2018届高三数学（理）一轮复习夯基提能作业本（第4、6、8章）.pdf

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1、第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.与角粤的终边相同的角可表示为()A.2kTT+45(kGZ)B.k-360+-Ti(keZ)C.k-360-315(keZ)D.kn+典(kZ)2.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A苫 B.H C.-2D.-H3.(2016荷泽模拟)在平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，角a,B的终边分别与单位圆交于点假,上 和则sinac osp等于()A 老 B.-L C.D.4.己知角0 是第四象限角，则 s in(s in 6)()A.大于0 B.大于或等于0C.小于0 D.小于或等于05.在直角坐标系中

2、,0 是原点，点A 的坐标为(丫弓,1),将点A 绕 O 逆时针旋转90。到 B 点，则 B 点坐标为6.己知角0 的顶点为坐标原点,始边为x 轴的非负半轴，若 P(4,y)是角。终边上一点，且 sinB=WJ,则 y=.7.一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的3 面积等于圆面积的乌，则扇形的弧长与圆 周 长 之 比 为.8.己知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦A B 的长.9.（2017安徽宿城一中期末）如图所示，动 点 P.Q从点A（4,0）出发沿圆周运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转 弧度，点

3、 Q 按顺时针方向每秒钟转与瓜度，求点P,点 Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长.B组提升题组10.下列命题中正确的是（）A.若两扇形面积的比是1:4,则它们弧长的比是1:2B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值D.任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系11.已知角a=2kTT（kWZ）,若角0 与角a 的终边相同，则 丫=卫当+驾+篝 的 值 为（）A.1B.-1 C.3D.-312.如图，设点A 是单位圆上的一定点，动 点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周，在旋转过程中，若点P 所旋转过的弧A P 的长为I,

4、弦 A P 的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为()13.己知点P(sinec os6,2c os6)位于第三象限，则角9 是第 象限角.14.在(0,2rr)内，使 sinxc osx成立的x 的 取 值 范 围 为.15.已知 sina0.(1)求满足条件的a 的集合；(2)试判断tan冬inc os勺符号.答案全解全析A组基础题组1.C)=2 x180=360+45=720-315,:.与角 的终边相同的角可表示为k-360-315,kGZ.注意弧度制与角度制不能混用.2.C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故A、B 不正确.因为拨快10分钟，所以转过的角的

5、大小应为圆周的自故所求角的弧度数为：X2TT=T.3.B因 为 角 a，B 的终边分别与单位圆交于点住上)和，三卦，所 以 sina=,c osB=W所以sinac osp=-.4.C:角 6为 第 四 象 限 角，:.-1sine0,令a=sin。，则,.角a为 第 四 象 限角,/.sina=sin(sin9)0.5.答 案(-1,、停)解 析 依 题 意 知 OA=OB=2,NAOx=30,NBOx=120。，设 点 B的 坐 标 为(x,y),则x=2c os120=-1,y=2sin120=lt/3,BJ 停).6.答 案-8解析 因为sine=F&_，=丹，所以y0,且 y2=64

6、,所以y=-8.7.答 案 4解析 设圆的半径为r,则扇形的半径为”，记扇形的圆心角为a,则 眸 三.。=邺.二扇形的弧长与圆周长之比=工=巨.8.解析 设扇形AOB的半径为r,弧长为I,圆心角为a.由题意可得匕二，解得或；：+，。=占=减6.（2）/2r+l=8,/.S扇 形=于=2 2|4（丝。=x 但=4,当且仅当2r=l,即 a=i=2时,扇形面积取得最大值4.此时 r=2,AB=2sin1 x2=4sin1.9.解析 设 P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则 t4+t月=2TT.所 以 t=4（秒），即第一次相遇时所用 的 时 间 为 4 秒.设第一次相遇时，相 遇 点 为 C,则

7、NCOx=14=W M P 点走过的弧长为*TT-4=77TT,Q点走过的弧长为WTF4=WTT;XC=-COS三 4=-2,yc=-sin44=-2遥 所 以 C 点的坐标为（-2.-2V7）.B组提升题组10.D由扇形面积公式S=2|,r得到面积由弧长和半径的乘积确定，而不是只由弧长确定，可知A.B.C错误.把角的概念推广到任意角之后，任意角的集合可与实数集R 之间建立一一对应关系,所以D 正确.11.B由 a=2kir4（k e z）知，角 a 的终边在第四象限，又角8 与角a 的终边相同,所以角6 是第四象限角，所以 sin0O,tan0O.f y=-1+1-1=-1.12.C如图，取

8、弦A P 的中点D,连接0D,设/D 0A=6,则 d=2sin0,l=20,所以d=2sin：故选C.13.答 案 二解析 因为点P（sinec os6,2c os。）位于第三象限，所 以 sinec ose0,2c ose0,即:此）丫所以0为第二象限角.14.答案 佟 严）解析如图所示,找出在(0,2TT)内，使 sinx=c osx的x 值，显然sinSc os；=W，sin萼=c os粤=-根据三角函数线的变化规律得满足条件的x e 仔,).15.解析 由 sina0,知 a 的终边在第一、三象限，故 a 的终边在第三象限二所求集合为 算IZRTI ZKfi+&成由 2kTT+Tra

9、2kTT+7,kGZ,得 kTT+上 kTT+处,kWZ,易知当k 为偶数时9 终边在第二象限；当 k 为奇数时9 终边在第四象限.当邹J终边在第二象限时,tan?0,c os90,所 以 tan殳inosg取正号;当邹J终边在第四象限时,tan*0,sin9 0,c os号 0,所以tan殳in？-c osg也取正号.因此,tangsin20s争取正号.第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式A组基础题组1.sin210c os120 的值为()A.i B.C.-D.4 4 2 42.己知c os仔-中)=，且|(p|吗 则 tan(p=()A.B.g C.-y3 D.3.(2016 课标全

10、国III,5,5 分)若 tana=厕 c os2a+2sin2a=()A里 B.罡 C.1 D.空4 己知A=典 型/+W W l(kG Z),则 A 的值构成的集合是()A.1,12,-2 B.-1,1C.2,-2 D.1,-1,0,2,-25.(2016广东惠州三调)己知sin6+c os6=4(0 0,则0的取值范围是()A.他司 B.(2 E)C.(.S)D jg国2：=()A.-、序 B.-C.g DT313.已知角a终边上一点P的坐标为(-4,3)，则 当 学 学W 1的值为.14.sin21 0+sin22o+sin23o+.+sin2890=15.在AABC 中，若 sin(

11、2TT-A)=-Msin(TT-B),、.qc os(-A)=-v2c os(iT-B),求这个三角形的内角.答案全解全析A组基础题组1.A sin2100c os1200=sin(1800+300)c os(1800-600)=-sin300(-c os600)=sin300c os6004xr=T.2.D c o s(U=s in(p E，又阳吗 则 c os(p=,所以tanc p=娓.3.A因为tana=2,贝 ij c os2a+2sin2a呼 呼 吧 鼻当 吟 三 产”.故选A.4.C 当 k 为偶数时,人=粤+竺=2;当 k 为奇数时,A=.:既 丹 当-2.A的值构成的集合是2

12、,-2.5.B 因为 sine+c osB=if。v 8 与,两边平方可得 1+2sin&c os6=，即 5历。8$0=，所以(sin0-c os0)2=1-2sin0c os0=1-；=2.X0所以 sin6c os。,所以 sine-c os80,c osB0,所 以 A,B都是锐角，所 以 s in A d，A=F,代入得c osB=所 以 B=H,所以C=TT-B-A=.所以三角形的三个内角分别为A=B=C=.第三节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式A组基础题组1 .sin163sin223+sin253sin313=（）A B.i C.-D.-2 2 2 22.若 咨=

13、：,则 tan2a等于（）A；B.-C.i D.-i3.（2016宿州模拟）若 sin住+则 c os传乜力等于（）A B.-竽 C.i D，44.（2016 青岛模拟）化简（t*ner+一 msin2a-2c os2a=（）A.c os2a B.sin2a C.c os2a D.-c os2a5.设 tan（a+B）W，tan（f,却=，则 tanfa+当的值是（）Ai B.2.c.=DM6.sin15o+sin75。的值是.7.（2016 广州高考模拟）已知 c os（e+nj=则 sin,28+=.8.设 tan（a三）=3,则 tanfa+汽）=.9.已知 aG&n）,且 sin2+c

14、 os=i.求 c osa的值；（2）若 sin（a-B）=-Be 但,住）,求 c osp 的值.10 已知函数f(x)=Asin住+今 xdR,且 f色 卜”.(1)求A的值；若 生，求 f 仔川.B组提升题组11.(2016 烟台模拟)若 c os26+c ose=0,贝ij sin26+sine=()A.O B.、.3 C.0 或D.0 或、淳12.已知 sinfo)=W，c o s 2 a!,则J sina=()A.i B.-i C.D,l13.计 算 整 型=.14.(2016 合肥质检)已知 c os住+a)c os(W-a)=二,a仔,三.求sin2a的值;(2)求tan。-凸

15、的值.答案全解全析A组基础题组1.B sin163sin223+sin2530sin313=-sin17c os47+c os17sin47=sin(47-17)=i.2.D 因为把S=s e o -!=所以 tana=2,所以 tan2a=m q=-.3.D因为sin信”月,所以 c os佟 Zc c；=sin2a=-c oS|”=-c os2+a)=-|l-2rfn2(7+a)|=2sin2(-+a)-1=-7.4.D JMj=(77+7777)sinac osa-2c os2a=(sin2a+c os2a)-2c os2a=1-2c os2a=-c os2a.5.B tan(a+*)=t

16、a nIC a4-O(tf-T)l.t-rtf,将 tan(a+B)=f,tan(A jjW 弋 入,得原式=%=.6.答 案 里解析 sin15+sin75=sin150+c os15=ilf7sin(15+45)=./2sin60=W7.答 案-Z解析 因为 c os(e+TT)=-：,所以 c os8=3则 sin(2&+i)=c os20=2c os20-18.答 案-4解 析.tanf 丹飞=誓,.tana=l.tanfa+舁 誓 1i=-4.9.解 析(1)sin+c os=iS,两边同时平方，得 sina=i又*GTT,所以 c osa=-11-SIR2Q=.(2)因为gvavi

17、T,女B-i.10.解析 由 ff磬:卜A s in 十当=Asin塔=4 差 可 得 A=3.(2)f(0)-f(-0)=5 ,则3sinf 8 4*33sin信.二 也,3但疝询:)-3(g c oaS;而 8 j=S,sin8=因为,当，所以c os0=,所以f住.3)=3sin住 8+却=3sin 但上=3c osB二 连.B组提升题组11.D 由 c os29+c os9=0 得 2c os28-1+c os8=0,所以 c os0=-1 或自当 c os0=-1 时，有 sinB=0;当c os。Y时，有 sinS=于是 sin20+sin0=sin0(2c os0+1)=0 或福

18、或12.C 由 sinfa斗二=得 sina-c osa=I,0由 c os2a二 得 c os2a-sin2a=,所 tl(c osa-sina)-(c osa+sina)=由可得c osa+sina=WG由可得sina=-.13.答案解析，1口。=4eo4。.14.解 析(1)c os作+a-c os仁-a)=c os得+a),sin信+a卜知n f2 a+当=，即 sin/2a+)=4-.a w除 争,.2a+矢 伍 竺）,:.c os/Z a+F l=，.sin2a=sin|(2a+斗鼻=sin(2a+与 c osc osf 2a+r)sini4沙乂当x”.(2)：a e 住M),2a

19、w 佟 ,由(1)知 sin2aW，.c os2a=g.tuna:ii*a c o,口 一ylira c c yg=:E=0+=2 逐第四节 简单的三角恒等变换A组基础题组1.已知 sin2a=1,贝!I c os2（a.务（）A i B.-i C：D，42.（2016河南八市重点高中质检）已知a q w，1,tan（2 a+f）=g那么sin2a+c os2a的值为（A，4 B.Z C.-D.13.化简:一 巴 厘 一=（）A.1 B.、C.也 D.24.己知 c os伉.）=W，则 c osx+c os（-2：）=（）A 当 B.士塔 C.-1D+15.T等 二 的值为（）A.1 B.-1

20、 C.i D，46.（2016河北 五校联盟 质量检测）在4A B C 中,sin（C-A）=1,sinB=则 si nA=.7.己知-%B0aWc os（a-|3）=g,sinB=,贝!si na=.8.己知4H，则 sin2（H+x）=.9.己知 tana=-3c os|3=Fae件4 求 tan（a+B）的值,并求出 a+3 的值.10.已知角a 的顶点是坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P（-3,、停）.求 sin2a-tana的值;(2)若函数 f(x)=c os(x-a)c osa-sin(x-a)sina,函数 g(x)=、阳 传.ZxXZRx)在区间 15 当 上

21、的值域.B组提升题组11.已知 c（R,sinc（+2c osQ=邙，则 tan2a=（）A.i B,-C.-月 D.412.c os?c os?c osf 等）=（）A.4 B.C上 D.i13、乳 an；s _14.（2016郑州模拟）已知直线liL,A是 I1J2之间的一定点，并且A 点到I1J2的距离分别为hi,h2,B是直线I2上一动点，作 AC，AB,且使AC与直线l1交于点C,则ABC面 积 的 最 小 值 为.15.（2014广东,16,12分）已知函数刈）=人的（工+三*正 R 且 塔）=.（1）求 A 的值；（2）若 f+f（-e）=?,ee值 身 求 f件 .16.（20

22、14江西,16,12分）已知函数可刈=$何仅+。）+285仅+2。）,其中aGR,eG（.2 S）.当 a=、2 6 T 时，求 f（x）在区间0,TT 上的最大值与最小值;若 f管=0,f（T T）=1,求 a,0的值.答 案 全 解 全 析A 组 基 础 题 组1.C cos2fSin2a=%弋入，得原式=q=故选C.2.A 由 tan(2 a+r)=：，知等 陕=3：.tan2a=-：.:2ae 信 n),;.sin2a=1,c os2a=:.sin2a+c os2a=，故选 A.*、a-,、-B -_ *、*4.C c osx+c os(x.l)=c osx+c osx+sinx=5c

23、 osx+i;feinx=仃 俘 的+3 hrr)=v&os彷 等，将 c osj普当=/弋 入，得原式=15.D原式=卜 mRT_空 空=36.答 案 W解 析 由 题 意 得 0OvCv180,0vAv180、180vC-Av180；sin(C-A)=1,.,.CA=90。，即C=90+A,/sinB=4，.sinB=sin(A+C)=sin(90o+2A)=c os2A=i,5lJ 1-2sin2A=4，sinA=g.7.答 案 y解 析.-Hp0,0aH,.-.0a-pM 2c os2x=、百 sin2x-1-c os2x=2sin(2?)-1；.0 x 尹5 2x-Z2 1 ln(4

24、g;_-syrsiR4S;14.答案 hih2解 析 如图，设Z A B D=a,则ZCAE=a,AB=冬,A C=生 .所 以SA A B C=7,A B A C=L.(0 V a V 当.D B易得当2a=g即 a=?时,SA A B C取最小值，且最小值为h1h2.15.解 析f(萼)=Asin/塔+当 W，：AW=Z，A=依.(2)f(0)+f(-e)=/Jsin(ff+力 丹 sin(.8+m=:.vJx(sin0+c os9)+(-sin9+c os0)=,.150030=-,c os9=lS,X 0(o,2-),.-.sine=；1.C Q32=用sin(TT-e)=/sine=

25、任.16.解 析 当 a=&,e=31寸，f(x)=sin(*+r)+v7c os(x+?)l(sinx+c osx)-?sinx=lc osx-2i2sinx=sin(-.x),由xeo,TT,知工x斗 卓 耳故 f(x)在O,TT上的最大值为丝，最小值为-1.由今知c ose,。,解 得 七 一：第五节三角函数的图象与性质A组基础题组1.y=|c osx|的一个单调增区间是()D-IZnI2.(2016宜春中学与新余一中联考)设 函 数 f(x)=singx+e M 3 c o s(+6 h%q 幻的图象关于原点对称，则角6=()A.-2B C.-2D.H3.己知函数f(x)=3c os(

26、如 叫在|0,当上的最大值为M,最小值为m,则 M+m等于()A.O B.3+塔 C.3-竺 D14.已知函数f(x)=sin(逆)舁 1(30)的最小正周期为竺，则 f(x)的图象的一条对称轴方程是()A.X=2 B.X=2 C.X=S D.X=25.己知f(x)=sin宙+与/60,可 则 f(x)的 单 调 递 增 区 间 为.6.函数y=tan(zJv+等的图象与x 轴交 点 的 坐 标 是.7.(2016聊城模拟)若函数f(x)=2c os(邮 一等的最小正周期为T,Te(l,3),则正整数w 的最大值为.8.已知函数 y=c os(lx4-T)-(1)求函数的最小正周期；(2)求函

27、数图象的对称轴及对称中心.9.已知函数 f(x)=(sinx+c osx)2+2c os2x-2.(1)求 f(x)的单调递增区间；当 x e 惇 严|时,求函数f(x)的最大值和最小值.B组提升题组10.(2016大连模拟)已知函数f(x)=sin(x-(p),且J 7%x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x 也 B.x=g C.x=S D.x=S11.已知函数y=2c osx的定义域为I?,值域为a,b,则 b-a的值是()A.2 B.3 C.vJ+2 D.2-v312.已知30,函数f(x)=sin(c M+等在值疝上单调递减，则 c o的取值范围是()A.氏典 D,

28、(0,213.设 常 数 a使 方 程 sinx+V3 c osx=a在 闭 区 间 0,2TT 上 恰 有 三 个 解 xi,x2,X3,则X l+X 2+X 3=.14.(2015 重氏 18,13 分)已知函数 f(x)=sin住.xkinx-、以 c os2x.(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在笆当上的单调性.15.已知 f(x)=2sin(2x+r)+a+1-(1)若 xdR,求 f(x)的单调递增区间；(2)当 xe|o,当时,f(x)的最大值为4,求 a 的值；(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1且的x 的取值集合.答案全解全析A组基础题组1.D

29、作出y=|c osx|的图象(如图).易知%,2城是y=|c osx|的一个单调增区间.故选D.r-JL 0 全 F 竽 21rx2.D-.f(x)=2sin但x+一 身，且f(x)的 图 象 关 于 原 点 对 称，;.f(0)=2sin伯 当=0,即sin(?等=0,，eg=kiT(kGZ),即 0=5+kn(kZ),X|0|S,.0=S.3.C/xG|Q,H|I,-.2xG|.E0,所以 3=3,令 3x+9kTr+nkez),解得 x=5%kG Z),当 k=0时,x g 因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=5.答 案|Q|解析 由4+2kTTSX+三芋+2kTT,ke乙得至+

30、2kTT4x4+2kTT,kG乙 又 XdO,TT,所 以 f(x)的单调递增区间为I。闾.6.答 案(竺兆川,kWZ解 析 令 2x+H=krr(kez)得,x=三(kZ).二.函数y=tan(&+D 的图象与x 轴交点的坐标是(竺上 ,kez.7.答 案 6解 析 因为T=WTG(1,3),所 以 1包 3,即料所以正整数3 的最大值为6.8.解 析 由题可知c o=a,T=与=8TT,所以函数的最小正周期为81T.由=x+3kTT(k e z),得 x=4km”(kZ),所以函数图象的对称轴为x=4kn-(keZ).由柒+9kTT+g(kez),得 x=4kTT+”(kez),所以函数图

31、象的对称中心为(4的1+学,力(kGZ).9.解 析 (1)f(x)=sin2x+c os2x=幽 s in(2s+-),令 2kTT-H 2x+-2kTT+H,k e Z,则ku-竺4X4 kiT+k Z.故 f(x)的单调递增区间为I kn-w，kn+以卜e 乙(2)/xe|S E|,.-.!H2x+H,.-1.当时，函数f(x)的最大值为1,最小值为-、B组提升题组10.A 由 肝 f(x)dx=/T sin(x-(p)dx=-c os(x-(p)?=-c os(空-o)+c osc p=0,得:c osq)=sirKp,从而有tanq=、；3,则B=皿+和 6 乙从而有f(x)=sin

32、(；pmi.却=(-1)啕曲的 孙 n6Z.令 x-养kTT+&kez,得 x=kiT+Wkez,即 f(x)的图象的对称轴是x=kiT+NkeZ,故选A.11.B 因为在格，司上,y=2c osx是单调减函数，且当x=?时,y=2c os?=1,当X=T T时,y=2c osTT=-2,所(U-2y 0),.0 U)2,X S E XT T 得W+E3X+三3T T+2-.当 住,口)时,E 3x+Ev旦又当 a w 仔，我)时,y=sina仅在住遥力上递减，所以2 解得三叱2,故选A.13.答 案 三解析 设 f(x)=sinx+用c osx=2sin(靠 土争,根据原方程在0,2T T上

33、恰有三个解，不妨设xiX2=，贝 U 2x+H=-2+2kir 或 2x+；=1+2kn,kez,即x=?+kTT或 x=+kiT,keZ,又XW-TTJT,所以x=V，-叁，萼，所以x 的取值集合为卜与.当与塔.第 六 节 函 数 y=Asin（u）x+（p）的图象及应用A组基础题组1.（2017沈阳三十一中月考）函数y=sin（外 台在区间IWTII上的简图是（）2.若函数丫=8$（阳1）当（3 6 用）图象的一个对称中心是住,0）,则 3的最小值为（）A.1 B.2 C.4 D.83.函数y=Asin（3x+（p）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可为（）A.y=2sinza-T)B.

34、y=2sin(zjir)C.y=2sinjx+r)D.y=2sin(x+r)4.已知函数f（x）=3sinu）x+c osu）x（u）0）,y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于TT,则 f（x）的单调递增区间是（）A/hl三,fc i+W I,kZBfat+jnr+gkw zD.|ftn+,Ic Ti+当,kGZ5.一个大风车的半径为8m,12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m,风车翼片的一个端点P从 Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之 间 的 函 数 关 系 式 可 为()2 n Tf _二I0 1A.h(t)=-8sinSt+10

35、 B.h(t)=-c ost+10C.h(t)=-8sin；t+8 D.h(t)=-8c os*+106.函数f(x)=tan3x(30)的图象的相邻两支截直线y=K所得线段的长为三则f栏)=.7.(2016课标全国川,14,5分)函数丫=$加-用8$*的图象可由函数丫=25加的图象至少向右平移个单位长度得到.8.某 城 市 一 年 中 1 2 个 月 的 平 均 气 温()与 月 份 的 关 系 可 近 似 地 用 函 数y=a+Ac os佟缶6)|仅=1,2,3,.,12)来表示,已知6 月份的平均气温最高，为 28,12月份的平均气温最低，为 18,则 10月 份 的 平 均 气 温 为

36、.9.某同学用五点法”画函数f(x)=Asin(3X+(p)储 0刈。/平|三)在某-一 个周期内的图象时洌表如下:XXiX2X3U)X+(p0TA TT2TTAsin(u)x+(p)020-20 求 X1,X2.X3的值及函数f(x)的表达式.(2)将函数f(x)的图象向左平移TT个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数y=f(x)-g(x)在 x 6 向 承上的最小值.10.设函数 f(x)=(sin(jox+c os3x)2+2c os2a)x(30)的最小正周期为”.(1)求 3的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移?个单位长度得到的，求 y=g(x)的单调

37、递增区间及图象的对称轴和对称中心.B组提升题组11.(2016北京,7,5分)将函数丫=$所(如争图象上的点网打)向左平移5佃0)个单位长度得到点P.若 P位于函数丫=$m 2*的图象上厕()A.t=l.s的最小值为乌 B.t=0,3 0).若f(x)在区间停闾上具有单调性，且f仔卜f f要 卜f管，则f(x)的 最 小 正 周 期 为.14 .(2 0 16河北衡水二中模拟)已知角(P的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=s i n(3 x+q)(u)0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于三则f )的值为.15 .(2 0 16 山东,17,12 分)设 f(x)=2,第s i n(i

38、T-x)s i n x-(s i n x-c o s x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移三 个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g件)的值.答案全解全析A组基础题组1.A 令 x=0,得 y=s in f.#2,排除 B,D.由 f(.等=0,f用=0,排除 C.2.B 由题意知=+g=kTT+*kGZ)力=6k+2(kez),又 u)eN*,所以 u)min=2.3.A 不妨设A0,u)0,由题图可知A=2 Q N D=E 则T=TT,所以u)=2,则 y=2sin(2x+c p),因为图

39、象经过点住,2)，所以 2sin(ZxW+/)=2,所以萼+c p=2kTT+F，k e 乙 即(p=2kn-2 k e Z,k=0时,0),因为风车12min旋转一周,所以生=12,所以3=?,由题意知h(t)的最大值与最小值分别为18,2.所以)？1+*=5 3 解 得 A=-8,B=10,所以函数解析式可为h(t)=-8c osSt+10.6.答 案 0解 析 依题意得NT,.3=4.f(x)=tan4x.f(-5=tanTT=0.7.答 案 H解析 函数y=sinx、既 c osx=2sinf霁.当的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移？个单位长度得到.8.答 案 20.5解析

40、 依 题 意 知：c 7 U-a=S a382 3A=5-;y=23+5c os|-S(x-6)|,当 x=10 时,y=23+5c os但X4)=20.5,即10月份的平均气温为2 0.5.9.解析 由 竺3+(p=0,竺3+(p=TT 可得 U)=2,q)=-S,l x i-7=7 1Tx2_r =-Tx3?=2 TT 可得X 1=7 7，X 2=5,X 3=72.As i n g=2,得 A=2,所以 f(x)=2 s i n&*当.由f(x)=2 s i n但x-3的图象向左平移订个单位，得g(x)=2 s i n e x-=+3)=2 c o s卦的图象，所以y=f(x g(x)=2

41、 x 2 s i n佟 分c o s佟S)=2 s i n(%.”).当 x e(0,萼，时,x与 w(_ 甥口),所以当 x-2 2=-2,即 X=：时,y m i n=-2.10 .解 析(1)f(x)=(s i n wx+c o s a)x)2+2 c o s2(j o x=s i n2c o x+c o s2u)x+s i n 2 u)x+1+c o s 2 c o x=s i n 2(j o x+c o s 2 u)x+2=室 川2即+4+2,依题意得尹=”，故 3的值为之依题意得:g(x)=、，2 s i n 3 G.却+：+2=0 s i n(3的 为+2,令 2 k i T-S

42、3 x-0)个单位长度得P仔也为因为 P在函数 y=sin2x 的图象上，所以 sin2(.3=4，B P c os2s=,所以 2s=2kir+?或 2s=2kn+TT,即 s=kTT+g或 s=kiT+g(kez),又 s0,所以s 的最小值为二向左平移嗓个单位12.A f(x)=sin(2x+(p)的图象-y=sin|2(X+?)+PI=s in(2s的 图 象，,y=si n的 图 象 关 于 原 点 对称 2+(p=kTT(k e z),；,c p=kTT-S(keZ);.|p|?,.-.(p=-,/.f(x)=sin(如 等-当 0 x 2时,-x 乌”.4 s in.乐 1.函数

43、f(x)在也才上的最小值为13.答 案 T T解析 记 f(x)的最小正周期为T.由 题 意 知%三又 f仔卜f(兰)=4住，且空畛可作出示意图如图所示(一种情况)：.Xi=(E+E)xi=X 2=+卜 与 耳.=X 2-X尸”=三/.T=TT.14.答 案 解析 由于角0)图象的相邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 等 于？，可 得 邺=2、工，所 以 3=2,所 以 f(x)=sin(2x+p),所以f(-)=sin|三 +)=c os(p=-i.15.解 析(1)f(x)=2v/3sin(Tr-x)sinx-(sinx-c osx)2=2Y,Jsin2x-(1-2sinxc os

44、x)=5(1-c os2x)+sin2x-1=sin2x-v4,Jc os2x+、：3-1=2sinf 2%丫%1.由 2 k TT-2 2 x-9 2 k TT+g(k e z),得 k n 三 4 X 4 k TT+当 k WZ).所以f(x)的单调递增区间是|仙.三际1+塔 l(k e z).f 或f 仙 TT,1W 十三)(k e Z l)(2)由知 f(x)=2 s i n(2 s-身+春 1把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，得到y=2 s i n(冷生+点-1 的图象，再把得到的图象向左平移=个单位，得到y=2 s i n x+、：3-1 的图

45、象，即 g(x)=2 s i n x+、3-1 .所以g(j=2 s i n 2+哥 1 =冉第七节正弦定理和余弦定理A组基础题组1.（2016兰州实战考试）ZAB C 的 内 角 A、B、C 的对边分别为a、b,c,若 b2=ac,c=2a,则c osC=（）A.B.-C.-D.-4 4 4 42.在4A B C 中，若 a=18,b=24,A=45,则此三角形有（）A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定3.（2016河北武邑中学期中）aA B C 中,c=V5,b=1,NBq,则4A B C 的形状为（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形4

46、.（2016课标全国川,8,5分）在4A B C 中,B=；,BC边上的高等于：BC,则 c osA=（）A 3 g B尺 Q尺 D 3同io io io io5.己知a,b,c 分别为4A B C 三个内角A,B,C的对边，且（b-c）（sinB+sinC）=（a-H c）sinA,则角B 的大小为（）A.30 B,45 C.60 D.12006.在ZABC 中,/A=空,a=&c4!=.7.（2014 天津,12,5 分）在ZVBC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.己知 b-c=Sa,2sinB=3sinC,则 c osA的值为.8.（2015福建,12,4分）若锐角4A

47、 B C 的面积为10月,且AB=5,AC=8,贝 U BC等于.9.（2016武汉高三测试）在4A B C 中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c,a+i=4c osC,b=1.若 A=90,AABC的面积;若AABC的面积为，求 a,c.10.（2016浙江,16,14分）在 B C 中，内角A.B.C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2ac osB.证明:A=2B;若4A B C 的面积S=求 角 A 的大小.B组提升题组11.（2015山东荷泽期中）在ZABC中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,AABC的面积为S,若ac osB+bc osA=c sinC,S=ix(b2

48、+c2-a2)，贝 U B=()A.90 B.60 C.45 D.3012.已知锐角A 是AABC的一个内角,a,b,c 是角A、B、C 的对边，若 sin2Ac os2A二三,则下列各式正确的是（）A.b+c=2a B,b+c 2a C.b+c 2a13.(2016临沂模拟)如图，在A A B C 中,NB=45,D是 BC边上的点,AD=5,AC=7,DC=3,则 A B 的长为.D C14.(2016十堰模拟)给出下列命题：若tanAtanB1,则4ABC 一定是钝角三角形；若sin2A+sin2B=sir)2C,则ZXABC 一定是直角三角形；若 c os(A-B)c os(B-C)c

49、 os(C-A)=1,则4ABC 一定是等边三角形.以 上 命 题 中 正 确 命 题 的 序 号 为.15.如图所示，在四边形 ABCD 中,/D=2N B,且 AD=1,CD=3,c osNB=?.(1)求4A C D 的面积；若 BC=2、停，求 A B 的长.16.(2016东北育才五模)已知 B C 是斜三角形，内角A、B、C 所对的边的长分别为a、b、c.若 c sinA=Wac osC.(1)求角C;若 c=VZI且 sinC+sin(B-A)=5sin2A,求AABC 的面积.答案全解全析A组基础题组1.B 由题意得,b2=ac=2a2,b=fZa,，c o s C=W=M：=

50、T，故选 B.2.B=-S-,.-.sinB=sinA=-81045,.-,sinB=.X .ab,B 为 三 角 形 ABC 的内角.45B180,.-.B有两个值,即此三角形有两解.3.D 根据余弦定理有1=a2+3-3a,解得a=1或 a=2,当 a=1时,三角形ABC为等腰三角形，当a=2时,三角形ABC为直角三角形，故选D.4.C 解 法 一：过 A 作 A D 1B C,垂 足 为 D,由 题 意 知 AD=BD=i B C,则CD=:BC,AB=空BC,AC=芋 B C,在 4ABC 中，由 余 弦 定 理 的 推 论 可知,c os/BACJ富 士 二 二 二 强=_ 四，故选