高三数学2-特训样题.pdf

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1、第 三 编/-矫/应 试-高 考 夺 魁，金 榜 题 名！考 生 不 仅 要 有 扎 实 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能，还 小 编 有 话 说 要 有 必 要 的 高 考 应 试 技 巧 和 良 好 心 态.越 临 近 高 考，必 要 的 应 试 技 巧 和 良 好 心 态 就 越 显 重 要！金 版 教 程 北 京 研 发 中 心 整 理 出 以 下 八 大 应 试 技 巧,并 给 出 一 套“应 试 技 巧”特 训 试 题，希 望 同 学 们 在 做 特 训 试 题 时，能 灵 活 运 用 所 讲 思 想 方 法、应 试 技 巧，争 取 常 规 题 不 丢 分，非 常 规 题 尽

2、 可 能 多 拿 分，最 大 限 度 地 发 挥 出 真 实 的 数 学 水 平！应 试 技 巧 a 先 易 后 难.就 是 先 做 简 单 题，再 做 综 合 题.应 根 据 自 己 的 实 际，果 断 跳 过 啃 不 动 的 题 目，从 易 到 难，也 要 注 意 认 真 对 待 每 一 道 题，力 求 有 效，不 能 走 马 观 花，有 难 就 退，影 响 解 题 情 绪.可 采 取 缺 步 解 答、跳 步 解 答、退 步 解 答、辅 助 解 答 等 多 种 方 式，力 争 多 得 分.B 先 熟 后 生.通 览 全 卷，可 以 得 到 许 多 有 利 的 积 极 因 素，也 会 看 到

3、 一 些 不 利 之 处.对 后 者，不 要 惊 慌 失 措，应 想 到 试 题 偏 难 对 所 有 考 生 也 难.通 过 这 种 暗 示，确 保 情 绪 稳 定.对 全 卷 整 体 把 握 之 后，就 可 实 施 先 熟 后 生 的 策 略，即 先 做 那 些 内 容 掌 握 比 较 完 整、题 型 结 构 比 较 熟 悉、解 题 思 路 比 较 清 晰 的 题 目.这 样，在 拿 下 熟 题 的 同 时，可 以 使 思 维 流 畅、心 情 愉 悦，超 常 发 挥，达 到 拿 下 中、高 档 题 目 的 目 的.且 先 同 后 异.就 是 说，可 考 虑 先 做 同 知 识 点 同 类 型

4、 的 题 目.这 样 思 考 比 较 集 中，知 识 或 方 法 的 沟 通 比 较 容 易，有 利 于 提 高 单 位 时 间 的 效 益.一 般 说 来，考 试 解 题 必 须 进 行“兴 奋 灶”转 移，思 考 必 须 进 行 代 数 与 几 何 的 相 互 换 位，必 须 进 行 从 这 一 章 节 到 那 一 章 节 的 跳 跃，但“先 同 后 异”可 以 避 免“兴 奋 灶”过 急、过 频 和 过 陡 的 跳 跃，从 而 减 轻 大 脑 负 担，保 持 有 效 精 力.E 1 先 小 后 大.小 题 一 般 是 信 息 量 少、运 算 量 小，易 于 把 握，不 要 轻 易 放 过

5、,应 争 取 在 大 题 之 前 尽 快 解 决，从 而 为 解 决 大 题 赢 得 时 间，创 造 一 个 宽 松 的 心 理 气 氛 a 先 点 后 面.近 年 的 高 考 数 学 解 答 题 多 呈 现 为 多 问 渐 难 式 的“梯 度 题”，解 答 时 不 必 一 气 审 到 底，应 走 一 步 解 决 一 步，而 前 面 问 题 的 解 决 又 为 后 面 问 题 准 备 了 思 维 基 础 和 解 题 条 件，所 以 要 步 步 为 营，由 点 到 面.Q 先 局 部 后 整 体.对 一 个 疑 难 问 题，确 实 啃 不 动 时，一 个 明 智 的 解 题 策 略 是：将 它

6、划 分 为 一 个 个 子 问 题 或 一 系 列 的 步 骤，先 解 决 问 题 的 一 部 分，即 能 解 决 到 什 么 程 度 就 解 决 到 什 么 程 度，能 演 算 几 步 就 写 几 步，每 进 行 一 步 就 可 得 到 这 一 步 的 分 数.如 从 最 初 的 把 文 字 语 言 译 成 符 号 语 言，把 条 件 和 目 标 译 成 数 学 表 达 式,设 应 用 题 的 未 知 数，设 轨 迹 题 的 动 点 坐 标，依 题 意 正 确 画 出 图 形 等，都 能 得 分.而 且 可 以 在 上 述 处 理 中，从 感 性 到 理 性，从 特 殊 到 一 般，从 局

7、部 到 整 体，产 生 顿 悟,形 成 思 路，从 而 获 得 解 题 成 功.m 先 面 后 点.解 决 应 用 性 问 题，首 先 要 全 面 审 查 题 意，迅 速 接 受 概 念，此 为“面”；透 过 冗 长 叙 述，抓 住 重 点 词 句，提 出 重 点 数 据，此 为“点”；综 合 联 系，提 炼 关 系，依 靠 数 学 方 法，建 立 数 学 模 型，此 为“线”.如 此 将 应 用 性 问 题 转 化 为 纯 数 学 问 题.当 然，求 解 过 程 和 结 果 都 不 能 离 开 实 际 背 景.m 先 高（分）后 低（分）.这 里 主 要 是 指 在 考 试 的 后 半 段

8、时 要 特 别 注 重 时 间 效 益，如 两 道 题 都 会 做，先 做 高 分 题，后 做 低 分 题，以 使 时 间 不 足 时 少 失 分；到 了 最 后 十 分 钟，也 应 对 那 些 拿 不 下 来 的 题 目 就 高 分 题“分 段 得 分”，以 增 加 在 时 间 不 足 前 提 下 的 得 分.特 训 方 法 建 议 教 师 组 织 专 门 特 训，向 学 生 说 明 特 训 的 目 的，在 考 试 时 应 使 用 的 思 想 方 法、解 题 方 法、应 试 技 巧 等，进 行 有 针 对 性 的 使 用！在 讲 评 时，教 师 也 应 重 点 讲 评 应 试 技 巧 在 每

9、 一 题 中 是 怎 样 使 用 的！为 方 便 您 理 解，我 们 特 意 命 制 了 一 套 样 题 供 您 参 考.命:制:报【告 本 套 试 卷 知 识 点 覆 盖 全 面，试 题 常 规，难 度 中 等，着 重 考 查 基 础 知 识、基 本 方 法 与 基 本 技 能，着 重 考 查 数 学 的 四 大 思 想 和 选、填 题 的 特 殊 技 法，着 重 考 查 考 生 的 逻 辑 推 理 能 力、运 算 求 解 能 力、空 间 想 象 能 力、数 据 处 理 能 力 和 分 析 问 题、解 决 问 题 的 能 力.特 训 样 题 一、选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题

10、5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 A=x F-x ZvO,B=x|lx3,贝 lACB=()A.x|-lx3 B.x|-11C.x|lx2 D.x|2x3命 题 意 图 本 题 考 查 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法、集 合 的 交 运 算，体 现 数 学 运 算 的 核 心 素 养.答 案 C解 析 因 为 A=x*-x-2 0=x|-l a 2,所 以 A C 8=xl x 2,故 选 2.设 复 数 z 满 足 z+|W|=2+i,贝 ljz=()+3-A.4+3-B 43-4

11、3-4D.命 题 意 图 本 题 考 查 复 数 的 运 算，考 查 函 数 与 方 程 思 想 的 应 用.答 案 B解 析 设 z=a+Ai(a,b E R),由 已 知 得 a+万+后 了=2+i,由 复 数 相 等 a2+=2ML+-a8可 3-41-，1得.解+3-4Z=故 B 选 故 2+2a7+。8 20 Su3.已 知 等 差 数 列 曲 的 前 项 和 为 且 则 布=()命 题 意 图 本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 性 质 及 前 项 和 公 式，考 查 转 化 化 归 能力 和 数 学 运 算 能 力，体 现 数 学 运 算 的 核 心 素 养.答 案 D或

12、+2。7+。8 2。5+2。7 4。6 20 Q6 5 S il 11。6y K f-r-03+06 03+06 Q3+Q6 11 Q3+06 11 S8 4(。1+08)“6冶 故 选 D.4 Q+06)4 B Q4.把 物 体 放 在 冷 空 气 中 冷 却，如 果 物 体 原 来 的 温 度 是 夕,空 气 的 温 度 是。,经 过 1分 钟 后 物 体 的 温 度 可 由 公 式。=%+(。1-%把 力 求 得，其 中 攵 是 一 个 随 着 物 体 与 空 气 的 接 触 状 况 而 定 的 大 于 0 的 常 数.现 有 80 的 物 体，放 在 20 c 的 空 气 中 冷 却，

13、4 分 钟 以 后 物 体 的 温 度 是 40,则 k 约 等 于(参 考 数 据：In3 r o 99)()A.0.6 B.0.5C.0.4 D.0.3命 题 意 图 本 题 考 查 了 指 数 型 函 数 模 型 的 应 用，考 查 了 指 数 式 化 对 数 式，体 现 数 学 运 算、数 学 建 模 的 核 心 素 养.答 案 D解 析 由 题 知，80 的 物 体，放 在 20 的 空 气 中 冷 却，4 分 钟 以 后 物 体 的 温 度 是 4 0,则 40=20+(80-20)e-软，从 而 e-4*=g,所 以-4攵=In g=-In 3,解 得=%n 3弋 华 心 0 3

14、 故 选 D.5.已 知 等 边 三 角 形 A B C 的 边 长 为 2,其 重 心 为 G,则 反;芯=()2A.1-4B.-2C.-g D.3命 题 意 图 本 题 考 查 了 向 量 的 线 性 运 算 和 数 量 积，考 查 了 向 量 坐 标 法 和 数 形 结 合 思 想.答 案 C解 析 如 图，建 立 平 面 直 角 坐 标 系，则 4 0,小)，B(-1,O),C(1,O),得 重 心,CG=,所 以 前&；=一 1XI+率 x 平 25，故 选 C.6.洛 书，古 称 龟 书，是 阴 阳 五 行 术 数 之 源，被 世 界 公 认 为 组 合 数 学 的 鼻 祖,它 是

15、 中 华 民 族 对 人 类 的 伟 大 贡 献 之 一.在 古 代 传 说 中 有 神 龟 出 于 洛 水，其 甲 壳 上 有 图 1：“以 五 居 中，五 方 白 圈 皆 阳 数，四 隅 黑 点 为 阴 数”，这 就 是 最 早 的 三 阶 幻 方，按 照 上 述 说 法，将 1到 9 这 九 个 数 字，填 在 如 图 2 所 示 的 九 宫 格 里，九 宫 格 的 中 间 填 5,四 个 角 填 偶 数，其 余 位 置 填 奇 数.则 每 一 横 行、每 一 竖 列 以 及 两 条 对 角 线 上 3 个 数 字 的 和 都 等 于 15的 概 率 是（）命 题 意 图 本 题 主 要

16、 考 查 古 典 概 型 的 概 率 计 算，考 查 综 合 分 析 能 力，体 现 数 学 运 算 的 核 心 素 养.答 案 C解 析 先 排 左 上 角 的 数 字，可 以 排 2,4,6,8,有 4 种 排 法，如 果 固 定 了 左 上 角 的 偶 数，如 图，假 设 是 2,则 共 有 2 种 排 法，当 四 个 角 的 数 字 固 定 之 后，其 他 空 位 的 数 字 随 之 固 定，所 以 共 有 4X2=8种 排 法 满 足 题 意.2 9 47 5 36 1 82 7 69 5 14 3 8要 求 所 有 的 结 果，可 以 先 排 四 个 角 上 的 偶 数，有 A?种

17、 结 果，再 排 其 他 四 个 空 位,有 A3种 结 果，共 有 A执 彳=24X24=576种.Q Q I由 古 典 概 型 的 概 率 公 式 得 P=XI仄 1=正=方 故 选 C 2 2。+17.若 对 任 意 正 数 x,不 等 式 广 有 二 恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为()Ac+0rlL4J8+1-2D.5命 题 意 图 本 题 主 要 考 查 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 和 不 等 式 恒 成 立 问 题，考 查 数 学 运 算 和 转 化 化 归 能 力，体 现 数 学 运 算 的 核 心 素 养.答 案 B2r 2 4解 析 依 题 意

18、，得 当 xQ时，2。+1 2否 7=亘 成 立，又 因 为 x+-/4 2 1 12 2 y x l=4,当 且 仅 当=2 时 取 等 号，所 以 1 的 最 大 值 为 所 以 加+1 2爹,丫 x+解 得 心-；,因 此，实 数 a 的 取 值 范 围 为-，+8).故 选 B.8.已 知 函 数,*x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，设 函 数 火 x)的 导 函 数 为 了。)，若 对 任 意 x 0都 有 望 x)+4(x)0成 立，贝 版)A.4A-2)9/(3)C.2/(3)3A-2)D.3,A-3)2/(-2)命 题 意 图 本 题 借 助 于 导 数 构 造 新

19、的 函 数 来 解 题，考 查 了 学 生 转 化 与 化 归 的 能 力.答 案 A解 析 根 据 题 意，令 g(x)=(x),其 导 数 g 劣=2次 尤)+力(尤)，又 对 任 意x 0 者 R有 纨 X)+?(x)0 成 立，则 当 x 0 时，有 g(x)=M4U)+?(刈 0恒 成 立，即 函 数 g(x)在(0,+8)上 为 增 函 数，又 函 数/U)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数,则 4-x)=x),则 有 g(-x)=(-X)，；-x)=x2)=g(x),即 函 数 g(x)也 为 偶 函 数，则 有 g(-2)=g(2),且 g(2)g(3),则 有 g(-2)

20、g(3),即 有 轨-2)贤 3).故 选 A.二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得。分，部 分 选 对 的 得 3 分.9.PM2.5是 衡 量 空 气 质 量 的 重 要 指 标.如 图 是 某 地 9 月 1 日 到 1 0日 的 PM2.5日 均 值(单 位：阳/n?)的 折 线 图，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.这 10天 中 PM 2.5日 均 值 的 众 数 为 33B.这 10天 中 PM 2.5日 均

21、值 的 中 位 数 是 32C.这 10天 中 PM 2.5日 均 值 的 中 位 数 大 于 平 均 数 D.这 10天 中 PM 2.5日 均 值 前 4 天 的 方 差 大 于 后 4 天 的 方 差 命 题 意 图 本 题 考 查 了 折 线 图，也 考 查 了 读 图、识 图 能 力，体 现 数 据 分 析 的 核 心 素 养.答 案 ABD解 析 由 图 可 知，众 数 为 3 3,中 位 数 为 3 2,故 A,B 正 确；由 于 受 极 端 值 128的 影 响，平 均 数 应 大 于 中 位 数，故 C 错 误；前 4 天 图 象 比 后 4 天 图 象 波 动 大，故 D

22、正 确.故 选 ABD.10.已 知 a,4 是 两 个 不 重 合 的 平 面，m,是 两 条 不 重 合 的 直 线，则 下 列 命 题 正 确 的 是 A.若 n I I 3,贝 l j 仪 _ 1 _夕B.若 机 _La,/a,贝 C.若 a/夕，?U a,则 m/月 D.若 加/，all/i,则 加 与 a 所 成 的 角 和 与 夕 所 成 的 角 相 等 命 题 意 图 本 题 主 要 考 查 直 线、平 面 的 位 置 关 系 的 判 断，考 查 逻 辑 推 理 能 力，体 现 逻 辑 推 理、直 观 想 象 的 核 心 素 养.答 案 BCD解 析 对 于 A,满 足 团 _

23、L，mla,/夕 时，得 不 出 a_L夕，a 与 夕 可 能 平 行,如 图 所 示，二 A错 误；对 于 B,./a,二 设 过 的 平 面 4 与 a 交 于 a,则/a,又 2_La,.机 _La,.mJ_，.B 正 确；对 于 C,/夕，内 的 所 有 直 线 都 与 夕 平 行，又 mUa,：.C正 确;对 于 D,根 据 线 面 角 的 定 义 即 可 判 断 D正 确.故 选 BCD.1 1.设 椭 圆 的 方 程 为 5+=1,斜 率 为 左 的 直 线 不 经 过 原 点 0,而 且 与 椭 圆 相 交 于 A,8 两 点，M 为 线 段 的 中 点.下 列 结 论 正 确

24、 的 是()A.直 线 与 0 M 垂 直 B.若 点 M 的 坐 标 为(1,1),则 直 线 方 程 为 2x+y-3=0C.若 直 线 方 程 为 y=x+l,则 点 M 的 坐 标 为 6，D.若 直 线 方 程 为 y=x+2,贝 1|人 为=华 命 题 意 图 本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程、直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，考 查 计 算 能 力、综 合 分 析 能 力，体 现 数 学 运 算、直 观 想 象 和 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.答 案 BD4解 析 对 于 A,因 为 在 椭 圆 中，根 据 椭 圆 的 中 点 弦 的 性 质，得

25、kAB-koM=-2=-2-1,所 以 A 不 正 确；对 于 B,根 据 施%的=-2,所 以 Z AB=-2,所 以 直线 方 程 为 y-l=即 2x+y-3=0,所 以 B 正 确；对 于 C,若 直 线 方 程 为 y=x+l,点 M弓，则 而 如“=lX 4=4#-2,所 以 C 不 正 确；对 于 D,若 直 线 方 程 为 y=x+2,与 椭 圆 方 程 5+=1 联 立，得 到+。+2）2-4=0,整 4-4 4、历 理 得 3/+4x=0,解 得 K=0,*2=-予 所 以 m用=4 1+12.|一 一 0|=-,所 以 D 正 确.故 选 BD.1 2.在 现 代 社 会

26、 中，信 号 处 理 是 非 常 关 键 的 技 术，我 们 通 过 每 天 都 在 使 用 的 电 话 或 者 互 联 网 就 能 感 受 到，而 信 号 处 理 背 后 的“功 臣”就 是 正 弦 型 函 数.函 数 兀 r）=,W 的 图 象 就 可 以 近 似 地 模 拟 某 种 信 号 的 波 形，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.函 数/U）为 周 期 函 数，且 最 小 正 周 期 为 兀 B.函 数.*x）为 奇 函 数 C.函 数 尸 危）的 图 象 关 于 直 线 x/对 称 D.函 数 7U）的 导 函 数/的 最 大 值 为 7命 题 意 图 本 题 主 要 考

27、 查 正 弦、余 弦 型 函 数 基 本 性 质 的 判 断，涉 及 正 弦 型 函 数 的 周 期 性、对 称 性 以 及 余 弦 型 函 数 最 值 的 判 断，考 查 计 算 能 力、综 合 分 析 能 力，体 现 数 学 运 算、逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.答 案 BCD解 析.、sin3x sin5x sinl3x、.z、j(x)=sinx+-+-5-+-,j1x+7 1)=sin(x+兀)+sin3(x+兀)sin5(x+兀)sinl3(x+兀)sin3x sin5x;+1+,+r;=-Siw e-7-sinl2x13=加),.兀 不 是 函 数 人 x）的 最 小 正 周

28、 期，A 错 误;sin(-3x),木-x)=sin(-x)+-+sin(-5x)sin(-13x)sin3x sin5x7+行=-sinx-o-工 一 sin 13x-7 7-=-y u),且 函 数/U)sin3（兀-x）的 定 义 域 为 R,.函 数/U）为 奇 函 数，B 正 确；.V（7i-x）=sin（兀-幻+3+sin5（兀 一 元）sin 13（7 i-x）sin3x sin5x sinl3x、,皿 5+=sinx+13=於）,.函 数 y=7（x）的 图 象 关 于 直 线 x 对 称，C 正 确；，（x）=cosx+cos3x+cos5x+cosl3x,二 一 1 Wco

29、sxWl,-1WCOS3XW1,-1WCOS5XW 1,，-1 Wcosl3xWl,.（%）=cosx+cos3x+cos5x+cos 1 3 x 7,又/（0）=7,.函 数 y=，（九）的 最 大 值 为 7,D 正 确.故 选 BCD.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.2 21 3.已 知 双 曲 线 C过 点（2小，-1）,且 与 双 曲 线=-器=1有 相 同 的 渐 近 线,则 双 曲 线 C 的 标 准 方 程 为.命 题 意 图 本 题 考 查 求 共 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程，考 查 用 待 定 系 数 法 求 双 曲 线 方

30、 程 的 方 法，体 现 数 学 运 算 的 核 心 素 养.为 案 止 _ W _ 口 木 10 5-1a 2解 析 由 题 意 设 所 求 双 曲 线 方 程 为 三-卷=3 因 为 双 曲 线 过 点（2小，-1）,2 1 5 y 2 v2 C 2 v2所 以 记 一 4=3 k=6,所 以 双 曲 线 方 程 为 五-d=不 即 1 5一 M=L14.已 知 tan。=2,贝 lj cos26=,tan（。.命 题 意 图 本 题 主 要 考 查 二 倍 角 的 余 弦 公 式、同 角 三 角 函 数 的 关 系 和 两 角 差 的 正 切 公 式，考 查 转 化 和 化 归 能 力，

31、体 现 数 学 运 算 的 核 心 素 养.3 1口 木 一 5 39cos2。-sin2 1-tan2 1-22 3（兀、解 析=2。=cMO-sin-1=“4 夕+sin?。=7 7=不=一 5,tan。1 2-1 1-1+tan。1+2-3.1 5.如 图，点 尸 是 抛 物 线 C：/=4 y的 焦 点，点 A,8 分 别 在 抛 物 线。和 圆 f+s 1产=4 的 实 线 部 分 上 运 动，且 总 是 平 行 于），轴，则 A M 周 长 的 取 值 范 围 是 _.命 题 意 图 本 题 考 查 抛 物 线 的 定 义 与 圆 的 标 准 方 程 及 其 性 质，考 查 推 理

32、 能 力 与 计 算 能 力.答 案(4,6)解 析 抛 物 线/=4)，的 焦 点 为 F(O,1),准 线 方 程 为 y=-l,圆 f+(y-l)2=4 的 圆 心 为(0,1),与 抛 物 线 的 焦 点 重 合，且 半 径 r=2,FB=2,AF=yA+1,AB=y s-yA,AAFB 的 周 长=2+1+泗 一%二”+3,1 涧 v 3,.AbB周 长 的 取 值 范 围 是(4,6).1 6.已 知 在 三 棱 锥 A-B C。中，底 面 是 边 长 为 3 的 等 边 三 角 形，且 AC=AD=,若 AB=2,则 三 棱 锥 A-B C D外 接 球 的 表 面 积 是.命

33、题 意 图 本 题 利 用 构 造 法 解 决 多 面 体 和 球 的 问 题，考 查 学 生 的 空 间 想 象 力 和 转 化 能 力.答 案 16兀 解 析：AB2+BC2=AC2,AB2+BD2=AD2,：.AB1BC,A B lB D.y.B C Q B D=B,.AB_L平 面 B C D,因 而 可 以 将 三 棱 锥 A-B C D补 形 成 三 棱 柱 AE/-BCD(如 图 所 示)，则 上、下 底 面 正 三 角 形 的 中 心。1与。2连 线 的 中 点。为 三 棱 锥 A-8 C。外 接 球 的 球 心.易 知，3。2=小，。2。=1,：.BO=-lBO+O2O2=2

34、,三 棱 锥 A-BCD外 接 球 的 表 面 积 S=4兀 X 22=16兀.,4忆 c四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（本 小 题 满 分 10分）下 面 给 出 有 关 ABC的 四 个 论 断：Sysc=坐；b1+ac=a1+c1（=2 或;；8=小.以 其 中 的 三 个 论 断 作 为 条 件，余 下 的 一 个 论 断 作 为 结 论，写 出 一 个 正 确 的 命 题：若,则（用 序 号 表 示），并 给 出 证 明 过 程.命 题 意 图 本 题 主 要 考 查 了 正 弦 定

35、理、余 弦 定 理 和 三 角 形 面 积 公 式 的 应 用，考 查 了 运 算 能 力 和 转 化 能 力 及 思 维 推 理 能 力，体 现 数 学 运 算 和 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.解 以 中 的 三 个 论 断 作 为 条 件，余 下 的 一 个 论 断 作 为 结 论，共 有 4个 命 题，其 中 正 确 命 题 有 3 个.方 案 一：若，则.证 明：由，得 廿=/+c2-ac,得 COSB=3，.1.B=60o.（3 分）由 S*IBC=坐，得 gacsinB=坐，且 8=60,得 ac=2.（5 分）由=2 或 联 立 ac=2,得 a=2,c=l 或。=1,c

36、=2.（8 分）由 余 弦 定 理,得。2 二 屋+一 QC=4+1-2=3,：.b=y3,成 立.（10分）方 案 二：若，则.证 明：由，得 辰+得 cos8=g,/.B=60.（2 分）S 1 S由 5犷 8。=4,#26zcsinfi=2 J 且 3=60,得 ac=2.（5 分）由 人=小，且 序+得 a2+c1-ac=3.（7 分）从 而（。+c）2=3+6=+c=3,（a-c）2=3 2=-c=1,（9 分）21-aC12-QC或 2=。一 C得 成 立.（10分）方 案 三：若，则.证 明：由，得 户=层+c2-ac,得 cosB=；,.B=60o.（2 分）由/?=小，得/+

37、/一 四=3.（4 分）由=2 或 3，不 妨 取 2=2,代 入/+c2-ac=3,（6 分）3c2=3,得 c=1,a=2.（8 分）从 而 得%csin8=芈，即 Sf8c=坐，成 立.同 理，可 得 取 r=g时，也 成 立.（10分）18.（本 小 题 满 分 12分）已 知 等 差 数 列 痴 的 前 项 和 为 S”,且 满 足 如+s=0,S6=24.各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 瓦 满 足 Si+22=必+1,加=S4.求 4 和 bn,（2）求 和：4=1+（1+bi）+（1+bi+岳）+（1+加+历+bn-i）.命 题 意 图 本 题 考 查 等 差 数 列

38、 和 等 比 数 列 基 本 量 的 计 算、分 组 转 化 求 和，考 查 运 算 求 解 能 力 和 转 化 化 归 能 力，体 现 数 学 运 算 的 核 心 素 养.解（1）设 等 差 数 列 m 的 公 差 为 乩 等 比 数 列 d 的 公 比 为/I 2471+d=0,由 题 意，得 6X56a+-2-d=24,a=-1,解 叱 Q 分)an=2n 3.(3 分)等 比 数 列 仇 的 各 项 均 为 正 数,b+bq=6,I/?i=2,由 题 意 可 得 缶=8,解 得 忆 2b=18,或 1 2好-3(舍 去)，(5分).,.儿=2 X 2 T=2.(6 分)(2)由(1),

39、得 1+h+历+况/=1+2+22+2i=2-1,(8 分)T”=1+(1+从)+(1+4+bi)+,+(1+历+庆+bn_ 1)=1+(22-1)+2(1-2)03-1)+(2-1)=(2-1)+(22-1)+(23-1)+(2n-1)=-n=2n1 2+1-2.(12 分)19.(本 小 题 满 分 12分)如 图，在 四 棱 锥 P-A 3 C D 中，出 1 底 面 ABCD,A C O 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，且 AB=BC=6,%=2,点 M 是 棱 P C 上 的 动 点.求 证：平 面%C 1 平 面 PB。；(2)当 线 段 M B 最 小 时，求 直 线

40、 M B 与 平 面 PBD所 成 角 的 正 弦 值.命 题 意 图 运 用 空 间 中 线 与 面 的 位 置 关 系 的 判 定 与 性 质 定 理 证 明 两 个 平 面 互 相 垂 直；恰 当 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，将 解 空 间 角 的 有 关 问 题 转 化 为 计 算 空 间 向 量 的 数 量 积.解 证 明：.H_L底 面 ABC。，8 D U 底 面 ABC。,：.PA1BD.取 AC的 中 点 O,连 接 OB,OD,ACO是 等 边 三 角 形，AB=BC,：.AC1OB,AC1OD,二 点。，B,。三 点 共 线，从 而 得 A C13O,（2 分）又

41、 以 AAC=A,.,.8。1 平 面 出。，,.,8DU 平 面 PBD,平 面 R 1C1平 面 PBD.（5 分）（2）取 C P的 中 点 E,连 接 0 E,贝 IJOE/B4,.,.EOJ_ 底 面 ABCD,：.0C,0 D,。两 两 垂 直.以。为 原 点 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 Oxyz,（6 分）则 8(0,-1,0),C(1,0,0),0(0,小，0),P(-1,0,2),.,.防=(0,仍+1,0),降=(-1,1,2),设 平 面 PB。的 法 向 量 为=(x,y,z),由 彳 nBD=(y3+l)y=0,_ 得 n-BP=-x+y+

42、2z=0,y=0,x=2z,令 z=l,得=(2,0,1).(8 分)设 由=2而(0W/IW 1),则 俞=肥+而=(1-22,1,22),：.BM=-(I 21)2+y+(2Q22 3一+5,.当 2=（时，|前|有 最 小 值，且|硼 m in=乎,此 时 丽/=&,1,分）设 当 线 段 M 8最 小 时，直 线 M 8与 平 面 PB。所 成 角 为 贝 ljsin(9=|cos BM,|=川=工=BMn 坐 X 小 直 线 M B 与 平 面 PBD所 成 角 的 正 弦 值 为 书.(12分)2 0.(本 小 题 满 分 12分)近 年 来，国 资 委 党 委 高 度 重 视 扶

43、 贫 开 发 工 作，坚 决 贯 彻 落 实 中 央 扶 贫 工 作 重 大 决 策 部 署，在 各 个 贫 困 县 全 力 推 进 定 点 扶 贫 各 项 工 作，取 得 了 积 极 成 效.某 扶 贫 小 组 为 更 好 地 执 行 精 准 扶 贫 政 策，为 某 扶 贫 县 制 定 了 具 体 的 扶 贫 政 策，并 对 此 贫 困 县 2015年 到 2019年 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入(单 位：百 元)进 行 统 计，数 据 如 下 表：不：年 份 2015 2016 2017 2018 2019年 份 代 号 1 2 3 4 5人 均 纯 收 入(y)5.8 6.6 7.

44、2 8.8 9.6并 调 查 了 此 县 的 300名 村 民 对 扶 贫 政 策 的 满 意 度，得 至 的 部 分 数 据 如 下 表 所(1)求 人 均 纯 收 入 y与 年 份 代 号 t的 线 性 回 归 方 程；一 满 意 不 满 意 4 5岁 以 上 村 民 150 504 5岁 以 下 村 民 50(2)是 否 有 99.9%的 把 握 认 为 村 民 的 年 龄 与 对 扶 贫 政 策 的 满 意 度 具 有 相 关 性?(3)若 以 该 村 的 村 民 的 年 龄 与 对 扶 贫 政 策 的 满 意 度 的 情 况 估 计 贫 困 县 的 情 况,则 从 该 贫 困 县 中

45、 任 取 3 人，记 取 到 不 满 意 扶 贫 政 策 的 4 5岁 以 上 的 村 民 人 数 为 X,求 X的 分 布 列 及 数 学 期 望.参 考 公 式：回 归 直 线(=a+b t 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为，=-t)(y-y)A _ A _ 7,a=y-b t Z=*(6-t)-n(ad-be)2K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其 中=a+c+。临 界 值 表:尸（心 2 初 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001卜）2.706 3.841 5.024 6.635 10.828命 题 意 图 本 题 考

46、 查 线 性 回 归 方 程、独 立 性 检 验、二 项 分 布 及 其 期 望，考 查 综 合 分 析 求 解 能 力，体 现 数 学 运 算、数 据 分 析 的 核 心 素 养.1解(1)依 题 意，f=gX(l+2+3+4+5)=3,=(5.8+6.6+7.2+8.8+9.6)=7.6,(1 分)5 故(0-7)2=4+1+0+1+4=10,5-(，)(，一 y)=(-2)X(-1.8)+(-1)X(-l)+0X(-0.4)+1X1.2+2X2=9.8,5 _ _A 石(。-t)(yi-y)b=-二-二 0.98.(2 分)-d)2*=1.a=y-b t=7.6 0.98 X 3=4.6

47、6.A.-.y=0.98f+4.66.(4 分)依 题 意，完 善 表 格 如 下：(6分)-满 意 不 满 意 总 计 45岁 以 上 村 民 150 50 20045岁 以 下 村 民 50 50 100总 计 200 100 300计 算 得 烂 的 观 测 值 攵=300X(150X50-50X50)2200X100X200X100300X5000X5000200X100X200X100=18.7510.828.故 有 99.9%的 把 握 认 为 村 民 的 年 龄 与 扶 贫 政 策 的 满 意 度 具 有 相 关 性.(8 分)(3)依 题 意，X的 可 能 取 值 为 0,1,

48、2,3,从 该 贫 困 县 中 随 机 抽 取 一 名，则 取 到 不 满 意 扶 贫 政 策 的 4 5岁 以 上 村 民 的 概 率 io=6,故 P(X=0)=(&)=豪,p(x=i)=c l x 2x g=,产(x=2)=c4x&x 吩=五,P(X=3)=d X Q3=故 X的 分 布 列 为 X 0 1 2 3P12521625725721216(10 分)X 的 数 学 期 望 为 E(X)=0 X 首 京+IX I f+2 X 今+3 X=；(或 由 X 8(3,、),得 欧=3*卜|.(12分)2 1.(本 小 题 满 分 1 2分)已 知 抛 物 线 E:y2=2px(p0)

49、的 焦 点 为 F,直 线/:y=2 x-2,直 线/与 E 的 交 点 为 A,B,同 时 HE+IB同=8,直 线 机/,直 线 机 与 E 的 交 点 为 C,D,与)，轴 交 于 点 P.(1)求 抛 物 线 E 的 方 程；(2)若 丽=4作，求|C Z).命 题 意 图 本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 定 义、直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 及 向 量 语言 的 转 化，体 现 数 学 运 算、直 观 想 象 和 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.解（1）由 y1=2px,j=2光 一 2,得 2x2-(4+p)x+2=0.(2 分)设 A(xi,yi),8(

50、x2,yi),由 根 与 系 数 的 关 系 得 K+X 2=字,4+BF+AF=xi+%2+p=-2+=8,得 P=4.故 抛 物 线 E 的 方 程 为/=8x.(4分)设 直 线 z：y=2x+r“W0),y=2x+r,由 2 a 得=8x,4f+(4/-8)x+P=0,由=(4f8)216产 0,得 且 f70.(6 分)设 C(X3,*),0(X 4,)，-：&=4 D P,.X3=4 X 4,：=4,又 心+X4=2-t,X 3 X 4=t，X3 X4,-4-.X 十 X3心+焉(X3+X4)2-Q i)2龙 3X4=X-3X4-2=-3-2=1-4+2-44解 得 或-8.（8