2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编02函数（全国通用版）含解析.pdf

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1、2013-2022十 年 全 国 高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编 专 题 0 2 函 数 一、选 择 题 1.(2022年 全 国 乙 卷 理 科 第 12题)已 知 函 数/(x),g(x)的 定 义 域 均 为 R,且/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x 4)=7.若 y=g(x)的 图 像 关 于 直 线 x=2 对 称，g(2)=4,则 22*)=()X=1A.-21 B.-22 C.-23 D.-242.(2022新 高 考 全 国 II卷 第 8题)己 知 函 数/(x)的 定 义 域 为 R,且 f(x+y)+f(x-y)=f(x)/U),/(1)=1,则/w=(

2、)k=lA.-3 B.-2 C.0 D.13.(2021年 新 高 考 全 国 n卷 第 8 题)已 知 函 数/的 定 义 域 为 R,/(x+2)为 偶 函 数，/(2x+l)为 奇 函 数,则()A.d=。B./(-l)=0 C./(2)=0 D./(4)=4.(2021年 新 高 考 全 国 II卷 第 7 题)已 知“=logs 2,6=log83,c=；,则 下 列 判 断 正 确 的 是()A.c h a B.b a c C.a c b D.a h c5.(2020年 新 高 考 I 卷(山 东 卷)第 8 题)若 定 义 在 R 的 奇 函 数/(x)在(F,0)单 调 递 减

3、，且/(2)=0,则 满 足 M(x-l)2 0 的 x 的 取 值 范 围 是()A.-l,lU3,+a)B.-3,-lU0,lC.-l,0ul,+a)D.-1,OU1,36.(2020年 新 高 考 I 卷(山 东 卷)第 6 题)基 本 再 生 数 Ho与 世 代 间 隔 7 是 新 冠 肺 炎 的 流 行 病 学 基 本 参 数.基 本 再 生 数 指 一 个 感 染 者 传 染 的 平 均 人 数，世 代 间 隔 指 相 邻 两 代 间 传 染 所 需 的 平 均 时 间.在 新 冠 肺 炎 疫 情 初 始 阶 段，可 以 用 指 数 模 型：/)=e”描 述 累 计 感 染 病 例

4、 数/随 时 间 单 位:天)的 变 化 规 律，指 数 增 长 率 厂 与 近 似 满 足 R o=l+b.有 学 者 基 于 已 有 数 据 估 计 出 岛=3.28,T=6.据 此，在 新 冠 肺 炎 疫 情 初 始 阶 段，累 计 感 染 病 例 数 增 加 1倍 需 要 的 时 间 约 为(In2M.69)()A.1.2 天 B.1.8 天C.2.5 天 D.3.5 天 7.(2020新 高 考 H 卷(海 南 卷)第 8 题)若 定 义 在 R 的 奇 函 数 x)在(-8,0)单 调 递 减，且 负 2)=0,则 满 足 1)20的 x 的 取 值 范 围 是()A.-l,lU3

5、,+a)B.-3,-lU0,lC.-l,0ul,+oo)D.-l,0ul,38.(2020新 高 考 II卷(海 南 卷)第 7 题)已 知 函 数/(x)=lg(x2-4x-5)在 伍,+8)上 单 调 递 增，则 a 的 取 值 范 围 是()A.(2,+oo)B.2,+oo)C.(5,+00)D.5,+8)9.(2021 年 高 考 全 国 乙 卷 理 科 第 12 题)设 21nl.01,b=lnl.O2,c=V T 0 4-l.贝 U()A.a h c B.b c a C.b a c D.c a 2b B.a h2 D.a h214.(2020年 高 考 数 学 课 标 I卷 理 科

6、 第 5 题)某 校 一 个 课 外 学 习 小 组 为 研 究 某 作 物 种 子 的 发 芽 率 夕 和 温 度 x(单 位：。0 的 关 系，在 20个 不 同 的 温 度 条 件 下 进 行 种 子 发 芽 实 验，由 实 验 数 据(七,乂)(，=1,2-,20)得 到 下 面 的 散 点 图：100%80%耕 烝 60%我 40%20%0由 此 散 点 图，在 10。（3 至 4（T C之 间，下 面 四 个 回 归 方 程 类 型 中 最 适 宜 作 为 发 芽 率 y 和 温 度 x 的 回 归 方 程 类 型 的 是（）A y=4+bxB.y-a+bx2C.y=a+hexD.

7、y=a-b n x15.（2020年 高 考 数 学 课 标 n卷 理 科 第 11题）若 2-2，则（）A.ln（y-x+1）0 B.I n-x+l）0 D.l n|x-y|016.（2020年 高 考 数 学 课 标 II卷 理 科 第 9 题）设 函 数/（x）=ln|2x+l|-l n|2 x-l|,则 於）（）A.是 偶 函 数，且 在（；,+8）单 调 递 增 B.是 奇 函 数，且 在（-；,；）单 调 递 减 C.是 偶 函 数，且 在（-8,-g）单 调 递 增 D.是 奇 函 数，且 在 单 调 递 减 17.（2020年 高 考 数 学 课 标 II卷 理 科 第 3 题

8、）在 新 冠 肺 炎 疫 情 防 控 期 间，某 超 市 开 通 网 上 销 售 业 务，每 天 能 完 成 1200份 订 单 的 配 货，由 于 订 单 量 大 幅 增 加，导 致 订 单 积 压.为 解 决 困 难，许 多 志 愿 者 踊 跃 报 名 参 加 配 货 工 作.已 知 该 超 市 某 日 积 压 500份 订 单 未 配 货，预 计 第 二 天 的 新 订 单 超 过 1600份 的 概 率 为 0.05,志 愿 者 每 人 每 天 能 完 成 5 0份 订 单 的 配 货，为 使 第 二 天 完 成 积 压 订 单 及 当 日 订 单 的 配 货 的 概 率 不 小 于

9、0.9 5,则 至 少 需 要 志 愿 者（）A.10 名 B.18 名 C.24 名 D.32 名 18.（2020年 高 考 数 学 课 标 IH卷 理 科 第 12题）已 知 55=log85,c=logi38,则（）A ahcB.bacC.hcaD.cab19.（2020年 高 考 数 学 课 标 in卷 理 科 第 4 题）。g,Mie模 型 是 常 用 数 学 模 型 之 一，可 应 用 于 流 行 病 学 领 城.有 学 者 根 据 公 布 数 据 建 立 了 某 地 区 新 冠 肺 炎 累 计 确 诊 病 例 数 I（J 的 单 位：天）的 Logistic模 型：/（f）=+

10、e 4 3（T 3），其 中 K 为 最 大 确 诊 病 例 数 当/（r）=（）.95K时，标 志 着 已 初 步 遏 制 疫 情，则 约 为()(lnl9=3)A.60 B.63 C.66 D.6920.(2019年 高 考 数 学 课 标 IH卷 理 科 第 11题)设/(x)是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，且 在(0,+力)单 调 递 减，则),321.(2019年 高 考 数 学 课 标 HI卷 理 科 第 7 题)函 数 在-6,6 的 图 像 大 致 为()22.(2019年 高 考 数 学 课 标 全 国 H卷 理 科 第 12题)设 函 数/(x)的 定 义 域 为&

11、,满 足/(x+l)=2/(x),且 当 Qxe(0,l 时，/(x)=x(x-l).若 对 任 意 xe(-oo,m,都 有/(x)2 则 加 的 取 值 范 围 是()A B-9-47-38，c5-28，23.(2019年 高 考 数 学 课 标 全 国 II卷 理 科 第 4 题)2019年 1月 3 日 嫦 娥 四 号 探 测 器 成 功 实 现 人 类 历 史 上 首 次 月 球 背 面 软 着 陆，我 国 航 天 事 业 取 得 又 一 重 大 成 就.实 现 月 球 背 面 软 着 陆 需 要 解 决 的 一 个 关 键 技 术 问 题 是 地 面 与 探 测 器 的 通 讯 联

12、 系.为 解 决 这 个 问 题，发 射 了 嫦 娥 四 号 中 继 星“鹊 桥”，鹊 桥 沿 着 围 绕 地 月 拉 格 朗 日 4 点 的 轨 道 运 行.L2点 是 平 衡 点，位 于 地 月 连 线 的 延 长 线 上.设 地 球 质 量 为 朋,月 球 质 量 为 用 2 地 月 距 离 为 火,4 点 到 月 球 的 距 离 为 厂，根 据 牛 顿 运 动 定 律 和 万 有 引 力 定 律，尸 满 足 方 程：-J+牛=(及+r)耳.设 a=.由 于 a 的 值 很 小，因 此 在 近 似 计 算 中 3a工 工 3a3,(R+r 2 I)R R(1+a)2则 r 的 近 似 值

13、 为()Qin Y 4-Y24.（2019年 高 考 数 学 课 标 全 国 I卷 理 科 第 5 题）函 数=在-肛 加 的 图 象 大 致 为（）COSX+X25.（2018年 高 考 数 学 课 标 HI卷（理）第 7 题）函 数=-/+，+2 的 图 象 大 致 为（）26.（2018年 高 考 数 学 课 标 II卷（理）第 11题）已 知 x）是 定 义 域 为（-oo,+8）的 奇 函 数，满 足/（l-x）=/（l+x）.若/（1）=2,则 1）+/（2）+/（3）+L+/（50）=（）A.-50 B.0 C.2 D.5027.（2018年 高 考 数 学 课 标 II卷（理）

14、第 3 题）函 数/（x）=的 图 象 大 致 为（）AB CD_ er,(x 0)在 2 个 零 点，则 a 的 取 值 范 围 是()A.1,0)B.0,+8)C.-1,+8)D.1,+8)29.(2017年 高 考 数 学 新 课 标 I卷 理 科 第 11题)设 x),z 为 正 数，且 2、=3 8=5、,则()A.2x 3y 5z B.5z 2x 3y C.3y 5z 2x D.3 y 2 x 5z30.(2017年 高 考 数 学 新 课 标 倦 理 科 第 5 题)函 数/(幻 在(-%+s)单 调 递 减,且 为 奇 函 数.若/(1)=-1,则 满 足 一 14/(8-2)

15、41的 的 取 值 范 围 是()A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,331.(2017年 高 考 数 学 课 标 HI卷 理 科 第 11题)已 知 函 数/(x)=Y 2x+a(e+e T T)有 唯 一 零 点，则。=()1 1 1,A.-B.C.-D.12 3 232.(2017年 高 考 数 学 课 标 HI卷 理 科 第 3 题)某 城 市 为 了 解 游 客 人 数 的 变 化 规 律，提 高 旅 游 服 务 质 量，收 集 并 整 理 了 2014年 1月 至 2016年 12月 期 间 月 接 待 游 客 量(单 位:万 人)的 数 据，绘 制 了 下 面 的 折

16、 线 图.月 接 待 游 客 量(万 人)451-()I 2 3 4 5 6 7 S 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 122014 年 2015年 2016年 根 据 该 折 线 图，下 列 结 论 错 误 的 是()A.月 接 待 游 客 量 逐 月 增 加 B.年 接 待 游 客 量 逐 年 增 加 C.各 年 的 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7,8月 D.各 年 1月 至 6 月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 7 月 至 12月，波 动 性 更 小，变 化 比 较 平 稳

17、 4 2 233.(2016高 考 数 学 课 标 HI卷 理 科 第 6 题)已 知。=23,b=4；,c=253,则()A.b a c B.a b c C.bcaY).c a b34.（2016高 考 数 学 课 标 III卷 理 科 第 4 题）某 旅 游 城 市 为 向 游 客 介 绍 本 地 的 气 温 情 况，绘 制 了 一 年 中 月 平 均 最 高 气 温 和 平 均 最 低 气 温 的 雷 达 图.图 中 A 点 表 示 十 月 的 平 均 最 高 气 温 约 为 15C.B 点 表 示 四 月 的 平 均 最 低 气 温 约 为 5C.下 面 叙 述 不 正 确 的 是（）

18、A.各 月 的 平 均 最 低 气 温 都 在 0C以 上 B.七 月 的 平 均 温 差 比 一 月 的 平 均 温 差 大 C.三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 气 温 基 本 相 同 D.平 均 最 高 气 温 高 于 20C的 月 份 有 5 个 X+35.（2016高 考 数 学 课 标 II卷 理 科 第 12题）已 知 函 数/（x）（x c R）满 足/（x）=2/（x）,若 函 数 y=x与 丁=/（）图 像 的 交 点 为（网,凹）,（孙 为）,、（,几），则 Z a+B）=（）/=!A.0 B.m C.2m D.4m36.（2016高 考 数 学 课 标 I卷

19、理 科 第 8 题）若 Q 6 L0 C 1,贝 1（）（A）ac bc（B）ahc bac（C）a log%c h log”c（D）log”c log。c37.（2016高 考 数 学 课 标 I卷 理 科 第 7 题）函 数 y=2/一 朋 在 1 2,2的 图 像 大 致 为（）38.（2015高 考 数 学 新 课 标 2 理 科 第 10题）如 图，长 方 形 Z 8 C D 的 边 4 8=2,B C=1,。是 的 中 点，点 P 沿 着 边 BC,C D 与 D A 运 动,记 N B O P=x.将 动 产 到/、6 两 点 距 离 之 和 表 示 为 x 的 函 数/（x）,

20、则 歹=/（x）的 图 像 大 致 为（）l+log,(2-x),x 1,39.(2015高 考 数 学 新 课 标 2理 科 第 5题)设 函 数/(x)=l,A.3 B.6 C.9 D.1240.(2014高 考 数 学 课 标 1理 科 第 6 题)如 图，圆 O 的 半 径 为 1,A是 圆 上 的 定 点,P 是 圆 上 的 动 点，角 x 的 始 边 为 射 线 O A，终 边 为 射 线 O P，过 点 P 作 直 线 O A 的 垂 线，垂 足 为 M，将 点 M 到 直 线 O P 的 距 离 表 示 为 x的 函 数“X),则 歹=/(x)在 0,%上 的 图 像 大 致

21、为()A Bc D41.(2014高 考 数 学 课 标 1理 科 第 3 题)设 函 数/(x),g(x)的 定 义 域 都 为 R,且/(x)是 奇 函 数,g(x)是 偶 函 数，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A./(x)g(x)是 偶 函 数 B.|/(x)|g(x)是 奇 函 数 C./(x)|g(x)|是 奇 函 数 D.|/(x)g(x)|是 奇 函 数 42.(2013 高 考 数 学 新 课 标 2 理 科 第 8 题)设 a=log3 6,b=log5 10,c=log7 14,则()A.c b a B.b c a C.a c b D.a b c二、多 选 题 43

22、.(2020新 高 考 n 卷(海 南 卷)第 9 题)我 国 新 冠 肺 炎 疫 情 进 入 常 态 化，各 地 有 序 推 进 复 工 复 产，下 面 是 某 地 连 续 11天 复 工 复 产 指 数 折 线 图，下 列 说 法 正 确 的 是 A.这 II天 复 工 指 数 和 复 产 指 数 均 逐 日 增 加；B.这 11天 期 间，复 产 指 数 增 量 大 于 复 工 指 数 的 增 量；C.第 3 天 至 第 11天 复 工 复 产 指 数 均 超 过 80%;D.第 9 天 至 第 11天 复 产 指 数 增 量 大 于 复 工 指 数 的 增 量；三、填 空 题 44.(

23、2021年 新 高 考 全 国 II卷 第 14题)写 出 一 个 同 时 具 有 下 列 性 质 的 函 数/(x)：再)=/(占)/()；当 xe(0,+8)时，/(X)是 奇 函 数.45.(2021年 新 高 考 倦 第 15题)函 数/(x)=|2x-lk 21nx的 最 小 值 为.46.(2021年 新 高 考 I卷 第 13题)已 知 函 数/(x)=x 3,2-2-、)是 偶 函 数，则。=.47.(2019年 高 考 数 学 课 标 全 国 II卷 理 科 第 14题)已 知/(x)是 奇 函 数，且 当 x 0 时，f(x)=-em.若/（In2）=8,则。=.x+L x

24、 0 I 2 Jx 的 取 值 范 围 是 _-49.（2015高 考 数 学 新 课 标 1理 科 第 13题）若 函 数/（x）=xln（x+为 偶 函 数，则。=50.（2014高 考 数 学 课 标 2理 科 第 15题）已 知 偶 函 数/（X）在 0,+o。）单 调 递 减，/（2）=0.若/（X-1）0,则 x 的 取 值 范 围 是.51.（2013高 考 数 学 新 课 标 1理 科 第 16题）若 函 数/（乃=（1一 珠）,+6+）的 图 像 关 于 直 线 x=-2 对 称,则/（x）的 最 大 值 是.2013-2022十 年 全 国 高 考 数 学 真 题 分 类

25、汇 编 专 题 0 2 函 数 一、选 择 题 1.(2022年 全 国 乙 卷 理 科 第 12题)已 知 函 数/(x),g(x)的 定 义 域 均 为 R,且/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x 4)=7.若 y=g(x)的 图 像 关 于 直 线 x=2 对 称，g(2)=4,则 22 f(k)=()x=iA.-21 B.-22 C.-23 D.-24【答 案】D解 析：因 为 y=g(x)的 图 像 关 于 直 线 x=2对 称，所 以 g(2-x)=g(x+2),因 为 因 为-/(x-4)=7,所 以 g(x+2)-/(x-2)=7,即 g(x+2)=7+/(x-2),因

26、 为/(x)+g(2-x)=5,所 以/(x)+g(x+2)=5,代 入 得/(X)+7+/Q 2)=5,BP/(x)+/(x-2)=-2,所 以/(3)+/(5)+/(21)=(2)x5=10,/(4)+/(6)+.+/(22)=(-2)x5=-10.因 为/(x)+g(2-x)=5,所 以/(0)+g=5,即/(0)=1,所 以/=-2-/(0)=-3.因 为 g(x)-/(x-4)=7,所 以 g(x+4)-/(x)=7,又 因 为/(x)+g(2 x)=5,联 立 得，g(2-x)+g(x+4)=12,所 以 y=g)的 图 像 关 于 点(3,6)中 心 对 称，因 为 函 数 g(

27、x)的 定 义 域 为 R,所 以 g(3)=6因 为/(x)+g(x+2)=5,所 以/(l)=5-g(3)=-l.所 以 22Z/)=/(1)+2)+3)+H 5)+.+/(21)+/(4)+6)+.+22)=T 3 7 O 7 O=-24k=【题 目 栏 目】函 数 函 数 的 基 本 性 质 函 数 的 对 称 性【题 目 来 源】2022年 全 国 乙 卷 理 科 第 12题 2.(2022新 高 考 全 国 H 卷 第 8题)已 知 函 数 X)的 定 义 域 为 R,且/(x+y)+-y)=/(x)/(y)J=1,22则/W=()*=|A.-3 B.-2 C.0 D.1【答 案】

28、A解 析：因 为/(x+y)+/(x y)=/(x)/(y),令 x=l,y=0 可 得，2/(1)=/，所 以 0)=2,令 x=o 可 得，f(y)+f(-y)=2f(y),即/(y)=/(力，所 以 函 数 x)为 偶 函 数，令 丁=1 得，/(x+l)+/(x T)=/(x)/(l)=/(x),即 有/(x+2)+/(x)=/(x+l),从 而 可 知/(x+2)=-/(x-l),/(x 1)=/(x 4),故/(x+2)=/(x-4),即/(x)=x+6),所 以 函 数/(x)的 一 个 周 期 为 6.因 为/(2)=1)一/(0)=1-2=1,/(3)=/(2)-/=一 1一

29、 1=一 2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,6)=/(0)=2,所 以 一 个 周 期 内 的/。)+/(2)+/(6)=0.由 于 22除 以 6 余 4,22所 以 Z/(%)=/+/(2)+/(3)+/(4)=1-1 2-1=一 3.故 选：A.k=l【题 目 栏 目】函 数 函 数 的 基 本 性 质 函 数 的 奇 偶 性,函 数 奇 偶 性 的 性 质 及 其 应 用【题 目 来 源】2022新 高 考 全 国 n 卷 第 8 题 3.(2021年 新 高 考 全 国 II卷 第 8 题)已 知 函 数/(X)的 定 义 域 为 R,x+

30、2)为 偶 函 数，/(2x+l)为 奇 函 数，贝！1()A.=0 B./(-1)=0 c.42)=0 D.4)=0【答 案】B解 析:因 为 函 数 x+2)为 偶 函 数，则 2+x)=/(2-x),可 得/(x+3)=/(l-x),因 为 函 数 2x+l)为 奇 函 数，则/(l-2x)=-2x+l),所 以，l-x)=-x+l),所 以，/(x+3)=-/(x+l)=/(x-l),即/(x)=/(x+4),故 函 数/(X)是 以 4 为 周 期 的 周 期 函 数，因 为 函 数 尸(x)=/(2x+l)为 奇 函 数，则 尸(0)=1)=0,故/(-1)=-/(1)=0,其 它

31、 三 个 选 项 未 知，故 选 B.【题 目 栏 目】函 数 函 数 的 基 本 性 质 函 数 性 质 的 综 合 应 用【题 目 来 源】2021年 新 高 考 全 国 II卷 第 8 题 4.(2021年 新 高 考 全 国 II卷 第 7 题)已 知“=logs 2,h=log8 3,c=g,则 下 歹(判 断 正 确 的 是()A.cba B.bac C.ach D.abc【答 案】C解 析:a=log5 2 log；4=；=log8 2 正 log8 3=h,即 a c)D.-1,OU1,3【答 案】D解 析：因 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数/(x)在(-8,0)上 单

32、 调 递 减，且/(2)=0,所 以/(x)在(0,+8)上 也 是 单 调 递 减，且/(-2)=0,/(0)=0,所 以 当 月(-8,-2)。(0,2)时,/(%)0,当 x e(-2,0)U(2,+8)时，fx)0,所 以 由 M X x-1)2 0 可 得：x 0 卜 0 2 x lK0如 一 1N2 或 jowx 1W2物 一 I V 2 或*=解 得-l x 0 或 14x43,所 以 满 足 号(x T)N O 的 x 的 取 值 范 围 是-1,0口。，3,故 选：D.【题 目 栏 目】函 数 函 数 的 基 本 性 质、函 数 性 质 的 综 合 应 用【题 目 来 源】2

33、020年 新 高 考 I卷(山 东 卷)第 8 题 6.(2020年 新 高 考 I卷(山 东 卷)第 6 题)基 本 再 生 数 R)与 世 代 间 隔 7 是 新 冠 肺 炎 的 流 行 病 学 基 本 参 数.基 本 再 生 数 指 一 个 感 染 者 传 染 的 平 均 人 数，世 代 间 隔 指 相 邻 两 代 间 传 染 所 需 的 平 均 时 间.在 新 冠 肺 炎 疫 情 初 始 阶 段，可 以 用 指 数 模 型：/)=e”描 述 累 计 感 染 病 例 数/随 时 间 单 位:天)的 变 化 规 律，指 数 增长 率 厂 与 扁，7 近 似 满 足 R0=l+”.有 学 者

34、 基 于 已 有 数 据 估 计 出 Ro=3.28,T=6.据 此，在 新 冠 肺 炎 疫 情 初 始 阶 段，累 计 感 染 病 例 数 增 加 1倍 需 要 的 时 间 约 为(ln2句.69)()A.1.2 天 B.1.8 天 C.2.5 天 D.3.5 天【答 案】B4 9R 1解 析：因 为&=3.28,T=6,R0=l+r T,所 以 尸=0.38,所 以/=e=e叱,6设 在 新 冠 肺 炎 疫 情 初 始 阶 段，累 计 感 染 病 例 数 增 加 1倍 需 要 的 时 间 为 4 天，则 0*(，+“)=2/-38，所 以 e 0 3 M=2,所 以 0.3871=ln2,

35、所 以 4=色 2。&=1.8天.故 选：B.1 0.38 0.38【题 目 栏 目】函 数,函 数 模 型 及 应 用 对 数 函 数 模 型【题 目 来 源】2020年 新 高 考 I卷(山 东 卷)第 6 题 7.(2020新 高 考 II卷(海 南 卷)第 8 题)若 定 义 在 R 的 奇 函 数 x)在(-8,0)单 调 递 减，且 负 2)=0,则 满 足 M(x 1)20的 x 的 取 值 范 围 是()A.-l,lU3,+a)B.-3,-lU0,lC.-l,0ul,+oo)D.-l,0ul,3【答 案】D解 析：因 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 在(-8,0)上 单

36、 调 递 减，且/(2)=0,所 以“X)在(0,+8)上 也 是 单 调 递 减，且/(2)=0,/(0)=0,所 以 当 xw(-oo,-2)u(0,2)时，/(%)0,当(-2,0)1(2,+00)时，/(x)0,所 以 由 切(x-l)NO可 得：x 0 2 一 1。或-12 或 解 得-K W 0 或 l xW3,所 以 满 足 的 x 的 取 值 范 围 是 故 选：D.【题 目 栏 目】函 数 函 数 的 基 本 性 质、函 数 性 质 的 综 合 应 用【题 目 来 源】2020新 高 考 II卷(海 南 卷)第 8 题 8.(2020新 高 考 II卷(海 南 卷)第 7 题

37、)已 知 函 数/(x)=lg(x2-4x-5)在(。,+8)上 单 调 递 增，则 a 的 取 值 范 围 是)A.(2,+oo)B.2,+oo)C.(5,+oo)D.5,+oo)【答 案】D解 析：由 4x-5 0 得 x 5或 x-1所 以/(x)的 定 义 域 为(F,1)U(5,M)因 为 歹=/一 一 5在(5,+8)上 单 调 递 增 所 以/(x)=lg(一 一 4x-5)在(5,+8)上 单 调 递 增 所 以 a 2 5,故 选：D【题 目 栏 目】函 数 函 数 的 基 本 性 质 函 数 的 单 调 性 函 数 单 调 性 的 应 用【题 目 来 源】2020新 高 考

38、 n 卷(海 南 卷)第 7题 9.(2021 年 高 考 全 国 乙 卷 理 科 第 12 题)设 a=21nL01,b=lnl.O2,c=7T04-l.则()A.abc B.bca C.bacD.ca lnl.02=Z),所 以 ba;下 面 比 较 C与 的 大 小 关 系.t-/、9 9+4x-1-x)记/x=21n l+x 则/0=0，r(x)=-J-1 7 1+x&T 不(1+x)行 不 由 于 l+4x-(l+x=2X-X2=X(2-X)所 以 当 0 x0,即 VTT7(l+x),/(x)0,所 以/(x)在 0,2 上 单 调 递 增，所 以/(0.01)/(0)=0,即 2

39、 1 n l.1,即.、/-/、2 2 2(J1+4%1 2x)令 g(x)=In(1+2X)-V1+4A-+1，则 g(o)=0,g，(x)=-,=-./)，V 7 l+2x Vl+4x(l+x)Jl+4x由 于 l+4x-(l+2x=-4x2，在 x0 时,1+4X-(1+2X)2 0,所 以 g(x)0,即 函 数 g(x)在 0,+网 上 单 调 递 减,所 以 g(0.01)g=0,即 1 1.02 JT5?1,即 bc综 上，b c a,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 比 较 大 小 问 题，难 度 较 大，关 键 难 点 是 将 各 个 值 中 的 共 同 的 量 用 变

40、量 替 换，构 造 函 数，利 用 导 数 研 究 相 应 函 数 的 单 调 性，进 而 比 较 大 小，这 样 的 问 题，凭 借 近 似 估 计 计 算 往 往 是 无 法 解 决 的.【题 目 栏 目】函 数 基 本 初 等 函 数 对 数 与 对 数 函 数 对 数 式 的 化 简 与 求 值【题 目 来 源】2021年 高 考 全 国 乙 卷 理 科 第 12题 1 V10.(2021年 高 考 全 国 乙 卷 理 科 第 4 题)设 函 数/(x)=,则 下 列 函 数 中 为 奇 函 数 的 是()1+xA./(X 1)1 B./(X 1)+1 C./(x+1)1 D./(x+

41、l)+l【答 案】B1-Y 7解 析：由 题 意 可 得/(%)=-1+，l+x 1+X2对 于 A,/(x-l)-l=一 一 2 不 是 奇 函 数；X2对 于 B,/(X 1)+1=、是 奇 函 数；对 于 C,/(x+1)-1=3 工 2,定 义 域 不 关 于 原 点 对 称，不 是 奇 函 数；2对 于 D,/(x+l)+l=,定 义 域 不 关 于 原 点 对 称，不 是 奇 函 数.x+2故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 奇 函 数 定 义，考 查 学 生 对 概 念 的 理 解，是 一 道 容 易 题.【题 目 栏 目】函 数 函 数 的 基 本 性 质 函 数 的

42、奇 偶 性 函 数 奇 偶 性 的 判 断【题 目 来 源】2021年 高 考 全 国 乙 卷 理 科 第 4 题 11.(2021年 高 考 全 国 甲 卷 理 科 第 12题)设 函 数/(X)的 定 义 域 为 R,/(X+1)为 奇 函 数，/(X+2)为 偶 函 数，当 xel,2时，f(x)=ax2+b.若/+/(3)=6,则/0=()【答 案】D9 3 7 5A.B.C.-D.-4 2 4 2解 析：因 为/(X+1)是 奇 函 数，所 以/(-x+l)=-/(x+l);因 为/(x+2)是 偶 函 数，所 以/(x+2)=/(-x+2).令 x=l,由 得：/=2)=_(4a+

43、b),由 得：f(3)=f(1)=a+b,因 为/()+/(3)=6,所 以 一(4a+b)+a+6=6 n a=2,令 x=0,由 得：/.(l)=-/(l)n/(l)=0=b=2,所 以/()=_2/+2.思 路 一：从 定 义 入 手.所 以/图（1）=1思 路 二：从 周 期 性 入 手 由 两 个 对 称 性 可 知，函 数/（X）的 周 期 7=4.所 以/故 选：D.【点 睛】在 解 决 函 数 性 质 类 问 题 的 时 候，我 们 通 常 可 以 借 助 一 些 二 级 结 论，求 出 其 周 期 性 进 而 达 到 简 便 计 算 的 效 果.【题 目 栏 目】函 数 函

44、数 的 综 合 问 题【题 目 来 源】2021年 高 考 全 国 甲 卷 理 科 第 12题 12.（2021年 高 考 全 国 甲 卷 理 科 第 4 题）青 少 年 视 力 是 社 会 普 遍 关 注 的 问 题，视 力 情 况 可 借 助 视 力 表 测 量.通 常 用 五 分 记 录 法 和 小 数 记 录 法 记 录 视 力 数 据，五 分 记 录 法 的 数 据 乙 和 小 数 记 录 表 的 数 据 广 的 满 足 L=5+g V.已 知 某 同 学 视 力 的 五 分 记 录 法 的 数 据 为 4.9,则 其 视 力 的 小 数 记 录 法 的 数 据 为（）（丽。1.25

45、9）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答 案】C解 析：由=5+l g P,当=4.9时，也 忆=一 0，A_L 1 1则/=10一=10 10=-7=X-0.8.而 1,259故 选：C.【题 目 栏 目】函 数 基 本 初 等 函 数 对 数 与 对 数 函 数 时 数 式 的 化 简 与 求 值【题 目 来 源】2021年 高 考 全 国 甲 卷 理 科 第 4 题 13.(2020年 高 考 数 学 课 标 I卷 理 科 第 12题)若 2 flog?a=4+2 l o g,则()A.a 2b B.a b2 D.a h2【答 案】B【解 析】设/(x)=2+log2X,则

46、 X)为 增 函 数，m 2a+log,a=4h+2 log4 b=22b+log2 h所 以 fQ b)=2a+log2 a-(22 Z,+log2 2b)=22b+b 8,b _(226+log2 2b)=log2 1=-l 0,所 以 f(a)f Q b),所 以 a/(),有./当 b=2 时，/(a)-/(62)=-l 0,此 时/(a)/(b 2),有 a，所 以 C、D 错 误.故 选：B.【点 晴】本 题 主 要 考 查 函 数 与 方 程 的 综 合 应 用，涉 及 到 构 造 函 数，利 用 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小，是 一 道 中 档 题.【题 目 栏 目】

47、函 数 基 本 初 等 函 数 对 数 与 对 数 函 数 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质【题 目 来 源】2020年 高 考 数 学 课 标 I卷 理 科 第 12题 14.(2020年 高 考 数 学 课 标 I卷 理 科 第 5题)某 校 一 个 课 外 学 习 小 组 为 研 究 某 作 物 种 子 的 发 芽 率 y 和 温 度 H单 位：。的 关 系，在 20个 不 同 的 温 度 条 件 下 进 行 种 子 发 芽 实 验，由 实 验 数 据(x,%)a=l,2,20)得 到 下 面 的 散 点 图：100%80%耕 烝 60%我 40%20%0由 此 散 点 图，在 i

48、(rc至 4(rc之 间，下 面 四 个 回 归 方 程 类 型 中 最 适 宜 作 为 发 芽 率 y 和 温 度 x 的 回 归 方 程 类 型 的 是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y-a+beV).y-a+bnx【答 案】D【解 析】由 散 点 图 分 布 可 知，散 点 图 分 布 在 一 个 对 数 函 数 的 图 象 附 近，因 此，最 适 合 作 为 发 芽 率 歹 和 温 度 x 的 回 归 方 程 类 型 的 是 y=+61nx.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 函 数 模 型 的 选 择，主 要 观 察 散 点 图 的 分 布，属 于 基 础 题.【题 目

49、栏 目】函 数 函 数 模 型 及 应 用 对 数 函 数 模 型【题 目 来 源】2020年 高 考 数 学 课 标 I卷 理 科.第 5题 15.(2020年 高 考 数 学 课 标 H卷 理 科 第 11题)若 2-2 3一*一 3-，则()A.ln(y-x+l)0 B.ln(y-x+l)0 D.In|x-|0【答 案】A解 析：由 2*-T 3T-3一，得：2V-37 2-3 7，令/(/)=2，-3-，.夕=2.为 R 上 的 增 函 数，y=3T 为 R 上 的 减 函 数，为 H 上 的 增 函 数，x Q,:.y-x+l,ln(j-x+l)0,则 A 正 确，B 错 误；Q k

50、 一)，|与 1的 大 小 不 确 定，故 C D 无 法 确 定.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 对 数 式 的 大 小 的 判 断 问 题，解 题 关 键 是 能 够 通 过 构 造 函 数 的 方 式，利 用 函 数 的 单 调性 得 到 x，y 的 大 小 关 系，考 查 了 转 化 与 化 归 的 数 学 思 想.【题 目 栏 目】函 数 基 本 初 等 函 数 对 数 与 对 数 函 数 时 数 函 数 的 图 象 与 性 质【题 目 来 源】2020年 高 考 数 学 课 标 n卷 理 科 第 11题 16.(2020年 高 考 数 学 课 标 n卷 理 科 第 9题)设