2021年新高考全国Ⅱ卷数学高考真题.pdf

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1、2021年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 新 高 考 n 卷 数 学 使 用 省 份：海 南、辽 宁、重 庆 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.2-z1.复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 所 在 的 象 限 为（）1-3/A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 2.设 集 合 U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,6,8=2,3,4,则 4 0（喇=（）A.3 B.1,6 C.5,6

2、D.1,33.抛 物 线 y2=2px（p 0）的 焦 点 到 直 线 y=x+l的 距 离 为 0,则 夕=（）A.1 B.2 C.272 D.44.北 斗 三 号 全 球 卫 星 导 航 系 统 是 我 国 航 天 事 业 的 重 要 成 果.在 卫 星 导 航 系 统 中，地 球 静 止 同 步 卫 星 的 轨 道 位 于 地 球 赤 道 所 在 平 面，轨 道 高 度 为 36000km（轨 道 高 度 是 指 卫 星 到 地 球 表 面 的 距 离）.将 地 球 看 作 是 一 个 球 心 为 O,半 径，为 6400km的 球，其 上 点 4 的 纬 度 是 指 Q 4 与 赤 道

3、 平 面 所 成 角 的 度 数.地 球 表 面 上 能 直 接 观 测 到 一 颗 地 球 静 止 同 步 轨 道 卫 星 点 的 纬 度 最 大 值 为 a,记 卫 星 信 号 覆 盖 地 球 表 面 的 表 面 积 为 S=2万/（I _cos。）（单 位：km2）,则 S 占 地 球 表 面 积 的 百 分 比 约 为（）A.26%B.34%C.42%D.50%5.正 四 棱 台 的 上、下 底 面 的 边 长 分 别 为 2,4,侧 棱 长 为 2,则 其 体 积 为（）A.20+1273 B.2872 C.D.3 36.某 物 理 量 的 测 量 结 果 服 从 正 态 分 布 N

4、（10,b2）,下 列 结 论 中 不 正 确 的 是（）A.。越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 在（9.9,10.1）的 概 率 越 大 B.。越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 大 于 10的 概 率 为 0.5C.。越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 小 于 9.99与 大 于 10.01的 概 率 相 等 D.。越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 落 在（9.9,10.2）与 落 在（10,10.3）的 概 率 相 等7.己 知。=10852力=10883,，=3,则 下 列 判 断 正 确 的 是()A.c h a B.b a c C

5、.a c b D.a h c8.已 知 函 数/(x)的 定 义 域 为 R,/(x+2)为 偶 函 数，/(2 x+l)为 奇 函 数，则()A.d=。B./(-1)=0 C.2)=0 D./(4)=0二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.下 列 统 计 量 中，能 度 量 样 本 内/2,Z 的 离 散 程 度 的 是（）A.样 本 和 2,，%的 标 准 差 B.样 本 为,2,当 的

6、 中 位 数 C.样 本%,2,X的 极 差 D.样 本 X1,%2,X的 平 均 数 10.如 图，在 正 方 体 中，。为 底 面 的 中 心，P 为 所 在 棱 的 中 点，M,N为 正 方 体 的 顶 点.则 满 足 MN_LOP的 是（）11.已 知 直 线/:公+力 7=。与 圆+/点 A（a,份，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 点 A在 圆 C上，则 直 线/与 圆 C相 切 B.若 点 A在 圆 C 内，则 直 线/与 圆 C相 离 C.若 点 A在 圆 C外，则 直 线/与 圆 C相 离 D.若 点 A在 直 线/上，则 直 线/与 圆 C相 切 12.设 正

7、整 数=2。+q 2+2+ak-2A,其 中 q e 0,1,记 以）=a。+q+.则（）A.a)(2n)-co(n)B.co(2n+3)=co(n)4-1C.口(8+5)=火 4+3)D.三,填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.龙 2 v213.已 知 双 曲 线 C:二 一 二 二 1(。0/0),离 心 率 e=2,则 双 曲 线。的 渐 近 线 方 程 为.a b14.写 出 一 个 同 时 具 有 下 列 性 质 的 函 数/(x)：./(王%2)=/(%)/(%2)；当 XW(0，+8)时，fx)0;/(X)是 奇 函 数.15.已 知 向 量 M+

8、B+5=。,|万=1,|61=1划=2,万+5万=.16.已 知 函 数/(x)=|，一 1,为 0，函 数/(x)的 图 象 在 点 和 点 网 工 2，/()的 两 条 切 线 互 相 垂 直，且 分 别 交 y轴 于 M,N 两 点，则 四 打 取 值 范 围 是 _.|8N|四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明.证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.记 S“是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 4 的 前 月 项 和，若 生=5,42%=S4.(1)求 数 列 4 的 通 项 公 式(2)求 使 S.a”成 立 的 n 的 最

9、 小 值.18.在 AABC中，角 4,B,(7所 对 的 边 长 分 别 为 4力,。,6=。+1,。=4+2.(1)若 2sinC=3sinA,求 AABC的 面 积；(2)是 否 存 在 正 整 数 a,使 得 AABC为 钝 角 三 角 形?若 存 在，求 出 a 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.19.在 四 棱 锥 Q A 8 C O 中，底 面 ABC是 正 方 形，若 A。=2,。=QA=石,。C=3.(1)证 明：平 面 平 面 A 5 C D：(2)求 二 面 角 5-Q。A 的 平 面 角 的 余 弦 值.2 0.已 知 椭 圆 C 的 方 程 为*+3=1(。8

10、0)，右 焦 点 为 尸(、后,0)，且 离 心 率 为 日(1)求 椭 圆 C 的 方 程;(2)设 M,N 是 椭 圆 C 上 的 两 点，直 线 脑 V 与 曲 线/=/(尤()相 切.证 明：”，N,尸 三 点 共 线 的 充 要 条 件 是|M N|=G.21.一 种 微 生 物 群 体 可 以 经 过 自 身 繁 殖 不 断 生 存 下 来，设 一 个 这 种 微 生 物 为 第。代，经 过 一 次 繁 殖 后 为 第 1代，再 经 过 一 次 繁 殖 后 为 第 2 代，该 微 生 物 每 代 繁 殖 的 个 数 是 相 互 独 立 的 且 有 相 同 的 分 布 列，设 X 表

11、 示 1个 微 生 物 个 体 繁 殖 下 一 代 的 个 数，P(X=i)=P i(i=0,1,2,3).(1)已 知“=0 4 Pi=0.3,p2=().2,P3=().1,求 E(X)；(2)设 0 表 示 该 种 微 生 物 经 过 多 代 繁 殖 后 临 近 灭 绝 的 概 率,p 是 关 于 x 的 方 程：P。+pyx+p2x2+p3x3=X的 一 个 最 小 正 实 根，求 证：当 E(X)1时，1；(3)根 据 你 的 理 解 说 明(2)问 结 论 的 实 际 含 义.22.已 知 函 数/(无)=(x-l)e*ox?+6.(1)讨 论)(x)的 单 调 性:(2)从 下

12、面 两 个 条 件 中 选 一 个，证 明：/(x)有 一 个 零 点 1/一。2a；2 2 0 a,h 2 a.2参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.【答 案】2.【答 案】3.【答 案】7.【答 案】8.【答 案】ABB 4.【答 案】C 5.【答 案】D 6.【答 案】DCB二、选 择 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得

13、5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0分.9.【答 案】AC 10.【答 案】BC11.【答 案】ABD12.【答 案】ACD三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.13.【答 案】y=G x 14.【答 案】f(x)=x2(x e R)答 案 不 唯 一.15.【答 案】v16.【答 案】(0,1)四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.【答 案】的 最 小 值 为 7.18.【答 案】当 a=2时，AABC为 钝 角 三 角 形.19.【答 案】略 220.【答 案】(1)+/=1.3(2)【答 案】略 21.【答 案】(1)E(X)=O x().4+lxO.3+2xO.2+3 x l=l.(2)【答 案】略(3)当 1个 微 生 物 个 体 繁 殖 下 一 代 的 期 望 小 于 等 于 1时，这 种 微 生 物 经 过 多 代 繁 殖 后 临 近 灭 绝，当 1个 微 生 物 个 体 繁 殖 下 一 代 的 期 望 大 于 1时，这 种 微 生 物 经 过 多 代 繁 殖 后 还 有 继 续 繁 殖 的 可 能.22.【答 案】略