2022-2023学年南京市玄武区中考数学真模拟卷（二模三模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（本题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.下列四个数中，最小的数是（）A.D I B.0 C.1 D.32 .我国推行“”政策以来，已确定沿线有6 5 个国家加入，共涉及总人口约达4 6 亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A.4.6 X 109 B.4 6 X 108 C.0.4 6 X IO10 D.4.6 X 1O103 .一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，你 字对面的字是（）4.没有等式/后2的解集在数轴上表示正确的是（）-1 0 12A.B 1 “1 ，入 ，-1 0 12 -1

2、 0 12D.5 .如图，BD”AC,8 E 平分乙4 8 0,交Z C于点E,若AB/_DA E CA.6 5 B.6 0 C6 .如图，在矩形A B C D 中，A B=4,A D=2,分别以点A、于点E,交 C D 于点F,则图中阴影部分的面积是（）-1 0 12*.C.乙4=5 0。，则4 1 的度数为（）：.5 5 D.5 0C为圆心，A D、C B 为半径画弧，交 A B第 1 页/总5 2 页DnA.4-2n B.8-2 C.8-2n D.8-4n7.8是 的 直 径，尸“切于点，交。于点。；连接8 C,若 NP=40，则A.20B.25 C,30 D.4 098.如图，P（m,

3、m）是反比例函数y=x 在象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边A PA B,使AB落在x 轴上，则4PO B的面积为（）A.2 B.3 百9+12 百C.49+3 6D.2二、填 空 题（本题共6小题，每3分，共16分）9.计算|口2|03。=.210.分解因式：厂了一歹=.11.在4ABC 中，MNBC 分别交 AB,AC 于点 M,N；若 AM=1,MB=2,B C=3,则 MN 的第 2 页/总52页长为.1 2.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的 夹 角 为 120。，A B 长 为 30cm,则 弧 BC的长为 cm(结 果 保 留 K)13.我国古代有这样一道数学问

4、题;枯木一根直立地上，高二丈，周三尺,有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺.14 .如图，边 长 为 4的正六边形力8 C D E F 的与坐标原点。重合，N F/x 轴，将正六边形N 8C D E F 绕原点。顺时针旋转次，每 次旋转60。，当=2017时，顶 点 A 的坐标为三、解 答 题(本 题 共10小题，共78分)315.先化简，再求值：(2+x)(20 x)+(x01)(x 0 5),其中 x

5、=2.第 3 页/总52页16.某品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶奉送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用“画树状图 的方法给出分析过程，并求出结果)17.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，过程中发现康乃馨比玫瑰量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后3 0元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？18.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线A D的两侧，且AE=DF,NA=4 D,AB=DC.(1)求证：四

6、边形BFCE是平行四边形；(2)若 AD=10,DC=3,NEBD=60,则 BE=_ 时，四边形 BFCE 是菱形.19.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂A O长为40 c m,与水平面所形成的夹角N O A M为75。.由光源。射出的边缘光线OC,O B与水平面所形成的夹角ZO CA,N O B A分别为90。和30。，求该台灯照亮水平面的宽度BC(没有考虑其他因素，结果到 0.1 cm.温馨提示:sin750.97,cos750.26,6 H l.7 3).O20.在“弘扬传统文化,打造书香校园”中,学校计划开展四项：“4-国学诵读”:方-演讲Y C-课 本 剧 书 法”，

7、要求每位同学必须且只能参加其中一项，学校为了了解学生的意愿，随机了部分学生，结果统计如下：(1)如图，希望参加C占2 0%,希望参加B占1 5%,则被的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加。所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图.(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加4有多少人？第4页/总5 2页调查结果的条形统计图21.暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5 小时时离目的地多远

8、?22.如 图 1,在必 力 8 c 中，ZA=90 t AB=AC,E 分别在边力8,AC j-;AD=A E,连接O C,点p,N分别为DE,DC,8 C 的中点.(1)观察猜想：图 1 中，线段P 与尸 的 数 量 关 系 是,位 置 关 系 是.(2)探究证明：把绕点A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接 N,BD,CE,判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把AZDE绕点A 在平面内旋转，若/。=4,4 6 =1 0,请直接写出第 5 页/总52页 PM N面积的值.23 .如图，在 R tA A B C 中，Z A CB=9 0,A C=8,B C=6,C D 1 A B 于点

9、D.点 P 从点 D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点 Q从点C 出发，沿线段C A向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度，当点P运动到C 时，两点都停止.设运动时间为t秒.(1)求线段C D的长：(2)设A C P Q 的面积为S,求 S与 t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t,使得SMPQ：SA A B C=9：10 0?若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由.(3)当t为何值时，4 C P Q 为等腰三角形？24 .如果一条抛物线产-+6+，(。0)与 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形(1)

10、“抛物线三角形”一定是 三角形；(2)若抛物线丁=-/+/0 0)的“抛物线三角形,是等腰直角三角形，求人的值；(3)如图，是抛物线产-*+0 0)的 抛物线三角形,，是否存在以原点0为对称的矩形”8 8?若存在，求出过、C 三点的抛物线的表达式；若没有存在，说明理由.第 6页/总5 2页2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（本题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.下列四个数中，最小的数是（）A.21 B.0 C.1 D.3【正确答案】A【详解】分析：先在数轴上表示出各数，从左到右用连接即可.详解：如图所示，,$，1 I-3-2-1 0 1

11、2 3 4 5 6.故选A.点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键.2.我国推行“”政策以来，己确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达4 6亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A.4.6X109 B.4 6X101*C.0.4 6X 101 D.4.6X 10|（）【正确答案】A【分析】科学记数法的表示形式为axlO 的形式，其中上同10,为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.当原数值1时,是正数；当原数的值V I时，w是负数，据此求解即可.【详解】解：4 6 亿=4 600000000=4.6x10、故选A.题

12、目主要考查值大于1的科学记数法的表示方法，熟练掌握运用表示方法是解题关键.3.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，你字对面的字是（）【正确答案】C第7页/总52页【详解】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，祝与考是相对面,你与顺是相对面，中与立是相对面.故选C.考点：正方体展开图.4.没有等式后2的解集在数轴上表示正确的是（）,1 _-10 12-1 0 1 2A.B.C.,.1 _ _,1 _ _-1 0 12-10 12D.【正确答案】A【详解】解：x+122故选A.本题主要考查了解一元没有等式：在数轴上表示没有等式的解集，熟知解一元没有等式的方法

13、是解题的关键.5.如图，B D”A C,B E 平分 I B D,交 AC于点、E,若乙4=50。，则41的度数为（）【正确答案】A【详解】解：4 1=50。,山 8g30。，又:B E平分乙48。，第8页/总5 2页.21=5ZA5Q=65。，故选A.6.如图，在矩形A B C D中，A B=4,A D=2,分别以点A、C为圆心，A D、C B为半径画弧，交A B于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是()【正确答案】CC.8-2nD.8-4n【详解】矩形A B C D,/.A D=C B=2,.S 阴 影 二S 矩 形-S 半 圆=2 x 4 2 n x 22=8-2 n,故选 C.7

14、.是。的直径,PA切。于点，0 交。于点C ;连接8 C,若NP=40,则N8等 于()A.2 0 B.2 5【正确答案】BC.3 0 D.40【分析】本题主要是利用圆的的性质把问题转化到直角三角形和等腰三角形中，来使问题得以解决.【详解】切。于点”，.BA PA第9页/总5 2页.NP4O=9(r.ZP+ZA O P =90.，又.Z P=40.ZAOP=50.，.O C =OB,.NOCB=NB.，.ZAOP=ZOCB+ZBZ 5 =-x50=25 2.故应选B.98.如图，P(m,m)是反比例函数y=xA B落在x轴上，则APOB的面积为(在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边a P A

15、 B,使)A.2C.9+3百D.2B.3 69+12 百4【正确答案】D9y-【详解】试题解析：作尸?加，加)是反比例函数 X在象限内的图象上一点，9=m,解得：掰=3,力3尸是等边三角形,：.BD=3 P D=6 ：4P O 工()B*PD=(OD+BD”PD=2,故选 D.第10页/总52页二、填 空 题(本 题 共6小题，每3分，共16分)9.计算|口2|口 3。=.【正确答案】1【详解】分析：根据值的意义及非零数的0 次呆进行计算即可求得结果.详解：原式=2-1=1.故答案为1.点睛：非零数的0 次幕等于1.10.分解因式：/了一 =.【正确答案】y(x+1)(x01).【详解】试题分

16、析：X2yl3y=y(X201)=y(x+1)(xffll),故答案为 y(x+1)(xEl).考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解.11.在4ABC 中，MN/7BC 分别交 AB,AC 于点 M,N；若 AM=1,MB=2,B C=3,则 MN 的长为.【详解】.MNIIBC,AMN-AABC,第 11页/总52页.-.A B 茄，即一 3,.-.MN=1.故答案为1.1 2.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的夹角为120。，AB长为30cm,则弧BC的长为 cm（结果保留X）120 xx30【详解】试题分析：肥 的 长=ISO=2n（厘米）.故 答 案 为2n.考点

17、：弧长的计算.1 3.我国古代有这样一道数学问题产枯木一根直立地上,高二丈，周三尺,有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺.【正确答案】25.【详解】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为亚 西 手=25（尺）.故答案为25.第12页/总52页考点：平面展开最短路径问题1 4.如图，边长为4 的正六边形“8

18、COE尸的与坐标原点重合，力/八轴，将正六边形Z8C。跖 绕原点顺时针旋转次，每次旋转60。，当=2017时，顶点A 的坐标为【正确答案】0，2 0）【分析】连接OA、OC、OD、O F,作 FHLOE于 H,根据正六边形的性质得到ZAOF=ZFOE=Z EOD=ZDOC=ZCOB=Z BOA=60,根据旋转变换的性质、直角三角形的性质计算.【详解】解：连接OA、OC、OD、O F,作 FHJ_OE于 H,:六边形ABCDEF是正六边形，ZAOF=ZFOE=Z EOD=ZDOC=ZCOB=ZBOA=60,:将正六边形ABCDEF绕原点O 顺时针旋转，每次旋转60,.点A 旋转6 次回到点A,2

19、017-6=336.1,.正六边形ABCDEF绕原点O 顺时针旋转2017次，与点F 重合，V ZAOF=60,OA=OF,/.AOF是等边三角形，/.O F=4,又 ZFOE=60,，OH=2,FH=26,二顶点A 的坐标为（2,2 6）,第 13页/总52页本题考查的是正多边形和圆，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键.三、解 答 题(本 题 共10小题，共78分)31 5.先化简，再求值：(2+x)(20 x)+(X01)(x 0 5),其中 x=2.【正确答案】06x+9,0.【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可

20、得解.【详解】解：(2+x)(2Dx)+(xni)(x05)=4 Dx2+x2D6x+5=6x4-9,3 3当 x=2 时,原式=EI6x 2+9=09+9=0.1 6.某品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶奉送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)【正确答案】2【详解】分析：画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有两瓶为红枣口味的结果数，然后根据概率公式求解.详解：画树状图为：第14页/总52页A人红木 红木八八八八红木红木八/共有8种

21、等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4,4=J _所以该住户收到的三瓶酸奶中，至 少 有 两 瓶 为 红 枣 口 味 的 概 率2.点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出A或B的概率.17.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，过程中发现康乃馨比玫瑰量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后3 0元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？【正确答案】降价后每枝玫瑰的售价是2元.【分析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝

22、玫瑰的售价是(x+1)元，根据降价后3 0元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(1)元，根据题意得：x x+1解得：尸2,经检验，-2是原分式方程的解，且符合题意.答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.18.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线A D的两侧，且AE=DF,NA=ND,AB=DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若 AD=10,DC=3,ZEBD=60,则

23、 BE=_ 时，四边形 BFCE 是菱形.第1 5页/总5 2页D【正确答案】（1）证明见试题解析：（2）4.【详解】试题分析：（1）由AE=DF,ZA=ZD,AB=DC,易证得aAEC也D F B,即可得BF=EC,ZACE=ZDBF,且 ECB F,即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果.试题解析：（1）VAB=DC,/.AC=DB,AC=DBZAZD在AAEC 和aDEB 中 AE=D F,.AAECADFB（SAS）,ABF=EC,ZA CE=ZD BF,，ECB F,，四边形 BFCE 是平行四边形；（2）当四边形

24、BFCE 是菱形时，BE=CE,VAD=10,DC=3,AB=CD=3,.BC=10-3-3=4,VZEBD=60,，BE=BC=4,.当BE=4时，四边形BFCE是菱形，故答案为4.【考点】平行四边形的判定；菱形的判定.1 9.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂A 0 长为40cm,与水平面所形成的夹角NOAM为 75。.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角ZOCA,NOBA分别为90。和 30。，求该台灯照亮水平面的宽度BC（没有考虑其他因素，结果到 0 1 c m.温馨提示：sin750.97,cos750.26,6 L 7 3）.【正确答案】该台灯照亮水平面

25、的宽度BC大约是67.3cm.第 16页/总52页P C P C O C【详解】试题分析：根据sin75，=0 A 40,求出o c的长，根据tan3O=B C,再求出BC的长，即可求解.O C OC试题解析：在直角三角形ACO中，sin750=O A 40=0.97,解得0 0 3 8.8,在直角三角形BC。O C 38.8 1.73中，tan30=B C =B C =3,解得 BC=67.3.答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm.考点：解直角三角形的应用.2 0.在“弘扬传统文化，打造书香校园”中，学校计划开展四项：“4-国学诵读”2-演讲Y C-课 本 剧 书 法”，要求每位

26、同学必须且只能参加其中一项，学校为了了解学生的意愿，随机了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加C占2 0%,希望参加B占1 5%,则被的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加。所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图.（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加/有多少人？【正确答案】（1）60,72;图见解析；（2）360.【分析】（1）根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被的总人数，进而可以求得参加B和D的人数，计算出希望参加D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加A有多少人.【详解】（1）由题意

27、可得，被的总人数是：12+20%=60,第17页/总52页希望参加B的人数为：60 x 1 5%=9,希望参加D的人数为:6 0 -2 7 -9-1 2=1 2,扇形统计图中，2 7希望参加 D 所占圆心角为：3 6 0。乂 (1 -6 0 -1 5%-2 0%)=3 6 0 x 2 0%=7 2,故答案为6 0,7 2.补全的条形统计图如图所示；(2)由题意可得，8 0 0 x 6 0=3 6 0.答：全校学生希望参加A有 3 6 0 人.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.2 1.暑假期间，小刚一家乘车去离家3 8 0 公里的某景区旅游，他们离家的距离y (k m)与汽车行驶时间

28、x (h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段A B 对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【正确答案】(1)4 h；(2)y=1 2 0 x 0 4 0 (l x 3)；(3)小刚一家出发2.5 小时时离目的地第 1 8 页/总5 2 页120km 远.【详解】试题分析：(1)观察图形即可得出结论：(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b,将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解.试题解析：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了 4 h时间

29、；(2)设AB段图象的函数表达式为丫=1vA(1,80),B(3,3 2 0)在 AB 上，fk+b=80.-.hk+b=320,fk=120解得ib=-40.,.y=120 x(214 0(lx C E,即可得出结论，再利用三角形的中位线得出P M C E 得出入用互余即可得出结论；（2）先判断出50名得出8 Z A C E,同（1）的方法得出”=万8。，PN=&B D,即可得出同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出8。时，P A/N 的面积，而 3。是/3+4。=1 4,即可得出结论.【详解】解：（1）：点尸，N是 8 C,C Z）的中点，:PNBD,PN=5 BD,丁点尸，M是CD,

30、的中点，:PMCE,PM=5 CE,:AB=4C,AD=AE,：.BD=CE,:PM=PN,:PNBD,：./DPN=/ADC,*：PM/CEf：.NDPM=NDCA,V ZBAC=90,A ZADC+ZACD=90,A ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90,:.PM1PN,WPM=PN,PMPN；（2）P M N 是等腰直角三角形.理由如下：由旋转知，NBAD=NCAE,*：AB=AC,AD=AE,：./ABD/ACE（S A S）,:/ABD=NACE,BD=CE,利用三角形的中位线得，PN=5BD,PM=2 CE,：.PM=PN,.P M N 是等腰三角形，第 2 0

31、页/总 5 2 页同（1）的方法得，PM/C E,：N D P M=N D C E,同（1）的方法得，PN/B D,：./PN C=/D B C,.*/D P N=/D C B+/P N C=/D C B+/D B C,：./M P N=/D P M+/D P N=/D C E+/D C B+/D B C =/B C E+/D B C=/A C B+/A C E+/D B C=Z J C B+ZA B D+/D B C=Z A C B+/A B C,V ZB A C=90,A ZA C B-ZA B C=90,:/M PN=90,/.丛P MN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，尸 MN是等腰

32、直角三角形，PM=PN=2B D,.PA/时，PA/N 面积，.点。在反4 的延长线上，：.B D=A B+A D=14,：.PM=1,49_：.S PM N=2 PM2=2 X49=2.本题主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，解决本题的关键是要熟练掌握三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质.2 3.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90,AC=8,BC=6,CDAB 于点 D.点 P 从点 D 出发，沿线段DC向点C 运动，点 Q 从点C

33、 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止.设运动时间为t 秒.(1)求线段CD的长；第 21页/总52页(2)设4 C P Q 的面积为S,求 S与 t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t,使得SACPQ：SAABC=9：100?若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由.(3)当 t为何值时，a C P Q 为等腰三角形？2 4 8 9【正确答案】(1)线段CD的长为4.8;(2)SMPQ=5 t 2+2 5 t；当t=5秒或t=3 秒时，SACPQ：SA1 4 4 2 4A B C=9：1 0 0.(3)当

34、t为 2.4 秒 或 55秒 或 1 1 秒时，4 C P Q 为等腰三角形.【详解】解：（1）.NACB=90。，AC =8,BC=6,.AB=1 0.v C D l AB,S.r=-BC AC=-ABCD2 2BCg4C 6x8CD=-=-=4.0.AB 10 线段CD的长为4.8.过点P作 P H 1 A C,垂足为H,如图所示.由题意知D P=t,C Q =t,则 C P=4.8-t.AC B=N C D B=9 0。,AZHCP=9 0 -zD C B=zB.v P Hl AC,.-.Z C HP =9 O .2CHP=NACB./.AC HP-ABC A.第 2 2 页/总5 2

35、页PH _ PC.7C7B,PH 4.8 7即8 1 0PH2 5 5&如=；噌？）=告+看存在某一 时刻3使得SACPQ SAABC=9-1 0 0.S 4A B e=3 x6x8 =2 4理由：:2 ,且 S/CPQ-SABC=9:1 0 02 4 8(+，/)：2 4 =9:1 0 0.5 2 5整理得 5 t2-2 4 t+2 7=0,即(5 t-9)(t3)=0.9t 解得 5或t=3.v 0 t)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求人的值；(3)如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称的矩形B CD?若存在，求出过、C。三点的抛物线的表达式；若没有存在，说明理由.【

36、正确答案】(1)等 腰(2)6=2(3)存在，y=x2+2y/3x【详解】解：(1).抛物线与x 轴有两个交点关于抛物线的对称轴对称,，“抛物线二角形 是等腰三角形；故答案为等腰；(2).抛物线歹=-厂+云9 )的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点12切 满足，4 9).Ab=2(3)存在.如图，作C。与 关 于 原 点 0对称，则 四 边 形 为 平 行 四 边 形.当0 4=0 8 时，平行四边形力8 C。为矩形.又.A0=AB,第 2 5 页/总5 2 页.0 4 B为等边三角形.A E L O B,垂足为E.AE=乖0E.b=2退力心,3）8 后 0）C（&3）（2 6,

37、0）2设过点、C。三点的抛物线歹=加厂+内，则1 2 加-2 百=0,3 加-J i”.加=1,解之，得=2 8二所求抛物线的表达式为丁=一+26 第 2 6页/总5 2 页2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）第 I 卷（选一选，共 3 6分）一、单 选 题（本大题共1 2 小题，满 分 3 6分.）1,下列各数中，负数是（）D.一（一 5）3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（）A.3.4xl0-9m B.0.34xl0-9m C.3.4x10-1m4.如图，直线4BCD,ZC=44,

38、N E 为直角，则等 于（）D.3.4xl0-m第 27页/总52页A.132 B.134 C.136 D.1385.下列运算正确的是（）A/+/=/B 2tz3a4=2a Q（2/）3=8/pas-i-a2=aA6.下面说确的有（）q=_ i有理数与数轴上的点一一对应；a,6互为相反数，则1 ；如果一个数的值是它本身，这个数是正数；近似数7 3 0所表示的准确数的范围是大于或等于7.2 9 5,而小于7.305.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球反弹后击中A球的概率A.7 B.7 C.7 D,78.已知函数/ax+c、三、四

39、象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B,有两个没有相等的实数根C.没有实数根 D,无法判断9.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格:如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数平均数中位数众数方差；8.58.38.10 1510.如图，在aABC中，CA=CB=4,ZACB=90,以AB的中点D为圆心，作圆心角为9 0 的扇形D E F,点C恰好在弧EF上，下列关于图中阴影部分的说确的是（）第28页/总52页BA.面积为万一2 B.面积为2C.面积为2 万一4

40、D.面积随扇形位置的变化而变化1 1 .如图，在直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点 C是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C三点没有在同一条直线上，当a A B C 的周长最小时，点 C的坐标是1 2 .如图，在矩形A B C D 中，A B=3,B C=4,O 为矩形A B C D 对角线的交点，以D为圆心1 为半径作。D,P为。D上的一个动点，连接A P、O P,则a A O P 面积的值为（）A.421B.M35C.T17D.4第 n 卷（非选一选）二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24分）第 2 9 页/总5 2 页1 3.计算:J+WM+

41、2 s i n 4 5 -401 4.因式分解：x 2回3 x+（X 0 3）=.2 0 0 9-7 11 5.s i n 5 =-如图，在平行四边形A B C D中，A E 1 B C,垂足为E,如果A B=5,B C=8,5,那么EC=.1 6 .如图示直线y=A x+行 与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴重合时，点B运动的路径的长度为.1 7 .如图，已 知 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 蚱.皿的图象，点（，点“（5力）与点5 均在反比例函数的图象上，点5在直线歹=上，四 边 形 是 平 行 四 边形，则8点的坐标为.1 8 .如图，等腰4

42、 A B C三个顶点在00上，直径A B=1 2,P为弧B C上任意一点（没有与B,C重合），直线C P交A B延长线与点Q,2 Z P A B+Z P D A=9 0 ,下列结论：若/P A B=30 ,则弧B P的长为 力;若P D B C,则A P平分N C A B；若P B=B D,则p。=6百，无论点p在弧第3 0页/总5 2页8 C上的位置如何变化，CPCQ为定值.正确的是.三、解 答 题（本大题共6小题，共60分）（2m m A m19.先化简，再求值：+2 -4,再从o,-2,2,、+2中选取一个适当的数代入求值.x-3（x-2）x-120.解没有等式组 321.列方程解应用题

43、：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？22.如图，在用中，Z C 5 =9 0 ,过点C的直线M N/1 8,。为边上一点，过点。作交直线M N于E,垂足为F ,连接C。、B E（1）当。在力8中点时，四 边 形 是 什 么 四 边 形?说 明 你 的 理 由；（2）当。为中点时，乙4等于 度时，四边形8EC。是正方形.23.如图的。0中，AB为直径，OC1AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作。0的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.第31页/总52页（2）已知：O

44、F：O B=1：3,。0的半径为3,求AG的长.2 4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数=2+法+2的图象与轴交于（一3,0）,（两点，与歹轴交于点（2）点?是直线4C上方的抛物线上一动点，是否存在点尸，使 得 尸 的 面 积？若存在,求出点尸的坐标；若没有存在，说明理由；（3）点是直线4c上方的抛物线上一动点，过点。作QEx轴于点E.是否存在点,使以点5,Q,E为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似？若存在，直接写出点。的坐标：若没有存在，说明理由.2 0 2 2-2 0 2 3 学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）第 I 卷（选一选，共 36 分）一、单 选 题（本大题共1

45、 2 小题，满 分 36 分.）1 .下列各数中，负数是（）A.-（-5）B.十 W C.（一 A D.一（一5）【题答案】【正确答案】B【详解】A、-（-5）=5是正数；B,-|-5|=-5,是负数：C、（-5）2=2 5是正数;D、-（-5*=1 2 5是正数,故选B.2 .如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）第32页/总5 2页F面A.I I I【2 题答案】【正确答案】D【详解】从左面看，有 2歹 U，正方体的数量分别是1、2.故选D.3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 34 m,这个数用科学记数法表示正确的是

46、（）A.3.4 x l 0-9m B.0.34 x 1 0-、c.3.4 x 1 0-,om D.3.4 x l 0-m【3 题答案】【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a x l O n 的形式，其中上同1 0,为整数.确定 的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.当原数值10时，是正数；当原数的值1时;是负数.【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0.0000000003 4 用科学记数法可表示为3 4 x 10 ,故选：C.本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x i o n 的形式，其中l|a|10,为整数，解题的关键要

47、正确确定。的值以及的值.4 .如图，直线4 3。，N C=4 4。，N E为直角，则N 1 等 于（）第 3 3 页/总5 2 页1BC A DA.132 B.134 C.136【4 题答案】【正确答案】B【分析】过 E 作 E/48,求出ABCDE F,根据平行线的性质得出ZC=ZFEC,NBAE=NFEA,求出N 8 4 E,即可求出答案.【详解】解：过E作EF4 B,如下图：D.138C二 A B H 3,：.AB/CD/EFf:NC=NFEC,/BAE=NFEA,V ZC=44,N4C 为直角，ZFEC=44,ZBAE=ZAEF=90-44=46,A Z 1=180-ZBJE=180-

48、46=134,故选B.本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.5.下列运算正确的是()A./+/=/B.2/=2/c(2/)3=8Q7【5 题答案】【正确答案】B【详解】试题分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方,D.同底数累的除法分第 34页/总52页别求出每个式子的值，再判断即可.A、/和/没有是同类项没有能合并，故本选项错误：B、2/./=2/,故本选项正确；c、（2 a ）=8 32,故本选项错误；D、故本选项错误.故选B.考点：单项式乘单项式；合并同类项：幕的乘方与积的乘方；同底数累的除法.6.下面说确的有（）-=-1有理数与数轴上的点一一对应；4

49、,6 互为相反数，则 b ；如果一个数的值是它本身，这个数是正数；近似数7 3 0 所表示的准确数的范围是大于或等于7.2 95,而小于7.3 05.A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个【6 题答案】【正确答案】A【详解】实数与数轴上的点一一对应，故错误；4,6 互为相反数，当a=b=0时q=-1了 没有成立，故错误；如果一个数的值是它本身，这个数是正数或0,故错误：近似数7.3 所表示的准确数的范围是大于或等于7.2 95,而小于7.3 05,正确，故选A.7.桌面上有A、B两球，若要将B 球射向桌面任意一边的黑点，则 B 球反弹后击中A球的概率【7 题答案】【正确答案】B第 3 5 页

50、/总5 2 页【详解】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2 个.2，B 球反弹后击中A 球的概率是7故选B.8.已知函数度办+c、三、四象限，则关于x 的方程办2+队+，=0 根的情况是（）.A.有两个相等的实数根 B.有两个没有相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断【8 题答案】【正确答案】B【详解】点尸（a,c）在第二象限，a0,-ac0,方程有两个没有相等的实数根故选B.9.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D,中位数平均数中位数众数方差8.58.38.10.