2021中考冲刺：65条数学易错考点.pdf

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1、J“于问悉脑-于惯题熟无I关习问常是2021中考冲刺：65条数学易错考点先 解 决 一 个 最 值 得 关 注 的 问 题粗 心”的 解 决 办 法。依 赖 做 题 经 验，看 到 题 马 上 就 用 以 前 的 方 法 去 写，忽略了什 么，题 目 条 件 是 什 么。粗 心 的 问 题，基本是看到题目非,条 件 反 射 地 就 按 惯 性 去 做，导 致 错 误。当然也有可能就的，莫 名 其 妙 的 低 级 错 误。这 就 无 解 了，老 师 帮 不 了 你。4条 建 议：一、读 题 要 慢，至 少 两 遍，书 写 要 快，思 路 定 了，立 马 动 手；二、草 稿 纸 的 使 用 要 规

2、 划 好，不 可 随 意 写，方 便 检 查；三、检 查，主 要 是 检 查 没 有 把 握 的 题 目；四、深 挖 根 源，对 粗 心 的 相 关 知 识 点 要 梳 理，整 理 相 应 错 题，集中 突 破。（二）重 头 戏 来 了，命这 里 列 举 出 了 历 年 中 考脑 补 自 己 犯 下 的 错，最O有过ku们同冷,X7点题错错易的!数己阱多自陷大有题绝好一、数 与 式（8条）易 错 点 1：有 理 数、无 理 数 以 及 实 数 的 有 关 概 念 理 解 错 误，相反数、倒 数、绝 对 值 的 意 义 概 念 混 淆，以 及 绝 对 值 的 分 类 讨 论。（每年 选 择 题

3、必 考）易 错 点 2：实 数 的 运 算 关 键 是 把 好 符 号 关；在 较 复 杂 的 运 算 中，不 注 意 运 算 优 先 级 或 者 不 合 理 使 用 运 算 律，从而使运算出现错误。易 错 点 3：平 方 根、算 术 平 方 根、立 方 根 的 区 别。（每年填空题必 考）易 错 点 4：求 分 式 值 为 零 时 学 生 易 忽 略 分 母 不 能 为 零。易 错 点 5：分 式 运 算 时 要 注 意 运 算 法 则 和 符 号 的 变 化。当分式的分 子 分 母 是 多 项 式 时 要 先 因 式 分 解，因 式 分 解 要 分 解 到 不 能 再 分解 为 止，注 意

4、 计 算 方 法，不 能 去 分 母，把 分 式 化 为 最 简 分 式。易 错 点 6：非 负 数 的 性 质：几 个 非 负 数 的 和 为 0,每个式子都为0；初 中 阶 段 就 学 过 三 个 非 负 数：绝 对 值、二 次 根 式、完全平方式。易 错 点 7：0指 数 嘉，底 数 不 为 0。易 错 点 8：代 入 求 值 要 使 式 子 有 意 义。最 常 考 的 是 分 式 的 化 简 求值，要 注 意 每 个 分 式 的 分 母 不 为 0,还 要 注 意 除 号“土”后面的式 子 也 不 能 为 0。一 定 要 注 意 计 算 顺 序，先 观 察 从 哪 里 开 始 计 算。

5、二、方 程（组）与 不 等 式（组）（8条）易 错 点 1：二 元 一 次 方 程 组 有 可 能 无 解，无 解 的 条 件 可 以 用 对 应的 两 条 一 次 函 数 图 像 平 行。易 错 点 2：运 用 等 式 性 质 时，两 边 同 除 以 一 个 数 必 须 要 注 意 不 能为 0的 情 况。易 错 点 3：解 不 等 式 时，当 做 到 系 数 化 为 1时，两边如果是乘以或 除 以 负 数，容 易 忘 记 改 变 不 等 号 方 向，而 导 致 结 果 出 错。（事实 上 考 不 等 式 几 乎 只 考 有 变 号 的 题，你 细 品。）易 错 点 4：关 于 含 参 一

6、元 二 次 方 程 的 取 值 范 围 的 题 目，易忽视二次 项 系 数 不 为 0导 致 出 错。易 错 点 5：关 于 含 参 一 元 一 次 不 等 式（组）有 解 无 解、几个整数解 的 条 件，易 忽 视 相 等 的 情 况。易 错 点 6：确 定 不 等 式（组）的 解 集 的 方 法 画 数 轴，解集用连 接。易 错 点 7：解 分 式 方 程 时，第 一 步 去 分 母，分 子 的 括 号 要 还 原（分式 自 带 括 号 功 能），最 后 一 步 易 忘 记 检 验 根。易 错 点 8：利 用 函 数 图 象 求 不 等 式 的 解 集 和 方 程 的 解，要注意图像 交

7、点，它 决 定 了 分 类 区 间。三、函 数（1 0 条）易 错 点 1：各 个 待 定 系 数 表 示 的 的 意 义 要 弄 清 楚，跟 名 字 无 关，只 与 位 置 有 关。易 错 点 2：自 变 量 的 取 值 范 围 有：二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数，分 式 的 分 母 不 为 0,0指 数 底 数 不 为 0,其 它 都 是 全 体 实 数。考试 通 常 是 两 种 的 组 合，切 记 不 要 遗 漏。易 错 点 3：熟 练 掌 握 各 种 函 数 解 析 式 的 求 法，要特别注意二次函数 的 解 析 式 有 三 种 设 法：一 般 式、顶 点 式、交

8、点 式。易 错 点 4：一 次 函 数 或 者 二 次 函 数 如 果 只 含 一 个 参 数，一般情况下 先 确 定 图 像 过 哪 个 定 点，再 去 画 出 草 图，不 要 上 来 就 乱 画 图，结 果 把 自 己 给 误 导 了。错质性者易性何两易 错 点 5：函 数 图 象 与 图 形（平 行 四 边 形、相 似、直 角 三 角 形、等 腰 三 角 形）存 在 性 问 题，一 般 要 用 分 类 讨 论 来 解 决 问 题，切记先 分 类 再 画 图，避 免 遗 漏。易 错 点 6：与 坐 标 轴 交 点 坐 标 一 定 要 会 求。易 错 点 7：函 数 与 图 形 面 积 最

9、值 问 题，关 键 是 用 适 当 的 方 法 表 示图 形 面 积，当 然 要 先 适 当 设 参 数。易 错 点 8：函 数 与 线 段 距 离 之 和（差）的 最 值 的 求 解 方 法，一般要 用 到 将 军 饮 马 模 型，如 果 碰 到 多 个 动 点，怎 么 解 决？这个问题不 是 这 篇 文 章 解 决 的 事，但 它 很 重 要，不 同 老 师 有 不 同 解 决 方 法。把 这 问 题 想 清 楚，你 就 能 解 决 很 多 压 轴 题 了。点 9：代 几 综 合 题，有 些 学 生 往 往 关 注 点 只 集 中 在 函 数 图 像,而 忽 略 图 形 的 几 何 性 质

10、；或 者 有 些 学 生 只 注 意 了 图 形 的 几质，而 忘 记 了 函 数 图 像 也 能 给 解 题 提 供 数 据；正 确 做 法 是，相 结 合，这 也 是 出 题 者 本 意，要 数 形 结 合 嘛。另 外，函数图象 与 图 形 结 合 学 会 从 复 杂 图 形 分 解 出 简 单 图 形，这 就要积累很多常 见 的 模 型（关 于 常 见 的 几 何 模 型，请 关 注 本 号 其 他 文 章）。易 错 点 1 0：题 目 中 如 果 出 现 两 个 变 量，不 知 道 怎 么 处 理，通常可 利 用 函 数 模 型、方 程、不 等 式 解 决 不 等 领 域、最 值问题或

11、者方案 设 计 问 题；如 果 再 多 变 量 或 参 变 量，怎 么 办 呢？化归思想了解下。四、三 角 形（1 1 条）易 错 点 1：三 角 形 的 中 线 的 性 质，以 及 拓 展 知 识 点：边的等分点与 面 积，很 多 同 学 不 知 道 怎 么 处 理，通 用 做 法 是 列 方 程（组）解决。易 错 点 2：三 角 形 的 高 的 分 类 讨 论，百 考 不 爽，总 是 忽 略 形 外 高。易 错 点 3：三 角 形 三 边 之 间 的 不 等 关 系，注 意 其 中 的“任 何两边它 也 是 求 最 短 距 离 的 方 法 之 一。易 错 点 4：三 角 形 的 内 角 和

12、，三 角 形 的 分 类 与 三 角 形 内 外 角 性 质，特 别 关 注 外 角 性 质 中 的 推 论：三 角 形 的 外 角 一 定 大 于 与 它“不相邻”的 任 何 一 个 内 角。易 错 点 5：三 角 形 全 等 判 定：要 注 意“边 边 角”相等的两个三角形 不 一 定 全 等，整 理 时 要 能 举 出 反 例。另 外 还 要 熟 练 掌 握 以 下 几个 常 见 全 等 模 型：K型、T型、十 字 架、8字 型、手 拉 手 全 等 易 错 点 6：等 腰 三 角 形 存 在 性 的 分 类 讨 论，要 想 不 漏 解，用“两圆 一 线”能 解 决。易 错 点 7：直 角

13、 三 角 形 存 在 性 的 分 类 讨 论，用“两 线 一 圆”解 决。易 错 点 8：直 角 三 角 形 的 射 影 定 理 虽 然 人 教 版 教 材 没 有，但你不能 不 掌 握，它 能 帮 你 解 直 角 三 角 形（知 2求 4）,非 常 好 用。易 错 点 9：平 行 等 积 定 理 教 材 上 虽 然 没 有，但 考 试 经 常 考，不知道 的 同 学 私 信 询 问。易 错 点 1 0：直 角 三 角 形 判 定 方 法：除 了 定 义 和 勾 逆，还有用矩形 的 性 质，直 径 所 对 圆 周 角 也 可 以 用 来 证 明 直 角。典型的应用就是：一 边 上 中 线 等

14、于 这 条 边 的 一 半 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形。（不能 直 接 用，要 证 明）易 错 点 1 1：三 角 函 数 的 定 义 中 对 应 线 段 的 比 经 常 出 错，以及特殊 角 的 三 角 函 数 值 也 是 张 冠 李 戴，解 决 办 法 是 画 图，多画几次就记 住 了，比 其 他 记 忆 方 法 都 靠 谱。五、四 边 形（1 0 条）易 错 点 1：四 边 形 不 稳 定 性，决 定 了 有 可 能 要 分 类 讨 论。易 错 点 2 ：四 边 形 的 表 示，顶 点 字 母 有 顺 序 性，不 能 随 意 乱 写；反 之，给 定 的 四 边 形 要 按 字

15、 母 顺 序 画。易 错 点 3：平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 不 是 轴 对 称 图 形；而 矩 形、菱 形、正 方 形 既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形。易 错 点 4：平 行 四 边 形 中 隐 含 平 行 与 边 等 的 关 系，可根据具体题目 运 用 全 等 三 角 形 和 相 似 三 角 形 的 知 识 解 题，体 现 转 化 思 想。易 错 点 5：题 目 给 的 条 件 如 果 是：对 角 线 夹 角 6 0 的 矩 形，或一个 内 角 6 0 的 菱 形，要 立 马 找 等 边 三 角 形，然后再利用等边三角形 的 性 质 解 题。

16、易 错 点 6：四 边 形 中 的 翻 折、平 移、旋 转、剪拼等动手操作性问题，掌 握 其 中 不 变 的 量 结 合 旋 转 的 性 质。易 错 点 7：中 点 四 边 形 加 什 么 条 件 变 成 特 殊 四 边 形，这类题可以逆 推 找 到 这 个 条 件。易 错 点 8：正 方 形 中 含 4 5 角，这 个 模 型 要 熟 练 掌 握，很多几何难 题 都 是 它 的 变 式，老师总结了 40几 条 结 论，对学生来说掌握基 本 的 1 0 条 够 用 了。易 错 点 9：邻 等 对 补 四 边 形 用 旋 转 能 搞 定。易 错 点 1 0：垂 美 四 边 形 近 年 来 在 多

17、 个 地 方 频 繁 出 现，还是要知道 为 好。六、圆：（7条）易 错 点 1 ：弦 所 对 的 圆 周 角 有 两 种 情 况，两条平行弦之间的距离也 要 考 虑 两 种 情 况。易 错 点 2 ：对 垂 径 定 理 的 理 解 不 够，特 别 是 不 是 直 径 的 情 况，也可 以 用 垂 径 定 理，比 如 有 弦 中 点，弧 中 点，可 连 接 圆 心 找 垂 直。易 错 点 3：切 线 的 判 定 方 法 有 两 种：已 知 半 径 证 垂 直、已知垂直证 半 径，后 一 种 证 法 是 没 有 切 点 的，不 能 一 上 来 就 连 圆 心，硬说是 半 径。易 错 点 4：“图

18、 中 无 圆，心 中 有 圆”，关 于 隐 圆 问 题，要注意挖掘 题 中 一 些 可 以 构 造 辅 助 圆 的 条 件，这 是 一 个 专 题，本文不作展开，需 要 的 同 学 私 信 我，给 你 看 另 一 篇 材 料。易 错 点 5：弧 长 公 式 和 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 都 有/,两 个，分别代表 什 么 要 分 清 楚。易 错 点 6：线 段 与 圆 的 交 点 可 能 是 交 点 也 可 以 是 切 点。易 错 点 7 ：圆 中 无 图 必 有 多 解，切 记！七、对 称 图 形（3条）易 错 点 1：轴 对 称 有 一 条 重 要 性 质，很 多 同 学 都 忽 略

19、 了：对称点的 连 线 被 对 称 轴 垂 直 平 分。易 错 点 2：图 形 的 旋 转 问 题，要 注 意 旋 转 角 如 果 是 6 0 ,隐含等边 三 角 形；旋 转 角 如 果 是 9 0 ,隐 含 等 腰 直 角 三 角 形。易 错 点 3：平 移 的 一 个 性 质 容 易 忽 略：平 移 的 距 离 相 等。八、统 计 与 概 率：（8 条）易 错 点 1：平 均 数 有 算 术 平 均 数 和 加 权 平 均 数，考 试 一 般 是 考 加 权 平均 数。易 错 点 2：在 从 统 计 图 获 取 信 息 时，要 根 据 题 目 条 件 推 导 出 数 据，不要“望 图 生

20、义”，自 己 猜 出 数 据。易 错 点 3：对 普 查 与 抽 样 调 查 的 概 念 及 它 们 的 适 用 范 围 不 清 楚，造成错 误。易 错 点 4：极 差、方 差 的 概 念 理 解 不 清 晰，特 别 是 方 差 公 式 不 会 背。易 错 点 5：概 率 与 频 率 的 意 义 理 解 不 清 晰，不 能 正 确 的 求 出 事 件 的 概率。易 错 点 6：加 权 平 均 数 的 权 可 以 是 数 据、比 分、百 分 数 还 可 以 是 概 率（或 频 率）。易 错 点 7：求 概 率 的 方 法：（1）简 单 事 件，用 概 率 定 义；（2）两步以及 两 步 以 上 的 简 单 事 件 求 概 率 的 方 法：利 用 树 状 或 者 列 表 表 示 各 种 等可 能 的 情 况 与 事 件 的 可 能 性 的 比 值。（3 ）复 杂 事 件 求 概 率 的 方 法 运用 频 率 估 算 概 率。易 错 点 8：判 断 是 否 公 平 的 方 法 通 过 计 算 概 率 是 否 相 等 就 可 判 断。