 它 为 对 钩 函 x数(的 一 支).下 表 是 y 与 x 的 几 组 对 应 值:X.工 72 31 21 2 3 4y.4143132 222 2343414请 你 根 据 学 习 函 数 的 经 验，利 用 上 述 表 格 所 反 映 出 的 y 与 x 之 间 的 变 化 规 律，对 该 函 数 的 图 象 与 性 质 进 行 探 究.(1)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 描 出 了 上 表 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点，请 根 据 描 出 的

13、 点，画 出 该 函 数 的 图 象；4 i3 L-一，-L-2 1 m m01 1 2 3 4 5 7(2)请 根 据 图 象 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质：.(3)当 a xW4时,y的 取 值 范 围 为 2 0 W 4,则。的 取 值 范 围 为 426.(8 分)如 图，已 知 A B=4,直 线/与 以 A B为 直 径 的 半 圆。相 切 于 点 8,C 为 直 线/上 的 一 动 点，在 运 动 过 程 中，A C与 半 圆。相 交 于 点,E 为 B C的 中 点，连 接 OE、0C,0 C 与 O E相 交 于 点 足(1)求 证：O E是 半 圆。的 切 线;(

14、2)若 D E=2,求 标 的 长.27.(8 分)如 图，等 边 三 角 形 A 8 C的 外 部 有 一 点 P,且 巩=3 0,将 A P绕 点 B 逆 时 针 旋 转 6 0 得 至 I JC Q,连 接 BQ.(1)求 证：AABP义 4 C B Q；(2)若 A P=4,B P=3,求 尸，C 两 点 之 间 的 距 离.PKQC28.（10分）己 知 直 线 y=-x+3 与 x 轴 相 交 于 点 A,与 y 轴 相 交 于 点 民 经 过 4,B两 点 的 抛 物 线 y=/+法+c的 对 称 轴 为 直 线 x=l,与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为。（。在 4 的 左

15、 侧）,点 尸 为 y 轴 右 侧 抛 物 线 上 的 一 动 点.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若。为 OA的 中 点，当 PQ y 轴 时，求 点 P 的 坐 标；（3）当 点 P 位 于 直 线 A B上 方 的 抛 物 线 上 时，求 四 边 形 面 积 的 最 大 值.参 考 答 案 一、选 择 题（本 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）有 理 数-工 的 倒 数 是（）2A.-2 B.2 C.A2答 案 解：有 理 数-工 的 倒 数 是：1+（-1）=-2.2 2故 选：A.2.（3 分）若 a=70,且 a 与 0 互 为 余 角，

16、则 0 的 度 数 为（A.130 B.110 C.30答 案 解：与。互 为 余 角，a=70,；邛 的 度 数 为：90-70=20,故 选：D.3.（3 分）庆 阳 是 甘 肃 省 石 油 天 然 气 化 工 基 地、长 庆 油 田 主 产 区,5974000000吨，数 字 5974000000用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（A.5.974X1O10 B.5.974X109 C.5.974X108答 案 解：5974000000=5.974 X 109,故 选：B.4.（3 分）一 矩 形 的 长 为 遥，宽 为 则 该 矩 形 的 面 积 为（A.VS B.3 C.2V3答

17、案 解：=3 y,故 选：D.5.（3 分）下 面 四 个 几 何 体 中，俯 视 图 为 三 角 形 的 是（）D-j)D.20已 被 探 明 油 气 总 资 源 量 为）D.59.74X108D.372A.B.c.D.答 案 解：A.俯 视 图 为 矩 形，故 本 选 项 不 合 题 意；B.俯 视 图 为 三 角 形，故 本 选 项 符 合 题 意；C.俯 视 图 为 一 行 两 个 相 邻 的 矩 形，故 本 选 项 不 合 题 意；D.俯 视 图 为 圆（带 有 圆 心），故 本 选 项 不 合 题 意；故 选:B.6.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a*a5=（B.

18、（-tz3）2=a 6C.a8-ra2 a4 D.a3+a3 a6答 案 解：a-a5-a6,故 选 项 A 不 合 题 意；（-a3）2=/,正 确，故 选 项 8 符 合 题 意；心+“2=”6 故 选 项 c 不 合 题 意；/+/=2 3,故 选 项。不 合 题 意.故 选：B.1.（3 分）关 于 x 的 分 式 方 程 工 上 的 解 为 x=2,则 常 数 a 的 值 为（）x-a xA.-1 B.1 C.2 D.5答 案 解：方 程 两 边 都 乘 以 无 G-。），得：3x=2（%-），将 x=2 代 入，得：6=2（2-），解 得 a=-1,故 选：A.8.（3 分）如 图

19、 BC/DE,NA=30，ZB C D=110，则 NAEO 的 度 数 为（）A.90 B.108 C.100 D.80答 案 解：如 图，延 长 OE交 AB于 凡 9：AB/CD,BC/DE,:N A F E=/B,ZB+ZC=180,A ZAFE=ZB=70,又/=30,A ZAED=ZA+ZAFE=100,故 选：C.AJB C9.（3 分）如 图，AB为。0 的 直 径，点 二则 BD的 长 为（）CA考 B.堂 答 案 解：如 图，连 接 AQ,C为。0 的 直 径，A ZACB=ZADB=90,在 RtZXABC 中，AC=BC=2,C、。在 0。上，且 AC=BC=2,ZBC

20、D=30,C.V2 D.5/3/M S=V A C2+B C2=V 22+22=22,V ZBCD=30,:.NBAD=NBCD=30,在 RtZXABO 中，A B=2 M，:.BD X AB=42-故 选：C.10.（3 分）如 图，菱 形 ABC。的 边 长 是 4 s,NABC=30,动 点 P 从 点 A 出 发，以 IC T H/S的 速 B 度 沿 A-D-C 运 动 至 点 C,动 点 Q 从 点 A 出 发，以 2cm/s的 速 度 沿 A-B-C 运 动 至 点 C.若 P,。同 时 出 发，设 运 动 时 间 为 fs,BP。的 面 积 为 S c/（当 点 8,P,Q三

21、 点 共 线 时，不 妨 设 S=0）,则 下 面 图 象 中 能 表 示 S 与 f之 间 函 数 关 系 的 是（）答 案 解：当 0 W W 2 时，5=工(4-2，)xA/=-A(r-1)2+A,2 2 2 2.该 函 数 图 象 开 口 向 下，当 2C/W4 时，S=J L X(2r-4)X X 4=2 L 4,2 2.该 函 数 图 象 是 线 段，且 y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 4或 8 时，5=A X 4 X A X(8-t)=8-f,2 2.该 函 数 图 象 是 线 段，且 y 随 x 的 增 大 而 减 小.故 选：B.二、填 空 题(共 24分)11.(3

22、分)若、反 二 甫 意 义,那 么 x 满 足 的 条 件 是 x W 4V2 2答 案 解：由 题 意 可 知：1-xO,22故 答 案 为：xW.212.(3 分)分 解 因 式：毋-25=(?+5)。-5).答 案 解：原 式=(m-5)(m+5),故 答 案 为：(m-5)(m+5).13.(3分)已 知 点 A(2,-3)在 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 上，则 实 数 k 的 值 为-6.X答 案 解：点 A(2,-3)在 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 上，X.k=2X(-3)=-6.故 答 案 为-6.14.(3分)己 知 关 于 x 的 方 程/+2x+Z=

23、0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 的 值 是 1答 案 解：关 于 x 的 方 程/+2左=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根,A A=22-4X1X*=O,解 得：k=.故 答 案 为：1.15.（3 分）某 射 击 运 动 员 在 同 一 条 件 下 的 射 击 成 绩 记 录 如 下:射 击 次 数 20 80 100 200 400 1000“射 中 九 环 以 上”的 次 数 18 68 82 168 327 823“射 中 九 环 以 上”的 频 率（结 果 保 留 两 位 小 数）0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82根 据 频 率 的 稳 定 性

24、，估 计 这 名 运 动 员 射 击 一 次 时“射 中 九 环 以 上”的 概 率（结 果 保 留 两 位 小 数）约 是 0.82.答 案 解：从 频 率 的 波 动 情 况 可 以 发 现 频 率 稳 定 在 0.82附 近，.这 名 运 动 员 射 击 一 次 时“射 中 九 环 以 上”的 概 率 约 为 0.82.故 答 案 为：0.82.16.（3 分）如 图，A、B 的 坐 标 分 别 为（2,0）、（0,1）,若 将 线 段 A B 平 移 至 A IB I，Ai、Bi的 坐 标 分 别 为（3,1）、（.a,b）,则 a-。的 立 方 根 为-1.答 案 解：点 A（2,0

25、）先 向 上 平 移 1个 单 位，再 向 右 平 移 1 个 单 位 得 到 点 4（3,1）,线 段 A B 先 向 上 平 移 1 个 单 位，再 向 右 平 移 1个 单 位 得 到 线 段 AiBi,点 B（0,1）先 向 上 平 移 1个 单 位，再 向 右 平 移 1个 单 位 得 到 点 Bi，n=0+l=1,b=1+1=2,.*-b=-2=-1.：.a-b 的 立 方 根 为-I,故 答 案 为：-1.17.（3 分）如 图，扇 形 A O B 的 圆 心 角 是 为 90,四 边 形 O C D E 是 边 长 为 1的 正 方 形，点 C,E 分 别 在 OA,O B,。

26、在 弧 A B上，那 么 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结 果 保 留 ir）答 案 解：四 边 形 OCDE是 边 长 为 1的 正 方 形,：.OD=y/2；图 中 阴 影 部 分 的 面 积=S 扇 形 AO 8-5 正 方 形 O C D E=9QX n x（V2）2 _,360故 答 案 为 1.218.（3 分）有 一 个 数 值 转 换 器 的 原 理 如 图 所 示，若 开 始 输 入 尤 的 值 是 2,可 发 现 第 1 次 输 3出 的 结 果 是-3,第 2 次 输 出 的 结 果 是 1,第 3次 输 出 的 结 果 是-2,依 次 继 续 下 去，第 2

27、021次 输 出 的 结 果 是-1.答 案 解：第 1次 输 出 的 结 果 是-3,第 2 次 输 出 的 结 果 是 1,第 3 次 输 出 的 结 果 是-2,第 4 次 输 出 的 结 果 是 2,第 5 次 输 出 的 结 果 是-1,第 6 次 输 出 的 结 果 是 1,第 7 次 输 出 的 结 果 是-2,第 8 次 输 出 的 结 果 是 2,所 以，去 掉 第 1次 结 果，从 第 2 次 开 始，每 4 次 输 出 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环,(2021-1)+4=505,所 以，第 2021次 输 出 的 结 果 是-1.故 答 案 为：-1.三、解 答

28、 题（共 10道 小 题，6 6分）19.（4 分）计 算：V 9-1+cos60o-（n-2021）0.3答 案 解：原 式=3-3+A-12=-工 2x+3 20.（4 分）解 不 等 式 组（*I-并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.2（x+2）x+l,答 案 解：解 不 等 式 x&里，得 2xx+3,2解 得 x 3,解 不 等 式 2（x+2）2 x+l,得 2x+42x+l,解 得 x 2-3 故 不 等 式 组 的 解 集 为：-3W x-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 621.（6 分）如 图，已 知 锐 角 三 角 形 ABC,ZA=60.（1）

29、尺 规 作 图：作 B C 的 垂 直 平 分 线/；作 N B 的 平 分 线 且 交 A C于 点 M；（2）若 I与 B M 交 于 点 P,/BCP=32：求 NC M P的 度 数.答 案 解：（1）如 图，直 线/为 所 作;如 图，8 M 为 所 作；（2）.直 线/垂 直 平 分 BC,：.PB=PC,:.N P B C=N B C P=32,.8M 平 分/A B C,A ZA B M=ZC BM=32,/.ZP M C=ZA+ZA B M=60+32=92.22.（6 分）如 图，一 尊 雕 像 耸 立 在 树 林 中，其 中 一 棵 小 树 的 根 部 与 雕 像 的 底

30、 部 的 距 离 CB为 2 米，一 阵 风 吹 过，小 树 的 顶 端 恰 好 到 达 雕 像 的 顶 端，此 时 测 得 小 树 与 水 平 地 面 的 夹 角 为 75,那 么 这 棵 小 树 比 雕 像 高 出 多 少 米？（精 确 到 0.01米）（参 考 数 据：sin75=0.966,cos75=0.259,tan750=3.732）答 案 解：在 Rt/VLBC 中，/A C B=7 5,B C=2 米，,：cosZ A C B=-,ta n/A C B=旭，AC BC，A C=七 一?_ 七 7.722（米），AB=BC tan/A C 8心 2X3.732=7.464（米）

31、，cosNACB 0.259.这 棵 小 树 比 雕 像 高 出:7.722-7.4640.26（米），答：这 棵 小 树 比 雕 像 高 出 约 0.26米.23.（6 分）小 明 参 加“四 好”讲 文 明 树 新 风 的 游 艺 活 动，4 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片，正 面 分 别 对 应 着 四 句“存 好 心 说 好 话”“行 好 事”“做 好 人”的“四 好”宣 传 语.（1）如 果 随 机 翻 1张 牌，那 么 翻 到“存 好 心”的 概 率 为 1.-4-（2）已 知 四 张 卡 片 分 别 对 应 价 值 为 50,20,10,5（单 位：元）的 4 件 奖 品

32、.如 果 小 明 随 机 翻 2 张 卡 片，且 第 一 次 翻 过 的 牌 不 再 参 加 下 次 翻 牌，求 小 明 两 次 所 获 奖 品 的 总 值 不 低 于 30元 的 概 率.答 案 解：（1）共 有 四 句 宣 传 语，分 别 是“存 好 心”“说 好 话”“行 好 事”“做 好 人”，,随 机 翻 1张 牌，那 么 翻 到“存 好 心”的 概 率 为 2.4故 答 案 为：1；4（2）画 树 状 图 如 下：开 始 50 20 10 5/l/N/4 Z20 10 5 50 10 5 50 20 5 50 20 10由 树 状 图 可 知 共 有 12种 等 可 能 结 果，其

33、 中 所 获 奖 品 总 值 不 低 于 30元 的 有 8 种，二 所 获 奖 品 总 值 不 低 于 30元 的 概 率 为 当 _=2.12 324.（7 分）学 校 随 机 抽 取 部 分 学 生 就“你 是 否 喜 欢 网 课”进 行 问 卷 调 查，并 将 调 查 结 果 进 行 统 计 后，绘 制 成 如 下 的 统 计 表 和 扇 形 统 计 图.调 查 结 果 统 计 表 态 度 非 常 喜 欢 喜 欢 一 般 不 喜 欢 频 数 90 b 30 10频 率 a 0.35 0.20请 你 根 据 统 计 图、表 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）该 校 随 机

34、 抽 取 了 2 0 0 名 同 学 参 加 问 卷 调 查;（2）确 定 统 计 表 中“、6 的 值，a=0.45,b=70；（3）在 统 计 图 中“喜 欢”部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是 1 2 6 度;（4）若 该 校 共 有 1000名 学 生，估 计 全 校 态 度 为“非 常 喜 欢”的 学 生 有 多 少 人.调 育 结 果 扇 形 统 计 图 答 案 解：（1）一 般 和 不 喜 欢 的 同 学 有 40名，其 频 数 为 0.2,所 以 参 与 调 查 的 学 生 共 有：40+0.2=200（名）.故 答 案 为：200；（2）a=1-0.2-0.35=

35、0.45；200X0.35=70（名）故 答 案 为:0.45,70.（3）喜 欢”部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角：360 X 0.35=126.故 答 案 为：126.（4）因 为 非 常 喜 欢 的 频 率 是 0.45,所 以 该 校 态 度 为“非 常 喜 欢”的 学 生 有：1000X0.45=450（人）.答：估 计 该 校 态 度 为“非 常 喜 欢”的 学 生 有 450人.25.（7 分）已 知 函 数 尸 x+工（x 0）,它 的 图 象 犹 如 老 师 的 打 钩，因 此 人 们 称 它 为 对 钩 函 数（的 一 支）.下 表 是 y 与 x 的 几 组 对

36、 应 值:144A42.L23上 34,4请 你 根 据 学 习 函 数 的 经 验，利 用 上 述 表 格 所 反 映 出 的），与 x 之 间 的 变 化 规 律，对 该 函 数 的 图 象 与 性 质 进 行 探 究.（1）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，已 描 出 了 上 表 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点，请 根 据 描 出 的 点，画 出 该 函 数 的 图 象；（2）请 根 据 图 象 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质：当 OVx居 1时，y随 x 的 增 大 而 减 小（答 案 不 唯 一）（3）当 时，y 的 取 值 范 围 为 2 0

37、W 4，则 a 的 取 值 范 围 为 4a 1 答 案 解：（1）如 图 所 示:（2）当 0 xWl时，），随 x 的 增 大 而 减 小；或 写 成：当 x=l 时，函 数 有 最 小 值 为 2.故 答 案 为：当 0 xWl时，y 随 x 的 增 大 而 减 小（答 案 不 唯 一，写 单 调 性 或 最 值 中 的 一 种 都 可 以）；（3）当 时，），的 取 值 范 围 为 2Wy4,则。的 取 值 范 围 为：l al.故 答 案 为：l al-26.（8分）如 图，已 知 AB=4,直 线/与 以 AB 为 直 径 的 半 圆。相 切 于 点 B,C 为 直 线/上 的 一

38、 动 点，在 运 动 过 程 中，A C 与 半 圆 O 相 交 于 点。，E 为 B C 的 中 点，连 接。E、OC,O C 与。E 相 交 于 点 F.（1）求 证：O E 是 半 圆。的 切 线；（2）若 Q E=2,求 俞 的 长.cr)A o I5答 案 解：(1);A B 是 0。的 直 径，/.ZADB=90=NBDC,又 是 BC的 中 点，：.DE=CE=BE,：./C D E=ZDCE,NEDB=NEBD,JBCLAB,AB 是 直 径，是。的 切 线，NCBO=90=NCBD+NOBD,：OB=OD,：.NOBD=NODB,：.ZODB+ZBDE=90,即 OO_LQE

39、,.OE是。的 切 线；(2),:D E=2M，：.B C=2 D E=4 在 RtAABC 中，ta n N A C B=返 BC 47 3 3A ZACB=30,NC4B=90-30=60；./8 O Z)=180-60=120,二 面 的 长 为 I2。71 X 2=32L.27.（8 分）如 图，等 边 三 角 形 ABC的 外 部 有 一 点 P,SLZBPA=30,将 AP绕 点 B逆 时 针旋 转 6 0 得 到 C Q,连 接 BQ.(1)求 证：ZkABP丝 CBQ；(2)若 A P=4,B P=3,求 P,C 两 点 之 间 的 距 离.答 案 解：(1)设 C Q与 A

40、P交 于。点，A B与 C Q交 于 E 点,/将 A P绕 点 8 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到 CQ,：.AP=CQ,NAOC=60,/A B C是 等 边 三 角 形，：.AB=BC,NABC=60,ZAD CZABC,；NAED=NBEC,:.NBAP=NBCQ,在 A B P与 a C B Q中，rAB=BC Z BAP=Z BCQAP=CQ:.lA BP/XCBQ(SAS),(2)连 接 PQ,PC,由 ABP四 CBQ 得：PB=PQ,NPBA=NCBQ,ZBPA ZBQC=30,QC=AP=4,：.ZQBP=ZABC=60,:A P B Q为 等 边 三 角 形，A ZP

41、QB=60Q,PQ=BQ=3,A ZPQC=ZPQB+ZBQC=600+30=90,：.PC2=P+QC2,P C=VPQ2X：Q2=V32+42=5-28.（10分）已 知 直 线 y=-x+3与 x轴 相 交 于 点 A,与 轴 相 交 于 点 艮 经 过 A,8 两 点 的 抛 物 线 y=o?+fcv+c的 对 称 轴 为 直 线 x=l,与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为。（。在 A的 左 侧），点 尸 为 y轴 右 侧 抛 物 线 上 的 一 动 点.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若。为 OA的 中 点，当 PQ y 轴 时，求 点 P 的 坐 标；（3）当 点

42、P 位 于 直 线 4 8 上 方 的 抛 物 线 上 时，求 四 边 形 以 DB面 积 的 最 大 值.答 案 解：(1)对 于 y=-x+3,令 y=0,即 0=-x+3,解 得 x=3；令 x=0,得 y=3；.A(3,0),B(0,3),:抛 物 线=加+版+。经 过 A(3,0),B(0,3)两 点，且 对 称 轴 为 直 线 x=l,9a+3b+c=0.c=3上=12aa=-l解 得，b=2，c=3抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-V+2x+3；(2)：A(3,0),，OA=3,.。为 OA的 中 点，Z.OQ=4OA=X 3=旦,2 2 2：.Q(A,o),2.PQ y 轴

43、，点 p 的 横 坐 标 为 3,2当=旦 时，2y=一 片+2+3=-邑）+2乂 旦+3=至，k2）2 4二 点 P 的 坐 标 为（3,1-）；2 4（3）过 点 尸 作 取），轴 交 直 线 A B于 M 如 图:对 于 y=-+2 x+3,令 y=0,B P 0=-x1+2x-3,解 得 1=3,X2=-L A(3,0),0(-1,0),：.AD=3-(-1)=4,*：B(0,3),：.OB=3,，S AXDB=L O O 8=3=6,2 2设 P(M,-m2+2m+3),则 N(m,-m+3),:.PN=-m2+2/?z+3-(-zn+3)=-m2+3/n,s&P A B=S&PNB+S NA=J LPN.?+1PN 3-m)2 2=3PN2=(-/n2+3m).2:.s 四 边 形 以=(-m2+3/n)+62_ _ 3 z 3、2 75_ 2(mT)T:-3 0,2.当 时，S四 边 杉 阳 DB有 最 大 值，最 大 值 为 正,2 8/.四 边 形 PADB面 积 的 最 大 值 为 也.8