2022年四川高考数学试卷（文科）（甲卷）.pdf

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1、2022年四川高考数学试卷（文科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）设集合 4=-2,-1,0,1,2,B=x|0W xV,贝 ijA A B=（）2A.0,1,2 B.-2,-1,0 C.0,1 D.1,22.（5 分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取 10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

2、85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.（5 分）若 z=l+i,则应+3考=（）A.4遥 B.4&C.2匹 D.2724.（5 分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为（）A.8 B.12 C.16 D.205.（5 分）将函数/（x）=sin（wx+2L）（3 0）的图像向左平移三个单位长度后得到曲32线 C,若 C 关于y 轴对称，则 3的最小值是（）A.1 B.1 C.1 D.164326.（5 分）从分别写有1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中无放回随

3、机抽取2 张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4 的倍数的概率为（）7.(5 分)函 数 f G)=(3*-3 F)cosx 在区间-二。-f|7 工B_ 匹 o A x22,，上 的图像大致为（）28.（5分）当x=l时，函数f（x）=H n%+也取得最大值-2,则/（2）（）xA.-1 B.-A c.A D.12 29.（5分）在长方体AB C。-AIBICIDI中，已知B iD 与平面AB C。和平面A 4BB所成的角均为3 0 ,则（）A.A B=2 A DB.A B与平面A5 iC i）所成的角为3 0 C.AC=CBD.8。与平面B B i C C 所成的角为4 5 1 0.（5分）

4、甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2m侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为丫甲和V乙.若S甲 =2,则V一甲巴=（）S乙 V乙A.V 5 B.2近 C.V 1 0 D.41 1.（5分）已知椭圆C：=（4 8 0）的离心率为工，Ai,4 2 分别为C的左、2 ,2 Qa b 0右顶点，B为 C的上顶点.若 布 布=-1,则 C的方程为（）2 2 2 2A.Z _+y _=l B.+2=118 16 9 8D.JL_+y2=l212.（5 分）已知 9”=10,a=10H,-11,6=8 -9,贝U （）A.aO b B.a b 0 C.b a 0 D.bOa二、填空题：本题共4

5、 小题，每小题5 分，共 20分。13.（5 分）己知向量2=（?，3）,b（1,，*+1）.若 a，b，则，W=.14.（5分）设点M在直线2r+y-1=0上，点（3,0）和（0,1）均在O M上，则O M的方程为.2 215.（5分）记双曲线C：三（a0,6 0）的离心率为e,写出满足条件“直线2,2a by=2 x与。无公共点”的c的一个值.16.（5 分）已知ABC 中，点。在边 BC 上，N4OB=120,A=2,C D=2B D.当/取AB得最小值时，BD=.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22

6、、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题:共 60分。17.（12分）甲、乙两城之间的长途客车均由A和8两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附：心=_ n（a d-b c）_P（心 人）0.1000.0500.010k2.7063.8416.6352S1 8.(1 2 分)记 S 为数

7、列 的前项和.已知一 2+=2 即+1.n(1)证明：板 是等差数列;(2)若 4,at,“9 成等比数列，求 为 的最小值.1 9.(1 2 分)小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底面 A B C O 是边长为8 (单位：c m)的正方形，E 4 B,F B C,A G C O,均为正三角形，且它们所在的平面都与平面A B C。垂直.(1)证明：E F 平面 A 2 C ；(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).2 0.(1 2 分)已知函数/(x)=-x,g(x)=，+“，曲线 y=/(x)在 点(x i,f(x i)处的切线也是曲线y=g (x)的

8、切线.(1)若 x i=-1,求 a；(2)求 a的取值范围.2 1.(1 2 分)设抛物线C：y2=2px(p 0)的焦点为尸，点。(p,0),过尸的直线交C于M,N两点.当直线MO垂直于x 轴时，|M Q=3.(1)求 C的方程；(2)设直线M D,N 与 C的另一个交点分别为A,B,记直线MM A8的倾斜角分别为 a,p.当 a-0取得最大值时，求直线4B的方程.(二)选考题：共10分。请考生在第22、2 3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程(1 0分)=2+t22.(1 0 分)在直角坐标系x O y中，曲 线 C i的参数方程为，飞 一 (

9、/为 参 数)，曲线y=V t，=_ 2+sC2的参数方程为 一 丁 (s 为参数).y=Ws(1)写 出。的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cos。-sin0=O,求 C3与。交点的直角坐标，及 C3与 C2交点的直角坐标.选修4-5：不等式选讲(10分)2 3.已知a,b,c 均为正数，且 42+32+402=3,证明：(1)a+b+2cW3；(2)若 b=2 c,则工+2_23.a c2022年四川高考数学试卷（文科）（甲卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

10、符合题目要求的。1.（5 分）设集合 A=-2,-1,0,1,2,B=*|0W x 8 5%,故 B 正1 0确；对 于C,由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，.讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故c错误；对于。，讲座后问卷答题的正确率的极差为：1 0 0%-8 0%=2 0%,讲座前正确率的极差为：9 5%-6 0%=3 5%,.讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故。错误.故选：B.3.（5 分）若 z=l+i,则|反+3引=（）A.4 5/5 B.4&C.2遥 D.2 7 2【分析】先求出技+3 =注尸+3 （1

11、-z）=2-2 i,由此能求出|i z+3 W|.【解答】解：z=l+i,二茏+3 =计 尸+3（1 -z）=i-1+3 -3 z=2 -2i,则|i z+3 z l=2。（-2）故选：D.4.（5分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为（)【分析】由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱ABCD-ABCD,四棱柱的底面是直角梯形A B C。，A B=4,AD=2,AA=2,4 U _ L平 面A B C。，由此能求出该多面体的体积.【解答】解：由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱A B C。-A l l。，四棱柱的底面是直角梯形A 8 C。，如

12、图，AB=4,AD=2,AAi2,A A 1 _ L平面A B C D,该多面体的体积为:丫=/（4+2）X2 X 2=1 2.故 选:B.5.（5分）将函数/（X）=s i n（3 X+2 L）（3 0）的图像向左平移三个单位长度后得到曲3 32线C,若C关于y轴对称，则 3的最小值是（）【分析】由题意，利用函数、=加 而（3 x+（p）的图象变换规律，三角函数的图象和性质,求得3的最小值.【解答】解：将函数f （x）=s i n（3 X+2 L）（3 o）的图像向左平移个单位长度后得32到曲线C,则 C 对应函数为y=s in(3X+2L+2L),2 3Y C的图象关于y轴对称，.-3n.

13、+2L=E+2L,kez,2 3 2即 3=2A+L kez,3则令人=0,可得3的最小值是工，3故选：C.6.(5 分)从分别写有1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中无放回随机抽取2 张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4 的倍数的概率为()A.A B.A c.2 D.25 3 5 3【分析】根据题意，用列举法分析“从 6 张卡片中无放回随机抽取2 张”和“抽到的2张卡片上的数字之积是4 的倍数”的情况数目，由古典概型公式计算可得答案.【解答】解：根据题意，从 6 张卡片中无放回随机抽取2 张，有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5)

14、,(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共 15 种取法,其中抽到的2 张卡片上的数字之积是4 的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共 6 种情况，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率P=-L=2；15 5故选：C.7.(5 分)函 数 f (x)=(3，-3)c o*在区间-三，工 的图像大致为()2 2yfi k/A.【分析】判断函数的奇偶性，结合函数的特殊值判断点的位置，推出选项即可.【解答】解：/(x)=(3X-3-X)co ,可知/(-x)=(3 -3r)co s (-x)=-(3X-3

15、 x)co s x-f(x),函数是奇函数，排除8。；当 x=l 时，/(1)=(3 -3 1)co s l 0,排除 C.故选：A.8.(5分)当x=l时，函数f(x)=及x+已取得最大值-2,则/(2)=()XA.-1 B.-A C.A D.12 2【分析】由己知求得儿 再由题意可得/(1)=0求得”，得到函数解析式，求其导函数，即可求得/(2).【解答】解：由题意/(1)b-2,则f(x)alnx-,x则r (X)=包 _52,X .2 .2.当x=l时函数取得最值，可得x=l也是函数的一个极值点,：.f（1）=a+2=0,即 a=-2.?./（x）=2/2,2x易得函数在（0,1）上单

16、调递增，在（1,+8）上单调递减，故x=l处，函数取得极大值，也是最大值，则/（2）=二2-2+2.=.22 2故选：B.9.（5分）在长方体A BC。-A 1 B 1 C Q中，已知8 1。与平面A 8 C D和平面4 4出8所成的角均为3 0 ,则（）A.A B=2 A DB.A B与平面A 8 1 C 1。所成的角为3 0 C.A C=C BiD.8田 与平面B8 1 C 1 C所成的角为4 5【分析】不妨令4 4 =1,可根据直线与平面所成角的定义，确定长方体的各棱长，即可求解.【解答】解：如图所示，连接A Bi,B D,不妨令A 4 i=l,在长方体 A BC。-A iBiC iD

17、i 中，A )_ L 面 A 4 B1 B,BBi_ L 面 A BC。，所以N B 1 D B和N Q B1 A分别为B D与平面A B C D和平面AABB所成的角,即 N BiO 8=N D 8 iA=3 0 ,所以在 R tZ BD 8 i 中，BB=AA=,BD=V ,B D=2，在 R tA A O Bi 中,DBi=2,A D=1,A B=V ，所以 AB=M，CB I=&，A C=V 3，故选项A,C错误,由图易知,AB在平面ABiCiO上的射影在ABi上,所以NB1A8为A8与 平 面 所 成 的 角，BB I yfo在 RtAABBi 中,sinN B=TR=7=Q，1 A

18、B j V3 3故选项B错误，则B iD在平面BBiCiC上的射影为BC,所以/O BiC为 小。与平面B81GC所成的角，在 RtzMJBiC 中，B1C=V2=DC,所以N O BIC=45,所以选项。正确，故选：D.10.（5分）甲、乙两个圆链的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2 m侧面积分别为S甲 V甲S甲和S乙，体积分别为V甲和丫乙.若=2,则=（）S乙 V乙A.疾 B.2&C./7o D.显弘4【分析】设圆的半径（即圆锥母线）为3,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为ri,n,高分别为/n,hi,则可求得八=2,n=,h=JE,h2=2 42 进而求得体积之比.【解答】解：如图,甲，

19、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，设圆的半径(即圆锥母线)为3,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为八，n,高 分 别 为 出，则 2 ir r i=4 7 T,2m=2TT,解得 r i=2,n=,由勾股定理可得h=J E,h2=2 V 2,V甲1 1 r 2,1 IT 2U*2D.A-+)2=l2【分析】首先设出椭圆方程，然后结合平面向量的数量积运算法则可得椭圆方程.2 2【解答】解：由椭圆的离心率可设椭圆方程为f UL方=i(mO)，9 m2 8m2则A (-3m,0),A2(3m,0),B(0,2&m由平面向量数量积的运算法则可得：BAj *BA2=(-3m,-2V2 m)(3m,-2

20、2 m)=-9m2+8m2=-r -W l 2=12 2则椭圆方程为国9 8可 兀 2 h2=V10.故选：c.11.(5分)已 知 椭 圆C：4 4-)的离心率qAi,4分别为C的左、a b 6*9右顶点，8为。的 上 顶 点,若 西 为=7,则C的方程为()2 2 2 2A.J L _+_X _=1 B.A_+2_=l18 16 9 8c-4 4=i1-故选：B.12.(5 分)已知 9=10,4=1 0-11,6=8 -9,则()A.a 0 b B.ab0 C.ba0 D.b0a【分析】首先由尹=10得 到，”=k)g910,可大致计算机的范围，观察a,6 的形式从而构造函数/(x)-1

21、 (x l),利用/(x)的单调性比较/(1 0)与/(8)大小关系即可.【解答】解：.z=log910,l=lo gg9 logglO 1 ),f (x)=mx!n 1-1,1令/(x)0,解得：XIJ=1由上述有可得0 产/(8),又因为 f(9)=Jg 9 1 _ 9 _ i=o，故 a0b,故选：A.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.(5 分)已 知 向 量=(加，3),b=(1，m+1).若 aL b，则 m=二旦_.4【分析】由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得团的值.【解答】解：.向量 a=(加3),

22、b=(1，/w+1).aL b，a b=/w+3(m+1)=0,则 m=-,4故答案为：.414.(5 分)设点M 在直线2r+y-1=0 上，点(3,0)和(0,1)均在O M 上，则O M 的方程为(X -1 )2+(y+1)2=5.【分析】设出圆心坐标，1-24),根据半径相等，求得。的值，可得圆心和半径，从而得到圆的标准方程.【解答】解：由点M在直线2x+y-1=0上，可设M(a,1-2”)，由 于 点(3,0)和(0,1)均在O M上，圆的半径为，(a-3)2+(i-2a-0)2=直线y=2x与C无公共点，可 得 上W2,a,2 2 2即 与 4,即a a口 得 1 =x,CD=2x

23、,V (a-0)+(l_2a-l)求得。=1,可得半径为J E，圆心M(1,-1),故。M 的方程为(x -1)*2+(y+1)2=5,故答案为：(x -1)2+(y+1)2=5.2 215.(5分)记双曲线C：三一-2一=1 (a0,人0)的离心率为e,写出满足条件“直线2,2a by=2x与C无公共点”的e的一个值 2(e (1,内的任意一个值都满足题意).【分析】求出双曲线渐近线方程，利用直线y=2x与C无公共点，推出a,6的不等式，即可得到离心率的范围.2 2【解答】解：双曲线C：2 _-匚=1 (a0,6 0)的离心率为e,2,2a b双曲线的渐近线方程为y=土旦c,a在三角形4C

24、D 中，庐=4/+4 -22x2cos60,可得：庐=4/-4x+4,在三角形 A8Q 中，C2=J?+4-2*xe2*cosl20,可得：c2=x2+2x+4,2要使得挺最小，即2 一 最小，AB c2b2 4x，4x+4 4(X2+2X+4)-12X-12-2=-2-=-9-c x +2x+4 x +2x+44-12-x+1X2+2X+44-12-x+1(X+1)2+3,12=4-x+F其中止匕时%4-2次，x+1 1当且仅当（x+1）2=3 时，即 x S-l 或*=-质-1（舍去），即 x=J -l时取等号，故答案为：V s-i-三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演

25、算步骤。第17 2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题:共60分。17.（12分）甲、乙两城之间的长途客车均由4 和 8 两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附：壮=_n（ad-bc）_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（心 女）0.1000.0500.010k2.7

26、063.8416.635【分析】（1）根据题设数据直接计算即可；（2）由题设数据代入公式直接计算即可得出结论.【解答】解：（1）A 公司一共调查了 26（）辆车，其中有24（）辆准点，故 A 公司准点的概率为 2 4。=1 2；2 6 0 1 38 公司一共调查了 240辆车，其中有210辆准点，故 B 公司准点的概率为2 犯 上；2 40 8(2)由题设数据可知，准点班次数共450辆，未准点班次数共50辆，A 公司共260辆,B 公司共240辆，.2=5 0 0 X (2 40 X 3 0-2 1 0 X 2 0)2 2 6 0 X 2 40 X 45 0 X 5 0 有90%的把握认为甲、

27、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.2 S18.(12分)记品为数列 的前项和.已知一+=2即+1.n(1)证明：板 是等差数列；(2)若 以，ai,09成等比数列，求 S”的最小值.【分析】(1)由已知把换为+1作差可得递推关系从而证明，(2)由。4,a7,a9成等比数列，求出首项，利用等差数列通项公式找出如正负分界点计算即可.【解答】解：证 明：由已知有：2 s +n 2 =2 n a+r i，把换成 n+b 2 st t M+(n+1)2=2 (n+1)a.+n+l ，-可得：2 +1 =2(+1)。+1 -2nan-2/1,整理得:“+1=1,由等差数列定义有 而 为等差数

28、列；(2)由己知有a/=a,ac，设等差数列坳的首项为为 由(1)有其公差为1，7 4 9故(x+6)2=(x+3)(x+8),解得 x=-1 2,故 i=-12,所以期=-1 2+5-1)X l=n-13,故可得：V。2V03V Vm2V0,413=0,6fi40,故 S”在=12 或者=13 时取最小值，s,c=s,c=(-1 2+0)x 1 3 二12 13 2 Q故 S”的最小值为-78.19.(1 2 分)小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底面 ABC。是边长为8(单位：:机)的正方形，AEAB,尸BC,AGCD,4 D 4 均为正三角形，且它们所在的

29、平面都与平面ABC。垂直.(1)证明：EF平面ABC。；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.【分析】（1）将几何体补形之后结合线面平行的判断定理即可证得题中的结论;（2）首先确定几何体的空间特征，然后结合相关的棱长计算其体积即可.【解答】（1）证明：如图所示，将几何体补形为长方体，做E E V A B于点E,做F F Y B C于点F,由于底面为正方形，A B E,a B C F均为等边三角形，故等边三角形的高相等，即由面面垂直的性质可知E E,F F均与底面垂直，则E E F尸，四边形E E尸尸为平行四边形，则由于E F不在平面A 8 C Q内，E/在平面A B C Q内，由线面

30、平行的判断定理可得E F平面ABCD.(2)解：易知包装盒的容积为长方体的体积减去四个三棱锥的体积,其中长方体的高A A广E E =4百，长方体的体积=8X8X 4百=2 5 6逐c m?，一个三棱锥的体积丫？1*(y X 4X 4)X 4 =32产c n?,则包装盒的容积为V=Z _4 4=2 5 6正-4 X驾乙等依c m3-2 0.(1 2 分)已知函数/(x)-x,g(x)xi+a,曲线 y=/(x)在 点(x i,/(x i)处的切线也是曲线y=g (x)的切线.(1)若无1=-1,求(2)求a的取值范围.【分析】(1)先由/(X)上的切点求出切线方程，设出g (x)上的切点坐标，由

31、斜率求出切点坐标，再由函数值求出a即可；(2)设 出g(x)上的切点坐标，分别由/(X)和g(x)及切点表示出切线方程，由切线重合表示出m构造函数，求导求出函数值域，即可求得a的取值范围.【解答】解：(1)由题意知，/(-1)=-1 -(-1)=0,/0,解得 x 0或QL3令(x)0,解 得 欠 ,或0 x 0)的焦点为尸，点O (p,0),过尸的直线交C于M,N两点.当直线MO垂直于无轴时，|何用=3.(1)求C的方程;(2)设直线ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MM A 2的倾斜角分别为a,p.当a-0取得最大值时，求直线A B的方程.【分析】(1)由己知求得|M =J 5 p,

32、|F D|=-L,则在R tZ XM F D中，利用勾股定理得p2=2,则C的方程可求；(2)设M,N,A,B的坐标，写出ta n a与ta n p,再由三点共线可得88y33=yl ，y44=y之:由题意可知，直线MN的斜率不为0,设IMN：x=m y+,联立直线方程与抛物线方程，化为关于)，的一元二次方程，利用根与系数的关系可得户+*=4 3 y i”=-4,求得t a n 0与t a n a,再由两角差的正切及基本不等式判断，从而求得A 8的方程.【解答】解：(1)由题意可知，当*=2时，/=2p2,得可知|M D|=&p,FD=-.2则在 Rt 尸中，|F D|2+|D M|2=|F

33、M|2,得 号 V+(后p 产9,解得p=2.则 C 的方程为y 2=4x；(2)设 A/(x i,y i),N(%2,2),A(x 3,y 3),B(x 4,y 4),当 MN与 x轴垂直时，由对称性可知，也与x 轴垂直,此时 a =B=f 则。0=6由(1)可知 F (1,0),D(2,0),则 t a n a=k“N=丫 丫2 丫1 24xl-x2y22 V 1+V 2又 N、D、8 三点共线，则 kND=kBD,即二yo-0=y.-O乂 2-2 x 4-2y2-0 y4-02 2y2-2 y45-24 4得 y2y4=-8,即 y 4=-丫 2同理由例、D、A三点共线，得=-且丫1了1

34、丫 2则 t a n 0 二丫 3 4 4x3-x4 V 3+y4-2卬 1+丫 2)由题意可知，直线MN的斜率不为0,设/“N：x=m)1,由.2 一了 4x ,得 y2 _ 4?y _ 4=0,x=m y+ly+y2=4 m,yy2=-4,则 t a n a=f-=A,t a n p=4m m1 1-4-2X 4m 2m则 t a n (a -P)tan。-tan B1+tanCL tan Bm 2m_ _ 1工 能m m11 o 1 tan C L =tanp 二k m 2mt a n a 与 t a n p正负相同,兀，c，兀2 2.当a-0 取得最大值时，tan（a-0）取得最大值，

35、当 m 0 时，tan（a-0）=/1=-；当 m y3y4=-16,yI 丫2 y j 2 丫1 丫2：.AB的方程为4 x-4&y -1 6=0,即尤-企 厂 4=0.（-）选考题：共 10分。请考生在第22、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）=2+t22.（10分）在直角坐标系xO y中，曲 线。的参数方程为（X L一 （f 为参数），曲线y=V t_ 2+sC2的参数方程为（x=V （s 为参数）.y=-V s（1）写出C l的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cos0

36、-sin 9=0,求 C3与。交点的直角坐标，及 C3与 C2交点的直角坐标.【分析】（1）消去参数3可得C1的普通方程；（2）消去参数6,可 得 C2的普通方程，化 C3的极坐标方程为直角坐标方程，然后联立直角坐标方程求解C3与 Cl、C3与 C2交点的直角坐标.=2+t【解答】解：（1）由（X，C 为参数），消去参数r,y=V t可得C i的普通方程为）?=6x-2（），2 0）；_ 2+s（2）由（x-y-（s 为参数），消去参数S,y=-V s可得C2的普通方程为y2=-6X-2 （yWO）.由 2cos0-sin0=O,得 2pcos6-psin0=O,则曲线C3的直角坐标方程为2x

37、 -y=0.联立丫二，解得或I,y=6x-2 y=1 ly=2.C3与Ci交点的直角坐标为(工，1)与(1,2)；2Z(1联 立 代 ，解 得 卜=宝 或 卜=-1,y=-6x-2 y=_i ly=-2；.C3与C2交点的直角坐标为(二，-1)与(-1,2-2).选 修 4 5 不等式选讲(10分)23.已知a,b,c均为正数，且/+呈+4,2=3,证明:(1)4+l+2cW 3；(2)若b=2c,则工+工23.a c【分析】(1)由已知结合柯西不等式证明；(2)由已知结合(1)中的结论，再由权方和不等式证明.【解答】证 明:(1),:a,b,c均为正数，且0 2+川+牝2=3,二由柯西不等式知,(次+必+40 2)(2+12+12)2 (a+b+2c)2,即 3X32Ca+b+2c)2,：.a+b+2c3；当且仅当a=8=2c,即“=6=1,。=工时取等号；2(2)由(1)知，a+b+2c3 iLh=2c,故 0 3，当且仅当上=2,即。=1,a c a 4c a+4c a 4c=时取等号，2故H 2 3.a c