湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、第 1 页 共 6 页 长郡中学长郡中学 2023 年上学期高一期末考试年上学期高一期末考试 数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 得分_ 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1已知复数()i2iz=+，则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2正方体 ABCD-A1B1C1D1中，异面直线 AD1与 BD 所成角为（）A60 B45 C90 D120 3在ABC 中

2、，BDDC=，则AD=（）A1122ABACB1122ABAC+C22ABAC+D2ABAC4 a、b 为空间中两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若ab，a，则b B若 a、b 为异面直线，则过空间任一点 M，存在直线 c 与 a、b 都垂直 C若a，b=，则 a 与 b 相交 D若 a 不垂直于，且b，则 a 不垂直于 b 5一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的 2 倍，若该圆锥的体积为9 3，则该圆锥的母线长为（）A3 B3 3 C6 D6 3 6向量1=ab，2=c，且+=abc0，则cos,=ac bc（）A25 B15 C25 D457先后两次掷一枚质

3、地均匀的骰子，事件 A=“两次掷出的点数之和是 6”，事件 B=“第一次掷出的点数是奇数”，事件 C=“两次掷出的点数相同”，则（）AA 与 B 互斥 BB 与 C 相互独立 C()16P A=DA 与 C 互斥 8 已知点 G 为三角形 ABC 的重心，且GAGBGA GB+=，当C 取最大值时，cosC=（）A45B35C25D15第 2 页 共 6 页 二、选择题二、选择题（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的

4、得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分）9某企业对目前销售的 A，B，C，D 四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：下列说法正确的是（）A产品升级后，产品 A 的营收是升级前的 4 倍 B产品升级后，产品 B 的营收是升级前的 2 倍 C产品升级后，产品 C 的营收减少 D产品升级后，产品 B、D 营收的总和占总营收的比例不变 10设1z，2z是复数，则下列命题正确的是（）A若1z是纯虚数，则210z B若22120zz+=，则120zz=C若12zz=，则1122zzzz=D若复数1z满足11z=，则12iz+

5、的最大值为 3 11如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔 AB（A 为塔顶，B 为塔底）的高度，选取与点 B 在同一水平面内的两点 C 与 D（B，C，D 不在同一直线上），测得 CD=s测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：ACB，ACD，BCD，ADB，ADC，BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔 AB 的高度的是（）As，ACB，BCD，BDC Bs，ACB，BCD，ACD Cs，ACB，ACD，ADC Ds，ACB，BCD，ADC 12如图，正方体 ABCD-ABCD的棱长为 4，M 是侧面 ADDA上的一个动点（含边界），点 P 在棱 CC上，且1PC=，则下列结论正确的有（

6、）第 3 页 共 6 页 A沿正方体的表面从点 A 到点 P 的最短距离为4 5 B保持 PM 与 BD垂直时，点 M 的运动轨迹长度为3 2 C若保持2 5PM=，则点 M 的运动轨迹长度为43D平面 ADP 被正方体 ABCD-ABCD截得截面为等腰梯形 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分）13 本草纲目中记有麦门冬这一种药物，书中所提麦门冬，别名麦冬、寸冬等，临床可用于治疗肺燥干咳、津伤口渴、喉痹咽病、阴虚劳嗽等一个麦门冬可近似看作底面拼接在一起的两个圆锥，如图所示，则该麦门冬的体积约为_ 14甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、

7、乙只能在 A，B，C 这 3 所院校中选择一所填报志愿假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校 A，B 至少有一所被选择的概率为_ 15水平桌面上放置了 4 个半径为 2 的小球，4 个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为_ 16如图，已知 P，Q 分别为上AOB 两边上的点，AOB=6，PQ=3，过点 P，Q 作圆弧，R 为PQ的中点，且PQR=6，则线段 OR 长度的最大值为_ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或

8、演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知向量()1,3=a，()5,1=b 第 4 页 共 6 页（1）若ab，求的值；（2）若()()2+abab，求的值 18（本小题满分 12 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为 AA1的中点，F 为 AE 的中点（1）求证：CE平面 BDF；（2）求三棱锥 E-BDF 的体积第 5 页 共 6 页 19（本小题满分 12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（1）写出表中 M、p 及图中

9、a 的值（不需过程）；（2）若该校高三年级学生有 240 人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间10，15）上的人数；（3）估计该校高三年级学生参加社区服务次数的中位数（结果精确到 0.01）20（本小题满分 12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2222cosbcaA+=（1）求bc；（2）若coscos1coscosaBbAbaBbAc=+求ABC面积 第 6 页 共 6 页 21（本小题满分 12 分）已知三棱锥A-BCD，点D在平面ABC上的投影为O，O恰好为ABC的外心 AC=AB=4，BC=2（1）证明：BCAD；（2）E 为 AD 上靠近 A 的四等分点，若三棱锥 A-BCD 的体积为 1，求二面角 E-CO-B 的余弦值 22（本小题满分 12 分）甲、乙、丙、丁 4 名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为 i 的方框表示第 i 场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第 i 场比赛的胜者称为“胜者 i”，负者称为“负者 i”，第 6 场为决赛，获胜的人是冠军已知甲每场比赛获胜的概率均为34，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同（1）求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；（2）求甲获得冠军的概率；（3）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率