2017-2021北京重点校高一（上）期中数学汇编：幂函数.pdf

《2017-2021北京重点校高一（上）期中数学汇编：幂函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2021北京重点校高一（上）期中数学汇编：幂函数.pdf（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017-2021北京重点校高一(上)期中数学汇编幕函数一、单选题1.(2 01 7北京八中高一期中)下列函数中，是偶函数的是().A.y =x+l B.y=ex C.y =l g|x|D.y=/x2.(2 02 1 北京八十中高一期中)函数y =-/是()A.在定义内是增函数 B.奇函数C.偶函数 D.非奇非偶函数3.(2 01 7北京四中高一期中)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2 x)=-2 f(x),且 f(-1)=/,则 f(2)的值为A.1 B.-2 C.2 D.-1nx4.(2 01 7北京师大附中高一期中)“a=0”是“/(x)=1r 为奇函数”的A.充分不必要条件 B.必要

2、不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.(2 01 7北京师大附中高一期中)已知f(x)为定义在-1,1 上的奇函数，且/(x)在 0,1 上单调递减，则使不等式/(x)+/(l-3 x)0,b 0,c0B.0,c 0C.a 0,c0D.a Of b 0,c 0二、填空题8.(2 01 8 北京西城十三中高一期中)已知累函数的图象经过点则函数的解析式/(x)=.9.(2 02 1 北京市陈经纶中学高一期中)已知幕函数y =f(x)的图像过点(8,2&),则/(9)的值为.1 0.(2 01 8 北京西城十三中高一期中)设。为常数，函数/(X)=X2-4X+3.若/(X+“)为偶函数

3、，则。=1 1.(2 01 9北 京 市 陈 经 纶 中 学 高 一 期 中)若=是过点(2,；)的基函数，则+8=.1 2.(2 01 9北京市第H 一中学高一期中)设奇函数x)的定义域为-5,5 .若当xG 0,5 时，/(X)的图象如图,则不等式，(x)0 的解集是.1 3.(2 01 8 北 京 东 城 汇 文 高 一 期 中)对 于 函 数=(为 常 数)，给出下列命题：X-对任意a w R,/(x)都不是奇函数；A x)的图像关于点(1,。)对称；当。-1 时，无单调递增区间：当a =2 时，对于满足条件2 玉它的所有4，须总有/U,)-/a2)0 时，f(x)=l.X(I )求函

4、数f(x)的解析式.(I I )用定义证明函数f M在区间(2,内)上是增函数.1 6.(2 01 7北京4 0 1 中 学 高 一 期 中)函 数 /=警 是 定 义 在 -1,1 上的奇函数，且/停=金.1 +x-2)5(1)确定函数函x)的解析式.(2)判断并用定义证明/(x)在(-1,1)上的单调性.(3)若/(1-3 m)+/(1 +加)之0,求实数，”的所有可能的取值.X1 7.(2 01 8 北京东城汇文高一期中)已知函数f(x)=,(1)判断函数/(x)的奇偶性.(2)证明：函数/(*)在区间(-U)上是增函数.1 8.(2 01 8 北京东城汇文高一期中)已知“X)是定义在(

5、-1,1)上的奇函数，当x e(0,l),.4-1(1)求 f(x)在(-1,0)上的解析式.(2)解方程/(x)-2=0.(3)若对任意的x e()4)，都有布X x)l,求实数用的取值范围.1 9.(2 01 8 北京市十一学校高一期中)已知f(x)为定义在(-8,0)U(0,+oo)上的偶函数，且当x 0 时,f(x)=log2(x2+x).(1)求当x 3 x-l,结合函数的定义域，列不等式组求解即可.【详解】因为f(x)为奇函数，且/(x)在 0 上单调递减，所以/(X)在卜1 上单调递减所以 x)+/(l 3x)0化为力 3 x-l,又因为 x)的定义域是-1，-1X1所以 1-4

6、 1-3 x 4 1,解得OV x 3x-1使不等式/(x)+/(l-3 x)0 成立的x 的取值范围是0,；),故选B.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：(1)一定注意抽象函数的定义域(这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心)；(2)注意应用函数的奇偶性(往往需要先证明是奇函数还是偶函数)；(3)化成/(g(x)2/(/z(x)后再利用单调性和定义域列不等式组.6.B【解析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决.【详解】.

7、xe(0,l 时,f(x)=x d),/(x+l)=2/(x),f(x)=2/(x-l),即右移 1 个单位,图像变为原来的 2 倍.Q如图所示：当2 o,c 0,./0,由/(x)=0,.,.公+b=0,即 x=-3，即函数的零点x=-：0;.a 0.a 0)0,c 0,故选 C.考点：函数的图像8.%-3【解析】已知基函数的图象经过点(2,1,设基函数为：/(x)=x 有 2)=?=,解得a=-3.所以 x)=x3.9.3【解析】利用待定系数法求出X)的表达式即可.【详解】设 y(x)=xa,33 一 1则/=8=23a=2夜=2 解得3a=5,所以。=万1 1则/(x)=J，/(9)=9

8、2=3 9故答案为：310.2【解析】函数 x)=Y-4 x+3,为开口向上的抛物线，对称轴为：x=2.有：X+2)=%2一,此时对称轴为x=0,即/。+2)为偶函数，所以a=2.11.-1【解析】由函数y=x)为幕函数得出。=1,再将点(2,；)的坐标代入函数y=x)的解析式可得出/,的值，从而计算出a+6 的值.【详解】由于 函 数/(力=/是 幕 函 数，贝 ija=l,=由已知条件得/=2=：,.=-2,因此，a+b-i.故答案为：T.【点睛】本题考查利用基函数的解析式和函数值求参数，同时也考查了指数塞的运算，考查运算求解能力，属于基础题.1 2.(-2,0)o(2,5)【解析】根据奇

9、函数的性质，结合数形结合思想进行求解即可.【详解】利用函数/(制的图象关于原点对称.-./(x)0 的解集为(2,0)里(2,5).故答案为：(-2,0)5 2,5)1 3 .【解析】“X)定义域为./(x)不可能为奇函数，正确；f(x)=(C Ja+署,图 像 关 于(1,。)对称，正确；当时，/*)=上空+a在(7 U)和Q”)上为增，错误；a=2时，/。)=二7+2在(2,+8)上x-1x-1为减函数，f(X|)-f(/)=7、3(当-X 1),正确，故答案为.X1 4.(1)a=,b=0,/(x)=-(2)见解析x +l【解析】试题分析：根据奇函数的性质,=-4 X),及H=：.及构造

10、关于a,b的方程，解方程可求出实数a,b的值，进而得到函数/)的解析式；(2)根据(1)中函数的解析式，任取区间(0,1)上两个任意的实数，然后分析它们所对应的函数值的大小，进而根据函数单调性的定义，即可得到结论.试题解析：(1)函数x)是定义在(9,”)上的奇函数，f(0)=0 ,b=0.Y故 a=l,b=0,/（x）=.+1（2）证明，任取再，（0,1）,内，则:_ _ _ _ _%=x（x；+l）（d +l）一 （占一-2）（1-百 马J s尸 八 刈 一 币T一三7 r H+i）（+i广（d+NW+i）1 x2,e（O,l）/.X）-x2 0 ,x j2+1 0,X 2+1 0,./（

11、x1）-/（x2）0 即/（西）毛），故/（x）在（0,1）上是增函数.点晴:证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取士，毛，并且用 （或、占）；（2）作差:/（x,）-/（x2）,并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断/（芭）-/（）的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.1 5.(I )f(x)=4 r3-(x 0)x【解析】试题分析:（I）当x 0时，x 0,且 x）为奇函数，即得=x）,又奇函数40）=0,即可得解析式;（II）根据单调性的定义取X，玉（2,物）且玉七，化简整理/（西）-），与0比较大小即

12、得单调性.试题解析:(I )；/(x)是R上的奇函数，/(o)=o,.当x0,且/为奇函数,4-Y3f =f(T)=-x(x 0),”(x)4 x3-(x 0)X4(H)证 明:/(x)=x2+-,x取再，w 2,+0 0)且%“2，/(%)-F (工2)=；一/+-=(+4)(%-工2)-4包一)(百+W x/2-4 1 x(百 一 乙)*/x1 2,x2 2,%天 x(%+%2)1 6 .，（玉 4 0 ,X）-x2 0 ,不 工 2，/（6/0，./（X）在（2,+8）上是增函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取士,三，并且%刍（或芭 刍）；（2）作差:/（%,

13、）-/（%,）,并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断/（%）-/（%）的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论：（4）下结论：根据定义得出其单调性.2 x1 6.（1）f（x=r；（2）增函数；（3）01 +x【解析】/（0）=0,试题分析：（1）根 据 条 件 可 得=g 代入解出方程组即可得函数解析式；（2）根据函数单调性的定义取值、作差、化简、下结论等步骤即可判断并证明f（x）的单调性；（3）根据单调性与奇偶性可得不等式组，解出不等式组即可.试题解析:（1）根据题意,/（x）为定义在-1,1 上的奇函数，贝 小解得。=2,b=0.所以小）=152 x,2

14、 x 2（%一 用）（1 一 再%）任 取 玉,吃 叫，不妨设=,因为-1 X,j f2 0,1+x：0,1+考 0,I-%；%,0,所 以/（王）-f（xJ 0,即/（电）/（%）,所以/（x）在（-1,1）上是增函数；（3）“X）为卜川 上的奇函数，且 由 知 x）为增函数，则/（1一 3?）2-/（1+加）=/（一 加 一 1）,所以-1 -1-777 1,-1 1-3/H -771-1,17.（1）奇函数；（2）详细见解析【解析】试题分析：（1）首先求出函数的定义域为 叶,求出力=-/（力，可得函数为奇函数；（2）利用取值,作差，化简/a）-/（w），得其与o 的关系，从而可得单调性.

15、试题解析：（1）“X）定义域：1-X%0,即卜,二1,=吕=一“X）,./（%）为奇函数.X(2)证明：在(一 1,1)内任取再，,使西 工2，外 引 一/卜)_育_*_ 0 7；)(1一 引(X.-x9)(l +x.x?)=(1苛1_引。,/(%)一4V-1 22,在x e(O,l)上恒成立，求出不等号右边的最大值即可.,一X试题解析：(1)令x -l,O),.r e e/)，_力=_,4 1.奇函数，/(x)=-=.x)=A，x e(-l,O).4 1 4 17 A O X 1(2)x)=白，x e(0,l)o(-l,0),总_2=0,得x=，当 x =0时，/(0)=0,0 1 x0,；

16、.(舍)，f(x)-2、=0的解为x =g.4/1 Ax 1(3 )m-1 ,当 x 0,l)时，4v-1 0,T 1,*.m 1在x 0,l)上恒成立，令/z(x)=,即4 1 2 2*心 力 皿,hx)=r-,当X(0,l)上时，为增函数，,I 3 3：.hx)Mx)恒成立，其等价于/n M x)四，利用单调性求出函数最大值即可.19.(1)x 0时，f(x)=/og2(V+x)得当x 0时不等式解集：0%1；再根据偶函数性质得当x0时，解集为-lW x 0时，/(x)=f og2(x2+x),.当 x0,f (-x)=log,(-x)2+(-x)j=log,(x2-x),又/(X)为定义

17、在(3,0)5 0,y)上的偶函数，工 /=log2(x2-x),综上，故x 0时，/(工)41等价于1082卜2+同例22,厂+xW2,B P X-4-x-2W0,*(x-l)(x+2)0,解得A 0 x l；当 x 0 时,/(x)l 等价于 log2(x2-x)log22,-x 2,即 x-2 工 0,/.(x+l)(x-2)0,M-l x 2,二 一1K x 0,综上所述，不等式/(X)为 1,则*2-%0,%工2 1,)-/(为)=(*2-3)N+玉-，可 得/仇)菁)，从而可得结果.XX2 7【详解】(1)V/(X)=X2+f(-x=X2-,XX/(X)+/(-X)0 J (x)-/(-X)W 0,.”X)即不是奇函数，又不是偶函数.(2)任取工2%1 1，则工2 -，玉”2 1，了(工2)一/(%)=(%2 一%)/+再-，k 玉 1 1 x2+xi 2,-(2,/(%2)-/(x,)0=/(X2)/(x,),XX2 J(x)是增函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取马 王；（2）作差&）_/（5）；（3）判断）二“为）的 符 号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），/（电）一“玉）。可得/（“在已知区间上是增函数，.“）-/（为）0可得/（x）在已知区间上是减函数.