2023年浙江省湖州市南浔区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年浙江省湖州市南济区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.3的相反数是（）A.-3 B.-g C.3 D.g2.下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）3.截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（）A.2.57 x 107 B.2.57 X 108 C.25.7 X 107 D.0.257 x 1094.下列计算正确的是（）A.2a2+a2=3a B.a6-r-a2=a3 C.a6-r-a3=a3 D.a6 a2=a125.在某校“我的中

2、国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差6.通过如下尺规作图，能确定点。是BC边中点的是（）7.若x+3 0 B.尤1 0 C.-1 D.-2 x 68.我国古代数学著作 孙子算经少有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人,y辆车，则可列方程组为（）A（3（y-2）

3、=x R（3（y +2）=x （3（y-2）=x C 3（y+2）=x,12 y 9 =%，（2 y+9 =%（2 y+9 =%（2 y 9 =%9 .甲，乙两人同时从相距9 0千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达8地停留半个小时后返回4地，如图是他们离4地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象.当甲与乙相遇时距离4地（）A.1 6千米B.1 8千米C.7 2千米 D.7 4千米1 0 .如图，点P是R t 4 B C斜边4 B上的动点，点。、E分别在4 C、8 c边上，连结P O、PE,若4 c =2 4,B C=1 8,C D =8,C E =6,则当P D +

4、P E取得最小值时4 P的长是（）A.1 8 B.y C.y D.y二、填 空 题（本大题共6小题，共2 4分）1 1 .计算 1+&=.a1 2 .为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌.已知此书桌桌角所在圆的半径为5 c m,所对的圆心角为9 0。，则一个桌角的弧长为 cm.1 3 .从一盒写有“鲜肉1只，蛋黄2只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出2只粽子，恰 好 都 是 蛋 黄 粽 子 的 概 率 是.1 4 .一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径。B =5 c m,水面 一、宽A B =8 cm,则截面圆心。到水面的距离为 cm./AB15.

5、如图，在RtZkABC中，ZC=90,BC=5,AC=1 2,。为4c边上一点，沿BD将三角形进行折叠，使点4落在点E处，记BE与AC边的交点为F,若D E 1 4 C,则C尸 的 长 为.16.将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知4B=2,反比例函数y=（k 0）的图象恰好经过顶点C,D,D B lx轴，则k的值为.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题分）计算：（遮 一 2 x（3）.18.（本小题分）如图，已知在RtAABC中，ZC=90,45=13,AC=1 2,求8c的长和cosA的值.19.（本小题分）小王

6、和小凌在解答“解分式方程：平=一的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程.小王的解法：解，去分母得：2x+3=l-(x-l)去括号得：2x+3=l-x +l 移项得：2x+x=1 +1 -3合并同类项得：3%=-1系数化为1得：x=-j A x=一4是原分小凌的解法：解，去分母得：2x+3=x-x l 移项得：2x=3 1合并同类项得：2%=-4系数化为1得：x=-2 x=2是原分式方程的解式方程的解2 0.(本小题分)劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如下所示，并

7、根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.平均每周做家务的时间调查表设平均每周做家务的时间为小时，则 最 符 合 你 的 选 项 是(单 选).A.0 x 1B A x 2C.2 x 3(1)求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“D”的扇形的圆心角度数;(2)将条形统计图补充完整(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)；(3)该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数.21.(本小题分)如图，在R tA A B C中，乙4cB=90。，。为AB上的一点，以8 0为直径的半圆与交8 c于点产，且AC切。于点E.(1)求证：D E =E F;(2

8、)若乙4=30,AB=6,求CF的长.22.(本小题分)某校的甲，乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距1800米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即以45米/分钟的速度步行到学校，设甲步行的时间为(分钟)，图中线段04和折线B-C-D分别表示甲，乙离开小区的路程y米)与甲步行时间x(分钟)的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：(1)写出点E横坐标的实际意义，并求出点E的纵坐标.(2)求乙从还车点到学校所花的时间.(3)两人何时相距300米？汁C1800-立迎一4O10 15 2130 x（分钟）23.(本小题

9、分)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”.图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.运动员从。点起跳后到着陆坡4 c着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线。为 轴，铅垂线0B为y轴，建立平面直角坐标示如图2,从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度y(单位：m)与水平距离x(单位：山)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a 0).在着陆坡AC上设置点K(32,4)作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.(1)在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离 与铅垂高度y 的几组数据如下:水平距离工(z

10、n)026101418铅垂高度y(m)20.0021.8024.2025.0024.2021.80根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式；(2)请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？(3)此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度八(仇)与时间t(S)均满足九=/2(其中g 为常数，表示重力加速度，取10M/S2),运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？24.(本小题分)如图，在矩形4BCD中，4E平分NB4D交射线BC于点E,过点C作C F，4E交射线4E于点F,连结8。交4E于点G

11、,连结DF交射线8 c于点H.(1)当 4。时，求证：BE=CD；猜想NBOF的度数，并说明理由.(2)若 甯=k时，求tan/COF的值(用含k的代数式表示).答案和解析1.【答案】A解：根据概念，3的相反数在3的前面加-，贝！13的相反数是-3.故 选:A.根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0.2.【答案】A解：4 是中心对称图形，故此选项符合题意：B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D

12、 不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A.根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.本题考查了中心对称图形的定义，能熟记中心对称图形的定义是解题关键.3.【答案】B解：257000000=2.57 X 108.故选：B.科学记数法的表示形式为土a x 1(P的形式，其中1|a|io,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，ri的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整

13、数.本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a x 1 0%其中1 同 10,n可以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法.4.【答案】C解：4、2 a2+a2=3 a2,故 A 不符合题意；B、a6 a2=a4,故 B不符合题意；C、a6-i-a3=a3,故 C符合题意；D、ab a2=as,故。不符合题意；故选：C.根据同底数幕的除法，同底数幕的乘法，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答.本题考查了同底数塞的除法，同底数塞的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.5.【答案】C解：由于总共有7个人，且他们的成绩各

14、不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.故选：C.由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查作图，属于中考常考题型.作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点，即可得解.【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.由此可知：选项A 符合条件，故选：A.7.【答案】D【解析】A.根据题意可得：x

15、-3,所以x+l -2,所以x+l 0,故选项A 不符合题意;B.因为x 3,所以x 1 4,所以工1 0,故选项B不符合题意；C.因为 3,所以会 一1，故选项C 不符合题意；。.因为x 6,故选项。符合题意；故选：D.利用不等式的性质解答即可.本题考查了不等式的性质，解题关键是熟练掌握了不等式的性质.8.【答案】C【解析】【分析】设共有x人，y辆车，根 据“如果每3人坐-一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.【解

16、答】解：设共有x人，y辆车，依题意得：卷；之二故选：C.9.【答案】C解：如图，由题意可得，0(1.5,90),E(2.25,90),尸(3,0),OE 为 y=kx,则90=2.25/c,解得：k=40,OE为y=40%,设。/为y=m x 4-n,则 设3牌”解得：m=-60,n=180,。/为y=-60 x+180,(y=40 xfy=-60 x+18(T解得：x=1.8,y=72,即甲与乙相遇时距离4 地72千米.由题意可得：D(1.5,90),E(2.25,90),F(3,0),设。E为 丫 =k x,设。F为 丫 =7 +兀，再分别根据待定系数法求两个函数的解析式，最后联立两个解析

17、式方程求解即可.本题考查一次函数的实际运用，理清题意，利用一次函数的解析式解决行程问题是解题关键.10.【答案】B解：如图，连接D E,过点。作DG J.4B 于G,延长OG到F,使FG=D G,连接E F,交4B于P,则PD+PE=PF+PE=E F,此时7。+PE取得最小值.AC=24,BC=18,CD=8,CE=6,ZC=90,.DE=yJCD2+CE2=V82+62=10 77=C/i D C JCDE CAB:.Z-CDE=Z-A,A DE/AB,/cosA=cos乙CDE,AG CD 日 口 AG 8AD DE 1 24-8 10“64:.AG=.v PG/DE,FG=DG,.。6

18、是4 FDE的中位线，1,PG =*E =5,AP AG+PG F 5=故选：B.连接D E,过点。作。G J.AB于G,延长DG到F,使尸G =D G,连接E F,交AB于P,则PD+PE=PF+PE =E F,此时PD+PE取得最小值.证明CDEsA CAB,得出NCDE=4A,D E/A B,由cosA=cosC D E,得 出 黑=盥 求出4G=.证明PG是 的 中 位 线，得出P G=D=5,AD D E 5 2那么 4P=AG+PG=-.本题考查了轴对称-最短路线问题，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定难度.准确作出辅

19、助线确定P点位置是解题的关键.11.【答案】a解：原式=等，故答案为：a根据分式的加减运算即可求出答案.本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型.12.【答案】|兀解：I =2兀（cm）故答案为：|兀.利用弧长的计算公式计算即可.本题考查了弧长的计算公式，运用公式解题时，需注意公式中n的值在代入计算时不能带有度数.13.【答案】|解：根据题意画图如下:蛋黄 蛋黄鲜肉 蛋黄鲜肉 蛋黄由图可知，共有6 种等可能的情况数，其中随机取出2 只粽子，恰好都是蛋黄粽子的有2 种，则随机取出2 只粽子，恰好都是蛋黄粽子的概率叁=故答案为：P根据题意画出树状图，得出所有

20、等可能的情况数，找出随机取出2 只粽子，恰好都是蛋黄粽子的情况数，然后根据概率公式，即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.【答案】3解：过。作0 c _ L 4 B 于C,11 B C =AC -AB =-X 8 =4(c m),在Rt 0 c B 中，由勾股定理得：0C =y/0B2-BC2=V 52-42=3(c m)，故答案为：3.根据垂径定理求出BC,根据勾股定理求出。C 即可.本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题

21、的关键是理解题意，掌握垂径定理，勾股定理.15.【答案】解：Z C =9 0 ,B C =5,AC =1 2,AB =yjAC2+B C2=V 1 22+52=1 3-由翻折的性质得，乙 AD B =乙 E D B,E D =AD,v DE 1 AC,2LADE=90,AADB=i (360-90)=135,乙BDC=1800-Z.ADB=180-135=45,.BCD是等腰直角三角形，CD=BC=5,:.ED=AD=AC-CD=12-5=7 f Z.BCF=乙EDF,乙BFC=乙EFD,B CFsEDF,丝=吗DF ED即 旦*=5-CF 7解得CF=|.故答案为:y|.根据勾股定理可以求出

22、的长，再根据翻折的性质可得/HOB=乙EDB,BE=4 B,再求出N4OB=135,然后求出4BDC=45。，再求出C D,根据4D=AC-CD求出力D,最后根据相似三角形的性质求出CF的长即可.本题主要考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，熟练掌握翻折的性质是解题的关键.16.【答案】6解：如图，过点C作CF _Lx轴于F,C E上DB于E.由题意得，4480=90。，4408=30。，CD=CB,Z.DCB=90,Z.CBD=45.A B =2,AD=2AB=4.B D=V S D7=y/AD2-A B2=/AB2-A C2=V 1 32-1 2

23、2=5,【解析】根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案.本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型.19.【答案】解:它们的解法都不正确,2x+3 d x-1=1 ,x-x2%+3=x （x 1）,解得：x=1,检验：当x=-l时，无力0,X=-1是原方程的根.【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可判断.本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.2 0.【答案】解：（1）本次问卷调查的学生数是：20+40%=50（人）,选 项“D”的扇形的圆心角度数为：360ox1=72%（2）C等级人数为50 x 32%=16（人），补全

24、条形统计图如图：答：估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生有780人.【解析】（1）根据选择8的人数和所占的百分比求出调查的总学生，根据总人数求出C等级的人数,即可补全条形统计图；(2)计算出C等级和。等级所占的百分比，再乘以1500即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.【答案】(1)证明：连接OE,O F,如图,4。切。于点巴 OE 1/C,Z,AEO=90,Z.ACB=90,:.OE/BC,:乙DOE=(B,Z-EOF=Z

25、.OFB,:OB OF,:.Z-B=Z-OFB，:.乙DOE=匕EOF,DE=FF;(2)解：设O。的半径为r,则08=0E=r,在Rt U O E 中，44=30,:.AO=2OE=r,v AB=6,:.2r+r=6,解得r=2,即OB=2,在RM/W C中，v Z-ACB=90,Z.A=30,1 BC=AB=3,Z-B=60,OB=OF,.OB尸为等边三角形，BP=OB=2,CF=B C-B F =3-2 =1.【解析】(1)连接OE,O F,如图，先根据切线的性质得到N4E。=90。，则可判断。EB C,根据平行线的性质得到W OE=&B,Z.EOF=4 0 F B,则可证明ZDOE=乙

26、E O F,然后根据圆心角、弧、弦的关系得到结论；(2)设。的半径为r,则OB=OE=r,在Rt AOE中利用含30度角的直角三角形三边的关系得到2r+r=6,解得r=2,所以。8=2,接着在Rt 4BC中计算出BC=3,然后证明OBF为等边三角形得到BF=OB=2,最后计算BC-BF即可.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了含30度角的直角三角形三边的关系.22.【答案】解：(1)点E的实际意义是甲出发15分钟，乙追上甲，由题意得：甲步行的速度为1800+30=60(米/分钟)，甲出发15分钟离开小区的路程为：60 x 15=900(米)，(15,900)；(2)根据

27、题意得：乙骑公共自行车的速度为：900+(15-10)=180(米/分钟)，180 x(21-10)=1980(米),.点 C的坐标为(21,1980),二 乙从还车点到学校所花的时间为：(1980-1800)-=-45=4(分钟)；(3)当10 x 21时，设乙与小区的距离y 与x 的函数关系式为y=kx+b,将C(21,1980),5(10,0)代入得：(10k+b=0h lk +b=1980解 得 仁 端.乙与小区的距离y与 的函数关系式为y=180X-1800,由甲步行的速度为60米/分钟知线段。4解析式为y=60 x(0 x 即该运动员铅垂高度的最大值为25m；把点(0.20)代入y

28、=a(x-10)2+25得：20=a(0-10)2+25,解得：a=-春.满足的函数关系式为y=-犷-10)2 4-25；(2)当x=32时，y=一击(32-10)2+25=0.8 4,该运动员的成绩不达标；(3)当九=20时，20=i x 10t2,解得：t=2或t=-2,当h=0.8时，0.8=g x l0 t2,解得：t=0.4或t=-0.4,该运动员从起跳到落地所用时间为2+0.4=2.4 BEF 王DCF(SAS),BF=D F,乙BFE=CDFC,/.乙BFD=乙CFE=90,80F是等腰直角三角形，(BDF=45；(2)解：.端 =%设 4。=%,则=CE=B C-B E =x-

29、k x,如图，过点尸作FH J_ 8C于H,作FP1O C 于P,则NCH尸=NP=90。,ECF是等腰直角三角形,EH=CH,:.FH=；CE，乙CHF=4P=乙PCH=90,二 四边形C”FP是矩形，FH=PC,v A.ECF=Z.FCP=45,FH 1 BC,FP 1 DC,FH=FP,lc n 厂 1 6厂 X-kx.FP=PC=CE=,FP tanzCDF=x-kx 2,.xkxk x-21-k1+k【解析】(1)根据矩形的性质先证明 4 B E 是等腰直角三角形，可得4 8 =B E,再由A B =C D 可得结论；如图1,连接BF,证明A B E F 三 D C F(S A S),再证明 B D F 是等腰直角三角形可得结论；(2)设4。=X,则4 B =kx,C E =B C -B E =x-kx,如图，过点F 作F H 1 B C 于H,作尸P 1 0 C 于P,则N C H F =4 P =9 0。，表示尸P 和C P 的长，利用三角函数的定义代入计算即可.本题主要考查四边形的综合题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质等知识是解题的关键.