2021年北京市通州区九年级下学期中考一模数学试卷含详解.pdf

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1、通州区2021年初三年级第一次中考模拟考试数学试卷考生须知：1.本试卷8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2 5铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意.1 .冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一 届.第 2 4 届冬奥会将于2 0 2 2年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥

2、会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）2.据北京晚报报道，截止至2 0 2 1 年 3 月 1 4 日9：3 0 时，北京市累计有3 3 4 0 0 0 0 人完成了新冠疫苗第二针的 接 种.将 3 3 4 0 0 0 0 用科学记数法表示正确的是（）A.3 3 4 x l O4 8.3.3 4 x l O4 C.3.3 4 x l O6 D.3.3 4 x l O73 .比 起 大，比 逐 小 的 整 数 是（）A.1 1 3.2 C.3 D 44.不透明的袋子中有5 张卡片，上面分别写着数字1,2,3,4,5,除数字外五张卡片无其它差别.从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是（

3、）1 2 1 3A-5 y U 5 5S 如果。一。=2,那么代数式（匕邑-L 的 值 是（）a a-bA.2 B.-2 C.；D.-226.若实数p,q,，?在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 +4+加+=0,则绝对值最小的数是（）-p q7.3月12日，某学校甲，乙两班学生参加植树造林活动，己知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）60 70 60 70-60 70 60 70A.B-=-C.-=D.=-x+2 x x x+2 x-2 x x x-28.为满足人民对美好生活的向往，造福子

4、孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放未达标的企业要限期整改.甲、乙两个企业的污水排放量W与时间f的关系如图所示，我们用叱表示 时叱-W刻某企业的污水排放量，用-一 _ 的大小评价在6至L这段时间内某企业污水治理能力的强弱.已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示.在4 4,4f2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在乙时刻，乙企业的污水排放量高；在G时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；在0 4f。，t,tt2,t2 t t3这三段时间中，甲企业在t2 t b c,则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是三、解答题（共12小题，172

5、5题，每小题5分，26题7分，27,28每小题8分，共68分）/y11 7.计算：（3 乃）-+V 1 2-6 c o s 3 0o-2 x+6 41 8.解不等式组：,4 x +l ，并将其解集在数轴上表示出来.-x-3二；二 一；一 一 二一；一;一；工?下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线/及直线/外一点P,求作：直线尸Q,使得P Q/.小于同学的作法：如下，P（1）在直线/的下方取一点0；（2）以点。为圆心，0P长为半径画圆，交直线/于点C,0（点C在左侧），连接C P；（3）以点。为圆心，C P长为半径画圆，交。于点Q,N （点Q与点尸位于

6、直线/同侧）；（4）作直线P Q；所以直线P Q即 所 求.请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题.（1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接0 PC P=D Q*.C P=D Q（）（填推理的依据）.:.N P D C =N D P Q (）（填推理的依据）.PQ/1（）（填推理的 依 据）.2。己知关于x的 方 程x2-4 x +2-k=0有两个不相等的实数根.（1）求 实 数A的取值范围:（2）请 你 给 出 一 个k的值，并求出此时方程的根.2.1.已知：如 图，在AABC和ADEE中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且B E =CF,

7、A B =D E,Z B =Z D E F .求 证：ABC 名DEF.x2 2.在平面直角坐标系xOy中，点A（l,4）为双曲线（1）求人的值;（2）当x 2时，对 于x的每一个值，函数 =如一 2（?。0）的值大于 =幺 的值，直接写出?的取值x范围.2 3.如 图，在 四 边 形ABC。中，NBCD=9 0 ,对 角 线AC,8。相 交 于 点N,点M是 对 角 线BO中点,连接 A M,C M.如果 AM=0C,AB J.A C,且 AB=AC.（1）求 证：四边形AMCD是平行四边形.2 4.截 止 到2020年11月，我 国 贫 困 县“摘 帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面

8、胜利！为了打赢“脱 贫 攻 坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对名省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了 2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的 分 配 额 度（亿 元），并对数据进行整理、描述和分析.下面是小凯给出的部分信息.a.反映2 0 2 0 年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8 组：（）,x 2 0,2 0”尤 4 0 ,4 0”尤 6 0,6 0 x 8 0,8 0 x 10 0,10 0 x 12 0,12 0 x 14 0 ,14 噫 1 k 16 0 ）2 0 2 0 年中央财政脱贫

9、专项资金在2 0,x”或者）；请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A,8 脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法.2$已知：如图，点A,C,。在上，且满足NC =4 5,连接OD,AO.过点A作直线A B/。,交 8的延长线于点艮(1)求证：AB是。的切线；(2)如果。D=C =2,求AC边的长.2 6 .已知二次函数 y=-2 a x +l(a x O).(1)求此二次函数图象的对称轴;L x(2)设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点/(斗,0),N(w，0)(其中王 )，且满足%,6-2X2,求a的取值范围.2 7.已知点尸为线段A3上 一 点.将 线 段 钎 绕 点A逆时针

10、旋转60,得到线段AC；再将线段B尸绕点8逆时针旋转1 2 0。，得到线段B O;连接A。，取AD中点M，连接8 M,C M.(1)如 图1,当点P在线段(1)DDCM上时，求证：P M HBD-.(2)如图2,当点尸不在线段CM t,写 出 线 段 则 与C M的数量关系与位置关系，并证明.2 g.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，任意两点尸(%,y),Q(x2M，定义线段尸。的“直角长度”为d/=同 一 力+昆 一。卜(1)己知点 A(3,2).心 人=-：已 知 点B(/n,0),若dAB=6,求机的值；(2)在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三

11、角形为“和距三角形”.已 知 点(3,3).点。(),)(。0).如果AOMO为“和距三角形”，求d的取值范围；在平面直角坐标系X。)，中，点C为直线y=-x 4上一点，点K是坐标系中的一点，且满足CK=1,当点C在直线上运动时，点K均满足使OMK为“和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标 的取值范围.通州区2021年初三年级第一次中考模拟考试数学试卷考生须知：1.本试卷8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2 5铅笔作答，其他试题用黑色字

12、迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意.1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第2 4 届冬奥会将于2 0 2 2年在北京和张家口举办.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得.【详解】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、不是轴对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形

13、，此项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义解题关键.2.据北京晚报报道，截止至2 0 2 1 年 3 月 1 4 日9：3 0 时，北京市累计有3 3 4 0 0 0 0 人完成了新冠疫苗第二针的 接 种.将 3 3 4 0 0 0 0 用科学记数法表示正确的是（）A.3 3 4 X 1 04B.3.3 4 x l O4 C.3.34 xlO6 P.3.34 xlO7C【分析】科学记数法的表示形式为业 2。八 的形式，其中14同 1 时，”是正数；当原数的绝对值 工时，是负数.【详解】将 3349996.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式

14、为汆工。八 的形式，其中14同/2 -/4 得出、/4=2,即可得出选项【详解】解：=2,0 6，大于8且小于火的整数是2.故选：B【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，在正数范围内，一个数越大，则它的算术平方根也越大.4.不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1,2,3,4,5,除数字外五张卡片无其它差别.从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是（）1 2 八 3A.-1 3.C.T-D.一5 5 2 58【分析】列出所有等可能的结果，然后找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可.一共有5种情况，其中数字为偶数的有2、4,共两种情况,2.从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶

15、数的概率是故选：B.【点睛】本题考查求简单事件的概率，不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键.2.25如果那么代数式（竺 之-26），一 的 值 是（）a a-bA.2 B.2 C.；D.-22A【分析】先化简代数式，再利用整体代入法计算即可.【详解】解：原式=a2+b2-2ah a(a/?)*aa-b-a-b当。一人=2时，原式=2.故选：A.【点睛】本题考查代数式运算，关键掌握运算法则，使用整体代入法计算.6.若实数p,q,m,在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足+乡+m+=0,则绝对值最小的数是（）A.p B.q C.m p.np q m nc【分析】根据p+q+m+=（）,并结

16、合数轴可知原点在q和，”之间，且离，点最近，即可求解.【详解】解：P+q+，+=0结合数轴可得：p +q）-m +n,即原点在q和m之间，且离，点最近,绝对值最小的数是?，故选：C.【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.7.3月12日，某学校甲，乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）60 70 60 70.60 70 60 70A.-=13.=-C.-=D.=-x+2 x x x+2 x-2 x x x-2B【分析】设甲班

17、每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，根据工作时间=工作总量+工作效率，结合甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【详解】解：设甲班每小时植树*棵，则乙班每小时植树（於2）棵，故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.8.为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放未达标的企业要限期整改.甲、乙两个企业的污水排放量W与时间，的关系如图所示，我们用叱表示f时W,-W,刻某企业的污水排放量，用-一 一 的 大 小 评 价 在4至L这段时间内某

18、企业污水治理能力的强弱.已知：一，2甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示.内，甲企业的污水治理能力比乙企业强;给出下列四个结论：在：V f V巧这段时间在乙时亥I，乙企业的污水排放量高;在匕时刻，甲、乙两企业污水排放量都已达标;在右 2【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得x 220,解得：x 2,故答案为x 22.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.对于实际问题中的

19、函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.写出二元一次方程x+2y =5的一组解：.x =35?1 X、逆时针数，Z k N6、N3、/4、N7组成了多边形的外角和，由多边形外角和定理可知：Z l+Z6+Z3+Z4+Z7=360,Zl+Z 2+Z 3+Z 4+Z 5=360,故答案为：360.【点睛】本题考查了多边形的外角和定理及对顶角相等，属于基础题，熟练掌握基本几何图形的性质是解决本题的关键.1 4.在平面直角坐标系xOy中，己知正比例函数y=，必。”工0）的图象与反比例函数y=（k Q）图象x的一个交点坐标为（p,q），则 其 另 一 个 交 点 坐 标 为

20、.（-P，-q）【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可.【详解】；正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称，一个交点的坐标是（P，4）,另一个交点的坐标是（一,一切.故答案为：（p,-q）.【点睛】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称是解题的关键.1 5如图所示，在正方形网格中，点A,B,C,。为网格线的交点，线段AC与 交 于 点O.则【分析】首先根据勾股定理的逆定理判断出AABD与 为 直 角 三 角 形，则推出A BC,从而利用平行线间的距离处处相等得到具 。=S.A S，从而推出

21、结论即可.【详解】由题意，AZ)2=22+62=4 0，A B2=12+32=10.B D2=52+52=5 0.AD2+AB2=BD2.ABD为直角三角形，ZBAD=90,同理，对于ABC,也满足AB2 +BC2 =4。2,.A8 C为直角三角形，Z ABC=9 0,：.ZBAD+ZABC=S00,J.AD/BC,平行线间的距离处处相等，,S-ABO S-ACD，,S&ABD-A/tOD=,AACO AAOD)即：SAABO =SsCDO 故答案为：-【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，以及平行线的判断与性质，熟练运用勾股定理的逆定理推出平行线是解题关键.X 6.某生产线在同一时间只能生产一笔

22、订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品.一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比.例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0,第二笔订单的“相对等待时间”为 之.现有甲、乙、丙三笔订单管理员估测这三笔订单的生产时间2(单位：小时)依次为a,b,c,其中a b c,则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是先生产丙产品，再生产乙产品，最后生产甲产品【分析】按“相对等待时间”为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比，要 想“相对等待时间”之和最小，则生产线需要将生产

23、时间最长的产品排在最后生产，生产时间最短的产品排在最前生产，这样订单的等待时间最短即可求解.【详解】解：按 按“相对等待时间”为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比，要 想“相对等待时间”之和最小，则生产线需要将生产时间最长的产品排在最后生产，生产时间最短的产品排在最前生产，这样订单的等待时间最短，由题意可知：甲、乙、丙三笔订单的生产时间从短到长为排列为：丙、乙、甲，优先生产丙产品，其次生产乙产品，最后生产甲产品，此时三笔订单“相对等待时间”之和最小，故答案为：先生产丙产品，再生产乙产品，最后生产甲产品.【点睛】本题属于新定义题型，按照题意中的方法或要求来解题，读懂题意，明确题意中

24、的“相对等待时间 这个概念是解决本类题的关键.三、解答题（共12小题，1725题，每小题5分，26题7分，27,28每小题8分，共68分）17.计算：（3+V 12-6 c o s 3 0o-3-V3【分析】根据零指数累、负整数基、二次根式化简、特殊角的三角函数计算即可.【详解】解：原式=1 4 +26 6 x走2=-3 y/3【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.-2 x+6 42 8.解不等式组：h x+l ，并将其解集在数轴上表示出来.-x-l 3-6 -5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 九解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大

25、取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出解集.-2 x +6 40【详解】解/4x+l -，无一13由得：x W l,由得，x -4,不等式组的解集为-4 V x W l,解集在数轴上表示为：I I LJ_1 I I 1 I I I I I a【点睛】本题考查了求不等式组解集，在数轴上表示不-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6等式的解集，正确的计算是解题的关键.19.下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.己知：直线/及直线/外一点尸，求作：直线PQ,使得。/.P*小于同学的作法：如下，（1）在直线/的下方

26、取一点。；（2）以点。为圆心，0P长为半径画圆，0。交直线/于点C,。（点C在左侧），连接CP；（3）以点。为圆心，C尸长为半径画圆，交。于点Q,N （点。与点P位于直线/同侧）；（4）作直线P Q；所以直线R 2即为所求.请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题.（1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接。P/C P =D Q：.C P=D Q（）（填推理的依据）.J.Z P D C Z D P Q（）（填推理的依据）./.P Q H I（）（填推理的依据）.（1）见解析；（2）在同圆中，等弦所对的弧相等；在同圆中，等弧所对的圆周角相等；内错角相

27、等，两直线平行【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据圆的有关性质和平行线的判定求解即可.【详解】解：（1）（2）证明：连接力:C P=D Q（在同圆中，等弦所对的弧相等）（填推理的依据）.A Z P D C =Z D P Q（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）./.PQ/1（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据），故答案为：在同圆中，等弦所对的弧相等；在同圆中，等弧所对的圆周角相等；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行线的判定.2。已知关于X的方程j c-x +2-k=0有两个不相等的实数根.（1）求实数A的取值范围

28、；（2）请你给出一个k的值，并求出此时方程的根.（1）女 一2；（2）当 =1 时，2=1,%=3【分析】（1）根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到原0,且 （）,然后解两个不等式即可得到实数上的取值范围；（2）根 据（1）中4的取值范围，任取一 A的值，然后解方程即可.【详解】（1）二 方程有两个不相等的实数根；.=（4了 一 4 0k.2（2）答案不唯一当左=一1时，（无一2）2=1x 2 =1或x-2 =-l解得：无1=I,%=3【点睛】本题考查了一元二次方程渥+版+。=0 (4 0)根的判别式=2-4a c：当 (),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当

29、(),方程没有实数根；也考查了直接开平方法解一元二次方程.21.已知：如图，在AABC和 /中，点 B、E、C、F 四点在一条直线上，且BE=CF,AB=DE,NB=NDEF.求 证：见解析【分析】由得到3C=F,根据S A S 证明 A B C g Z DEF即可.【详解】证明：=b，BC=EF在 4 4 B C 与 )防 中AB=DE2时，对于x的每一个值，函数 =如 一 2(根。0)的值大于y =的值，直接写出机的取值x范围.(1)%=4；(2)m.2【分析】将 A(l,4)代入y =人即可求解；X4丁二一在第一、三象限内均是y 随着x的增大而减小，故只要y =a-2 在工=2 处时函数

30、值大于反比x例函数的y值即可，由此建立m的不等式组求出m的取值范围.【详解】解：(1)由题意可知，将点A(l,4)“、k代入y=一，X解得：k=4；4(2)当x 2时，丁 =一的函数值随着x的增大而减小，x4对于x的每一个值，函数y=一2(/w h 0)的值大于y=的值x4.当x=2,函数y=，nr-2的y值为2加一2；反比例)=一 的y值为2,x/.2m-2?2,解得：m.2,故，的取值范围为：m.2.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的增减性等，属于基础题，计算过程中细心即可.2 3.如图，在四边形A 8 C D中，N B C D =9 O,对角线AC,8。相交于

31、点N,点例是对角线5。中点，连接 A M,C M.如果 A M =DC,AB LA C,且 A B =AC.(2)求 t a nZ DBC的值.(1)求证:四边形AMC 是平行四边形.(1)见解析；(2)3【分析】(1)根据AMDC证明AM/DC即可；(2)根据等腰直角三角形特点，延长4M构造中位线即可解题.【详解】(1)证明：0 5 =9 0 在R rZ X DCB中，点M为 中 点.M C =，8 O =3 M2 在 48C 中，ABAC：.ABM ACM：.ZBAM ZCAM：.AM BC：ZDCB=90：.AM/DC,AM DC.四边形AVC。是平行四边形（2）延长4 0,交8C于点Q

32、,AM BC：.AM IIDC：M是8D中点，/.MQ=DC又；AM=)CMQ=AM:Rf.ACB中,ABAC,AM BC：.AQ=BQtan ZDBC=-BQ 3【点睛】本题考查直角三角形斜边中线及中位线，解题的关键是熟记平行四边形判定定理及三角函数解题策略.2 4.截止至I J 2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对名省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了 2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理、描

33、述和分析.下面是小凯给出的部分信息.反映2 0 2 0 年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8 组：（）,x 2（）,20 x 40,40 x 60,60 x 80,80 x 100,100 x 120,120 x 140,14喷160）2 0 2 0 年中央财政脱贫专项资金在20,x ”或者）；请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A,B 脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法.（1）3 7.5；（2）6；（3）；见解析【分析】（1）根据中位数的概念即可得出答案；（2）由图可知，比9 5 亿元多的省份最多有-2+2+1=5 个，即可得出答案；（3）根据方差的

34、概念即可得出答案.【详解】解：（1）由图可知，共 2 8 个省，中位数即为数据从小到大排列的第1 4、1 5 位的平均数，且0Wx20上有8 个省在 2 Q,x 4 0 这一组分配的额度是 2 5；2 8；2 8；3 0；3 7；3 7；3 8；3 9；3 9，第 1 4、1 5 位为 3 7,3 8二中位数为3 士2=3 7.52（2）.分配额度为9 5 亿元，在8 0 W x =C =2,求 AC 边 的 长.（1）见解析；（2）V 2+V 6【分析】（1）连接Q4,根据圆周角的性质和平行线性质证/O A B=9 0。即可；（2）连接。C,作于H,根据题意求出NC4 3 0 ,再解直角三角

35、形即可.【详解】（D 证明：连接Q 4,ZC =4 5%N O=2N C =9 0,OD/AB,/.ZQ4B+ZO=180,，NOAB=90,.OA1AB,A B 是。的切线；(2)连接O C,作。H _ L A C 于 H,OC=OD=CD=2,：.AOC是等边三角形，/.NCOD=60。,NOW=30。，V ZACD=45,CD=2,DH=CH=C D sin 45。=血,AH=DHtan 300=A/6,：.AC=DH+AH=6+R【点睛】本题考查了切线的证明、圆周角的性质、解直角三角形,解题关键是准确把握题意，构建直角三角形和等边三角形解决问题.2 6.已知二次函数y-ax1 2ax+

36、i(a w 0).(1)求此二次函数图象的对称轴;I I I I I.1 2 3 4 5 x(2)设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点M(N，O),N q,0)(其中王 )，且满足%.l或8b【分析】(1)根据对称轴的公式X=代入计算即可；2a(2)分a 0,。0两种情况讨论，利用二次函数图像上点的坐标特征可得到关于。的一元一次不等式,解之即可得出。的取值范围.【详解】(1)y-ax1-2ax+l(a 声 0),a=a,a=2 a,-(-2 o)2a=1(2).由(1)得对称轴为x=l ,即玉+工2 =2又玉 6 2%2，二玉+2/6,即%)+x2+x2 6 ,/.x2 4若。()时，当x=

37、l 时，若时，当x=4时，1 6。-8。+1 0,。1或。MB；证明如下：延 长 则 至 点F,使得，MF=MB，连接AF,BC,FC,PC,Y AM=MD,FM=BM,.四边形AFDB为平行四边形，Z.AF=BD,AF/BD,ZBAF=180-ZABD=60,NC4F=120。，,/APC是等边三角形，AC=CP,NCPB=120。，PB=DB=AF，：.K A F A C P B,：.CF=CB,Z1=Z2,：.ZFCB=60,VCBF是等边三角形，又；FM=BM,：.CMMB,；CM=#MB.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是综合运

38、用相关知识解题.2 8.在平面直角坐标系Q v中，任意两点尸(X 1，x),。(马,必)，定义线段尸。的“直角长度”为%=民 一%|+|，2-。|.(1)已知点 A(3,2).dOA=；已 知 点B(m,0),若ZB=6，求相的值；(2)在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”.已 知 点 知(3,3).点。(0/)(。#0).如果OMD为“和距三角形”，求d的取值范围；在平面直角坐标系xOy中，点C为直线y=-x 4上一点，点K是坐标系中的一点，且满足CK=1,当点C在直线上运动时，点K均满足使AOMK为“和距三角形”，请你直接写出点C

39、的横坐标 的取值范围.(1)5；，=-1 或 7；(2)d”3 且 d/0；一3,与-2-巫 或 2+也 3时,不存在 和距三角 形 ,，当d=3时,构成直角三角形如图，符合要求，据题意，点K的轨迹是以点C为圆心，半径为1的圆，且锐角三角形不可能为“和距三角形”，如图：4-.q3.A/3.:尹“2-/I 2-/j -/i .1:,；：-5-2 -Ml i 2 3 4 5,X -5 呼 1 2 3 4 5-Z 3-/3-K-Ky yA小5-5-4 4 3.3.产2-/7 2-/3 1-/=1-/I 1 !-1 !i !y -Z_ _ 1-1_ ；_J ：J*-5-43-2-1(I 1 2 3 4 5-5-4 3-2-1 11 1 2 3 4 5,-5|-5卜-2+x。,1 综上所述：一3%一2-注 或2【点睛】本题考查了新定义，类比法，点与圆的位置关系，圆的切线等，解题的关键是有较强的理解能力及自学能力等.