高二数学必修五导学案：用正、余弦应用举例.pdf

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1、1.2应用举例2 【学习目标】1 .能够应用正、余弦定理进行边.角关系的相互转化；2 .能够利用正、余弦定理解决平面几何中的问题。【知识梳理】1、解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形。2、解斜三角形的主要依据是：设/8 C 的三边为a、b、c,对应的三个角为4、B、C o（1）角与角关系：4+

2、8+C=7T；（2）边与边关系：a+bc,b+c。,c+ab,a-bc,b-cb；（3）边与角关系：正 弦 定 理 一 =上=-=2 火（及为外接圆半径）；sin A sin B sin C余弦定理。2=。2+622bccosC,b2=a2+c2 2accosB,4=2+。22bccosA；它们的变形形式有：a=2 R s i r b 4,sin =q ,c o s =+c-osin B b 2bc【范例分析】例 1.已知4 5 C,8为 8的平分线，求证：AB:BC=AD：DCC例 2.在/8 C 中，N 8=5,/C=3,。为 B C 中点，且 Z O=4,求 BC边长.例 3.如图，在四

3、边形A B C D 中,已 知 A D J L C D,A D=1 0,A B=1 4,Z B D A=6 0,Z B C D=1 3 5,求 B C 的长AB例 4.在N5C 中，4=30,cosfi=2sinS-V3sinC.(1)求证：/8 C为等腰三角形；(提示B=C=75)(2)设为/!a 外接圆的直径旗与4。的交点，且4 9=2,求/：%的值.【规律总结】1.设力回的三边长分别为a,b,c,边BCC4Z8上的中线分别为此,“，牝，则掰“J2（/+2）-.2 ,_ L 2 a2+c2-b2,mc-2 a2+b2j-c2 2.平 行四边形对角线的平方和等于四边的平方和。【基础训练】一、

4、选择题1 .如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定2.在aABC 中,.c o s Jc o s 5右abs i n C.,u ,、-,则 A B C 是()A.有一内角为3 0 的直角三角形 B.等腰直角三角形C.有一内角为3 0 的等腰三角形 D.等边三角形3.在/B C 中，4 8=3,5 C=V 1 3 ,A C=4,则边 4c 上的高为（）A.-V 2 B.-V 3 C.-D.3 方2 2 24.若 N B C的三条边的长分别为3、4、6,则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个小三角形的面

5、积比是（）A.1 ：1B.1 :2C.1 ：4D.3 :4TT5.Z X A B C 中，/=,B C =3,则 A B C 的周长为（）A.4 V 3 s i n（5 +-）+3 B.4 e s i n（8 +工）+33 6C.6 s i n（5 +-）+3 D.6 s i n（B +.+3二、填空题6 .已知 Z B C的三个内角满足2 8 =Z +C,且/8=1,B C=4,则边8 c上的中线力。的长为.7 .己知三角形两边长分别为1和JJ,第三边上的中线长为1,则三.角形的外接圆半径为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _8 .在A 4 8 C中，N4N8,NC的对边分别为a,b,c,

6、若2 b =q +c,则N8的取值范围是 o三、解答题9,已知平面四边形 N 8 C Z）,C D =2,3 c =1 1,A D V C D ,AB 1 B C,A D AB=6 0,求 N C 的长。1 0 .如图，在A48C中，A C =2,8C=1,(1)求 的 值；(2)求s i n(2 +C)的值.【选做题】1 1 .CD是AABC的边AB上的高，且 一?+-=1,则()A C2 B C2JT IT TTA 4 +B =-B/+8 =或 4 8 =一2 2 2TT Ji TT TTC4+8 =2或 8 /D 4 +8 =2或|Z 8|=22 2 2 21 2.如图，已知a A B C 是边长为1 的正三角形，M、N分别是边A B、A C 上的点，线段MN经JT)JT过ABC 的中心 G,设 NMGA=a(V a K-)3 3(1)试将AGM、ZiAGN的面积(分别记为Si与 S2)表示为a 的函数（2）求 丫.=Fs,2W的最大值与最小值s22