湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（含答案与解析）.docx

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1、2022届湖北省二十一所重点中学高三第三次联考数学(时间：120分钟分值：150分)注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=a|mxeR,优=log“x(al),=Vx0,xyln(V2x+V2x2+1),下列说法正确的是()A.AcB

2、B.BcAC.BrA=0D.8nA/02.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，边长为4的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横、纵A坐标均为整数.当函数丫二人孤勿+人(04。(凡g区2)经过的顶点数最多时，二的值为3.2022已知.71828是自然对数底数设砺，b20232022 4045下列说法正确的bacdB.cbdabdcaD.bad c如图，在半径为e的半圆弧AB上取一点P,以AP为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙AP,在A3上取24个点/，将圆弧2Z+1等分，设月牙A/A；,A%面积的平均值为S若对于：1均有40),且|丽|=1,AM=xAC其中x=l-2cos，下列说法正确的是

3、（）9-JIA.4月与北所成角的大小为B.x3-3x2+1OC.当|AB|=Vi二？时，IABI+I8CI取得最大值D.IA8I+IBCI的最大值为3x12 .双曲线C:二-=l（a,60）的虚轴长为2,耳，名为其左右焦点，尸,。,/?是双曲线上的三点，过Pab-作。的切线交其渐近线于A3两点.已知PE用的内心/到y轴的距离为i.下列说法正确的是（）A.aABK外心M的轨迹是一条直线8 .当。变化时，aAQB外心轨迹方程为q2y2=（、：C.当P变化时，存在Q,R使得aPQR的垂心在。的渐近线上D.若X,Y,Z分别是PQ,QR，依中点，则aXIZ外接圆过定点三、填空题：本题共4小题，每小题5分

4、，共20分.13 .定义4*2wC,ZZ2=；（|Z+Z2-|Z|-Z2F）,Z4=ZZz+i（Ziz?）.若Z=3+4i,z2=1+40i,则IZ|8Z21=.2214 .过点P(L1)作斜率为女仅20)的直线交椭圆E：三+二=1于A8两点，若E上存在相异的两点42ICAI/YdIIP4ICD使得叫=*高=篇，则aCDP外接圆半径的最小值为I1I81I产8115 .在一棱长为6正四面体密闭容器内部有一半径为Y5的球体自由运动.则容器内部未被球所扫过的体4积为.(结果保留到整数，参考数据：721.41,731.73,3.14,cos70.5)16 .某同学从两个笔筒中抽取使用笔，蓝色笔筒里有6

5、支蓝笔，4支黑笔，黑色笔筒里有6支黑笔，4支蓝笔.第一次从黑笔筒中取出一支笔并放回，随后从与上次取出的笔颜色相同的笔筒中再取出一支笔，依此类推记第次取出黑笔的概率为匕，贝|匕=,Zw-；)(q-；)=.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知aABC的外心为0，M,N为线段AB,AC上的两点，且。恰为MN中点.(1)证明：4Vl-|NC|5(2)若|A0|=6，|=1,求个典的最大值.3VAec18 .象棋属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.马在象棋中是至关重要的棋子，“马起盘格势，

6、折冲千里余.江河不可障，飒沓入敌虚”将矩形棋盘视作坐标系xOy,棋盘的左下角为坐标原点，马每一步从(x,y)移动到(xl,y2)或(x2,yl).(1)若棋盘的右上角为(4,4),马从(0,0)处出发，等概率地向各个能到达(不离开棋盘)的方向移动，求其4步以内到达右上角的概率.(2)若棋盘的右上角为(16,15),马从(1,0)处出发，每一步仅向+%+y方向移动，最终到达棋盘右上角，若选择每一条可行的道路是等概率的，求马停留在线段丁=-1(24x416)上次数X的数学期望.19 .坐落于武汉市江汉区的汉口东正教堂是中国南方唯一的拜占庭式建筑，象征着中西文化的有机融合.拜占庭建筑创造了将穹顶支承

7、于独立方柱上的结构方法和与之相呼应的集中式建筑形制，其主体部分由一圆柱与其上方一半球所构成，如图所示.其中。是下底面圆心，A,8,C是。上三点，A，耳，G是上底面对应的三点.且A,O,C共线，AC1OB.CE=EC,BlF=-FB,衣与丽所成角的余弦值为上叵.365(1)若E到平面ABC的距离为上，求。的半径.3(2)在(1)的条件下，已知尸为半球面上的动点，且AP=2jIU，求尸点轨迹在球面上围成的面积.20 .已知正项数列4,的前项和分别为S“,7；,且在平面直角坐标系中点(4,暮已)到(1,1)的距离差为2.证明：(1)对于任意eN*，均存在实数X,y使得X47；4y且|Xy区.(2)若

8、有整数乂人33)使得s*=l,则存在实数X,y使得X47；4y且I-!一区士.XI2k21 .已知点A(-2,0),8(2,0),位于x轴上方的点“是椭圆(7:5+=1360)上的动点，且直线aM4与直线MB的斜率之积为-L.动直线/与直线M4的倾斜角互补，交。于尸(%,%),。(，%)两点4(%)，设。关于x轴的对称点为点N.(1)求椭圆。的标准方程；(2)过点M,N分别作椭圆C的切线4交于点/.若当点M,P,Q移动时，始终保持sinNMPQ=芋,证明：/在一条定直线上.22 .已知函数/(x)=(x+l)e-L(x0),g(x)=xe*+alnx(aeR),且/(%)=()(1)若a=l,

9、且g(x(i)=0,试比较莅与公的大小关系，并说明理由;(2)若”=一1,且(无2+l)/(W)=g(X2)，证明:55尸三生“3-2%(参考数据：In31.098,In5=1.609,-0.368)参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=a|3xw/?,优=log“x(al),B=y|Vx0,xyln(x/2x+72x2+1)(下列说法正确的是()A.AcBB.BcAC.8cA=0D.BQA0【答案】D【解析】【分析】利用因为y=a与y=log“x互为反函数，所以，互相关于丁=%对称，得至iJaWx，进而得出集

10、合A的范围；对于集合8,化简得(历+2+1),设g0)=ln(缶+，2.+1),进而利用XX导数求出g(x)的最值，得出集合B的范围，即可求解【详解】对于集合A=a|2xeR,a=log“x(a)l),因为y=a*与y=log“X互为反函数，所以，互相关于y=x对称，而3xeR,优=log“x,所以，只需要Wx即可，因为。1,所以，xlnalnx，所以,一,Inxe“、Inx加“、1-lnxIna0,f(x)单调递增；xe(e,+oo),f(x)0 Bm I- - ln( Plx + 2x + 1)可设网力=55777x2lyp2x,h(x) = -、/ ,0时，(x)0, A(x) 0, .

11、g，(x)0 时,.In(&x + j2f + l)hm-0x.ln(V2x+V2x2 + l/=hmx0fV2 4-1= lim一恒五xtOJ=/2所以，y=g(x)N夜，所以，B=V2,+oo);由于A=(l,：),B=V2,+oo),所以，D正确故选：D2 .七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，边长为4的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横、纵坐标均为整数.当函数y=4sin(5+)+/7巴g区2)经过的顶点数最多时，土的值为b()A.1B.2C.1或gD.1或2【答案】A【解析】【分析】根据图像，列出各点坐标，然后，判断y=Asin(ox+)+力的范围即可求解如图，各点的横、纵坐

12、标均为整数，因此，0(0,0),A(l,1),92,0),C(3,l),D(4,0),E(4,2),F(4,4),G(3,3),HQ,2),函数y=Asin(yx+e)+/?(0。4万,|力区2)的最大值为A+b,最小值为A-b,所以，4bWyWA+万且|b区2,因为要尽可能多地经过以上九个点，所以，卜的范围最大就是04y4,因此，可令，八，进而可求得r=iA-b-0b故选：A2022202340453 .己知e=2.71828是自然对数的底数，设。=上空，b=,。=竺三，”一六，下列说法正确的202120224043a-e是()A.bacdB.cbdaC.bdcaD.bad6,再作差可判断。

13、c,Cb；再构造x)=e*-x-l(x0),根据单调性可判断db.【详解】根据题意，设/(x)=l+g,易知当x0时，/(x)=l+：递减;a=%，即/(2021)；/=,即为“2022),所以2021)/(2022),即ab；2c21(224045 2022 c - a -4043 20218170903c ,故A错，故D错;c_fo=4045_2023817494640432022构造函数x）=e*-x-l（x0）,所以/（力=/-10恒成立,（0,+8）单调递增，所以= e版12022e痂,型，所以db；2022故选：C.4 .如图，在半径为正的半圆弧AB上取一点尸，以AP为直径作半圆，

14、则图中阴影部分为月牙AP，在A8上取2A个点6,6，“.，段将圆弧2左+1等分，设月牙面积的平均值为&,若对于VZeN*均有义sin2sinz、c2Z+12k2Z+12j.2（吟2,因为对于VAcN*均有Sk=-LJ=LJ-sinx=-cos0-cos-=2knn*7ry2Jn2所以丸的最大值为一.故选：B5.在卡方独立性检验中，犬二寸与，其中为列联表中第i行/列的实际频数，叫,为假定独d;立情况下由每行、每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取，=g=2时，如表所示，则有:4=0.3x0.4x10=1.2,2=1.8,1=2.8,B、=4.2,因此:7：*+*+密+令磊与课本公式人证等价故以

15、下2x3列联表的/最小值为()c 130B.33-376C.77D.52072?12P=0.334P=0.7P=0.4P=0.6(n=10)5x(xwN*)y303025455=200)【答案】C【解析】【分析】由已知，不全2x3列联表，并分别计算出每行、每列的实际频数，然后带入公式列出关系式，借助5x+y=70(xeN*)的关系即可完成最值得求解.【详解】由已知，可将上述2x3列联表补充完整，N*)y30230254525x+30200y+2520075200(n=200)5x+y+30=100,所以5x+y=70(xcN),-15x4-302八5x4-30d,=一200=,J220024,

16、2比.200 =工2 2001 75 2八 75e200 =；2 2002 200-15x+305x+30a,=-200=-220021y+25y+25员,3工200 =岂2 200x25x4-302)2一 +y + 252(30-y)2F +75T5x+302)2 (25-一+2y+252 (45-务F755x-30 225x + 3022 + 2523+一+25x-30、2y-25 22(5x-30)2 1 (y-25)25元+ 30y + 25+ 3,5x + 3022+2523 +2由 5x+y = 70(xeN),设 5x+30 =m(me N*), y + 25 = (wN*),所

17、以.3600 2500 3600 2500 、带入式得：m + n+122 =+33600 2500 w、(+)(m + n)= 3 + 昆=3 +125/3600” 2500/n.6100 + (+)2 125令上=t,设函数/) = 3600/+型2，该函数为对勾函数，函数在区间 mt单调递减，在区间(,+8)单调递增，而因为所以当m= 70, = 55时最接近最小值，故m = 70, = 55时,inn2 52x = 8,y = 30时式取得最小值，为%-+二+ 3705537677故选：C.一200=6 .南北朝时期的伟大数学家祖胞在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖咂原理：“事

18、势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等.如图，两个半径均为1的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（4 A.-3D 16B.34C. 一 713【答案】B【解析】【分析】分析几何体的每层截面都是正方形，计算正方形的在上下距离中心截面面积，再根据正方形的特点想到顶点在中心的正四棱锥（上、下两个），计算正四棱锥的上下距离中心万截面面积，通过发现面积之间的关系，结合祖晅原理即可求解.（左）（中）（右）重叠部分的几何体的外接正方体如上图（左）所示，在距离中心人处的截面正方形的边长是：2/=2正

19、_外,所以距离中心处截面面积是S=（2/p=4（7?2_/?）,而从同一个正方体的中心位置，与底面四点连线构成的正四棱锥的示意图如上图（中）所示,Lh在距离中心6处的截面正方形的边长是：=不，MQOQ因为内切球的半径等于正方体棱长一半，所以，MQ=OQ=R,所以4）=h,在距离中心处的截面正方形的边长是：2/。=2人，以距离中心h处截面面积是5=(2/0)2=4/z2,又因为正方体的水平截面面积为：(2/?，所以(2/?)2-42=4(/?2-2),所以剩余部分的截面面积如上图(右)“回”形面积为4(配2),因此根据祖随原理：“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截

20、，如果两个截面的面积总是相等”，可得：左图几何体的体积加上中间图上下椎体的体积等于正方体的体积，即有：V+2x-(2/?)2/?=(27?)3,解得V=3r3=3xF=3,333故选：B.7 .函数/(x)=lnx-ox+l有两个零点再,(西)，下列说法错误的是()1八1,2A.01D.f+x2V_aa_q【答案】B【解析】【分析】将问题转化为y=a与y=52有两个交点，数形结合即可判断A选项并求出演,的范围；X由/(3)=/(工2)=。表示出。，结合分析法即可判断D选项；由占+=2=.(为受)!结合/范围即可判断c选项.aa【详解】对于A,因为函数/(x)=lnx-ar+l有两个零点0),所

21、以g(x)=产，当g(x)0时，解得0xl,函数g(x)单调递增;当g(x)l,函数g(x)单调递减，所以g(x)皿=g(l)=l,当XT+oo时，g(x).0,当x.0时，g(x)f-oo,画出函数图象如下图所示：结合图象可得当0。1时，y=a与丁=也口有两个交点，即函数/(x)=lnx-d+1有两个零点，x故A正确；0c1inx,-ax,+1=0Inx,-Inx,=0,结合图像可知一x1%,因为=!,要证明eInx2-ax2+1=0Xj-x22Xy+%2V，一a即证明(X +押严；匚?& 2,工+ 1 整理得上一2_X21 ,令，=土，所以)X22(1)lnr-Lr+1设g)=lnr_生二

22、ll(oro(ori)恒成立，所以g在(0,1)单调z+1r(z+l)递增,所以g(r)g(l)=。，即lnr2l)(0fa(x+x2)=2+ln(xx7),又x+.v，0al,则lnx2-ax+1=0a2+1”中2)2-fa即中21，所以X/2L1%11一1,可得-%,一,故C选项正确.aaea故选：B.【点睛】解决函数零点问题时通常可以采用参变分离，将问题转化为两个简单函数的交点问题，借助导数确定函数的单调性，进而得到函数图像，数形结合即可解决；有时也可借助单调性及函数零点存在定理加以解决.8 .小林同学喜欢吃4种坚果：核桃、腰果、杏仁、榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装

23、1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（）A.20160B.20220C.20280D.20340【答案】A【解析】【分析】设出核桃、腰果、杏仁、榛子为凡Y,X,Z,分类讨论求出分堆情况，再进行排列，求出最后答案.【详解】依次记核桃、腰果、杏仁、榛子为H，Y,X,乙则每个字母出现2次或4次，分类计算分堆可能：“，H；Y,Y；X,X；Z,Z.若是“8=4+1+1+1+1”，则其中的“4必须是“XXZ,故1种可能；若是“8=3+2+1+1+1”，则考虑（HYX）小）（:）（:），故有=12种可能；若是“8=

24、1+1+2+2+2”，则考虑（Z）（X）（ZX）冢）（:），故有C；度=12种可能；小计：1+12+12=25；（2）诸如“H,H,H,H；Y,K；X,X；Z,Z类型若是“10=4+3+1+1+1”，则四个“无论怎么安排，都会出现某两个袋仅放”，故0种可能；若是“10=4+2+2+1+1”，则“1+1”中有一个是“，“4+2+2”中各一个“，“2+2”中除了一个，外，另一个互异，故有C；=3种可能；若是“10=3+3+2+1+1”，则“1+1”中各有1个，“3+3+2”中各一个，可以考虑含模式，（宗）（:/）（/）（X）（4），故有&=6种可能；若是“10=3+2+2+2+1”，则可用下表进一

25、步分类，有1+C；+C；C；=10种可能；YXZ/H/月X盛H若是T0=2+2+2+2+2”,则四个，至。己有两个出现搭配1目同，故0种可能；小计：5(0+3+6+10+0)=76；(3)诸如“，H,H,H；Y,Y,Y,匕X,X；Z,Z类型若是“12=4+4+2+1+1”，贝厂4+4”必然重复，故0种可能；若是“12=4+3+3+1+1”,则枚举“3+3”的情况，发现仅(HYXZ)(HYZ)(HEX)(Z)(X)可能：若是“12=4+3+2+2+1”，则考虑(KZ)(H丫)(:X)()(:)或(/YXZ)(XZX)(:)(:X)(:)，故有C；C；=4种可能；若是“12=3+3+3+2+1”，

26、则有(/FX)(HYZ)(ZXH)(丫)(丫)或(HYX)(bYZ)(ZXK)(WK)(H)都成立，有2种可能：若是“12=3+3+2+2+2”，则枚举“3+3”的情况，发现(HYX)(HYZ)(HY)小)(丫)，有2种可能.小计C：x9=54；诸如“，H,H,H；Y,Y,Y,K；X,X,X,X；Z,Z类型若是“14=4+4+*+*+*”，贝1-4+4”必然重复，故0种可能；若是“14=4+3+3+3+1”，则“4+3+3+3”中至少有3个Z,故0种可能；若是“14=4+3+3+2+2，贝2+3+3”至少有2个Z,考虑(HYXZ)(HYX)“)(:)(:)，其中Z有C；=3种可能，故此小类有3

27、种可能；若是“14=3+3+3+3+2”，则“3+3+3+3”中至少有3个Z,故0种可能；小计3C：=12；(5)“H,H,H,H；Y,Y,Y,匕X,X,X,X；Z,Z,Z,Z只有16=4+3+3+3+3”的搭配，有1种可能；综上：共有25+76+54+12+1=168个分堆可能，故不同的方案数为1688=168x120=20160种.故选：A【点睛】比较复杂一些的排列组合问题，要结合分类加法原理和分步乘法原理进行求解，特别是分类标准，要做到不重不漏，本题中，应用的是把8,10,12,14,16分为5个数(从1到4)的和的分类标准，可以做到不重不漏.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20

28、分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.函数/(x)=340)在-2万,2%上的大致图像可能为()sinx【答案】ABC【解析】【分析】根据。的取值分类讨论，研究函数性质后判断图象【详解】当。=0时，f(x)为奇函数，由X-0时/(幻-8,x=l时f(x)=O等性质可知A选项符合题意当a0时，令g(x)=ln|x|,/z(x)=-or,作出两函数图象，研究其交点数形结合可知在(-1,0)内必有一交点，记横坐标为号,此时/(/)=0,故排除D选项-2ix0；/尤0时，g(x)-h(x)0若在(0,2万)内无交点，则g(x)-/z(x)

29、0在(0,2万)恒成立，则/5)图象如C选项所示，故C选项符合题意若在(0,2幻内有两交点，同理得B选项符合题意故选：ABC10.已知数列的前项和为s“，且S“+a“=l对于vwN*恒成立，若定义SN=S”,5*=产）（心2）,则以下说法正确的是（）（=1A.吗是等差数列B.，。）=士产蒋。5;一二舒木D.存在“使得邑32）=蛊【答案】BC【解析】【分析】利用退位相减法可得数列的通项及S”即可判断A选项，按照给出的定义求出S（3）即可判断B选项，数学归纳法和累加法即可判断C、D选项.【详解】当=1时，4=S|=,2当22时，由S“+%=1,得S“_1+a,T=l,故a“+a“一为一=0,即a“

30、=ga“_|.所以数列,为等比数列，首项6=；,公比q=；,故2212/A选项错误;当A = 1 时，sf)-S?2i-n-1 +(O+n-l)n1n2-n+21口不工由+1=,B选项正确；A+i假设当心机时，邑(2-5/=带5rM%成立,当左=m+1时，由5,*=邱1)+sff+S.1g)+S，)=5y+S*)可得SW+3)_$(m+,)=sW+3)+s(w+2)_(s(+。+SW)=S(m+3)_s(w+0+s(切+2)_s(M_S(/w+3)q(m+l)m+1ni|g(t+3)g(m+l)_q(/n+3)g(wt+l).=J-1%T+J+m-l9人=J”-2%-2+J+tn-290(m+

31、3)q(m+1)_q(m+3)!知不成立，当22时，由C选项知:c：;3,贝U*=c=c：E22022!5y-5*)=d_3=*3,l,kJsF)=c3=c：；3sF)-sF)=C=c：2,上式相加得s产+sf叫=s”+s“+cy+c：+.*+c：;L,，又由上知，5尸+5/)=-1+、)+()=则s(*2)+s*=+c*牖+;久+c：;3=-c：+C-=c：;；+c：*.cj+c：z=c：3可得铲2)+s*)=c=(2020嚣,20!9H又由s()=s_*+s$),s)o可得s*s,J),S(2022)+$(2021)=(+2020)(+2019)一(+2网(2。”上二一4,D选项错误；2x

32、2021!2x2021!2022x2021!2022!故选：BC.【点睛】本题关键在于C、D选项的判断，C选项通过数学归纳法和累加法以及组合数的性质即可求解；D选项借助C选项的结论，通过累加法以及组合数的性质进行判断即可.11.已知向量=BC=(n,-y/3m)且|丽=1,AM=xAC其中44.，x=l-2cos,下列说法正确的是()9-jiA.A月与衣所成角的大小为B.1?-3/+140C.当|.|=忘/时，|AB|+|BC|取得最大值D.|AB|+|BC|的最大值为3-x【答案】AD【解析】【分析】利用向量夹角定义和模的求法即可选定A选项，利用正弦倍角公式和积化和差公式可以排除B选项，根据

33、均值不等式和余弦定理结合选项B中得出的结论即可判断C选项和D选项的正误.【详解】对于A选项：因为=百?)所以有：AC=(m+n,O)AB-AC=m2+mnJ彳号1AB-AC=|AB|AC|cosAB,AC)=7(w+n)2-cos(AB,AC)cos=,2冗所以A月与恁所成角的大小为；,一44对于B选项：x=l2cos=12cos80=12sinl0,9因为22(2sinl0cos10)cos20cos40=sin80=cos10,所以sin10cos20cos40=-,8结合cos20cos40=1cos(20+40)-cos(2040)得8sin310-6sin10+1=0.1 x将sin

34、io=L，代入化简，得2x+3x21=0故B选项错误；对于C选项和D选项：以3点为圆心，建立平面直角坐标系，则由血=（见6m）可设|A同=，AA仍使用余弦定理得：BM2=AB2+AM2-2ABAMcos60当且仅当2m=Jn2+（73nz）2即加=时等号成立,结和公式1=（2机）2+（加+）幻2-2-2力（加+口,，以及选项B中的丁+3*2一1=0,可知当|4目=忸=*时，4却+怛。|取得最大值3-%，而此时土=JT丁平方后化为一元二次方程后/0）的虚轴长为2,耳，咒为其左右焦点，P,Q,R是双曲线上的三点，过Pab作C的切线交其渐近线于A8两点.已知P鸟的内心/到y轴的距离为1.下列说法正确

35、的是（）A.A3g外心M的轨迹是一条直线B.当。变化时，aAOB外心的轨迹方程为炉+42y2=宜可4C.当P变化时，存在Q,R使得aPQR的垂心在。的渐近线上d.若x,y,z分别是p。,。/?,*?中点，则aXkz的外接圆过定点【答案】AD【解析】【分析】根据圆的性质，结合双曲线的渐近线方程、直线斜率的公式，通过解方程（组）、运用夹角公式逐一判断即可.【详解】因为已知尸耳鸟的内心/到轴的距离为1,双曲线c：0-4=13/0）的虚轴长为2,ab.所以鸟的内心/横坐标I力=1=2。=|网=1Xo+c-(c-Xo)|=|2%|=2,a=l,双曲线方程：x2-y2=l,6（一加,0）,鸟（、历,0）,渐近线y=x.设尸k，%）,Aa，x）,8（x2，y2）,Q（w，%），R（x4，y4）.22当点夕（4,九）在双曲线+方=1（。0,80）上时：设直线丫 =丘+切与双曲线CTy2立=1 (a 0,b 0)交两点任,X,%)b2x2 -a2y2 -a2b2 =0 y = kx + m= (b2 -a2k2)x2-2a2kmx-a2(m2 +从)=0b2 -a2k1 h0 = 4k2加2/ + 4( 一 a2k2)a2 nr +b2) = 4a2b2(b2-a2k2 +m2)0.,2a2 kmN +x