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1、(7)指数函数与对数函数(A 卷)2022-2023学年高一数学人教A 版(2019)寒假作业1.已知函数y =/(x)的图象与函数y =2,的图象关于直线产x对称,函数g(x)是奇函数,且当x 0时,gx)=fx)+x,则 g(-4)=().A.-18 B.-12 C.-8 D.-62.若a=l n n 3),Z =21n(l n 2),c=1l n 2,则 a,b,C 的大小关系为().bac B.cab C.bca D.ahc3.若函数/(x)=x4-a-1在y,_1)上存在零点,则实数初的取值范围为().4.20 21年诺贝尔物理学奖揭晓,获奖科学家真锅淑郎(S y u k u ro
2、M an abe)、克劳斯哈塞尔曼(K l au s H assel man n)的杰出贡献之一是建立了地球气候物理模型,该模型能够可靠地预测全球变暖情况.研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响:当大气中二氧化碳的含量每增加2 5%,地球平均温度就要上升0.5。若到20 50年,预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍,则地球平均温度将上升约(参考数据:l g2a 0.30 10)()A.T C B.2 C.3 D.45.已知函数/(x)是定义在R上的函数,1)=1.若对任意的斗,x?eR且占 _ 3,贝I 不等式,1。82(3 一2)1 B.a-23 C.a31 D.a77.(多选)
3、已知函数y =d(a0,且 1)的值域为(0,1,函数x)=l o g.(/x)-1x e 2,则下列判断正确的是()A.0 tz 0时,/(=-*+1,则此函数的值域为.1 1 .若函数f (x)=I n x +x-3的零点在区间依次+1)(左e Z)内,贝也=.1 2.已知函数 f(x)=(a+l)x2+bx-Ka,b e R).(1)当a =b=-3时,求函数/(x)的零点;(2)对任意8 0时,g(x)=og2x+x,又因为函数g(x)是奇函数,所以 g(-4)=_g(4)=_(log24+4)=-6.故选 D.2.答案:D解析:因为=21n(In。)=211咤 ,Z?=21n(ln2
4、),c=21n2c,且函数/(x)=21nx在定义域(。,+oo)上单调递增,又因为0 In 3 In 2 Y O时,g(x)f O,且g(-l)=,故实数m的取值范围为(0,:).4.答案:C解析:设目前大气中二氧化碳的含量为。由题意,知当二氧化碳的含量为1.25a时,地球平均温度上升0.5 ,当二氧化碳的含量为41.252时,地球平均温度上升(0.5 x 2).当大气中二氧化碳的含量为axl.25时,地球平均温度上升(0.5x).令axl.25=&/,即1.25=4,方程两边同时取常用对数,则n=2吐=当=二=6,所以到2050年,地球平均4温度将上升约0.5 x 6=3lgl.25 g5
5、 l-31g2().故选C.5.答案:C解析:由演 为知占-为 _3可化为司一%/(XI)-/(X2)-3X(X1-x2),即 /(%,)+3x /(x2)+3X2,设厂(x)=/(x)+3x,则函数F(x)=/(x)+3x是R上的增函数,又产=4,所以不等式3/l o g 2(3 x-2)l o g 2 1 6-3 l o g式3 x-2)可化为 F l o g式3 x-2)尸,所以 l o g Q x-2)1,即0 3 x 22,解得2 x 0,且a K l)的值域为(0,1 ,所以0a 0 时,/Xx)=-+J +l=+J +1,令上=0,1)遥。)=+,+1(0 1),则g(r)e(l
6、,3.由于函数 x)是定义在R上的奇函数,所以当x 0时,/(x)e 当x=0时,/(0)=0.综上所述,函数f(x)的值 域 为-1)(1,:3。11.答 案:2解析:因为/(x)=lnx+x-3 ,所以/(x)=lnx+x-3在(0,+oo)上单调递增,又/(2)=ln2+2-3 =ln 2-l 0,所以函数/(x)=lnx+x-3在(2,3)上有唯一零点,所以2=2.12.解析:(1)当 =3,b=3时,令 f(A:)=2x2 3x 1 =0,解得 =1 或4=-,2所以函数f(x)的零点为-1,(2)依题意,/3 =3 +12+公_1 =0恒有两个不同的实根,所以A=+4(a+l)0对任意6 -1恒成立,且a+l*0,即 4(。+1)2-1,且 a+lw O,解得且-1.4所以实数。的取值范围是-:,-l)U(T*).5