2023年中考九年级数学高频考点训练二次函数动几综合题.pdf-得力文库

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1、2023年中考九年级数学高频考点专题训练一二次函数动几综合题 1.如图，在平面直角坐标系 xOy中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过点 A、C、B的抛物线的一部分 5 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线已知点 C 的坐标为(0,-|)，点 M 是抛物线 C2：y=mx2-2mx-3m(m 0)的(1)求 A、B 两点的坐标；(2)“

2、蛋线”在第四象限上是否存在一点 P,使得 PBC的面积最大？若存在，求出 PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当 B D M 为直角三角形时，求 m 的值.2.如图，抛物线 y=ax2-5ax-4 交 x 轴于 A,B 两点(点 A 位于点 B 的左侧)，交 y 轴于点 C,过点 C作 CD AB,交抛物线于点 D,连接 AC、AD,A D 交 y 轴于点 E,且 AC=CD,过点 A 作射线 A F 交(1)此抛物线的对称轴是；(2)求该

3、抛物线的解析式；(3)若点 P 是抛物线位于第四象限图象上一动点，求 APF面积 SA A P F的最大值，以及此时点 P的坐标；(4)点 M 是线段 A B 上一点(不与点 A,B 重合)，点 N 是线段 A D 上一点(不与点 A,D 重合),则两线段长度之和：M N+M D 的最小值是3.已知抛物线 y=/+必+c与 x 轴相交于点力(一 1,0),5(3,0),与 y 轴相交于点 C.(图 1)(图 2)脩用图)(1)求抛物线的表达

4、式；(2)如图 1,将直线 B C间上平移，得到过原点 O 的直线 M N.点 D 是直线 M N上任意一点.当点 D 在抛物线的对称轴 1上时，连接 C D,关 x 轴相交于点 E,水线段 O E的长；如图 2,在抛物线的对称轴 1上是否存在点 F,使得以 B,C,D,F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 F 与点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.4.已知：如图，直线 y=3x+3与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交

5、于 A 点，B 点在 x 轴上，O A B是等腰直角三角形.(1)求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；(2)若 P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么 4 P A B是否有最大面积？若有，求出此时 P点的坐标和 PAB的最大面积；若没有，请说明理由.5.已知一个二次函数的图象经过 A(1,0)、B(3,()、C(0,-3)三点，顶点为 D.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求经过 A、D 两点的直线的表达

6、式；(3)设 P为直线 A D上一点，且以 A、P、C、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的坐标.6.已知抛物线 y=ax2+2x+c过 A(-1,0),C(0,3),交 x 轴于另一点 B.点 P是抛物线上一动点(不与点 C 重合)，直线 C P交抛物线对称轴于点 N.(1)求抛物线的解析式;(2)连接 A N,当 N A N C=45。时，求 P 点的横坐标;(3)如图 2,过点 N 作 N M L y轴于点 M,连接 A M,当 AM+M N+CN的值

7、最小时，直接写出 N点的坐标.7.如图 1,抛物线 y=ax?+bx+c与 x 轴交于 A,B 两点，与 y 轴交于点 C,直线 B C的解析式为 y=x-4；线段 O C的垂直平分线交抛物线于点 M、N,点 M、N 横坐标分别为 x i、X2且满足 X I+X2=3.(1)求抛物线的解析式；(2)设点 Q 是直线 M N 上一动点，当点 Q 在什么位置上时，Q O B 的周长最小？求出此时点 Q的坐标及 Q O B 周长的最小值；(3)如

8、图 2,P 线段 C B 上的一点，过点 P 作直线 PF_Lx轴于 F,交抛物线于 G,且 PF=PG；点 H是直线 B C 上一个动点，点 Q 是坐标平面内一点，以点 H,Q,P,F 为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的 Q 点坐标(写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可).8.如图，已知一次函数 y=0.5x+2 的图象与 x 轴交于点 A,与二次函数 y=a/+bx+c 的图象交

9、于 y 轴上的一点 B,二次函数 y=a/+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C，且 0C=2.(1)求二次函数的表达式；(2)点 M 为一次函数下方抛物线上的点，4 A B M 的面积最大时，求点 M 的坐标；(3)设一次函数 y=0.5x+2 的图象与二次函数的图象的另一交点为 D,已知 P 为轴上的一个动点，且 A P B D 为直角三角形，求点 P 的坐标.9.在平面直角坐标系 x O y 中，点 4、

10、B 的横坐标分别为 a、a+2,二次函数 y=-x2+(m-2)x+2 m 的图像经过点 A x B,且 m 满足 2a-m=d(d 为常数).(1)若一次函数=/cc+b 的图像经过 4、B 两点.当 a=l、d=l 时，求 k 的值；若为随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围.(2)当 d=-4 且 a 大一 2、a 4-4 时，判断直线 4 B 与久轴的位置关系，并说明理由；(3)点力、B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、8 运动的路线与 y

11、轴分别相交于点 C、。，线段 C D 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 C D 的长；如果变化，请说明理由.10.已知，如图，在四边形 O A B C 中，AB OC,B C L x 轴于点 C,A(1,-1),B(3,-1),动点 P 从点 O 出发，沿着 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度移动，过点 P 作 P Q 垂直于直线 O A,垂足为点 Q，设点 P 移动的时间 t秒(0t2),A O P Q 与四边形 O A B C 重叠部分

12、的面积为 S.(1)求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点 M 的坐标；(2)用含 t的代数式表示点 P、点 Q 的坐标；(3)求出 S 与 t的函数关系式.11.在平面直角坐标系中，抛物线 y=；/+2n(加为常数).(1)当点(m,-J)在该抛物线上时，求机的值.(2)将抛物线在 x 0 时，过点 A(l,-1)作垂直于 x 轴的直线交该抛物线于点 8,在 A 8 延长上取一点 C,使 BC=A B，将线段 A

13、8 绕点 4 顺时针旋转 90得到线段 AE,以 AC、A E 为邻边作矩形 4CDE,当该抛物线的顶点在矩形的边上时，直接写出该抛物线在该矩形内部(包含边界)图象所对应的函数的最大值与最小值的差.1 2.如图，抛物线 y=/x 2-2 x-6 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C,点 P 是线段 O B上的一个动点（不与 0、B 重合），过点 P作直线 PD，x 轴交抛物线于点 D,交直线 B C于点

14、 E.（1）求 A、B 两点的坐标，及直线 B C的表达式；（2）若 D E=2P E时，求线段 D E的长；（3）在（2）的条件下，若点 Q 是直线 P D上的一个动点，点 M 是抛物线上的一个动点，是否存在以 B、C、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.1 3.如图（1）,已知抛物线 y=ax2+bx-3的对称轴为 x=l,与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点

15、C,一次函数 y=x+l经过 A,且与 y 轴交于点 D.（1）求该抛物线的解析式.（2）如图（2）,点 P为抛物线 B、C 两点间部分上的任意一点（不含 B,C 两点），设点 P 的横坐标为 t,设四边形 DCPB的面积为 S,求出 S与 t 的函数关系式，并确定 t 为何值时，S取最大值？最大值是多少？(3)如图(3),将 ODB沿直线 y=x+l平移得到 OTTB，设 O B，与抛物线交于点 E,连接 ED,若 ED，恰好将 OTXB，

16、的面积分为 1：2 两部分，请直接写出此时平移的距离.14.如图，抛物线 y=ax2+bx+3与 x 轴交于/、B两点(A在 B的左边)，与 y 轴交于 C,tanCAB=3；双曲线 y=1(k h 0)经过抛物线 y=a/+bx+3的顶点。，点。的横坐标为 1.(1)求抛物线和双曲线的解析式.(2)点 P 为抛物线上一动点，且在第一象限，连接 BP、C P,求当四边形 4BPC取得最大值时，点 P的坐标，并求出这个最大值.(3)若

17、在此抛物线和双曲线上存在点 Q,使得 QB=Q C,请求出点 Q 的坐标.1 5.已知：抛物线 y=2ax2-ax-3(a+l)与 x 轴交于点 AB(点 A 在点 B 的左侧).(1)不论 a 取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点 C,请直接写出点 C 的坐标；(2)如图，当 A C LB C时，求 a 的值和 A B的长；(3)在(2)的条件下，若点 P 为抛物线在第四象限内的一个动点，点 P 的横坐标为 h,过点 P 作 PH_

18、Lx轴于点 H,交 B C于点 D,作 PE A C交 B C于点 E,设 4 A D E的面积为 S,请求出 S 与 h 的函数关系式，并求出 S 取得最大值时点 P 的坐标.16.如图，平面直角坐标系中，点 O 为原点，抛物线)/=一,尤 2+加；+:交*轴于/1(-2,0)、B(5,0)两点，交 y 轴于点 C.(2)点 P 在第一象限内的抛物线上，过点 P 作 x轴的垂线，垂足为点 H,连 A P交 y 轴于点 E,设 P 点横坐标为 t,线段 E C长为

19、d,求 d 与 t 的函数解析式；(3)在(2)条件下，点 M 在 C E上，点 Q 在第三象限内抛物线上，连接 PC、PQ、PM,P Q与 y 轴交于 W,若 CM+BH=M。，Z.CPM=Z.BAP,CM=E W,求点 Q 的坐标.答案 1.(1)解：y m x2-2mx 3m m(x 3)(%+1),:m邦,当 y-0 时,%1=1,亚=3,/.A(-l,0),B(3,0)(2)解：设 C i：y=ax2+bx+c,将 A.B.C 三点的坐标代入得:a b+c=09Q+3b+c=0c=T，解得 1a=2b=-l3=一 2 故

20、Q：y=2%2x如图：过点 P作 PQ y轴，交 BC于 Q,由 B.C的坐标可得直线 BC的解析式为：y=1x-|,设 P(x x2 x 则 Q(x,1 3 1?3 1 2 3PQ=2 x _ 2-(2 x%一引=-2 x+21 1 1 3 3 3 2 27S&P B C=S&P C Q+S&P B Q=P Q,0B=2 X(-2%2+%)X 3=-(x-2)+正,当 x=|时，SA P B C有最大值，Sm a x=,1 3 2 3 3 _ 152、(2)一 2-2=一方 3 15P(2,一豆)；(3)解：y=m x2-2mx 3m=m(x l)2 一

21、4m,顶点 M 坐标(1,-4m),当 x=0 时，y=-3m,AD(O,-3m),B(3,0),D M2=(0 l)2+(-3 m 4-4m)2=m2+1,M B2=(3 l)2+(0+4m)2=16m2+4,BD2=(3-0)2 4-(0+3m产=9m2+9,当 BDM 为 RtA 时有：D M2+BD2=M B2 或 D M2+M B2=BD2.D M2+BD2=M B2 时有：m2 4-1+9m2+9=16m2+4,解得 m=-l(V m0,/.m=l 舍去)；D M2+M B2=BD2.时有：m2 4-1 4-16m2 4-4=9m2 4-9,解得 m=-导(根=孝

22、舍去).综上，m=T或 _孝时，A B D M 为直角三角形.2.(1)x=|(2)解：当 x=0 时,y=ax2-5ax-4=-4,则 C(0,-4)；CD x 轴,点 C 与点 D 关于直线 x=|对称，AD(5,-4),CD=5,VAC=CD,AAC=5,在 RtA AOC 中，OA=病 _ 在=3,J A(-3,0),把 A(-3,0)代入 y=ax2-5ax-4 得 9a+15a-4=0,解得 a=*,抛物线解析式为丫=力-5 x-4；(3)解：作 PQ y 轴交 A F于 Q,如图 1,解得 xi=-3,X2=8,则 P(8,0),

24、+苧-i(x-4)2+当 x=4时，S A A P F的最大值为竽，此时 P 点坐标为(4,-竽)；15.3.(1)解：将点 2(-1,0).B(3,0)代入 y=/+bx+M 等：1 b+c=0,9+3b+c=0,解得#=-2，(c=一 3.49抛物线的表达式为 y=X2-2 X-3.(2)解：由(1)可知：C(0,-3).设直线 BC：y=kx+b(k 丰 Q),将点 8(3,0),C(0,一 3)代入得：(3k+b=0,I b=-3.解得 k=Lb=-3.直线 BC：y=x-3,则直线 M N：y=x.:抛物线的对称轴

25、：x=-A=_Z2=2a 2x1把=1代入 y=x,得 y=1,AD(1,1).设直线 CD：y=k1x+b1(k1*0),将点 C(0,-3)，D(l,1)代入得:伙 1+瓦=1,I bi=-3.解得也=4，Si=-3.二直线 CD：y=4x-3.当 y=0时，得=,，”，0)，：.OE=存在点 F,使得以 B,C,D,F 为项点的四边形是平行四边形.理由如下：(D 若平行四边形以 B C 为边时，由 BCIIFC可知，F D 在直线 M N 上,.点 F 是直线 M N 与对称轴 1的交点，即 F

26、(l,1).由点 D 在直线 M N 上，设 0(3 t).如图 2-1,若四边形 BCFD是平行四边形，则 DF=BC.过点 D 作 y 轴的垂线交对称轴 1于点 G,则 G(l,t)-:BC|MN,：.AOBC=乙 DOB,:GD|%轴，G D F=乙 DOB,.O B C=Z-GDF.又,：(BOC=Z.DGF=90,DGF=BOC,：.GD=OB,GF=OC,VGD=t-1,OB=3,二 t-1=3,解得 t=4.A D(4,4),如图 2-2,若四边形 B C D F是平行四边形，贝 ijDF=CB.同理可证：A D

27、 K F a C O B,：.KD=OC,U：KD=1-3 OC=3,A l-t=3,解得 t=2.AD(-2,-2)(I I)若平行四边形以 B C为对角线时，由于点 D 在 B C的上方，则点 F 一定在 B C的下方.,如图 2 3,存在一种平行四边形，即目 BFCD.(图 2-3)设 D(3),F(l,m),同理可证：&DHC ZXBPF,：.DH=BP,HC=PF,:DH=t,BP=3-1=2,HC=t-(-3)=t+3,PF=O-m=-m：.t=2 f(t+3=m解得 2，(m=-5.D(2,2),F(l,-5).

28、综上所述，存在点 F,使得以 B,C,D,F为顶点的四边形是平行四边形.当点 F 的坐标为(1,1)时，点 D 的坐标：(4,4)或(2,-2);当点 F 的坐标为(1,一 5)时，点 D 的坐标：(2,2).4.(1)解：令 y=0 得：3x+3=O,x=-l,故点 C 的坐标为(-1,0)；令 x=0 得：y=3x+3=3x0+3=3故点 A 的坐标为（0,3）；V A O A B是等腰直角三角形.OB=OA=3,.点 B 的坐标为（3,0）,设过 A、B、C 三点的抛物线的解

29、析式 y=ax2+bx+c,c=39 Q+3b+3=0a b+3=0解得：（a=-1 b=2（c=3，解析式为：y=-x2+2x+3S A ABP=S 梯形 PNOA+S PNB-S A AOB=1(OA+PN)ON+1 PNBN-|OAxOB1 1 1=2(3+y).%+y.(3 _%)一 X 3 x 3_ 3,3 9一 2x+2y2VP(x,y)在抛物线上，.y=-x2+2x+3,代入上式得：S A ABP-+(x2+2x+3)=&(x2-3x)(x 1-)2+-.当 X=|时，S A A B P取得最大值.当 X=|时，y=-x2+2x+3=竽,p/

30、3 151 2 彳).所以，在第一象限的抛物线上，存在一点 P,使得 4 A B P 的面积最大；P 点的坐标为(|，竽)5.(1)解：二次函数的图象经过 A(1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点,设抛物线的解析式为 y=哦-1)。一 3),将 C(0,-3)代入得，-3=3a解得 a=-1二抛物线的解析式为 y=-(%-l)(x-3)=-x2 4-4x-3，二次函数解析式为 y=一/+4%-3(2)解：Vy=-x2+4%3=(x 2)2+1D(2,1)设经过 A、D 两

31、点的直线的表达式为丁=/+上将 A(1,0),0(2,1)代入得，解得 H经过 A、D 两点的直线的表达式为 y=x 1；(3)解：如图，A,C,B,P为顶点的四边形是平行四边形 AB=2 当 AC为对角线时，PC=AB=2,PC|AB：C(0,-3)P(2,3)当 AB为对角线时,CO=3,AO=1：CA=BP1,CA|BP1,8(3,0)Pi(4,3)综上所述，点 P 的坐标为(-2,-3)或(4,3).6.(1)解：.抛物线丫=2*2+2*+(;过 A(-1,0),C(0,3),f

32、a 2+c=0Y c=3，.ra=-1 I c=3，抛物线解析式为 y=-x2+2%+3(2)解：抛物线解析式为 y=/+2%+3,.抛物线对称轴为直线 X=一?=1；2a如图所示，过点 A 作 AM_LAN交直线 C P于 M,过点 M 作 MQ，x 轴于 Q,设抛物线对称轴与 x 轴 AZAMQ+ZMAQ=90,X V ZMAQ+ZNAD=90,AZAMQ=ZNAD,VZMAN=90,ZMNA=45,.ZAMN=ZANM=45O,AAM=NA,；.AMQANAD(AAS),AMQ=AD,AQ=ND,设直线 C P的

33、解析式为 y=kx+3,点 N 的坐标为(1,k+3),.当 k+3 0 时，A(-1,0),D(1,0),；.MQ=AD=2,AQ=ND=k+3,.OQ=k+4,.,.点 M 的坐标为(-k-4,2),，k(k-4)+3=2,即/+找 1=0，解得 k=胡-2或 k=-西-2(舍去)，直线 P C的解析式为 y=(V 5-2)x+3.联立,=一 2)%+3得/+(q-4)%=0,解得 x=4 遮或 X=0(舍去)，.点 P 的横坐标为 4-通；同理当 k+3 W 0时，可以求得点 P 的横坐标为 4+V5，综上所述，点

34、 P 的横坐标为 4+遍或 4-遥；(3)解：(1,1)7.(1)解：由直线 BC：y=x-4,可得与 x轴交点为 B(4,0),与 y 轴交点为 C(0,-4),MN是线段 O C的垂直平分线，J.M N/X 轴，.M、N 关于抛物线对称轴对称，.抛物线对称轴为直线%=铝攵=|，.抛物线与 x 轴的另一个交点为 A(-l,0),设抛物线解析式为 y=a(x+l)(x 4),将 C(0,-4)代入，得：-4a=-4,解得：a=l,Ay=(x 4-l)(x-4)=%2 3%4,故

35、该抛物线解析式为 y=/-3%-4.(2)解：如图，连接 CQ,VM N是线段 O C的垂直平分线，ACQ=OQ,当点 C、Q、B 在同一直线上时，OQ+BQ=CQ+BQ=B C最短,当 4=2口寸，解得：x=-2,AQ(-2,-2),VOB=OC=4,:BC=y/OB2+OC2=4A/2，QOB 周长最小值=OQ+BQ+OB=BC+OB=4/+4;(3)解:设 P(m,m-4),且 0Vm V4,则 F(m,0),G(m,m2-3m 4),VPF=PG,/.(m 4)=(m 4)(m2 3 m 4),解得：7ni=L m2=4(

36、舍)，AF(1,0),P(l,-3),AFP=3.如图，P F为菱形的边且点 H 在点 P 左侧,；FP=FQ=3,QH/FPf QF/HP.:(QNF=90。，乙 NFQ=/.ABC=45。，NQ=NF=/Q=孚，,C AOTN=A/NE1 F-n Oc F=3&u-1(=3/2-2，Q 点在第三象限，Q2(2|,挈)，Q3(4,-3),Q4(-j,-|).8.(1)解：v y=0.5%+2 交 x 轴于点 A,:.0=0.5x+2,：%=-4,做一 4，0),直线 y=0.5x+2 与 y 轴交于点 B,：B 点坐标为(0,2),二次函

37、数 y=aX2+bx+c 的图像与 x 轴只有唯一的交点。，且。=2,可设二次函数 y=a(x-2)2,把 B(0,2)代入得，a=0.5,二次函数的表达式：y=0.5%2-2x+2；(2)解：作 MH L A D 于 H,MG U y 轴交 A D 于点 G,则 NMGH=NOBA,ZMHG=ZAOB=90,J.AAOB-AMHG,.MH _ MGO A=AB 设 M(t,0.5t2-2t+2),则 G(t,0.5t+2),MG(0.5t+2)-(0.5/2t+2)=-2 t 2+=t 又：AB=7 42+22=2V5 OA=4,4 1 1

38、 51:SABM=2 4 8,MH=品 2遥、史(一斤+|。=-12+51当 t=1 时，S 4B M 最大，此时，y=2 x 竽一 2 x 5+2=*，呜 5，g1)；(3)解：(I)当点 B 为直角顶点时，过 B 作 BP】J.4 D 交 x 轴于 P i点，则 RtAAOB R tA B O P,图 1AO _ BO4 22=，得 0P1=1，P1(1,0);将 y=0.5x+2 与 y=0.5/2x+2 联立,可得。点坐标为(5,4.5)，-AD=J(5+(4.5-0)2=签，v Z.DAP2=Z-BAO,乙 BOA=z.ADP2，/.A ABO AAP

39、2D,AB _ AO 刖 2 _ 4西=而，即巫一苧，解得：AP2=11.25,贝 i j OP2=11.25-4=7.25,故 P2点坐标为(7.25,0):(III)当 P 为直角顶点时，过点。作 DE_L久轴于点 E，如图 3,设 P3(a,0)，则由 RtAOBP3-RtAEP3D,得需=器，a _ 2 4=5=方程无解，二点 3 不存在，.点 P 的坐标为 P i(l,0)和 P2(7.25,0).9.(1)解：=d=1,2a m=d,-,m=2a-d=3，二次函数的表达式为 y x2+x+6./!、B 两点

40、的横坐标分别为 a,a+2,当 a=l 时，4、8 两点的横坐标分别为 1,3，代入二次函数的表达式，得 4、B 两点的纵坐标分别为 6,0,即 A(1,6 A B 3,0).将点 A、B 的坐标分别代入 y.=kx+b，得：2。匕=?，解得：=/，:收的值为一 3.(2)V 2a m=d,.,.m=2a-d,二次函数的表达式为 y=+(2a d 2)x+2(2a d).V X、B 两点在二次函数的图象上，.点 A 的坐标为(a,a2-ad+2a-2 d)，点 B 的

41、坐标为 6 a+2,a2+2a-4d-8-ad).在治=kx+b 中，随%的增大而减小，a a?+2a-4d 一 8 ad,解得：d 4(2)解：AB/x轴.理由如下：当 d=-4 时，A(a,a2+6a+8),B(a+2,a2+6a+8)-.a H 2、a 力 4,.4、B 两点的纵坐标相等且不为 0.横坐标不等，J.AB/X 轴.(3)解：当点 A 运动到 y 轴上时，a=0,.点 A 的对应点 C 的坐标为 C0,-2 d)，当点 B 运动到 y 轴上时，a=-2,.点 B 的对应点 D 的坐

42、标为(0,-2d-8),.CD=|-2d-1一 2d-8)|=8,CD 的长不变 10.(1)解:设抛物线解析式为 y=ax2+bx(a邦)，把点 A(1,-1),B(3,-1)代入得，(a+b=19a+3b=-1 解得：a=?故抛物线解析式为 y=I X2-i X(2)解：点 P 从点 O 出发速度是每秒 2 个单位长度,，OP=2t,.点 P 的坐标为(2t,0),VA(1,-1),.ZAOC=45,.点 Q 到 x 轴、y 轴的距离都是 1 OP=|x2t=t,.点 Q 的坐标为(t,-t)(3)解：

43、如图，点 Q 与点 A 重合时，OP=1x2=2,t=2+2=l,点 P 与点 C 重合时，OP=3,t=3+2=1.5,t=2 时，OP=2x2=4,P C M-3=1,此时 PQ 经过点 B,所以，分三种情况讨论：0tl时，重叠部分的面积等于 P O Q 的面积，S=1 x(2t)x 岑=t2,(2)lt1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，S=SA OPQ-SA AEQ=I X(2t)X 与-1 x(72 t-V2)2=2t-1；(3)1.5t2时，重叠部分的面

44、积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积 S=S 梯舷 OABC-SA BGF=x(2+3)xl-1 xl-(2t-3)F=-2(t-2)2+擀；t2(0 t 1)所以,S 与 t 的关系式为 S=J 2 t-l(l t 1.5)l-2(t-2)2+(1.5 t 2)11.(1)解：将点(m,-3)代入 y=+租得一 2=4血 2+血 2+根.解得 mi=m2=-l，m=-l；(2)解：,抛物线的对称轴为直线 x=m,，直线 x=m关于 y 轴的对称的直线为 x=-m,当 1 时，图象

45、G 的函数值 y 先随 x 的增大而增大，后随 x 的增大而减小，.m 1-2 解得 lm2；(3)解：当 m g O,抛物线在 xg2 m的部分的函数值 y 随 x 的增大而增大.当 x=2m时，抛物线在 x0时，对称轴为 x=m.抛物线在 xg2 m的部分的最高点坐标为(m,|m2+m).+m-(-1)|=1.解得 m=y/2 1 或 m=V2 1(舍去)，综上所述，当 m 的值为一|或鱼一 1 时，抛物线在 x W 2m的部分图象的最高点到 y=的

46、距离为 1；(4)解：VAB x 轴，xB=1 彳弋入 y=-x2+mx 4-m=2m-，/.AB=2m,BC=AB=m,C(1,-),yf=-2 现=1+=1+2m,E(1+2m,i),当抛物线的顶点在矩形的边 A C 上时，.,.x=m=1,最大值为 y=4+1+1=,.1,-y=一尹 2+%+1，/.E(3,-1),即最小值为,.最大值与最小值的差为|-(-1)=2.当抛物线的顶点在矩形的边 C D 上时，顶点坐标为(m,I m2+m),依题意得：|m=m2+m，整理得 3m?-l

47、Ozn+3=0,解得 m=1或 m=3,当 m=寺时，顶点坐标为(1,),弓 1，则抛物线的顶点不在矩形的边 C D 上，不符合题意，舍去；当 m=3 时，顶点坐标为(3,竽),即最大值为竽，E(7,-1),即最小值为一,最大值与最小值的差为-(-1)=8;当抛物线的顶点在矩形的边 D E 上时，则 m=1+2m,解得 m=-1,不符合题意，综上，最大值与最小值的差为 2 或 8.12.(1)解：令 y=0,则|x22x6=0,.*.xi=2,X2=

48、6A A(-2,0),B(6,0)令 x=0,贝！J y=-6,AC(0,-6)设直线 B C 的表达式为 y=kx+b将 B(6,0),C(0,-6)代入，得(6k+b=0I b=6解得?=lb=6直线 B C 的表达式为 y=x6；(2)解：设 P(m,0),则 E(m,m 6),D(m,3n22m6)/.DE=m6(m22m6)=-m2+3mPE=0(m6)=m+6当 DE=2PE 时，一 im2+3m=2(m+6),解得 mi=4,m2=6(舍去)：.P(4,0)DE=x 42+3 X 4=4；(3)解：存在，点 Q 的坐标为：Qi(4,2),Q2

49、(4,18),Q3(4,6)13.(1)解：把 y=0代入直线的解析式得：x+l=0,解得 x=-l,.A(-1,0).抛物线的对称轴为 x=l,A B 的坐标为(3,0).将 x=0代入抛物线的解析式得：y=-3,AC(0,-3).设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3),将 C(0,-3)代入得：-3a=-3,解得 a=l,抛物线的解析式为 y=x2-2x-3.(2)解：如图 1所示：连结 OP.将 x=0代入直线 A D 的解析式得：y=l,.,.OD=1.由题意可

50、知 P(t,t2-2 t-3).四边形 DCPB的面积=ODB的面积+O BP的面积+OCP的面积，AS=1 x3xl+|x3x(-t2+2t+3)+1 x3xt,整理得：S=-|t2+|t+6.配方得：S=-|(t-|)2+等.当 t=|时，s 取得最大值，最大值为空.(3)解：如图 2 所示：设点 D，的坐标为(a,a+1),O(a,a).当 D，O，E 的面积:DEB，的面积=1：2 时,则 O，E：EBf=l：2.OB=OB=3,OE=1./.E(a+1,a).将点 E 的坐标代入抛物线的解析式

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