2020年全国卷Ⅰ文数高考试题（含答案）.pdf

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1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I.已知集合4=*区-3犬 一4 0,8=-4,1,3,5,则4 0 8 =A.U B.155C.3,5 D.1,32.若 z=l+2i+i 3,则A.0

2、 B.1C.72D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A Vs 1 R y/5 i Vs+1 n Vs+14 2 4 24.设。为正方形ABC。的中心，在。，A,B,C,。中任取3点，则取到的3点共线的概率为5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x （单位：C）的关系，在 2 0 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（4 必）=1,2，,2 0）得到下面的散点图：由此散点图，在 1 0。至 4 0。之间，下面四个回

3、归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度工的回归方程类型的是A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+hexD.y=a+hnx6.已知圆V+y2 6 x =。，过 点（,2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1 B.2C.3 D.47.设函数f（x）=8 s（s +与在Hr,无 的图像大致如下图，则/G）的最小正周期为6AA .-1 0-兀-DB.7兀9 6C.D.3 28 .设。啕4=2,则4-=1-8C二16A.1-B.91-6D.9 .执行下面的程序框图，则输出的=A.1 7B.1 9C.2 1D.2 31 0 .设 是等比数列，且 4+4+生=1,a2+a3+a4=2 ,则4

4、+%+8 =A.1 2B.2 4C.3 0D.3 21 1.设 后，鸟是双曲线C:Y 一 匕=1的两个焦点，。为坐标原点，点 尸在C上且|Q P|=2,则尸耳居的3面积为7 5A.B.3 C.D.22 21 2 .已知A B,C为球。的球面上的三个点，。|为 3。的外接圆，若。的面积为4 兀，A B =B C =A C=Oa，则球。的表面积为A.64K B.48K C.36K D.3 2 兀二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分。2 x +y-2 0,1 3 .若 x,y满足约束条件 0,则z-x+ly的最大值为.J +1 2 0,1 4 .设向量a =（l,-1）,=（机+1,

5、2 加一4）,若a _ L）,则祖=.1 5 .曲线y =l n x +x +l 的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.1 6 .数列 “满足。“+2+（-1）4=3 一1，前 1 6 项和为 5 4 0,则q=.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 1 7 2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2 2、2 3 题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共 6 0 分。1 7 .（1 2 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C,D 四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90

6、 元，5 0 元，2 0 元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费5 0 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为2 5 元/件,乙分厂加工成本费为2 0 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 1 0 0 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？18.（12 分）的

7、内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知8=150。.(1)若 所+c,b=2y/7,求 的面积；(2)若 sinA+6sinC=,求 C.219.(12 分)如图，。为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ZX/RC是底面的内接正三角形，P 为 DO上一点，ZAPC=90.(1)证明：平面尸481.平面PAC；(2)设。止 血，圆锥的侧面积为百兀，求三棱锥P-ABC的体积.2 0.已知函数/(x)=e*-a(x +2).(1)当a=l 时，讨论/(x)的单调性；(2)若/(%)有两个零点，求。的取值范围.2 1 .已知A、8分别为椭圆E：=+9=1 (a l)的左、右顶点，G为 E的上顶点，A

8、 G G B =8-P为直a线 k6上的动点，雨 与 E 的另一交点为C,P 8 与 E 的另一交点为D(1)求 E 的方程；(2)证明：直线C。过定点.(-)选考题：共 1 0 分。请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2 2 .选修4 一4：坐标系与参数方程(1 0 分)X=c o s*t,在直角坐标系x O y 中，曲线的参数方程为.Q 为参数).以坐标原点为极点，X 轴正半轴为y=sin t极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为4 0 CO S。-1 6 0 sin e +3 =0.(1)当上=1 时，G 是什么曲线？(2)当=4 时，求 C1

9、 与 C?的公共点的直角坐标.2 3 .选修4 5：不等式选讲(1 0 分)已知函数 x)=|3 x+l|-2|x-l|.(1)画出y=f(x)的图像；(2)求不等式/(x)/(x +l)的解集.2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案(A卷)选择题答案一、选择题1.D2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.C1 0.D1 1.B1 2.A非选择题答案二、填空题1 3.11 4.51 5.y=2x1 6.7三、解答题1 7.解：(1)由试加工产品等级的频数分布表知,甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为二=0.4 ；1 0 0乙分厂加工出来的一件产品为A级品的

10、概率的估计值为9=0.2 8.1 0 0(2)由数据知甲分厂加工出来的1 0 0 件产品利润的频数分布表为利润6 5 2 5-5-7 5频数4 0 2 0 2 02 0因此甲分厂加工出来的1 0 0 件产品的平均利润为6 5 x 4 0 +2 5 x 2 0-5 x 2 0-7 5 x 2 0 口=15.1 0 0由数据知乙分厂加工出来的1 0 0 件产品利润的频数分布表为利润7 03 0 0-7 0频数2 8173 4 2 1因此乙分厂加工出来的1 0 0 件产品的平均利润为7 0 x 2 8 +3 0 x 1 7 +0 x 3 4-7 0 x 2 1 -=10.1 0 0比较甲乙两分厂加工

11、的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.1 8 .解：（1）由题设及余弦定理得28=3C2+C2-2XGC2X C O S150。，解得c =2 （舍去），c-2,从而 =2百.A B C的面积为lx 2 0 x 2 x sin 1 5 0。=62（2）在BC中，A =1 8 0 B C =3 0 C,所以sin A +百 sin C =sin（3 0。-C）+6 sin C =sin（3 0 0 +C）,石故 sin（3 0 0 +C）=-.而0 C3 0 ,所以3 0 0 +C =4 5,故C =1 5 .1 9 .解：（1）由题设可知，PA=PB=PC.由于4 B C是正三角形，故可得

12、a P A C丝P A B.又/4 P C=9 0,故 N A P B=9 0,NBPC=90。.从而PB1.PA,PB1.PC,故平面P 4 C,所以平面P A B _ L平面P A C.（2）设圆锥的底面半径为r,母线长为/.由题设可得=6，肚=尸=2.解得尸1,1=乖,从而 AB=6 .由 可得 P A 2 +P B 2=A B 2，故 PA=PB=PC=.2所以三棱锥P-ABC的体积为1XXP AXP BXPC=!XX（远 门=如.3 2 3 2 2 82 0.解：(1)当=1 时，f(x)二9一1一2,则 r(x)=e，l.当 冗0时，r(x)0时，r(x)o.所以/(x)在(-0

13、0,0)单调递减，在(0,4-0 0)单调递增.(2)r(x)=e Jz.当它0时，r(x)0,所以/(%)在(-O 0,4-0 0)单调递增，故/(外至多存在1个零点，不合题意.当q 0时,由广(工)=0可得x=l n.当天 (-0 0,In t z)时，/r(x)0.所以f (x)在(-c o,1M)单调递减，在(IM,+o o)单调递增，故当x=l n时，f(x)取得最小值，最小值为/(I na)-a(1+l na).(i)若03区1,则/(l na)0,f(x)在(TO,+O O)至多存在1个零点，不合题意.e(ii)若a ,，则/(I na)0,所以/(k)在(-co,1M)存在唯一

14、零点.由(1)知，当x2时，ev-x-20,所以当x4且心21n(2)时，*i v-/(x)=e2-e2-a(x4-2)e,n(2f l)(-+2)-a(x+2)=0.故/(x)在(I na,+oo)存在唯一零点，从而/(x)在(-00,+oo)有两个零点.综上，a的取值范围是(1,+oo).e2 1.解：(1)由题设得 A(a,0)130),G(0,l).则 A G =(a,l),G B =.由 AGG 后=8 得片一 1 =8 ,即。=3.所以E的方程为J+V=l .9(2)设。(西,、),(%2，%)，36/).若，声0,设直线C。的方程为X3 取+，由题意可知-3 v3.由于直线P A

15、的方程为y=；(x+3),所以乂=；(西+3).直线P B 的方程为y=3 x-3),所以必=#-3).可得3%(-3)=%(占+3).由于其+$=1,故=_(+3产-3),可得27 乂%=-(%+3)区+3),9 9即(27 +m 2)乂%+凤+3)(弘 +丫 2)+(+3)2=0.2将 x=/取+代入方+y2=得。/+9)y?+2mny+H2-9=0.r rHi 2mn n2-9所以 X +%=-不，必=一 一 F?7 .tn+9 z n+9代入式得(27 +ITT)(n2-9)-2m(n+3)mn+(+3)2(ZH2+9)=0.3解得=3(舍去)，=；.23 3故直线CD的方程为x=my

16、+-f即直线CD过定点(2,0).若f=o,则直线CD的方程为y=o,过点W，0).综上，直线c o 过定点4,0).2x=cos/,、.2 2.解：当 上 1 时，G：_ .,消 去 参 数/得/+丁=1,故曲线C是圆心为坐标原点，半径为1 的圆.X=C O S t,L L(2)当上4时，G：4消去参数f得G的直角坐标方程为4+4=1 y=sin t,。2的直角坐标方程为4x-16y+3=0.G+解得.4x 16y+3=0故G与 的公共点的直角坐标为(；,；).-X 3,x ,32 3.解：由 题 设 知/1(尤)=1.y=/(x)的图像如图所示.(2)函数y=F(x)的图像向左平移1个单位长度后得到函数y=F(x+D的图像.7 11y=/(x)的图像与y=X +1)的图像的交点坐标为(-：,-今).6 6由图像可知当且仅当x /(x +1)的解集为(9，-1)