2023年人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 单元检测卷试题及答案.pdf

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1、 1/1 人教版九年级上册数学 第 22 章 二次函数 单元检测卷试题 一、选择题 1.若对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点 P（x03，x0216），则符合条件的点 P（）A.有且只有 1 个 B.有且只有 2 个 C.有且只有 3 个 D.有无穷多个 2.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）A.a 1 或 a B.a C.a 或 a D.a 1 或 a 3.抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A

2、.abc0 B.a+c b C.b2+8a4ac D.2a+b 0 4.已知二次函数 (为常数),当自变量 的值满足 时,与其对应的函数值 的最大值为-1,则 的值为()A.3或 6 B.1或 6 C.1或 3 D.4或 6 5.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点()A.B.C.D.6.如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（）A.b24ac B.ac0 C.2ab=0 D.a

3、b+c=0 7.如图,函数 和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）1/1 A.B.C.D.8.若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点（）A.（-3，-6）B.（-3，0）C.（-3，-5）D.（-3，-1）9.若二次函数 的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值 成立的 的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.10.如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴交于 A B两点，与 y 轴交于点 C

4、对称轴为直线 x=1 直线 y=x+c与抛物线 y=ax2+bx+c交于 C、D两点，D点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：2a+b+c0；a b+c0；x（ax+b）a+b；a 1其中正确的有（）A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 11.如图，抛物线 y=x2+x+与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C若点 P 是线段 AC上方的抛物线上一动点，当ACP的面积取得最大值时，点 P 的坐标是（）A.（4，3）B.（5，）C.（4，）D.（5，3）12.如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是 AB边上一动点，PDAC于点 D，点 E在 P 的右侧，且

5、 PE=1，连结 CEP从点 A出发，沿 AB方向运动，当 E到达点 B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S1+S2的大小变化情况是（）不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象如图所示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移 1/1 A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小 13.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：

6、abc 0；a+c b；3a+c 0；a+bm（am+b）（其中 m1），其中正确的结论有_ 14.如图，正方形 EFGH的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AE=x，正方形 EFGH的面积为 y，则 y 与 x的函数关系为_ 15.已知当 x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数 y=x2+mx 对应的函数值分别为 y1 ，y2 ，y3 ，若正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y2y3 ，则实数 m 的取值范围是_ 16.某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元（a

7、0）未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为_ 17.二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB在 x 轴上，且 AB为 2 个单位长度，以 AB为边作等边ABC，使点 C落在该函数 y 轴左侧的图象上，则点 C的坐标为_ 18.如图，抛物线的顶点为 P（2，2），与 y 轴交于点 A（0，3）若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P

8、（2，2），点 A的对应点为 A，则抛物线上 PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_ 不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象如图所示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移 1/1 19.已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过 A（0，3），B（4，）两点 （1）求 b，c 的值 （2）二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明

9、情况 20.已知二次函数 y=2（x1）（xm3）（m 为常数）（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；（2）当 m 取什么值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？21.绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元）、生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系 （1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

10、22.如图，已知抛物线 y=x24 与 x 轴交于点 A，B（点 A位于点 B的左侧），C为顶点，直线 y=x+m 经过点A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 AD的长；不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象如图所示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移 1/1 （2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C若新抛物线经过点 D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶

11、点的连线 CC平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式 23.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价 x（元）85 95 105 115 日销售量 y（个）175 125 75 m 日销售利润 w（元）875 1875 1875 875（注：日销售利润=日销售量（销售单价成本单价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是_元，当销售单价 x=_元时，日销售利润 w 最大，最大值是_元；

12、（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24.平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x22mx+m2+2m+2 的图象与 x 轴有两个交点 （1）当 m=2 时，求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标；（2）过点 P（0，m1）作直线 1y 轴，二次函数图象的顶点 A在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A在直线l 上），求 m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 l 相交于点 B，求ABO的面积

13、最大时 m 的值 25.如图，已知抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F（10，0），与对称轴 l交于点 E（5，5）矩形 ABCD的边 AB在 x 轴正半轴上，且 AB=1，边 AD，BC与抛物线分别交于点 M，N当矩形 ABCD沿 x 轴正方向平移，点 M，N 位于对称轴 l的同侧时，连接 MN，此时，四边形 ABNM的面积记为 S；点 M，N 位于对称轴 l的两侧时，连接 EM，EN，此时五边形 ABNEM的面积记为 S将点 A与点 O 重合的位置作为矩形 ABCD平移的起点，设矩形 ABCD平移的长度为 t（0t5）不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象如图所

14、示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移 1/1 （1）求出这条抛物线的表达式；（2）当 t=0 时，求 SOBN的值；（3）当矩形 ABCD沿着 x 轴的正方向平移时，求 S关于 t（0t5）的函数表达式，并求出 t 为何值时 S有最大值，最大值是多少？26.如图，已知抛物线交 x 轴于 AB两点，交 y 轴于 C点，A点坐标为（1，0），OC=2，OB=3，点 D为抛物线的

15、顶点 （1）求抛物线的解析式；（2）P 为坐标平面内一点，以 B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点 M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面积均为定值 S，求出定值 S 及 M1、M2、M3这三个点的坐标 不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象如图所示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移 1/1 答案解析部分

16、一、选择题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】A 11.【答案】B 12.【答案】C 13.【答案】14.【答案】y=2x24x+4 15.【答案】m 16.【答案】0a5 17.【答案】（1，3）18.【答案】12 19.【答案】（1）解：把 A（0，3），B（4，）分别代入 y=x2+bx+c，得，解得 （2）解：由（1）可得，该抛物线解析式为：y=x2+x+3=（）24（）3=0，所以二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x 轴有公共点 x2+x+3=0的解为：x1

17、=2，x2=8 不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象如图所示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移 1/1 公共点的坐标是（2，0）或（8，0）20.【答案】（1）证明：当 y=0 时，2（x1）（xm3）=0，解得：x1=1，x2=m+3 当 m+3=1，即 m=2 时，方程有两个相等的实数根；当 m+31，即 m 2 时，方程有两个不相等的实数根 不论 m 为何值，该函

18、数的图象与 x 轴总有公共点 （2）解：当 x=0 时，y=2（x1）（xm3）=2m+6，该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2m+6，当 2m+60，即 m3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方 21.【答案】（1）解：设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，60），解得：，产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y1=x+168（0 x180）（2）解：由题意，可得当 0 x50 时，y2=70；当 130 x180 时，y2=54；当 50 x130 时，设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，

19、直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54），解得，当 50 x130 时，y2=x+80 综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y2=（3）解：设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0 x50 时，W=x（x+16870）=（x）2+，当 x=50 时，W 的值最大，最大值为 3400；当 50 x130 时，W=x（x+168）（x+80）=（x110）2+4840，当 x=110 时，W 的值最大，最大值为 4840；当 130 x180 时，W=x（x+16854）=（x95）2+5415，不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象

20、如图所示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移 1/1 当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680 因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元 22.【答案】（1）解：由 x24=0 得，x1=2，x2=2，点 A位于点 B的左侧，A（2，0），直线 y=x+m 经过点 A，2+m=0，解得，m=2，点 D的坐标为（0，2），AD=2

21、（2）解：设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2，则点 C的坐标为（，2），CC平行于直线 AD，且经过 C（0，4），直线 CC的解析式为：y=x4，2=4，解得，b1=4，b2=6，新抛物线对应的函数表达式为：y=x24x+2 或 y=x2+6x+2 23.【答案】（1）解：设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，得，即 y 关于 x 的函数解析式是 y=5x+600，当 x=115 时，y=5115+600=25，即 m 的值是 25 （2）80；100；2000（3）解：设科技创新后成本为 b 元，当 x=90 时，（590+600

22、）（90b）3750，解得，b65，答：该产品的成本单价应不超过 65 元 24.【答案】（1）解：当 m=2 时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2 令 y=0，则 x2+4x+2=0 解得 x1=2+，x2=2 不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象如图所示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移 1/1 抛物线与 x 轴交点坐标为：（2+，0）（2，0）（2）解：y=x2

23、2mx+m2+2m+2=（xm）2+2m+2 抛物线顶点坐标为 A（m，2m+2）二次函数图象的顶点 A在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A在直线 l上）当直线 1 在 x 轴上方时 不等式无解 当直线 1 在 x 轴下方时 解得3m1 （3）解：由（2）点 A在点 B上方，则 AB=（2m+2）（m1）=m+3 ABO的面积 S=（m+3）（m）=当 m=时，S最大=25.【答案】（1）解：将 E（5，5）、F（10，0）代入 y=ax2+bx，解得：，抛物线的表达式为 y=x2+2x （2）解：当 t=0 时，点 B的坐标为（1，0），点 N 的坐标为（1，），BN=，OB=1，SOB

24、N=BNOB=（3）解：当 0t4时（图 1）不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象如图所示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移 1/1 ，点 A的坐标为（t，0），点 B的坐标为（t+1，0），点 M 的坐标为（t，t2+2t），点 N 的坐标为（t+1，（t+1）2+2（t+1），AM=t2+2t，BN=（t+1）2+2（t+1），S=（AM+BN）AB=1 t2+2t

25、（t+1）2+2（t+1），=t2+t+，=（t）2+，0，当 t=4 时，S 取最大值，最大值为；当 4t5时（图 2）点 A的坐标为（t，0），点 B的坐标为（t+1，0），点 M 的坐标为（t，t2+2t），点 N 的坐标为（t+1，（t+1）2+2（t+1），AM=t2+2t，BN=（t+1）2+2（t+1），S=（5t）（t2+2t+5）+（t4）5（t+1）2+2（t+1），=（t33t2+5t+25）+（t3+t2+t），=t2+t，=（t）2+，不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象如图所示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物

26、线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移 1/1 0，当 t=时，S取最大值，最大值为 =，当 t=时，S有最大值，最大值是 26.【答案】（1）解：由 OC=2，OB=3，得到 B（3，0），C（0，2），设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x3），把 C（0，2）代入得：2=3a，即 a=，则抛物线解析式为 y=（x+1）（x3）=x2+x+2 （2）解：抛物线 y=（x+1）（x3）=x2+x+2=（x1）2+，D（1，），当四边形 CBPD是平行四边形时，

27、由 B（3，0），C（0，2），得到 P（4，）；当四边形 CDBP是平行四边形时，由 B（3，0），C（0，2），得到 P（2，）；当四边形 BCPD是平行四边形时，由 B（3，0），C（0，2），得到 P（2，）（3）解：设直线 BC解析式为 y=kx+b，把 B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，y=x+2，设与直线 BC平行的解析式为 y=x+b，不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象如图所示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为

28、称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移 1/1 联立得：，消去 y 得：2x26x+3b6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，=368（3b6）=0，解得：b=，即 y=x+，此时交点 M1坐标为（，）；可得出两平行线间的距离为，同理可得另一条与 BC平行且平行线间的距离为 的直线方程为 y=x+，联立解得：M2（，），M3（，），此时 S=1 不同的交点则的取值范围是或或或抛物线图象如图所示下列结论错误的是已知二次函数为常数当自变量的值满足时与定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移个单位再向下平移个单位到的抛物线过点如图是二次函数图象的一部是若抛物线与轴两个交点间的距离为称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平移