平均指标-1(算数平均、调和平均).ppt

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1、一、平均指标的概念、作用和表现形式一、平均指标的概念、作用和表现形式v平均指标：反映客观现象总体单位数量标志表现平均指标：反映客观现象总体单位数量标志表现一般水平的综合指标，是同质总体各单位某一标一般水平的综合指标，是同质总体各单位某一标志值在一定时间、地点、条件下的一般水平的代志值在一定时间、地点、条件下的一般水平的代表值。又称平均数。表值。又称平均数。v特点：特点：1 1、将数量差异抽象化，只反映一般水平；、将数量差异抽象化，只反映一般水平；2 2、总体各单位标志值分布集中趋势的特征值（一般、总体各单位标志值分布集中趋势的特征值（一般“两两头小、中间大头小、中间大”，越靠近平均数的标志值次

2、数越多）；，越靠近平均数的标志值次数越多）；3 3、只能就同类现象（同一标志）计算。、只能就同类现象（同一标志）计算。第二节第二节 平均指标平均指标v反映总体各单位变量分布的反映总体各单位变量分布的集中趋势集中趋势；v比较同类现象在不同单位发展的比较同类现象在不同单位发展的一般水平一般水平；v比较同一单位的同类指标在比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状不同时期的发展状况况；v分析现象之间的分析现象之间的依存关系依存关系等。等。平均指标的作用平均指标的作用第二节第二节 平均指标平均指标一、平均指标的概念、作用和表现形式一、平均指标的概念、作用和表现形式v表现形式：表现形式：1.根据分布数列中

3、各单位的标志值计算而来的，根据分布数列中各单位的标志值计算而来的，称称数值平均数数值平均数。包括。包括算术平均数、调和平均算术平均数、调和平均数、几何平均数数、几何平均数等等2.根据分布数列中的某些标志值所处的位置来根据分布数列中的某些标志值所处的位置来确定的，称确定的，称位置平均数位置平均数。包括。包括众数、中位数、众数、中位数、四分位数四分位数等。等。第二节第二节 平均指标平均指标算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数中位数中位数众数众数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数平均指标的种类平均指标的种类第二节第二节 平均指标平均指标基本形式基本形式基本形式基本形式

4、注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数算术平均数算术平均数直直接接承承担担者者第二节第二节 平均指标平均指标v指标的含义不同指标的含义不同。强度相对指标说明的是。强度相对指标说明的是某一现象某一现象在另在另一一现象现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是的是现象发展的一般水平现象发展的一般水平。v计算方法不同计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分有联系的总量指标

5、之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种母的联系，只表现为一种经济关系经济关系；而平均指标是在；而平均指标是在一一个同质总体内个同质总体内标志总量标志总量与与单位总量单位总量的对比。分子是各单的对比。分子是各单位标志值的总和，分母是单位总数，对比结果是反映总位标志值的总和，分母是单位总数，对比结果是反映总体各单位某一标志值的平均数。体各单位某一标志值的平均数。强度相对指标与平均指标的区别强度相对指标与平均指标的区别第二节第二节 平均指标平均指标第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（）全国平均每人分摊的粮食产量是）全国平均每人分摊的粮食产量是 A A、强度相对数、强度相对

6、数 B B、平均数、平均数 C C、结构相对数、结构相对数 D D、比较相对数、比较相对数（）下列指标中属于平均指标的是）下列指标中属于平均指标的是 A A、人均钢产量、人均钢产量 B B、职工月平均工资、职工月平均工资 C C、人均国内生产总值、人均国内生产总值 D D、人均粮食产量、人均粮食产量（）算术平均数的分子分母可以互换。）算术平均数的分子分母可以互换。AB 简单算术平均数简单算术平均数 加权算术平均数加权算术平均数算术平均数的两种计算形式算术平均数的两种计算形式第二节第二节 平均指标平均指标A.A.简单算术平均数：简单算术平均数：适用于总体资料适用于总体资料未经分组整理未经分组整理

7、、尚为原始资料的情况尚为原始资料的情况式中：式中：为算术平均数为算术平均数;为总体单位总数；为总体单位总数；为第为第 个单位的标志值。个单位的标志值。算术平均数的两种计算形式算术平均数的两种计算形式第二节第二节 平均指标平均指标二、算术平均数二、算术平均数(二二)简单算术平均数简单算术平均数(未分组资料未分组资料)【例例】：某工厂某生产班组有：某工厂某生产班组有11名工人，各人日产量为名工人，各人日产量为15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平均件，求平均日产量。日产量。【解解】：平均日产量平均日产量=（15+17+19+20+22+22+23 +23+25+2

8、6+30）/11=22v特点：大小受标志值影响，平均值代表一般水平特点：大小受标志值影响，平均值代表一般水平第二节第二节 平均指标平均指标平均每人日销售额为：平均每人日销售额为：某售货小组某售货小组5 5个人，某天的销售额分别为个人，某天的销售额分别为520520元、元、600600元、元、480480元、元、750750元、元、440440元，则元，则【例例】第二节第二节 平均指标平均指标二、算术平均数二、算术平均数(三三)加权算术平均数加权算术平均数(分组资料分组资料)x x代表变量，代表变量，f f是次数或频数。统计上把是次数或频数。统计上把f f称为称为权数权数。用加权方法计算的算术平

9、均数叫做用加权方法计算的算术平均数叫做加权算术平均数加权算术平均数;v也可用也可用频率频率计算计算第二节第二节 平均指标平均指标适用于总体资料经过适用于总体资料经过分组整理分组整理形成变量数形成变量数列的情况列的情况 例例 某厂工人生产情况某厂工人生产情况 (平均日产量平均日产量=1194/50=23.88)=1194/50=23.88)工人按日产量零件分组工人按日产量零件分组(X)(X)工人人数工人人数(f)(f)总产量总产量(XfXf)2020 1 1 2020 21 21 4 4 8484 2222 6 6 132132 2323 8 8 184184 2424 1212 288288

10、2525 1010 250250 2626 7 7 182182 2727 2 2 5454 合合 计计 5050 11941194 第二节第二节 平均指标平均指标单单项项数数列列 例例 某厂工人生产情况某厂工人生产情况(按频率计算平均日产量按频率计算平均日产量)工人按日产量零件工人按日产量零件 工人人数工人人数 X Xf f/f f 分组分组(X)(X)绝对数绝对数(f)(f)频率频率f/f/f f 2020 1 1 0.020.02 0.400.40 21 21 4 4 0.080.08 1.681.68 2222 6 6 0.120.12 2.642.64 2323 8 8 0.160.

11、16 3.683.68 2424 1212 0.240.24 5.765.76 2525 1010 0.200.20 5.005.00 2626 7 7 0.140.14 3.643.64 2727 2 2 0.040.04 1.081.08 合合 计计 5050 1.001.00 23.8823.88 第二节第二节 平均指标平均指标见见教教材材P91表表3-7单单项项数数列列二、算术平均数二、算术平均数(三三)加权算术平均数加权算术平均数(分组资料分组资料)v单项式数列：单项式数列：每组变量只有一个取值每组变量只有一个取值x x；v组距数列：组距数列：每组变量是一个区间，以每组变量是一个区间

12、，以组中值组中值代表代表该组标志值该组标志值x x，然后计算加权算术平均数。，然后计算加权算术平均数。该计算方法具有一定的该计算方法具有一定的假定性假定性。即假定各单位标志值。即假定各单位标志值在组内是均匀分配的。组内分配越均匀，组中值的代在组内是均匀分配的。组内分配越均匀，组中值的代表性越强。表性越强。各种情况组中值的计算：开口组、连续变量离散化、各种情况组中值的计算：开口组、连续变量离散化、离散变量连续式分组离散变量连续式分组第二节第二节 平均指标平均指标 例例 ：某企业工人日产量的算术平均数计算表某企业工人日产量的算术平均数计算表（人均日产量（人均日产量=13550/164=82.62=

13、13550/164=82.62）按日产量分组按日产量分组 工人数工人数 组中值组中值 XfXf (千克千克)f f X X 6060以下以下 1010 5555 550550 60-7060-70 1919 6565 12351235 70-8070-80 5050 7575 37503750 80-9080-90 3636 8585 30603060 90-10090-100 2727 9595 25652565 100-110100-110 1414 105105 14701470 110110以上以上 8 8 115115 920920 合合 计计 164164 -1355013550

14、第二节第二节 平均指标平均指标组组距距数数列列第二节第二节 平均指标平均指标 工 资（元）组中值 x 职工人数 x f x（f/f）f f/f(%)400500500600600700700800 450 550 650 750 50 70 120 60 16.7 23.3 40.0 20.0 22500 38500 78000 45000 75.15 128.15 260.00 150.00 合 计 300 100 184000 613.3平均工资：平均工资：例例 ：根据资料，用频数和频率两种权重方法计算平均工资：根据资料，用频数和频率两种权重方法计算平均工资两种方两种方法都行法都行 身高身

15、高 组中值组中值 人数人数 比比重重 （cm）（cm)（人）（人）（%）150-155 152.5 3 3.61 155-160 157.5 11 13.25 160-165 162.5 34 40.96 165-170 167.5 24 28.92 170以上以上 172.5 11 13.25 总计总计 83 100某年级某年级83名女生身高资料名女生身高资料次数次数f频率频率f/f变量值变量值x组组距距数数列列用用公公式式一一？v权数：加权算术平均数中的权数，是标志权数：加权算术平均数中的权数，是标志值出现的次数（频数）值出现的次数（频数）f 或各组次数占总或各组次数占总次数的比重（频率）

16、次数的比重（频率）。v权数的作用：权衡组平均数对总平均数作权数的作用：权衡组平均数对总平均数作用大小。用大小。v某一组的次数或频率越大，则该组的标志某一组的次数或频率越大，则该组的标志值对平均数的影响就越大，反之越小。值对平均数的影响就越大，反之越小。权数及作用权数及作用二、算术平均数二、算术平均数v注意事项：注意事项：xfxf为标志值组内总量，资料中有为标志值组内总量，资料中有多个频数多个频数f f时，须选用正确的频数。时，须选用正确的频数。v加权算术平均数与简单算术平均数的异同：加权算术平均数与简单算术平均数的异同：加权算术平均数受到两个因素的影响，即加权算术平均数受到两个因素的影响，即变

17、量值变量值大小大小x x和和次数多少次数多少f f的影响；简单算术平均数只反的影响；简单算术平均数只反映映变量值大小变量值大小x x这一因素的影响。这一因素的影响。简单算术平均是加权算术平均平均简单算术平均是加权算术平均平均f=1f=1的特例；的特例；在某些特殊情况下二者可能相等。在某些特殊情况下二者可能相等。第二节第二节 平均指标平均指标（四）算术平均数的数学性质（四）算术平均数的数学性质1 1、各个变量值与算术平均数的、各个变量值与算术平均数的离差离差之和等于零。之和等于零。2 2、各个变量值与算术平均数的、各个变量值与算术平均数的离差平方离差平方之和等于最之和等于最小值。小值。第二节第二

18、节 平均指标平均指标12345678-1-1-213离差的概念离差的概念（四）算术平均数的数学性质（四）算术平均数的数学性质3 3、各标志值同时加、减、乘、除任意一个不为零的常各标志值同时加、减、乘、除任意一个不为零的常数数A A，算术平均数也要相应加、减、乘、除，算术平均数也要相应加、减、乘、除A A。应用：当变量值很大，或很小，导致计算算术平应用：当变量值很大，或很小，导致计算算术平均数工作量加大时，可以做以下的变量调整：均数工作量加大时，可以做以下的变量调整：第二节第二节 平均指标平均指标（四）算术平均数的数学性质（四）算术平均数的数学性质4 4、n n个独立总体各变量代数和的平均数等于

19、各总体个独立总体各变量代数和的平均数等于各总体变量平均数的代数和。变量平均数的代数和。5 5、n n个独立总体各变量乘积的平均数等于各总体变个独立总体各变量乘积的平均数等于各总体变量平均数的乘积。量平均数的乘积。第二节第二节 平均指标平均指标算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质v两独立同性质变量代数和（差）的平均数等两独立同性质变量代数和（差）的平均数等于各变量平均数的代数和（差）于各变量平均数的代数和（差）两独立同性质变量乘积的平均数等于各变量两独立同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数的乘积平均数的乘积（五）算术平均数有两点不足：（五）算术平均数有两点不足：v1 1、算术平均数易受极端

20、变量值的影响，使、算术平均数易受极端变量值的影响，使 的代的代表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影响。响。v截尾平均数截尾平均数：去掉两端若干数值后计算均值；：去掉两端若干数值后计算均值；v2 2、当组距数列为开口组，或者组内分布很不均匀、当组距数列为开口组，或者组内分布很不均匀时，组中值的代表性不可靠，导致时，组中值的代表性不可靠，导致 的代表性也的代表性也不很可靠。不很可靠。第二节第二节 平均指标平均指标第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（）各标志值与算术平均数的离差和为最小值。）各标志值与算术平均数的离差和为最小值。（）算术

21、平均数不易受极端值的影响。）算术平均数不易受极端值的影响。（）以下那种情况下，加权算术平均数等）以下那种情况下，加权算术平均数等于简单算术平均数于简单算术平均数 A A、各组次数相等、各组次数相等 B B、各组变量值不等、各组变量值不等 C C、各组次数不等、各组次数不等 D D、各组次数都是、各组次数都是1 1A,D【例例】设设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如），则其调和平均数可由定义计算如下：下：再求算术平均数：再求算术平均数：求各标志值的倒数求各标志值的倒数：，再求倒数：再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫数，

22、又叫倒数平均数倒数平均数调和平均数调和平均数第二节第二节 平均指标平均指标三、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v调和平均数是各个变量值调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数倒数的算术平均数的倒数，又称又称“倒数平均数倒数平均数”。v根据计算（资料）形式分根据计算（资料）形式分简单调和平均数简单调和平均数（未分组资料）（未分组资料）加权调和平均数加权调和平均数（分组资料）（分组资料）第二节第二节 平均指标平均指标A.A.简单调和平均数简单调和平均数适用于总体资料适用于总体资料未经分组未经分组整理、尚为原始整理、尚为原始资料的情况资料的情况式中

23、：式中：为调和平均数为调和平均数;为变量值为变量值 的个数；的个数；为第为第 个变量值。个变量值。调和平均数调和平均数第二节第二节 平均指标平均指标购买总金额购买总金额三、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v 例例：某种蔬菜价格早上为：某种蔬菜价格早上为0.50.5元元/斤、中午为斤、中午为0.40.4元元/斤、斤、晚上为晚上为0.250.25元元/斤。若早、中、晚各买斤。若早、中、晚各买1 1斤，求平均价格。斤，求平均价格。v 例例 ：如果早、中、晚各买如果早、中、晚各买1元，求平均价格元，求平均价格v前例为算术平均、后例为调和平均前例为算术平均

24、、后例为调和平均第二节第二节 平均指标平均指标购买总数量购买总数量B.B.加权调和平均数加权调和平均数适用于总体资料经过适用于总体资料经过分组整理分组整理形成变量数形成变量数列的情况列的情况调和平均数调和平均数式中：式中：为第为第 组的变量值；组的变量值；为第为第 组的标志总量。组的标志总量。第二节第二节 平均指标平均指标三、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v 例例：某种蔬菜价格早上为某种蔬菜价格早上为0.5元元/斤、中午为斤、中午为0.4元元/斤、晚斤、晚上为上为0.25元元/斤。现早、中、晚各买斤。现早、中、晚各买2元、元、3元、元、4元，求

25、平元，求平均价格均价格第二节第二节 平均指标平均指标这里用到这里用到加权调和平均数公式加权调和平均数公式。三、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v 例例：一个水池有甲、乙两个进水管一个水池有甲、乙两个进水管,单开甲管单开甲管1 1小时可将水池注满小时可将水池注满,单开乙管单开乙管2 2小时可将水池注满小时可将水池注满,问同时甲、乙两管多久才能将水池注满问同时甲、乙两管多久才能将水池注满?第二节第二节 平均指标平均指标当已知各组变量值和标志总量时，作为算术平均当已知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。数的变形使用。调和平均数的应用调和平

26、均数的应用第二节第二节 平均指标平均指标作为独立意义上的平均数使用基本上没有用途。作为独立意义上的平均数使用基本上没有用途。作为算术平均数的变形使用是其常见的用法。但此作为算术平均数的变形使用是其常见的用法。但此时已经不能称为调和平均数，只能称其为调和平均时已经不能称为调和平均数，只能称其为调和平均方法。方法。调和平均数的应用调和平均数的应用第二节第二节 平均指标平均指标日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人

27、的平均日产量。调和平均数的应用调和平均数的应用第二节第二节 平均指标平均指标即该企业该日全部工人的平均日产量为即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。件。调和平均数的应用调和平均数的应用第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数v比值平均数：比值平均数：相对数或平均数的平均数相对数或平均数的平均数如：根据各分公司（月度）的计划完成程度计算全公司如：根据各分公司（月度）的计划完成程度计算全公司（全季度）的平均计划完成程度；各乡的粮食平均亩产（全季度）的平均计划完成程度；各乡的粮食平均亩产量计算全县粮食平均亩产量；量计算全县粮食平均亩产量；v需要明确比值的涵义，即分

28、子分母各是什么指标，需要明确比值的涵义，即分子分母各是什么指标，比值平均数必须符合原比值的涵义。比值平均数必须符合原比值的涵义。如：如：分公司（月度）的计划完成程度为分公司实际产量分公司（月度）的计划完成程度为分公司实际产量除以分公司计划产量，全公司（全季度）的平均计划完除以分公司计划产量，全公司（全季度）的平均计划完成程度则为全公司实际产量除以全公司计划产量成程度则为全公司实际产量除以全公司计划产量既可能是调合平均数，也可能是算术平均数，由资料中既可能是调合平均数，也可能是算术平均数，由资料中已知数据决定。已知数据决定。第二节第二节 平均指标平均指标由于比值（由于比值（平均数或相对数平均数或

29、相对数）不能直接相加，求解比值的平均）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比设比值设比值 分子变量分母变量则有：则有：求解比值平均数求解比值平均数第二节第二节 平均指标平均指标已知已知 用基本平均数用基本平均数公式公式己知己知 采用加权算采用加权算术平均数公术平均数公式式己知己知 ，采用加权，采用加权调和平均数公式调和平均数公式比值比值求解比值平均数求解比值平均数第二节第二节 平均指标平均指标应采用加权算术平均数公式计算计划完成程度（%）组中值（%）企业数（个）计划产值（万元）90以下901001

30、00110110以上8595105115231038002500172004400合计1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。求解比值平均数分析：【例例A】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：第二节第二节 平均指标平均指标【例例B】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：（按计划完成程度分组）：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）123423103800250017200440068023751

31、80605060合计182490026175计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。平均指标的种类求解比值平均数分析：应采用平均数的基本公式计算【例例C】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（%）组中值（%）企业数（个）实际产值 （万元）90以下90100100110110以上8595105115231036802375180605060合计1826175计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。平均指标的种类求解比值平均数分析：应采用调和算术平均数公式计算

32、二）、比值平均数二）、比值平均数(一一)计算计算相对数相对数的的平均水平平均水平 例例：某公司各企业计划完成程度情况：某公司各企业计划完成程度情况 工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X (%)X 计划产值计划产值(万元万元)f )f XfXf 甲甲 95 1200 95 1200 乙乙 105 12800 105 12800 丙丙 115 2000 115 2000 合计合计 16000 16000 第二节第二节 平均指标平均指标见教材见教材P96表表3-11二）、比值平均数二）、比值平均数(一一)计算计算相对数相对数的的平均水平平均水平 例例 某公司各企业计划完成程度情况某公司各企业计

33、划完成程度情况 工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X(%)X 计划产值计划产值(万元万元)f )f XfXf 甲甲 95 1200 114095 1200 1140 乙乙 105 12800 13440105 12800 13440 丙丙 115 2000 2300115 2000 2300 合计合计 16000 1688016000 16880w平均计划完成程度平均计划完成程度=16880/16000=1.055=105.5%w比值比值分母分母的资料已知，用的资料已知，用加权算术平均加权算术平均。第二节第二节 平均指标平均指标 例例 某公司各企业平均计划完成程度计算表某公司各企业平均计

34、划完成程度计算表工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X (%)X 实际产值实际产值(万元万元)m m/X)m m/X （计产计产）甲甲 95 114095 1140 乙乙 105 13440 105 13440 丙丙 115 2300 115 2300 合计合计 16880 16880 第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数(一一)计算计算相对数相对数的的平均水平平均水平见教材见教材P96表表3-12 例例 某公司各企业平均计划完成程度计算表某公司各企业平均计划完成程度计算表工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X(%)X 实际产值实际产值(万元万元)m m/X)

35、m m/X 甲甲 95 1140 120095 1140 1200 乙乙 105 13440 12800105 13440 12800 丙丙 115 2300 2000115 2300 2000合计合计 16880 1600016880 16000平均计划完成程度平均计划完成程度=16880/16000=1.055=105.5%比值比值分子分子的资料已知，用加的资料已知，用加权权调合平均调合平均。第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数(一一)计算计算相对数相对数的的平均水平平均水平第二节第二节 平均指标平均指标计划完成程度 企业数 实际产值 (%)(个)(万元)80 9

36、0 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400组中值 m(%)x x 85 59 95 84 105 190 115 61 394m例：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，例：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度：xxmm =平均计划完成程度平均计划完成程度=400394=101.52%说明：该工业局实际比计划多完成说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额万元，超额1.52%完成产值计划任务。完成产值计划任务

37、。计划产值计划产值二）、比值平均数二）、比值平均数(二二)计算计算平均数平均数的的平均数平均数 例例 某商品在三个贸易市场上的销售情况某商品在三个贸易市场上的销售情况 市场市场 平均价格平均价格(元元/千克千克)X)X 销售量销售量(千克千克)f )f XfXf 甲甲 2.00 30000 2.00 30000 乙乙 2.50 20000 2.50 20000 丙丙 2.40 25000 2.40 25000 合计合计 75000 75000 第二节第二节 平均指标平均指标 例例 某商品在三个贸易市场上的销售情况某商品在三个贸易市场上的销售情况 市场市场 平均价格平均价格(元元/千克千克)X)

38、X 销售量销售量(千克千克)f )f XfXf 甲甲 2.00 30000 600002.00 30000 60000 乙乙 2.50 20000 500002.50 20000 50000 丙丙 2.40 25000 600002.40 25000 60000 合计合计 75000 17000075000 170000平均价格平均价格 =170000/75000=2.27=170000/75000=2.27分母分母已知，用已知，用加权算术平均加权算术平均第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数(二二)计算计算平均数平均数的的平均数平均数 例例 某商品平均价格计算表某商品

39、平均价格计算表 市场市场 平均价格平均价格(元元/千克千克)X )X 销售额销售额(元元)m m/X)m m/X 甲甲 2.00 60000 2.00 60000 乙乙 2.50 50000 2.50 50000 丙丙 2.40 60000 2.40 60000 合计合计 170000 170000 第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数(二二)计算计算平均数平均数的的平均数平均数销售量销售量=销售额销售额/平均价格平均价格 例例 某商品平均价格计算表某商品平均价格计算表 市场市场 平均价格平均价格(元元/千克千克)X )X 销售额销售额(元元)m m/X)m m/X

40、甲甲 2.00 60000 300002.00 60000 30000 乙乙 2.50 50000 200002.50 50000 20000 丙丙 2.40 60000 250002.40 60000 25000 合计合计 170000 75000170000 75000平均价格平均价格 =170000/75000=2.27=170000/75000=2.27分子分子已知，用已知，用加权调合平均加权调合平均第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数(二二)计算计算平均数平均数的的平均数平均数平均价格平均价格=销售额销售额/销售量销售量三、调和平均数三、调和平均数v不同资料

41、用不同形式计算平均数不同资料用不同形式计算平均数若掌握若掌握权数资料权数资料是基本公式的是基本公式的母项母项数值，数值，则直接采用则直接采用加加权算术平均数权算术平均数形式；形式；若掌握若掌握权数资料权数资料是基本公式的是基本公式的子项子项数值数值，则须采用，则须采用调和调和平均数平均数形式。形式。v结果是等价的结果是等价的第二节第二节 平均指标平均指标三、调和平均数三、调和平均数三）、调和平均数特点：三）、调和平均数特点：1 1、如果数列中有一标志值等于零，则无法、如果数列中有一标志值等于零，则无法算算 ；2 2、它作为一种数值平均数，受所有标志值、它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，

42、它受极小值的影响大于受极大值的的影响，它受极小值的影响大于受极大值的影响，但较之算术平均数，影响，但较之算术平均数，受极端值的影受极端值的影响要小。响要小。第二节第二节 平均指标平均指标第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（）某公司所属三个商店报告期计划规定应完）某公司所属三个商店报告期计划规定应完成销售额分别为成销售额分别为500500万元、万元、700700万元、万元、600600万元，计万元，计划完成数分别为划完成数分别为110%110%、115%115%、105%105%，则三个商店平，则三个商店平均计划完成程度为均计划完成程度为 A A、107%107%B B、109.9%109.9%C C、110%110%D D、110.3%110.3%解：平均计划完成程度解：平均计划完成程度=总实际销售额总实际销售额/总计划总计划 =(5 =(5*1.1+71.1+7*1.15+61.15+6*1.05)/(5+6+7)=1.10281.05)/(5+6+7)=1.1028D