九年级数学圆的综合复习教案人教新课标版.pdf

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1、圆的有关性质本章重点1.圆的定义：(1)线段0A绕着它的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.圆是到定点的距离等于定长的点的集合.2.判定一个点P是否在0 0 上.设。的半径为R,OP=d,则有drg点P在。外；d=r q点P在。上；dr a点P在。内.3.与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.园心角的性质：扇心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.周周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.9 0。的图周角所对的弦为直径;半图或直径所

2、对的0周角为直角.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.用 心 爱 心 专 心1 0内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角.弦切角的性质:弦切角等于它夹的弧所对的0周角.弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半.4.圆的性质：旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同国或等圆中，两个图心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称:圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.垂

3、径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.(3)弦的垂直平分线过厨心，且平分弦对的两条弧.(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过厨心，且垂直平分此弦.平行弦夹的弧相等.5.三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的周心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示用 心 爱 心 专 心2三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的厨心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三

4、角形三个顶点的距离相等，通常用0表示.三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心:是三角形三边高线的交点.6.切线的判定、性质：(1)切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是扇的切线.到周心的距离d等于0的半径的直线是圆的切线.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.经过切点作切线的垂线经过周心.切线长:从厨外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理:从扇外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.7.圆内接四边形

5、和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫厨的内接四边形，扇内接四边形对角互补，外角等于内对角.用 心 爱 心 专 心3(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，扇外切四边形对边之和相等.8.直线和圆的位置关系：设。0半径为R,点0到直线1的距离为d.(1)直线和圆没有公共点o 直线和圆相离odR.(2)直线和。0有唯一公共点=直线1和。相切od=R.(3)直线1和。0有两个公共点0直线1和。0相交o dR.9.圆和圆的位置关系：设。0P 0 0,的半径为R、r(Rr),图心距0。=d.(1)0。前R+r.(2)0 0和00,没有公共点，且 的 每 一 个 点 都 在0。1外部o0 Op 0

6、 0,内含0dR rBD ,连结AC、AB 贝kBAC=9 0。.。一 必1=2.又.N2+4ABC=9 0 z3+zABD=9 0。，A Z2=Z3,zl=z3,AE=BE.在 RtZkEBD 中，BEBD,.-.AEBD.拓展若AC交BE于G,请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系？例5.如图7.4-1,矩形ABC D,AD=8,D C=6,在对角线AC上取一点0,以0C为半径的圆切AD于E,交BC于F,交C D于G.(1)求。0的半径R;(2)设4BFE=a,zG ED=3 ,请写出a、B、9 0。三者之间的关系式(只需写出一个)，并证明你的结论.AB图 7.4-1用 心 爱 心 专 心9 特色 此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力.解答 连 结 0E,则OE_LAD.四边形是矩形，.-.zD=9 00,OEHC D,AC=JAD2+DC2=J82+62=10.AOEAAC D,:.OE：C D=AO：AC,:.R：6=(10-R)：10,解之得：R=.4(2)、四边形是圆的内接四边形，ZEFBNEG C,2EG C=9 00+B,.-.a=9 0。+B 或 v B9 0,:.B 9 0.a.拓展 比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角.用 心 爱 心 专 心10