2023年人教版初一数学第三章一元一次方程必须掌握几道典型题.pdf

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1、1 人教版初一数学第三章一元一次方程必须掌握几道典型题 单选题 1、解一元一次方程12(+1)=1 13 时，去分母正确的是（）A 3(+1)=1 2 B 2(+1)=1 3 C 2(+1)=6 3 D 3(+1)=6 2 答案：D 解析：根据等式的基本性质将方程两边都乘以 6 可得答案 解：方程两边都乘以 6，得：3（x+1）6 2x，故选：D 小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质 2、初一（1）班有学生 60 名，其中参加数学小组的有 36 人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少 5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的

2、人数的14多 2 人则同时参加这两个小组的人数是（）A 16B 12C 10D 8 答案：B 解析：设同时参加这两个小组的人数为 x 人，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于 60 列方程即可求解，注意不能重复加同时参加这两个小组的人数 2 解：设同时参加这两个小组的人数为 x 人，则这两个小组都不参加的人数为(14+2)人，由题意得：36+(36 5)+14+2=60，解得=12 故选：B 小提示：本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意准确列出一元一次方程 3、下列变形正确的是（）A由 5x 2，得=52B由 5（x+1）0，得 5 x 1 C由 3

3、x 7x，得 3 7D由 15=1，得+1=5 答案：D 解析：根据等式的基本性质，逐项判断即可 解：5x 2，=25，选项 A不符合题意；5（x+1）0，5 x 1 0，5 x 1，选项 B 不符合题意；在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质初一班有学生名其中参加数学小组的有人参加英语小组的人数比参 人数是答案解析设同时参加这两个小组的人数为人根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于列 参加的人数为人由题意得解得故选小提示本题考查的知识点是一元一次方程的应用解题的关键是能根据题意准确列出3 而 3x 7x 中的

4、 x 是否为零不能确定，3 7 不成立，选项 C 不符合题意；15=1，(1)=5，+1=5，选项 D符合题意 故选：D 小提示：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 4、如果 2(1)与 4 3(1)互为相反数，那么 的值为（）A15B 15C 95D95 答案：D 解析：由题意得：-2（x-1）+4-3(x-1)=0,即-2x+2+4-3x+3,即-5x=-9,解得：x=95,故选 D.5、已知 x y，则下列等式不一定成立的是（）A x k y kB

5、x+2k y+2kC xk=ykD kx ky 答案：C 解析：根据等式的基本性质 1 是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质 2 是键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质初一班有学生名其中参加数学小组的有人参加英语小组的人数比参 人数是答案解析设同时参加这两个小组的人数为人根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于列 参加的人数为人由题意得解得故选小提示本题考查的知识点是一元一次方程的应用解题的关键是能根据题意准确列出4 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0），所得的结果仍是等式可以得出答案 解：A、因为 x=y，根据等式性质

6、1，等式两边都减去 k，等式仍然成立，所以 A 正确；B、因为 x=y，根据等式性质 1，等式两边都加上 2k，等式仍然成立，所以 B 正确；C、因为 x=y，根据等式性质 2，等式两边都同时除以一个不为 0 的数，等式才成立，由于此选项没强调 k0，所以 C 不一定成立；D、因为 x=y，根据等式的基本性质 2，等式两边都乘以 k，等式仍然成立，所以 D 正确 故选 C 小提示：本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为是解决本题的关键 6、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本若设这个班有 名学

7、生，则依题意所列方程正确的是（）A 3+20=4 25B 3+20=4+25C 3 20=4+25D 3 20=4 25 答案：A 解析：设这个班有学生 x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可 设这个班有学生 x 人，由题意得，3x 20 4x25 故选：A 小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 7、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若(2+1)=(2+1)，则=B若=，则=键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质初一班有学生名其中参加数学小组的有人参加英语小组的人数比参 人数是答案

8、解析设同时参加这两个小组的人数为人根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于列 参加的人数为人由题意得解得故选小提示本题考查的知识点是一元一次方程的应用解题的关键是能根据题意准确列出5 C若=，则2=2D若=，则 3=3 答案：C 解析：根据等式的性质，逐项判断即可 解：A、根据等式性质 2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得 a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质 2，a=b 两边都乘 c，即可得到 ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质 2，c 可能为 0，等式两边同时除以 c2，原变形错误，故这个选项符合题意

9、；D、根据等式性质 1，x=y 两边同时减去 3 应得 x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意 故选：C 小提示：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 8、如果方程35317=1是关于 x 的一元一次方程，则 n 的值为（）A 2B 4C 3D 1 答案：B 解析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a 0）根据未知数的指数为 1 可求出 n 的值 解：由方程是

10、关于 x 的一元一次方程可知 x 的次数是 1，故 3=1，所以=4 键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质初一班有学生名其中参加数学小组的有人参加英语小组的人数比参 人数是答案解析设同时参加这两个小组的人数为人根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于列 参加的人数为人由题意得解得故选小提示本题考查的知识点是一元一次方程的应用解题的关键是能根据题意准确列出6 故选：B 小提示：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，特别容易忽视的一点就是系数不是 0 的条件这是这类题目考查的重点 填空题 9、已知：今年小明妈妈和小明共 36 岁，再过

11、 5 年，妈妈的年龄是小明年龄的 4 倍还大 1 岁，当妈妈 40 岁时，则小明的年龄为 _岁 答案：12 解析：试题分析：设今年派派的年龄为 x 岁，则妈妈的年龄为（36 x）岁，根据再过 5 年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，将其代入 36 x x 中可求出二者的年龄差，再用 40 减去该年龄差即可求出当派派的妈妈 40 岁时派派的年龄 设今年派派的年龄为 x 岁，则妈妈的年龄为（36 x）岁，根据题意得：36 x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，36 x x=28，40 28=12（岁）故答案为 12 考点：

12、一元一次方程的应用.10、将下列方程移项：（1）方程 2 1=3+4移项后得 _；（2）方程32+1=12 4移项后得 _ 答案：2 3=4+1 32 12=4 1 解析：根据等式的性质进行移项变换即可 解：（1）对于方程：2 1=3+4，键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质初一班有学生名其中参加数学小组的有人参加英语小组的人数比参 人数是答案解析设同时参加这两个小组的人数为人根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于列 参加的人数为人由题意得解得故选小提示本题考查的知识点是一元一次方程的应用解题的关键是能根据题意准确列出7 由等式性质 可得：2 3 1+1=3 3+4+

13、1，原方程移项得：2 3=4+1；（2）对于方程：32+1=12 4，由等式性质 可得：32 12+1 1=12 12 4 1，原方程移项得：32 12=4 1；所以答案是：2 3=4+1；32 12=4 1 小提示：本题考查一元一次方程移项变化，理解等式的基本性质是解题关键 11、一元一次方程12018（x+1）x 1=2017 的解是 x=_ 答案：2019 解析：把方程变形，提取出公因式(+1),求解即可.12018(+1)(+1)=2017,(12018 1)(+1)=2017,20172018(+1)=2017,+1=2018,=2019.故答案为 2019.小提示：考查一元一次方程

14、的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键.键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质初一班有学生名其中参加数学小组的有人参加英语小组的人数比参 人数是答案解析设同时参加这两个小组的人数为人根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于列 参加的人数为人由题意得解得故选小提示本题考查的知识点是一元一次方程的应用解题的关键是能根据题意准确列出8 12、某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占 60%，面试占 40%，有一名应聘者的综合成绩为 84 分，笔试成绩是 80 分，则面试成绩为 _分 答案：90 解析：根据综合成绩笔试占 60%，面试占 40%，

15、即综合成绩等于笔试成绩乘以 60%，加上面试成绩乘以 40%，即可求解；解：设面试成绩为 x 分，根据题意知，该名老师的综合成绩为 80 60%+40%=84（分）解得 x=90 所以答案是：90 小提示：本题考查一元一次方程实际问题和加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键 13、已知+2 3=0，用含 x 的代数式表示 y：_，用含 y 的代数式表示 x：_ 答案：=32=3 2 解析：先把 x 当常数，求解函数值，再把 当常数，求解自变量,从而可得答案.解：+2 3=0，2=+3,=32,+2 3=0，=3 2,键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质初

16、一班有学生名其中参加数学小组的有人参加英语小组的人数比参 人数是答案解析设同时参加这两个小组的人数为人根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于列 参加的人数为人由题意得解得故选小提示本题考查的知识点是一元一次方程的应用解题的关键是能根据题意准确列出9 所以答案是：=32，=3 2 小提示：本题考查的是函数自变量与因变量之间的关系，掌握用含有一个变量的代数式表示另外一个变量是解题的关键.解答题 14、数学实验室：点 A、B在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a b|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上

17、表示 2 和 5 的两点之间的距离是 _，数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是；（2）数轴上若点 A表示的数是 x，点 B 表示的数是 2，若 AB 2，那么 x 为；（3）当 x 是 时，代数式|+2|+|1|=5；（4）若点 A表示的数 1，点 B与点 A的距离是 10，且点 B 在点 A的右侧，动点 P、Q同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q的速度是每秒 1 个单位长度，求运动几秒后，PQ 1？（请写出必要的求解过程）答案：（1）3，4；（2）0 或-4；（3）-3或 2；（4）4.5 或 5.5 解析：（1）直接利用题干两点的距离公式

18、计算即可；（2）根据题意可列出关于 x 的绝对值方程，解出 x 即可（3）分类讨论 当 2 时；当 2 1时；当 1时，去绝对值，解出方程即可（4）设运动 x 秒后，PQ 1，分类讨论：当点 P未超过点 Q时；当点 P超过点 Q 时，根据数轴列出方程，解出 x 即可（1）根据题意可知数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是|2 5|=3，数轴上表示 1 和-3的两点之间的距离是|1(3)|=4；所以答案是：3，4 键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质初一班有学生名其中参加数学小组的有人参加英语小组的人数比参 人数是答案解析设同时参加这两个小组的人数为人根据参加这两个小组的人数与不参加

19、这两个小组的人数之和等于列 参加的人数为人由题意得解得故选小提示本题考查的知识点是一元一次方程的应用解题的关键是能根据题意准确列出10（2）由题意可知：=|2|=2 2=2 解得：=0或=4；所以答案是：0 或-4（3）|+2|+|1|=5，即可表示为点 A（表示有理数 x）到点 B（表示有理数-2）的距离与点 A到点 C（表示有理数 1）的距离的和是 5，如图：故分类讨论：当点 A在点 B 左侧时，即 2，此时有 2+1=5，解得：=3，符合题意；当点 A在点 B 和点 C中间时，即 2 1，此时有+2+1=5，方程无解；当点 A在点 C 右侧时，即 1，此时有+2+1=5，解得：=2，符合

20、题意；综上，=3 或=2 所以答案是：-3或 2（4）设运动 x 秒后，PQ 1，键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质初一班有学生名其中参加数学小组的有人参加英语小组的人数比参 人数是答案解析设同时参加这两个小组的人数为人根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于列 参加的人数为人由题意得解得故选小提示本题考查的知识点是一元一次方程的应用解题的关键是能根据题意准确列出11 分类讨论：当点 P 未超过点 Q时，根据数轴可列方程：3=+(10 1)解得：=4.5 当当点 P 超过点 Q时，根据数轴可列方程：3=+(10+1)解得：=5.5 故运动 4.5 或 5.5 秒后，P

21、Q 1 小提示：本题考查一元一次方程的实际应用，实数与数轴，数轴上两点之间的距离利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键 15、我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 0.3转化为分数时，可设 0.3 x，则 x 0.3110 x，解得 x13，即 0.313.仿照此方法，将 0.4 5化成分数 答案：511 解析：设 x=0.4 5，则 x=0.4545，根据等式性质得：100 x=45.4545，再由-得方程 100 x-x=45，解方程即可 设 x=0.4 5，则 x=0.4545，根据等式性质得：100 x=45.4545，由-得：100 x-x=45.4545-0.454

22、5，即：100 x-x=45，99x=45 解方程得：x=4599=511 键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质初一班有学生名其中参加数学小组的有人参加英语小组的人数比参 人数是答案解析设同时参加这两个小组的人数为人根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于列 参加的人数为人由题意得解得故选小提示本题考查的知识点是一元一次方程的应用解题的关键是能根据题意准确列出12 故答案为511 小提示：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法 键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质初一班有学生名其中参加数学小组的有人参加英语小组的人数比参 人数是答案解析设同时参加这两个小组的人数为人根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于列 参加的人数为人由题意得解得故选小提示本题考查的知识点是一元一次方程的应用解题的关键是能根据题意准确列出