永州市2020年下期高二期末质量监测试卷数学附答案.pdf

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1、永州市名校永州市名校 20202020 年高二年高二(下下)数学期末监测试题数学期末监测试题一、单选题（本题包括一、单选题（本题包括 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3535，共，共 6060 分每小题只有一个选项符合题意）分每小题只有一个选项符合题意）1 1已知结论：“在正三角形已知结论：“在正三角形ABC中，若中，若D是边是边BC的中点，的中点，G是三角形是三角形ABC的重心，则的重心，则AG 2”GD若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若中，若VBCD的中心为的中心为M，四面，四面体内部一点体内部一点

2、O到四面体各面的距离都相等，则到四面体各面的距离都相等，则A A1【答案】【答案】C C【解析】【解析】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中由题目中“在正三角形在正三角形 ABCABC 中，若中，若 D D 是边是边 BCBC 中点，中点，G G 是三角形是三角形 ABCABC 的重心，则的重心，则 AGAG：GD=2GD=2：1”1”，我们可以推断：我们可以推断：“在正四面体在正四面体 ABCDABCD 中，若中，若 MM 是底面是底面

3、BCDBCD 的中心，的中心，O O 是正四面体是正四面体 ABCDABCD 的中心，则的中心，则 AOAO：OM=3OM=3：1 1”O O 是正四面体是正四面体 ABCDABCD 的中心，的中心，OM=3OM=3：1 1”故答案为故答案为“在正四面体在正四面体 ABCDABCD 中，中，若若 MM 是底面是底面 BCDBCD 的中心，的中心，则则 AOAO：2 2已知已知Z N(10,4)，则，则PZ 6（）附：若附：若X:NA A0.31740.3174【答案】【答案】D D【解析】【解析】【分析】【分析】由随机变量由随机变量Z N(10,4)，所以正态分布曲线关于，所以正态分布曲线关于

4、10对称，再利用对称，再利用2原则，结合图象得到原则，结合图象得到B B2AO（）OMD D4C C3,，则，则P(X)0.6826，P(2 X 2)0.95442B B0.15870.1587C C0.04560.0456D D0.02280.0228PZ 60.0228.【详解】【详解】因为因为Z N(10,4)，所以，所以10,2，所以所以P(10 4 Z 10 4)0.9544，即，即P(6 Z 14)0.9544，所以所以P(Z 6)【点睛】【点睛】本题主要考查正态分布曲线及本题主要考查正态分布曲线及2原则，考查正态分布曲线图象的对称性原则，考查正态分布曲线图象的对称性.11 P(6

5、 Z 14)0.0228.选选 D D2x2y23 3已知椭圆已知椭圆21(a 5)的两个焦点为的两个焦点为F1,F2,且且F1F28,弦弦AB过点过点F1,则则ABF2的周长为的周长为a25()()A A10【答案】【答案】D D【解析】【解析】【分析】【分析】求得椭圆的求得椭圆的 a a，b b，c c，由椭圆的定义可得，由椭圆的定义可得 ABFABF2 2的周长为的周长为|AB|+|AF|AB|+|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|=4a=4a，计算即可得到所求值，计算即可得到所求值【详解】【详解】B B20C C2 41D D4 41x2y2由题意可得椭圆由题意可得椭圆2+=1=1

6、 的的 b=5b=5，c=4c=4，a25a=a=b2c2=41，由椭圆的定义可得由椭圆的定义可得|AF|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|=|BF|=|BF1 1|+|BF|+|BF2 2|=2a|=2a，即有即有 ABFABF2 2的周长为的周长为|AB|+|AF|AB|+|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|=|AF=|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|+|BF|+|BF1 1|+|BF|+|BF2 2|=4a=4|=4a=441故选故选 D D【点睛】【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题本题考查三角形的周长的求法，注意运用

7、椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题4 4针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：参考公式：0.100.100.050.050.0250.0250.0100.0100.0

8、050.0050.0010.001A A1212 人人【答案】【答案】B B【解析】【解析】【分析】【分析】2.7062.7063.8413.841B B1818 人人5.0245.024C C2424 人人6.6356.6357.8797.879D D3030 人人10.82810.828设男生人数为设男生人数为，女生人数为，女生人数为，完善列联表，计算，完善列联表，计算解不等式得到答案解不等式得到答案.【详解】【详解】设男生人数为设男生人数为，女生人数为，女生人数为喜欢抖音喜欢抖音不喜欢抖音不喜欢抖音总计总计男生男生女生女生总计总计男女人数为整数男女人数为整数故答案选故答案选 B B【点睛

9、】【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.5 5从从 5 5 名男同学，名男同学，3 3 名女同学中任选名女同学中任选 4 4 名参加体能测试，则选到的名参加体能测试，则选到的 4 4 名同学中既有男同学又有女同学的名同学中既有男同学又有女同学的概率为概率为()A A2829B B2729C C1114D D1314【答案】【答案】D D【解析】【解析】【分析】【分析】由题可知为古典概型，总的可能结果有由题可知为古典概型，总的可能结果有C8种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女，种，满足条件的方案有三类

10、：一是一男三女，一是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】【详解】根据题意，选根据题意，选 4 4 名同学总的可能结果有名同学总的可能结果有C8448765 70种种.4321选到的选到的 4 4 名同学中既有男同学又有女同学方案有三类：名同学中既有男同学又有女同学方案有三类：（1 1）一男三女，有）一男三女，有C5C3=51=5种，种，135432=30种种.223

11、15433=30种种.（3 3）三男一女，有）三男一女，有C5C3=32（2 2）两男两女，有）两男两女，有C5C3=22共共5+30+30=65种结果种结果.由古典概型概率计算公式，由古典概型概率计算公式，P 故选故选 D.D.【点睛】【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键.6 6在直角坐标系中，若角在直角坐标系中，若角的终边经过点的终边经过点P(sin6513.701422,cos)，则，则sin()（）33A A12B B32C C12D

12、D32【答案】【答案】C C【解析】【解析】分析：分析：由题意角由题意角的终边经过点的终边经过点P(sin即可求解结果即可求解结果.详解：由题意，角详解：由题意，角的终边经过点的终边经过点P(sin2231,cos)，即点即点P(,)，利用三角函数的定义及诱导公式，利用三角函数的定义及诱导公式，33222231,cos)，即点，即点P(,)，3322则则r OP(321)()21，22y1，故选，故选 C.C.r2由三角函数的定义和诱导公式得由三角函数的定义和诱导公式得sin()sin点睛：点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公

13、式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7 7甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符成绩公布后表

14、明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（）奖，则获奖的是（）A A甲和丁甲和丁B B乙和丁乙和丁C C乙和丙乙和丙D D甲和丙甲和丙【答案】【答案】B B【解析】【解析】【分析】【分析】从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断【详解】【详解】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预

15、测不成立，推出矛盾故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁答案选答案选 B B【点睛】【点睛】真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证8 8已知某生产厂家的年利润已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为（单位：万件）的函数关系式为1y x381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为3A A1313 万件万件C C9 9 万件万件【答案】【答案】C C【解析】【解析】解：令导数解：令导数 y=y=-x-x2

16、 2+81+810 0，解得，解得 0 0 x x9 9；令导数令导数 y=y=-x-x2 2+81+810 0，解得，解得 x x9 9，所以函数所以函数 y=-y=-B B1111 万件万件D D7 7 万件万件13 3x x+81x-234+81x-234 在区间（在区间（0 0，9 9）上是增函数，）上是增函数，3在区间（在区间（9 9，+）上是减函数，）上是减函数，所以在所以在 x=9x=9 处取极大值，也是最大值，故选处取极大值，也是最大值，故选 C C9 9若若a、b、cR，且，且a b，则下列不等式中一定成立的是（，则下列不等式中一定成立的是（）A Aab bc【答案】【答案】

17、D D【解析】【解析】【分析】【分析】对对A，利用分析法证明；对，利用分析法证明；对B，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0 0 再根据不等式再根据不等式是否取等进行考虑；对是否取等进行考虑；对C，考虑，考虑c=0的情况；对的情况；对D，利用同向不等式的可乘性，利用同向不等式的可乘性.【详解】【详解】对对A，ab bc a c，因为，因为a,c大小无法确定，故大小无法确定，故A不一定成立；不一定成立；对对B，当，当c 0时，才能成立，故时，才能成立，故B也不一定成立；也不一定成立；对对C，当，当c=0时不成立，故时不成立，故C

18、也不一定成立；也不一定成立；对对D，B Bac bcc2C C 0abD Dabc 02ab 0,abc2 0，故，故D一定成立一定成立.2c 0,故选：故选：D.D.【点睛】【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.1010某中学从某中学从 4 4 名男生和名男生和 3 3 名女生中推荐名女生中推荐 4 4 人参加某高校自主招生考试，人参加某高校自主招生考试，若这若这 4 4 人中必须既有男生又有女人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（生，则不同的选法共有（）

19、A A3434 种种【答案】【答案】A A【解析】【解析】分析：根据题意，选用排除法，分分析：根据题意，选用排除法，分3 3 步，计算从步，计算从7 7 人中，任取人中，任取 4 4 人参加志愿者活动选法，计算选出的人参加志愿者活动选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案详解：分详解：分 3 3 步来计算，步来计算，从从 7 7 人中，任取人中，任取 4 4 人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共 C C7 74 4=35=35 种情况；种情况；选出的选出的

20、 4 4 人都为男生时，有人都为男生时，有 1 1 种情况，因女生只有种情况，因女生只有 3 3 人，故不会都是女生，人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共根据排除法，可得符合题意的选法共 35-1=3435-1=34 种；种；故选故选 A A点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果1111甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳

21、远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：的身高各不同现了解到以下情况：（1 1）甲不是最高的；）甲不是最高的；（2 2）最高的没报铅球；）最高的没报铅球；（3 3）最矮的参加了跳远；）最矮的参加了跳远；（4 4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）A A跑步比赛跑步比赛【答案】【答案】A A【解析】【解析】分析：由（分析：由（1 1），（3 3），（4 4）可知，乙参加了铅球，由（）可知，

22、乙参加了铅球，由（2 2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（由（1 1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（详解：由（1 1），（3 3），（4 4）可知，乙参加了铅球，由（）可知，乙参加了铅球，由（2 2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（再由（1 1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：故选：A.A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析

23、解决问题的能力点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.1212在一组样本数据在一组样本数据x1,y1,x2,y2,L,xn,ynn 2,x1,x2,L,xn不全相等不全相等)的散点图中，的散点图中，若所有样本若所有样本点点xi,yi(i 1,2,L,n)都在直线都在直线y=3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A A3 3【答案】【答案】D DB B0 0C C1D D1 1B B跳远比赛跳远比赛C C铅球比赛铅球比赛D D无法判断无法判断B B3535 种种C C120120 种种D D140140 种种【解析】【解析】【分析】【分析】

24、根据回归直线方程可得相关系数根据回归直线方程可得相关系数【详解】【详解】根据回归直线方程是根据回归直线方程是y=3x+1可得这两个变量是正相关，故这组样本数据的样本相关系数为正值，可得这两个变量是正相关，故这组样本数据的样本相关系数为正值，且所有样本点（且所有样本点（x xi i，y yi i）（i i1 1，2 2，n n）都在直线上，则有）都在直线上，则有|r|r|1 1，相关系数相关系数 r r1 1故选：故选：D D【点睛】【点睛】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义

25、是解题的关键二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313在极坐标系中，点在极坐标系中，点 MM【答案】【答案】2 2【解析】【解析】曲线曲线 coscos2 2 化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为，点，点 MM在直角坐标系下的坐标为在直角坐标系下的坐标为，所，所到曲线到曲线 coscos2 2 上的点的距离的最小值为上的点的距离的最小值为_以到直线上点的最短距离是以到直线上点的最短距离是.1414若关于若关于x的不等式的不等式x2 x4 a的解集是空集，则实数的解集是空集，则实数a的取值范围是的取值范围是_.

26、【答案】【答案】(，66【解析】【解析】由题意可设由题意可设f(x)x2 x4，则当，则当x4时，时，f(x)2 x x4 2x2；当；当x 2时，时，f(x)x2 x4 2x2；当；当4 x 2时，不等式可化为时，不等式可化为f(x)2 x x 4 6。在平面直角坐。在平面直角坐标系中画出函数标系中画出函数f(x)x2 x4的图像如图，结合图像可知当的图像如图，结合图像可知当a 6，不等式，不等式f(x)x2 x4 a的解集是空集，则实数的解集是空集，则实数a的取值范围是的取值范围是(,6，应填答案，应填答案(,6。1515已知某市已知某市A社区社区 3535 岁至岁至 4545 岁的居民有

27、岁的居民有 450450 人，人，4646 岁至岁至 5555 岁的居民有岁的居民有 750750 人，人，5656 岁至岁至 6565 岁的居民岁的居民有有 900900 人人为了解该社区为了解该社区 3535 岁至岁至 6565 岁居民的身体健康状况，岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，行体检调查，若从若从 4646 岁至岁至 5555 岁的居民中随机抽取了岁的居民中随机抽取了 5050 人，人，试问这次抽样调查抽取的人数是试问这次抽样调查抽取的人数是_人人【答案】【答案】140【解析】【解析】根据题意可得抽样比为根

28、据题意可得抽样比为501,则这次抽样调查抽取的人数是则这次抽样调查抽取的人数是75015114507509002100 140,1515ax1x即答案为即答案为 140.140.1616若若(x)(2x)的展开式中各项系数的和为的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为，则该展开式中的常数项为_【答案】【答案】120120【解析】【解析】5a 11 分析：分析：x2x的展开式中各项系数的和为的展开式中各项系数的和为3，令，令x 1，求出，求出a a，再求出，再求出2x展开式中展开式中 x xxxx的一次项及的一次项及x1项即可项即可.55a 1详解：详解：x2x的展开式中，各项系数的和

29、为的展开式中，各项系数的和为3，xx令令x 1，1a 3，a 2，5a 1 21x2xx2x的展开式中的展开式中x的系数为的系数为80，x1的系数为的系数为40，展开式中的常，展开式中的常xxxx数项为数项为16040120.故答案为：故答案为：120.120.点睛：点睛：求二项展开式中的特定项，求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，化简通项公式后，令字母的指数符合要求令字母的指数符合要求(求求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数，解出项数 k k1 1，代回通项公式即可，代回通项

30、公式即可三、解答题（本题包括三、解答题（本题包括 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分）分）1717某校举办国学知识问答中，有一道题目有某校举办国学知识问答中，有一道题目有5 5 个选项个选项 A A，B B，C C，D D，E E，并告知考生正确选项个数不，并告知考生正确选项个数不超过超过 3 3 个，满分个，满分 5 5 分，若该题正确答案为分，若该题正确答案为CDE，赋分标准为，赋分标准为“选对选对 1 1 个得个得 2 2 分，选对分，选对 2 2 个得个得 4 4 分，选对分，选对 3 3个得个得 5 5 分，每选错分，每选错 1 1 个扣个扣 3 3 分，最低得分为分，最低得

31、分为 0 0 分分”.”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过假定考生作答的答案中的选项个数不超过 3 3 个个.55（1 1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选任选 1 1 个选项作为答案个选项作为答案”或者或者“任选任选 2 2 个个选项作为答案选项作为答案”或者或者“任选任选 3 3 个选项作为答案个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由理由.（2 2）已知有）已知有 1010 名同学的答案都是名同学的答案都是 3 3 个选项，

32、且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为 x x 分分.现从现从这这 1010 名同学中任选名同学中任选 3 3 名，计算得到这名，计算得到这 3 3 名考生此题得分的平均分为名考生此题得分的平均分为 y y 分，试求分，试求y x的概率的概率.【答案】【答案】（1 1）他的最佳方案是）他的最佳方案是“任选任选 1 1 个选项作为答案个选项作为答案”或者或者“任选任选 2 2 个选项作为答案个选项作为答案”，理由见解析；，理由见解析；（2 2）7.10【解析】【解析】【分析】【分析】（1 1）分情况讨论：当任选）分情况讨论：当任选1 1 个选

33、项的得分为个选项的得分为 X X 分，可得分，可得 X X 可取可取 0 0，2 2，利用组合运算算出概率，并计算出，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选期望；当任选 2 2 个选项的得分为个选项的得分为 Y Y 分，可得分，可得 Y Y 可取可取 0 0，4 4，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选选 3 3 个选项的得分为个选项的得分为 Z Z 分，则分，则 Z Z 可取可取 0 0，1 1，5 5，利用组合运算算出概率，并计算出期望；比较数值大小即，利用组合运算算出概率，并计算出期望；比较数值大小即可可.（2 2）由题意可得这）由题意

34、可得这 1010 名考生中有名考生中有 3 3 人得分为人得分为 0 0 分，分，6 6 人得分为人得分为 1 1 分，分，1 1 人得分为人得分为 5 5 分，可得分，可得x 1.1，由，由3C9y x 1.1，、可得、可得 3 3 人得分总分小于人得分总分小于 3.33.3，即，即P(y x)3可求解可求解.C10【详解】【详解】（1 1）设任选）设任选 1 1 个选项的得分为个选项的得分为 X X 分，则分，则 X X 可取可取 0 0，2 211C3C223236P(X 0)1，P(X 2)1，E(X)02，C55C55555设任选设任选 2 2 个选项的得分为个选项的得分为 Y Y

35、分，则分，则 Y Y 可取可取 0 0，4 4211C2C2C37C323736P(Y 0)P(Y 2),E(Y)04，22C510C51010105设任选设任选 3 3 个选项的得分为个选项的得分为 Z Z 分，则分，则 Z Z 可取可取 0 0，1 1，5 5211C2C33C32C231116P(Z 0)3，P(Z 1)3，P(Z 5)，E(Z)C510C5510105所以他的最佳方案是所以他的最佳方案是“任选任选 1 1 个选项作为答案个选项作为答案”或者或者“任选任选 2 2 个选项作为答案个选项作为答案”（2 2）由于这）由于这 1010 名同学答案互不相同，且可能的答案总数为名同

36、学答案互不相同，且可能的答案总数为 1010，则这则这 1010 名考生中有名考生中有 3 3 人得分为人得分为 0 0 分，分，6 6 人得分为人得分为 1 1 分，分，1 1 人得分为人得分为 5 5 分，则有分，则有x 1.13C97y x 1.1，则，则 3 3 人得分总分小于人得分总分小于 3.33.3，则，则P(y x)3C1010【点睛】【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、本题考查了古典概型的概率计算公式、组合数的计算以及数学期望，组合数的计算以及数学期望，考查了分类讨论的思想，考查了分类讨论的思想，属于中档题属于中档题.1818已知函数已知函数f(x)(x 2x)ln x

37、12232x(a1)x14（1 1）若）若f(x)在在(1,)为增函数，求实数为增函数，求实数a的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当1a1时，函数时，函数f(x)在在(1,)的最小值为的最小值为g(a)，求，求g(a)的值域的值域【答案】【答案】(1)(1)a 1.(2)(2)(2ln 2,).【解析】【解析】分析：分析：（1 1）原问题等价于）原问题等价于f x0在在1,上恒成立，据此可得实数上恒成立，据此可得实数a的取值范围是的取值范围是a1；（2 2）由函数的解析式二次求导可得）由函数的解析式二次求导可得f x在在1,上是增函数，则存在唯一实数上是增函数，则存在唯一实数m1,2，使得

38、，使得743 1f m 0，据此可得，据此可得fx的最小值的最小值fmm22mlnm m2a 1m1构造函数构造函数4237 1gam22mlnmm2a1m1，讨论可得其值域为，讨论可得其值域为2ln2,.442详解：详解：（1 1）f xx2lnx2xa30 x2lnx2x3 a在在1,上恒成立，上恒成立，设设Fxx2lnx2x3 Fx lnx则则Fx在在1,为增函数，为增函数，a F1 1.（2 2）f xx2lnx2xa3 0 f x lnx3x3 0 x3x2 0，x可得可得f xx2lnx2xa3在在1,上是增函数，上是增函数，又又f 1 a10，f 2 a10，则存在唯一实数则存在

39、唯一实数m1,2，使得，使得f m0即即m2lnm2ma30,则有则有x 1,m f x0 fx在在1,m上递减；上递减；xm,f x0 fx在在m,上递增；上递增；故当故当x m时，时，fx有最小值有最小值fm3 12m 2mlnm m2a 1m142则则fx的最小值的最小值ga3 12m 2mlnmm2a1m1，42又又a m2lnm2m3，令令amm2lnm2m3,m1,2，求导得求导得am lnm32 0，故，故am在在m1,2上递增，上递增，m而而a1 1,a21，故，故a1,1可等价转化为可等价转化为m1,2,故求故求fx的最小值的最小值ga的值域，可转化为：的值域，可转化为：求求

40、hm 125m lnmm22m1在在m1,2上的值域上的值域.247 125m lnmm22m1在在1,2上为减函数，则其值域为上为减函数，则其值域为2ln2,.424易得易得hm 点睛：导数是研究函数的单调性、极值点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：对导数的应用的考

41、查主要从以下几个角度进行：(1)(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系系(2)(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数(3)(3)利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值(极极值值)，解决生活中的优化问题，解决生活中的优化问题(4)(4)考查数形结合思想的应用考查数形结合思想的应用1919某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：支持进军新

42、的支持进军新的区城市场区城市场老员工（入职老员工（入职 8 8 年以上）年以上）新员工（入职不超过新员工（入职不超过 8 8 年）年）合计合计市场市场不支持进军新的区域不支持进军新的区域合计合计5010602020407030100（）根据表中数据，问是否有（）根据表中数据，问是否有99%的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（）已知在被调查的新员工中有（）已知在被调查的新员工中有6名来自市场部，其中名来自市场部，其中2名支持进军新的区域市场，现在从这名支持进军新的区域市场，现在从这6人中随人中随机抽取机抽取3人

43、，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量X，求，求X的分布列和数学期望的分布列和数学期望.nn11n22n12n21附：附：x n1n2n1n222Px2 k0.1002.7060.0503.8410.0106.635k【答案】【答案】（）有把握；（）有把握；（）详见解析（）详见解析.【解析】【解析】【分析】【分析】nn11n22n12n21（）将表格数据代入（）将表格数据代入x2计算出结果大于计算出结果大于6.635即否，否则无。即否，否则无。n1n2n1n22（）（）X可能取值为可能取值为0，1，2；分别计算出其概率，列表写出；分别计算出其概率

44、，列表写出X的分布列，再计算数学期望即可。的分布列，再计算数学期望即可。【详解】【详解】解：解：（I I）将）将22列联表中的数据代入公式计算，列联表中的数据代入公式计算，2nn11n22n12n211005020201080012.69863n1n2n1n2703060402由于由于12.6986.635，所以有，所以有99%的把握认为新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异的把握认为新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异.（II II）由题意得：）由题意得：X的所有可能取值为的所有可能取值为0，1，2；031221C2C41C2C43C2C41PX 0P X 1 P X 2，33

45、3C65C65C65则则X的分布列为的分布列为XP013521515故所求故所求X的数学期望的数学期望EX 0【点睛】【点睛】131121555本题考查本题考查22列联表与简单随机事件的分布列与期望，属于基础题。列联表与简单随机事件的分布列与期望，属于基础题。2020 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系xoy中，曲线中，曲线C1的参数方程为的参数方程为x t（t为参数，为参数，mR），以原点，以原点O为极点，为极点，x轴的轴的y mt2非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为的极坐标方程为（1 1）写出

46、曲线）写出曲线C1的普通方程和曲线的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；的直角坐标方程；332cos2（2 2）已知点）已知点P是曲线是曲线C2上一点，若点上一点，若点P到曲线到曲线C1的最小距离为的最小距离为2 2，求，求m的值的值x2【答案】【答案】(1)(1)x y m 0；y21.3(2)(2)m 6或或m 6.【解析】【解析】2 x2 y2试题分析：试题分析：（1 1）消去参数消去参数t得到得到C1的普通方程为的普通方程为x y m 0利用利用y可以把可以把C2的极坐标方的极坐标方tanx程化为直角坐标方程程化为直角坐标方程2cosm（2 2）把）把C2的直角方程转化为参数方程，利用点

47、到直线的距离公式算出距离为的直角方程转化为参数方程，利用点到直线的距离公式算出距离为，6d 2利用利用0,得到得到m2 2cos m m3因为直线与椭圆是相离的，因为直线与椭圆是相离的，所以所以m3 0或或6m2 0，分类讨论就可以得到，分类讨论就可以得到m相应的值相应的值解析：解析：（1 1）由曲线）由曲线C1的参数方程，消去参数的参数方程，消去参数t t，可得，可得C1C1的普通方程为：的普通方程为：x y m 0由曲线由曲线C2的极坐标方程得的极坐标方程得32cos2223,0,，曲线曲线C2的直角坐标方程为的直角坐标方程为x2 y210 y 13（2 2）设曲线）设曲线C2上任意一点上

48、任意一点P为为3cos,sin，0,，则点，则点P到曲线到曲线C1C1的距离为的距离为d 2 cosm 0,，cos1,3，3cossinm662222cos2,3，6当当m3 0时，时，m3 4，即，即m 43；当当m2 0时，时，m2 4，即，即m 6m 43或或m 6点睛：一般地，如果圆锥曲线上的动点到直线的距离有最小值，那么这条直线和圆锥曲线的位置关系式相点睛：一般地，如果圆锥曲线上的动点到直线的距离有最小值，那么这条直线和圆锥曲线的位置关系式相离的离的2121如图，二面角如图，二面角D AB E的大小为的大小为的点，且的点，且BF 平面平面ACE.，四边形，四边形ABCD是边长为是边

49、长为2的正方形，的正方形，AE EB，F为为CE上上2（1 1）求证：）求证：AEBE；（2 2）求二面角）求二面角B ACE的大小；的大小；（3 3）求点）求点D到平面到平面ACE的距离的距离.【答案】【答案】(1)(1)见解析；见解析；（2 2）arcsin62 3；（3 3）.33【解析】【解析】试题分析：试题分析：（1 1）由）由BF 平面平面ACE可证可证BF AE，由二面角，由二面角D ABE为直二面角及为直二面角及ABCD是正方是正方形可证形可证CB AB，再由线面垂直判定定理得，再由线面垂直判定定理得AE 平面平面BCE，即可得证，即可得证AE EB；（2 2）取）取AC的中点

50、的中点O，连接，连接BO，FO，由四边形，由四边形ABCD为正方形可证为正方形可证BO AC，FO AC，即可得，即可得BOF为二面角为二面角（3 3）利用等）利用等B ACE的平面角，根据题设条件求出的平面角，根据题设条件求出BO及及FO，即可得二面角，即可得二面角B ACE的余弦值；的余弦值；体积法，由体积法，由VDAECVEACD即可得点即可得点D到平面到平面ACE的距离的距离.试题解析：试题解析：（1 1）BF 平面平面ACE，BF AE.又二面角又二面角D ABE为直二面角，且为直二面角，且CB AB，CB 平面平面ABE，CB AE，AE 平面平面BCE，AE BE.（2 2）取）