2022届高三一轮复习小题强化训练（二项分布与正态分布）原卷版附解析.pdf-得力文库

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1、2022届高三一轮复习 8+4+4”小题强化训练（64）（二项分布与正态分布）一、单项选择题；本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量 X N（2,），P（X W 4）=0.8,那么 P（2 X W 4）的值为（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.822.某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为二，现甲参加 3 次抽奖，则甲恰好有一次

2、中奖的概率为（）、2 D 1 8 54 9A.B.C.D.5 125 125 253.经抽样调查知，高二年级有 L 的学生数学成绩优秀.如果从全年级随机地选出 50名学生，记其中 4数学成绩优秀的学生数为随机变量 X，则其期望 E（x）的值为（）1 25 75A.-B.C.25 D.4 2 84.已知三个正态分布密度函数 4 3=一 7=6 21=1,2,3）的图象如图所示，则下列结 1 2 兀 C TC.4=2D.%5.2019年 10月 2

3、0 日，第六届世界互联网大会发布了 15项“世界互联网领先科技成果”，其中有 5项成果均属于芯片领域.现有 3 名学生从这 15项世界互联网领先科技成果”中分别任选 1 项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有 1 名学生选择“芯片领域”的概率为（）4A.-919C.274B.27D.21256.设随机变量 J 服从正态分布 N（3,4）,若尸（J a+2）,则实数。的值为（）5 7A.5 B.3 C

4、.-D.一 3 3Q7.设随机变量 4 8（2,p）,7 B（4,p）,若 P（q*l）=,则 2 5 1）=（）80 65 55 40A.B.C.-D.81 81 81 818.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测.现对 20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是

5、阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为夕，且检测次数的数学期望为 20,则的值为（）二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9.V2cr;.已知三个正态分布密度函数工（x）=（x e R i=1,2,3）的图象如图所示，则下列结 C.4=%3B.5=%/D.

6、必 2=310.已知随机变量*8 1 2 0,g）,若使 P（X=&）的值最大，则立等于（）A.5C.7B.6D.8211.掷一个均匀的硬币 6 次，每次掷出正面的概率均为恰好出现人次正面的概率记为鼻，则下列说法正确的是()A.=鸟 B.G6c.=l D.P,P2,，凡中最大值为巴 k=T12.下列说法不正确的是()A.随机变量乂 8(3,0 2),则 P(X=2)=0.0 3 2B.某人在 10次射击中，击中目标的次数为 X，X 8

7、(1 0,0.8),则当 x=8 时概率最大；C.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D.从 10个红球和 2 0个白球颜色外完全相同中，一次摸出 5 个球，则摸到红球的个数服从超几何分布：三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3分，共 2 0分.13.已知随机变量 X N(2,/)，p(X 6

8、)=0.9,那么尸(X-2)的值为.14.设随机变量 J N(M，1),函数/(x)=f+2 x-g 没有零点的概率是 0.5,则 P(0 g 4 l)=附：若,则尸(一 b X 4+b)=0.6 8 2 6,P(4-2。X 4+2o 卜 0.9544.315.小明的投篮命中率为一，各次投篮命中与否相互独立.他连续投篮三次，设随机变量 X 表示三次 4投篮命中的次数，贝”(X=2)=；E(X)=.16.在高三的一个班中，有工的学生数学成绩优秀，若从

9、班中随机找出 5 名学生，那么数学成绩优秀 4的学生人数 J 8(5 2)，则 P=k)取最大值时 k=.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量 X N（2,4），P（X W 4）=0.8,那么 P（2W XW 4）的值为（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.8【答案】B【解析】已知随机变量 X N（2,），P（X W 4）=0.8,贝”（X 2）=0.5,根

10、据正态密度曲线的对称性得出 P（2 X 4）=P（X 4）-P（X 2）=0.8-0.5=0.3.故选：B.22.某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为二，现甲参加 3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（）2 1 8 54 9A.-B.C.D.5 125 125 25【答案】C2【解析】因为参与者每次抽中奖的概率均为不，7则甲参加 3 次抽奖，甲恰好有一次中奖的概率为 P=C；x（x35 254.故选:C.71253.经抽

11、样调查知，高二年级有的学生数学成绩优秀.如果从全年级随机地选出 5 0名学生,4记其中数学成绩优秀的学生数为随机变量 X，则其期望 E（X）的值为（）1A.-425B.2C.25【答案】B1 25【解析】由题意得：乂 3（50,；1 所以 E（X）=50X：=T，故选：B.4 2“一必广 4.己知三个正态分布密度函数 0*）=_7二 6 遍=1,2,3）的图象如图所示，则飞 2兀 b下列结论正确的是（）cr2%C.4=%D.【

12、答案】D【解析】根据正态曲线关于 x=U 对称，且 H越大图象越靠近右边，所以 111阳=k，8 c 错误；又。越小数据越集中，图象越瘦长，所以。|=。2。3,正确.故选：D.5.2019年 1 0月 2 0日，第六届世界互联网大会发布了 15项“世界互联网领先科技成果”，其中有 5 项成果均属于芯片领域.现有 3 名学生从这 1 5项“世界互联网领先科技成果中分别任选 1 项进行了解，且学生之间的选择

13、互不影响，则恰好有 1 名学生选择芯片领域”的概率为(),4 4A.-B.9 2719 48C.D.-27 125【答案】A【解析】由题意知，有 3 名学生且每位学生选择互不影响，从这 1 5项“世界互联网领先科技成果中分别任选 1项，5 项成果均属于芯片领域，则：芯片领域被选的概率为 2=！；不 15 31 2被选的概率为 1 一=；而选择芯片领域的人数 X=0,1,2,3,1 2,1所以 X 服从二项分布 X 8

14、(3,),P(X=)=6(?3 f(?，那么恰好有 1 名学生选择“芯片领域”的概率为 P(x2XI72-3Z(K=JXZ4-9-A逐故 6.设随机变量孑服从正态分布 N(3,4),若 P(J a+2),则实数。的值为()A.5 B.3【答案】D【解析】因为随机变量 4 服从正态分布 N(3,4),。偌 v 2 a 3)=。偌。+2),7根据正态分布的特征，可得 2。3+。+2=6,解得=.故选：D.Q7.设随机变量 4 8(2,。)，8(4,0)，若 P(JZ1)=5,则尸(2

15、 1)=()A80 65 55 r 40A.B.C.D.81 81 81 81【答案】AQ【解析】因为随机变量”8(2,。)，P(毁 1),O 1所以 P传 21)=1_尸=0)=鼠则 P(j=0)=g，因为 P(0=0)=C；pO(l-p)2,即 pO(l-p)2=解得(_ 0 2 随机变量 8(4,中,P(7l)=I-P(77=0)=l-(p0(l-p)4故选：A8.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本

16、都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测.现对 20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为，且检测次数的数学期望为 20,则。的值为()【答案】A【解析】若合并检测，检测次数取值为 1,21,对应的概率分别为(1)2,1(1-“)2,数学期望为 lx(l-p)2+21 l-(l-p)20-I/I、+由

17、 20=lx(l p 户+21 l-(l-p)20,解得=1 JL-L 120J故选:A.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分.9.已知三个正态分布密度函数工(力=(x e R,1=1,2,3)的图象如图所示，C.M=也 B.5=丐/D.必=3【答案】BD【解析】正态密度曲线关于直线 X=对称，且越大图象越靠近右边

18、，b 越小图象越瘦长.因此，从 2=3，巧=b2 12Z+2得 k 6,即当 A P(X=k)；当左=6 时，P(X=7)=P(X=6)；当 A 6 时，P(X=k+l)P(X=k),所以 P(X=6)和 P(X=7)的值最大.故选:BC.211.掷一个均匀的硬币 6 次，每次掷出正面的概率均为，恰好出现攵次正面的概率记为号,则下列说法正确的是()A.P=P s B.6C.6=1 D.po,4，P2,a 中最大值为 Ek=l【答案】BD2（2丫 4（2、（2、64【解析】4 8

19、选项：P=d-x 1-,2=亡上 x 1-=）土 1 63 I 3J 243 5 3；2434 1，故 A 错误，8 正确；6C选项：Z&=1,c 错误；女=0D选项：二项分布概率公式可得，P_ J _ P_ J _ p_ 2 2 _ p _ 1 6 0 处 64_ 729 1 243 2 243 3 729 4 243 5 243 664729最大值为巴，D正确，故选:BD.12.下列说法不正确的是（）A.随机变量乂 8（3,0 2）,则 P（X=2）=0.032B.某人在 10次射击中，击中目标的次数

20、为 X，X 3（10,0.8）,则当=8时概率最大;C.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D.从 1（）个红球和 2 0个白球颜色外完全相同中，一次摸出 5个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；【答案】A B C【解析】对于选项 A,由二项分布的概率公式得：P（X=2）=（0.2）2 x 0.8=0.096,故 A错误；对于选项

21、B,因为在 10次射击中，击中目标的次数为 X,X 8（10,0,8）,当=上时，对应的概率 P（x=A）=G 0 0 x 0.2 g,所以当。1时，P（x=k）0 0.8*0 2 g 4（1 1 T）P（x=Q 4（1 1/）（=人一 1）一 6；泉 0.8 1 内.21-&+|-k，W p（x=Z l）k 加 4444-4k k，即 1W左三，因为后 e N*，所以 1 左 8 且 e N*，即攵=8 时，概率 P（x=8）最大，故选项 B 正确.对于选项 C,至少有一个黑球包含的基本事件为“一

22、黑一红，两黑”，至少有一个红球包含的基本事件为“一黑一红，两红”，故至少有一个黑球与至少有一个红球不互斥，故 C错误；k 0 5-k对于选项 D,根据题意，设摸出红球的个数为 X,则 P（x=Z）=二 20（亚=0,1 2 3,4,5）,故满足超几何分布，故 D正确；故选：A B C三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，多空题，第一空 2分，第二空 3分，共 20分.13.己知随机变量 X N(2,)，P(X 6)=0.9,那么

23、尸(XW 2)的值为 _【答案】0.1【解析】随机变量 X N(2,)，故尸(X 2)=P(X 6)=1 P(XW6)=1 0.9=0 1 故答案为：0.1.14.设随机变量 J N(M，1),函数/(x)=f+2 x-。没有零点的概率是 0.5,则 P(O J W 1)=附：若自 N(,Cf2),则 P(一 crX 4+b)=0.6826,尸(一 2crXVM+2b)*0.9544.【答案】0.1359【解析】.函数/(x)=f+2 x-4 没有零点，.二次方程+2 光一 J=0无实根，.=4-4(苫)0,又：没有

24、零点的概率是 0.5,.-1)=0.5,由正态曲线的对称性知=一 1,=.一 b=-2,+b=0,-2cr=-3,+2cr=l,P(-2 v J v 0)=0.6826,P(-3 1)=0.9544,P(0 J K1)=g 俨(一 3 J l)-P(-2 J 0)=g0.9544 0.6826=0.1359,故答案为：0.1359.315.小明的投篮命中率为三，各次投篮命中与否相互独立.他连续投篮三次，设随机变量 X4表示三次投篮命中的次数，则 P(X=2)=；E(X)=.【解析

25、】依题意随机变量 X,所以 P(X=2)=C；仔)l-2 k|Z3E(X)=3 x-49-427故答案为三 9416.在高三的一个班中，有，的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出 5名学生，那么数学 4成绩优秀的学生人数 J 伙 52),则 P&=k)取最大值时 k=_.4【答案】1【解析】依题意，可得 P C=k)=C：x(与(1 一严，4 4贝 IJC：g)5M(1)k CA-I 5-(*-l)(1)k-l，且 C；(?)5M(1)*C*+，(1)5-(*+1)(1)*+1,1 3解得一左一，又 R e N，所以攵=1.故答案为：L2 2

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