九师联盟2022-2023学年高三年级12月质量检测数学试卷及答案.pdf

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1、高 三 数 学 考 生 注 意：1.本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分。满 分 150分,考 试 时 间 120分 钟.2.答 题 前.考 生 务 必 用 直 径 0.5 土 米 黑 色.基 水 签 字 笔 将 密 封 线 内 项 目 填 写 清 楚。3.考 生 作 冬 时,请 将 答 案 卷 在 答 题 卡 上,选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后,用 2 B 铅 笔 把 卷 题 卡 上 对 应 题 目 的 卷 案 标 号 涂 黑；非 选 择 题 请 用 直 在 0.5史 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题 区 域 内 作 答

2、.超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效，在 试 题 卷、草 稿 纸 上 作 答 无 效。4.本 卷 命 题 也 向；裔*范 由。.一、选 择 题:本 题 共 8 小 题,每 小 题 5 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 全 集 U=R，集 合 八=（工|3，9）1=3-2 工 4 4,则（C M）A B=A.-1.0）B.（0,5）C.0,5 D.-2,22.在 复 平 面 内，律 对 应 的 点 位 于 A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 3.新 能

3、 源 汽 车 是 指 采 用 非 常 规 的 车 用 燃 料 作 为 动 力 来 源（或 使 用 常 规 的 车 用 燃 料、采 用 新 型 车 载 动 力 装 置），综 合 车 辆 的 动 力 控 制 和 驱 动 方 面 的 先 进 技 术,形 成 的 技 术 原 理 先 进、具 有 新 技 术、新 结 构 的 汽 车.新 能 源 汽 乍 包 括 混 合 动 力 电 动 汽 车（H E V）、纯 电 动 汽 乍（B E V.包 括 太 阳 能 汽 车）、燃 料 电 池 电 动 汽 车（F C E V）、其 他 新 能 源（如 超 级 电 容 器、七 轮 等 高 效 储 能 器）汽 车 等.非

4、 常 规 的 车 用 燃 料 指 除 汽 油、柴 油 之 外 的 燃 料.下 衣 是 2022年 我 国 某 地 区 新 能 源 汽 车 的 前 5 个 月 销 售 址 与 月 份 的 统 计 表：份 代 码，1 2 3 4 5侑/Sty(”辆 0.5 0.6 1 1.4 L 5由 上 表 可 知 其 线 性 回 归 方 程 为&=/+。16,则 5 的 值 是 A.0.28 B.0.32 C.0.56 D.0.644.已 知 sin(a-)=孥 则 趣 瞑 的 值 为 4 1 tan aA 一 旦,4B,4c _-2D.15.修 了 一（）（工+尸 的 展 开 式 中 的 系 数 是 A.5

5、 B.15 C.20 1).256,已 知 函 数/(j)=2cos2+7 3 sin 0,.rG R).若/(4)在 区 间(久.2次)内 没 有 零 点 则 3 的 最 大 值 是 A八-6 B 4 C匚 12 0.3【高 三 12月 质 量 检 测 数 学 第 1 页（共 4 页）】7.在 四 棱 锥 P-A 8 C D 中，底 面 八 B C D 为 正 方 形，且 PAJL平 面 ABCD,PA=3AB.则 直 线 P B 与 直 线 A C 所 成 角 的 余 弦 值 是 A B 质 C I)八.10 5,5 108.设。=峭.,=*一 中,则 3 Zn 0A.abc B.cab

6、C.acb 11 cba二、选 择 跑:本 题 共 J 小 题，每 小 跑 5 分，共 2 0分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分,有 选 错 的 得 0 分。9.已 知 a 心 0.c 0.则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 A.a-/,-&B.C.(,a+b Y X a+b)d b da+b10.已 知 点 八(一 l.O),B(l,O)均 在 圆(,：(,一 3)z+(y-3)2=/(r0)外,则 下 列 表 述 正 确 的 有 A.实 数 r的 取 值 范 围 是(0.JI3)

7、B.AH=2(.直 线 A B 与 圆 C 不 可 能 相 切 I),若 圆 C 上 存 在 唯 一 点 P 满 足 APJJ3P,则 r的 值 是 372-1H.已 知 函 数=/(.?+D 是 R 上 的 偶 函 数，对 任 意 为，与 ei.+8).目 为 大 刀 都 有 一 工 2成 立,a=/(log28)./,=/(k)gj!，/仆？).则 下 列 说 法 正 确 的 是 A.函 数=/(在 区 间 口，+8)上 单 调 递 减 B.函 数 y=/(z)的 图 象 关 于 直 线 x=l 对 称 C.c2=4 z 的 焦 点 F 的 直 线/交(于 A,B两 点,()为 坐 标 原

8、 点，若 八(出 的 面 积 为 4.则 下 列 说 法 正 确 的 是 A.弦 A B 的 中 点 坐 标 为(】3.46)B.直 线 I的 倾 斜 角 为 30 或 150C.AH|=16 I).产 一 三、填 空 题:本 跑 共 4 小 跑，每 小 跑 3 分，共 20分。13.已 知 函 数/(7)=&小+/-8工 的 图 象 在 点(0,/(0)处 的 切 线 斜 率 为-5.则 a=.14.已 知 向 垃 a,b 满 足|a=3|b|=3,(a 则 sin(a,b)=.15.在 三 棱 锥 P-A B C 中,PA=8C=2.PB=AC=/!.AB=/(=5.则 三 极 锥 P-A

9、 H C 的 外 接 球 的 表 面 积 是 _16.已 知 椭 恻 和 双 曲 线 有 相 同 的 焦 点 居 它 们 的 离 心 率 分 别 为 G.ez，点 P 为 它 们 的 一 个 交 点,且/6=筝 则 ei+el的 取 值 范 围 是.【高 三 12月 质 址 检 源 小 数 学 第 2 页(共 4 页)】四、解 答 题:共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（本 小 题 满 分 10分）已 知 数 列 储 的 前”项 和 为 S.且 幻=3,以 1=2.+3（”2）.（1）求（。,的 通 项 公 式；（2）若 数 列 仲,满

10、足 6”=蛔.记 数 列 6 的 前”项 和 为 T,.求 证：T 4.a“q18.（本 小 题 满 分 12分）某 大 型 工 厂 有 6 台 大 型 机 器.在 1个 月 中,1台 机 器 至 多 出 现 1次 故 障,且 每 台 机 器 是 否 出 现 故 障 是 相 互 独 立 的.出 现 故 障 时 需 1名 工 人 进 行 维 修.每 台 机 器 出 现 故 障 的 概 率 为 4.已 知 1 名 工 人 每 月 只 有 维 修 2 台 机 器 的 能 力（若 有 2 台 机 器 同 时 出 现 故 障,工 厂 只 有 1名 维 修 工 人,则 该 工 人 只 能 逐 台 维 修.

11、对 工 厂 的 正 常 运 行 没 有 任 何 影 响）.每 台 机 器 不 出 现 故 障 或 出 现 故 障 时 能 及 时 得 到 维 修，就 能 使 该 厂 每 月 获 得 10万 元 的 利 润.否 则 将 亏 损 2 万 元.该 工 厂 每 月 需 支 付 给 每 名 维 修 工 人 1万 元 的 工 资.（D 若 每 台 机 器 在 当 月 不 出 现 故 障 或 出 现 故 障 时 有 工 人 进 行 维 修（例 如：3 台 大 型 机 器 出 现 故 障,则 至 少 需 要 2 名 维 修 工 人）,则 称 工 厂 能 正 常 运 行.若 该 厂 只 有 1 名 维 修 工

12、人.求 工 厂 每 月 能 正 常 运 行 的 概 率；（2）已 知 该 厂 现 有 2 名 维 修 工 人.（i）记 该 厂 每 月 获 利 为 x 万 元，求 x 的 分 布 列 与 数 学 期 望；（ii）以 工 厂 每 月 获 利 的 数 学 期 望 为 决 策 依 据 试 问 该 厂 是 否 应 再 招 聘 1名 维 修 工 人？19.（本 小 题 满 分 12分）在 ABC中，角 A,8,C 的 对 边 分 别 为 a）.c.已 知 点。在 边 A C 卜.（不 含 端 点）,A B=B D=C D（1）证 明：次=/一,2；（2）若 cos/ABC=得,c=1.求 4 A B C

13、 的 面 积.【庙 三 12月 质 量 检 测 数 学 第 3 页（共 4 页）】20.(本 小 题 满 分 12分)如 图,在 直 三 棱 柱(；中.AIH.AC.D.E分 别 为 A 4,4 C 的 中 点.(1)求 证 正 平 面 ABC;(2)若 DEL3c.二 面 角 A-BD C 的 大 小 为 方.求 直 线 8 c 与 平 面 H C D 所 成 角 的 大 小.21.(本 小 题 满 分 12分)已 知 椭 圆 C，+=l(a 0)的 左、右 顶 点 分 别 为 A 人,I A A 1=4.且 过 点).(1)求(的 方 程；(2)若 直 线/：=雇 工-4)凌 工 0)与

14、C 交 于 M.N 两 点,直 线 A M 与 4 N 相 交 于 点 G,证 明：点 G 叁 定 直 线 上,并 求 出 此 定 直 线 的 方 程.22.(本 小 题 满 分 12分)已 知 函 数/(x)=aln j-+y(a6R).(1)若 函 数/)的 最 小 值 为 个 求 的 值；(2)若 存 在 0 4 4,且 与+.门=2,使 得/(.)=/(才 2),求 的 取 值 范 围.【高 三 12月 质 址 检 测 数 学 第 4 页(共 4 页)】高 三 数 学 参 考 答 案、提 示 及 评 分 细 则 1.D 八=（|3 9=.”2.故 口 八=仃 1/2.所 以 八）（1，

15、=，|-2 4*2=一 2.2：1.故 选 1）.2（*=二：；福=二 尸 一 母 一 争 故 工 彻 应 的 点 为（一 1一）.位 于 第 三 象 限.故 选 C.3.A 由 表 中 数 据 可 得.=+?+1+4上*=3 j=a 5+M+!+L+L5=i.；（3.1 H l,=/,.r+o.I6.HJI 1=6 X 3+O 0.16.解 得 6=0.28.故 选 A.4.A 由 sin（a-）=f.得 整 sin a-cos a）=号 所 以 sin ia=sin acos a=_ L _ _ 1 他 冼 8，M r U|-ta n a cos-sin a 达 5.B 因 为（2 r-?

16、）Q+.v）=2.N.r+.v）-9 a+.v）3 2.Nx+.v）；的 展 开 式 通 项 为 7；.,=2.iV-./一,=2 C,6 4=3 i Z?3产 J.E Q+.v户 的 展 开 式 通 项 为 S i=.产-y=c r-v Y 由 一 可 得 因 此 r r l l-,=3.I r=1.（2“一 千）（，+”的 展 开 式 中.r，的 系 数 为 2 C-C=】5.故 选 1 16.C/（.i）=2cos:噂+6 而 3-=V5in M r+c o 3、=2Nin（a a+?）.令/（）=0.a u+?=A；T（A 0 Z=如 一 尹 x b b 3 ba；u DM i/.4,

17、i（ZZ）.又 函 数“r在 区 间（K.2K）内 没 有 零 点 所 以 解 得 A-而%./0所*+1）K K、.,6 2 1 2一 一 藐）员.以 A=.0 考.4=1.卷 W3 日.所 以 3 的 最 大 值 是 旨 故 选 C.7.1）连 接 HI）攵.M 于 点 C.取 PI）的 中 点 E.连 接 E O.E A不 妨 设 7 4=1.因 为 四 边 修.坎。是 正 方 形.所 以（）是 小）的 中 点.乂 E 是 的 中 点.所 以 CE/坐.所 以 直 线 P 与 直 线 八 所 成 用 即 为 NET）八（或 其 补 例.因 为/N _L平 面 AlXl）.乂 八.W）u

18、平 而 八（7）.所 以 P.,L.li.P.,L.W.AZ/4D 中.P.,L.D.P.=3.D=1.0 fU.：=空；住 P.A8 中.P.=3-AH=I.所 以 P B=JT U.所 以 修）=空；在/（况 中.八=空.八（）=咚.口）=空.所 以 c.M 况=生 注 探?蜉=噌.即 直 线/为 与 直 线.M 所 成 用 的 余 弦 值 是 噌.故 选!）.8.B 令./=.rG（0.）则/（.1）=:即.令=.ras r sin.r.则 n.1）=cos.rsin.r cos.1.rsin.r 0 6：（0.-y）上 恒 成 立.所 以 u 6；（0.-）上 单 谢 递 减.所 以.

19、r V（0）=0,所 以 f/（登）.即 今 一 义 即.今 人）=Tsfn.r+.r.r 6（0.）.易 得*作（0告）上 单 谢 递 增.所 以*（-y）.即 sin）+K s in-y+-1-.BP sin 1-一 土 生 所 以 亨 手 一 笠 区.所 以”.故 选 K【高 二 12”质 收 检 测 数 学 分 考 答 案 第 1 页（典 6 页）】9.偿）由 不 等 式 的 屈 本 性 质.叫。A 错 误.B 正 确:取“=.=；,则“+=系 6（o J）.从 而（耳）V（；）.则（错 I L 1 i I误：因 为“+0.所 以 林 函 数.，=，住 0+8）上 是 增 函 数.则

20、由 r/o.l!|lf!j/+a 小+则 D 正 确.故 选 1 1 1）.10.A B D 据 题 设 分 析 知.（X Y/I I.IA川=2.当 r=3 时.囱 线 A H 与 阚 C 相 切 W/.点。在 以 线 段 八 8 为 直 腔 的 僧 I上,又 水 一 1.0“1.0.点 P=t：.又：点 作 帆（：一 3+0）上.点 八（一 1.0）.故 1.0）均 在 飙（外.二.M+./=）jR C 外 切 J I点 P 为 切 点.二 I+r=/（3-0;+（3-0）-.：.r=372-I.故 选 ABD.i l.B C 根 据 题 意.函 数.,=/（+】）是 R I.的 偶 函

21、数.则 函 数/Q）的 图 象 关 于 线.1=对 称:又 由 对 一 意.n.r2e!.+）.I I.都 仃 U=必 0 成。:所 以 函 数/（.在 1.+8 I:为 增 函 数.函 数/3）在（-8.仃|：为*1 一 心 减 函 故.所 以./（.fr：,r=I 处 取 得 候 小 值：bg：8=3.lo g j y=-ln 2.*；=2.又 由 函 数./（.r）的 图 象 美 于 支 线.=1对 称./,=/（|面 y）=/=./2+ln 2）.易 知 2 V 2+in 2V 3.所 以”=（v+v）;-l,vm,=6.解 得，=士 6 所 以 直 线/的（域 斜 用 为 30,或

22、150.|八 8 1=2+.r、+q=2+，“斗+N)+2=4+4/=16.弦 AH 的 中 点 坐 标 为(口，也.一;产).即 J x i L.I.(7.273).用=M _ 当 竺=1-I=),故 选 lie nI Wil I)工 二 色 J.ly i-V B Isin*3013.3 由 已 知 得，+2 一 8.因 为 厂(0)=8=-5.所 以 a=3.j 4.因 为。-b).l_b.所 以。b)b=0所 以 a bZr=0.l!|l|a|b|cos a.b)=则 c o。.5=*1 9 j.，|a I*I D|=7A-7=J所 以 sin(ad=J i-c o s；%,b=A/1(

23、4)=.O A l J V z o15.29K 如 图,将 三 核 锥。-八 B C放 入 K 方 体 中 设 该 长 方 体 的 K、宽、高 分 别 为“（则 护+，=3.=29工-L16.（2.4-00）设 林|阳 的 长 半 轴 K 为 H 曲 线 的 实 半 轴 长 为 m 焦 距%点 P 为 桶 冏 与 双 曲 线 住 第 象 限 的 交 点.则 IP1-,I+|/平/=2.I P1-,I-I I T：I=2.解 得 I/T,|=,+：.|Pl-!=a,.如 图：【高 二 12月 质 试 检 测 数 学 参 考 答 案 第 2 页（共 6 页）】M B*中 小 据 余 弦 定 理 可

24、 得|F1F；|-=|P F1|J4-|P F2r-,-2|P FI|PF.|cos 学.整 理 得 1/=3后 十 区 即 g+2=设=公=/；,则 仃 OV，1 1/?.+；=I,所 以;=I 一 夕=-.即 有（2.Z1 1 所 以?g&/1 h h h 1 八 一 3 IV，i V I.所 以 ei+4=/+A=+”二=*；?.+=%3.则/i=.IL OV V1 所 以 d+V=+3t-=.r+fr：）,1）上 单 调 递 减.所 以“+3 1.所 以 rt+席 2.“.r a17.(I)解：当，=l 时”=2$+3.即”=2川+3=9.分 当”2忖.由“,+|=2.%+3.得“.=

25、2S”T+3.两 式 相 减 得“1=3“.2分 又“：=2 所 以“一 八 所 以(“.)是 以 3 为 首 项.3 为 公 比 的 等 比 数 列.-3 分 所 以 a“=3 X 3 T=3.1 分 证 明：由 知=.5 分 U e 所 以 T.=1 X+2 X（J）H-F w（4）4T”=1 X（J）+2 X（-y）-I-.2 T _ i 1 1,i,i,上 _ _ 1 _ 2，+3两 式 相 减 得 7 T=q+#+率+?o-所 以 r+.io 分 4 A o 418.解：（1）因 为 该 厂 只 仃 1名 维 修 工 人.所 以 要 使 工 厂 正 常 运 行.最 多 只 能 出 现

26、 2 台 大 型 机 器 出 现 故 障.1分 故 该 厂 能 正 送 运 行 的 概 率 为（l-I V+C l x/x U-尹+（*X（4 X（|-f=茬.4分（2）（i）X 的 可 能 取 值 为 34.46.58.-5分 P（X=3 I）=（4）*=77.6 分 L 0-4P.=l6）=C；,X（-7）X（l 一-7）=.7分 则 的 分 布 列 为 31 1 6 58P1643325764.9 分 故.,=3.1*A+6*+5 8*符=竽.10分 若 该 厂 有 3 名 维 修 工 人.则 该 厂 次 利 的 数 学 期 也 为 6X 1 0-3=5 7方 元.1 分 因 为 乎 5

27、 7.所 以 该 厂 应 再 招 聘 1名 维 修 工 人.12分【高 二 12”质 业 检 测 数 学 参 考 答 案 第 3 页(共 6 页)】19.(1)证 明：若=2C=2sin Ceos 正 弦 定 理 及 余 弦 定 理 得“=2.at)即 a=，+/R 一(J.所 以 a?(。一)=(/，).因 为 加 之 所 以，)一 不 0.所 以 a2=-)=/*+为.所 以 仄 r2.6分(2)解：由 护=(产+叱 八/4(及-N 八 4(=磊 0.他 1.而 叫=1=二 3十 产 I V I 公 去.故“所 以 SA W=+，0=2 c(r 0).所 VJJ)E=(4-.y.O)j l

28、 T=(-l.A.O).因 为 DE_LBC.所 以 淀。说 二。.所 以=1.又 市=(-1.1.0).加=(-1.0.r).设 平 I用 坎 力 的 一 个 法 向 l|tw=(r.y.c.|n BC=0.1r?+j=o.则 一 所 以 In B D=0.I.r4-s=0.令.r=1.则 v=1 K 十 所 以 原=(I 1 3)：.8 分 X 平 向 的 一 个 法 向 V：AC=(0.I.0.所 以 cos号=n-A CHIIAF I所 以 J=-1 1.解 徨 j i+i+4V,r=G.所 以 n=(1.1.72).10分 高 三 12月 质 敏 检 测 数 学 参 考 答 案 第

29、I 页(共 6 页)】又“（=（-1.1.一/.女 直 线 I=-|十 1二|J I+I+2/1 4-T+2“分 12分 1分 2 分 3 分 1分 6 分（2）证 叽 设 所 以 C.i+2)./t,v：.v2 1.（1）绍：因 为 I.%.%1=4,所 以 2a=1,解 的 因 为（,过 点（五.亨）所 以 筲 上 由.、，=(1-4).(，倍 理 得(3+M.M 32万 1+6状【-12=0.IT+T=|-i 09则=(-3 2 内):-1(3+U:”6曲 一 0.解 得 一 十*3且 ZrO.r,+.；=靠 次.3+W8 分,vIII一 三 八(+2).r(*r 2得.r9(.-2).

30、r，22.v.力 2+2 2A(.a I)(/+2)+然(.”I)(.*-2)2.f|.r?6/-|2七 _.Y i 4)-I J-,3(.%+川 一 8 7.如 一=6 4 1 9 _ _*3+炉-X3+U L _3X3 2?10分 3+小-8-4.r(所 以 点（；住 定 直 线.r=l I 12分 22.解：（1）|世 恚 知 函 数”.的 定 义 域 为 0.+8）./（,）=乂-e=2.1.广.11分 当“4 0 时.0 在 0.4-00）上 恒 成 立.故/ft 0.4-00）上 单 询 递 减.无 最 小 值.2 分”。时.令/3 0.得。,：今 仆 0 M,所 以/.r）在（0

31、.5）上 单 调 递 减.在（5.+8）上 蚀 调 递 增.所 以./r)mn=/()=u ln 4-。.所 以 为 上 的 增 函 数 乂 K=1所 以“=】.1分 2)由/.”)=/.!“In 工,+.J=心 4+5.即 H吟+(-=0.【高 三 12月 质 材 校 测 数 学 参 考 答 案 第 5 页（共 6 页）】又+.门=2所 以“h i+=0.“In上+铲 产=。.ft Z.r*2.门.ri 2/2 x.fi令/=M）,则 un-；/=。令 h（l）=an/+a-7.1 1 2/2 2/2故 问 题 可 转 化 为 函 数 人，）住 区 间 I+8 上 有 零 点.5 分/（/）

32、=一、-1=一 t?二 其 中，1因 为 函 数.v=r+2./一】的 对 称 轴 的 方 程 为/=.T I巧/=1时.v=2（-1）故 冲 则.vVO住（1.+8）上 恒 成 立.所 以 l c）V O 作 1,+8）上 恒 成 立.所 以/）住（1+8）上 单 调 递 减,因 为/,=0.所 以/,VO.故 人/）作 区 间（1.+8）上 无 零 点.不 合 题.6分 当.令，（，）=0./*+2-1=0.J=lu-40.AJ h=0/j两 不 等 实 根 h fU h 设 n 0.故 OV V1 V 上.易 知 作 l；J/（/）0./|-R./（/）0.所 以 M 以 住（1.Q 上

33、 总 调 递 增.在 6.4-0 0）上 单 调 递 减.X/A（1=0.f t/（/f t t.无 零 点 二.7 分 卜 而 证 明 函 数/在 减 区 间（A+8）上 存 住 零 点.取/=】）.则 h（）=ln-=2（?4-7.当 心 1时 V 表 v 则 h B）V 2/+W.8分 令，（4）=2（r+-1.则 m）=1 一 l 时/（“）=I-2 c V 4-2c*0.所 以 函 数 夕（u）住（I.+o o）上&谢 递 减.又 夕（I）=1c；V O.所 以 夕 0,U P ni u）上 单 调 递 减.所 以 h（5）C0.-H 分 乂 人（a 0.所 以/,（久 M（g）o 所 以 力/）作 减 区 间/：+8）上 作 字 点.综 上 实 数 的 取 值 范 围 是（1.+8）.2分【扃 二 12 质 依 检 测 数 学 参 考 答 案 第 6 页（共 6 页）】