2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟（五）数学试题（解析版）.pdf-得力文库

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2、“七 e R故选：C.3.已知 a=2/=(g),c=I o g 2 g,贝 I()A.cab B.b a c C.cb a D.hca【答案】C【解析】根据指数函数的单调性求出。力的范围，再求出。的值即可判断.闻+片 0”.【详解】.=2久 2=0%=冉=L c=log2=-l：.c b a.故选：C.4.设集合知=对 0 工 43川=划 0 人 4 2,那么 4 用是。代的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】主

3、要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法.解：因为 N G M.所以“a M”是“a N”的必要而不充分条件.故选 B.5.函数 y=Inf的部分图象可能是（）【答案】B【详解】V x2 O，X H 0,.函数 y=In f 的定义域为（-00,0）u（0,长。），又/（-%）=/（%）,函数 y=ln/为偶函数，且图象关于 V 轴对称，可排除 C、D.又.当 x l 时，y=In%2 0,可排除 A.综上，故选 B.点睛：有关函数图象识别问题的常

4、见题型及解题思路（1）由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势：由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复.（2）由实际情景探究函数图象.关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题.6.为

5、了得到函数 y=sin（2x+q）的图象，只要将 y=sinx（x e R）的图象上所有的点（）A.向左平移？个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 g 倍，纵坐标不变B.向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 c.向左平移 m 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D.向左平移 g 个单位长度，再把所得各点的横

6、坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 0【答案】A【分析】首先向左平移?，可得 y=sin(x+q),再横坐标缩小原来的 g 倍，即可确定选项.TT【详解】将函数 y=sinx图象向左平移 3 个单位后所得到的函数图象对应的解析式为 y=s i n+再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，所得到的函数图象对应的解析式为 y=sin(2x+?.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变

7、换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：(1)把函数 y=/(s)的图像向左平移/7岱 0)个单位长度，则所得图像对应的解析式为 y=/(%+/?),遵循“左加右减”：(2)把函数 y=x)图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的。倍(3 0),那么所得图像对应的解析式 7.已知函数/(x)=八，那么印的值为()log2x,x0 I 18 A.27 B.C.-2727【答案】B【分析】先求出/(5=-

8、3,再求/(-3)即可【详解】解：因为：0,所以/9=唳、=1呜 2-3=-3,因为-3 V o,D.27所以小即=3)=3-4,故选：B【点睛】此题考查分段函数求值，考查对数指数的运算，属于基础题.8.设 a v 1,则关于 x 的不等式的解集为()A.x|x aC.尤|尤)或无：D.x|x/【答案】A【分析】当 a v-1 时，根据开口方向及根的大小关系确定不等式的解集.【详解】因为-1,所以心-)卜-|0,又因为当 4”,所以不等式(X-a

9、)卜-)o 的解集为：x|x 6,则区 1 B.若=2，则 a 6b c cC.若 c a b。,则 a D.若 ab,则 a/c-a c-b【答案】BCD【分析】举反例“=0力=-1得到 A 错误，根据不等式性质得到 B 正确，作差比较得到 C D正确，得到答案.【详解】取。=0,6=1得到：=0 2,则 B 正确：c-Ccah0 9a b ac-ab-bc+ab(a-b)c-uc-a c-b(c-a)(c-b)(c-)(c-Z 7)C 正确;ab9 o1-by=(a-b)(a2+ab+b2j=(a-b)+外 0,D 正确.故

10、选：BCD.TT10.设函数 f(x)=cos(x+g),则下列结论正确的是()A./(x)的一个周期为 2%B.丫=/(幻的图象关于直线 x咚对称 C.7(x)与 x轴的一个交点坐标为他 D.f(x)在他,J 上单调递减【答案】ABC【解析】由最小正周期公式可判断 A,由与)=-1可判断 B,由/=0 可判断 C,由刀心乃可得 x+进而可判断 D.【详解】对于 A,函数/(x)最小正周期 7=2万，所以 A 正确；对于 B,/传卜 cos能+

11、升 _ 1=/(.%,所以 y=f(x)的图象关于直线=，对称，故 B 正确；对于 C,/闺=3 仁+?=0,故 C 正确；对于 D,当时，X+枭 5 年所以函数/(X)在序乃)上不单调，故 D 错误.故选：ABC.11.下列函数中，在各自定义域内既为增函数又为奇函数的是()A.x B.y=X【答案】ACDC.y=x|x|D.【解析】根据基本初等函数的性质直接判断 A B,去掉绝对值号变为分段函数判断 C,化简 D 可得旷=上空，利用

12、奇函数定义判断，利用单调性定义判断为增函数.【详解】A 项，y=x是奇函数，满足 f(x)=-f(-X),且为增函数 B 项，y=-图像关于原点对称，是奇函数，单子啊定义域内不是单调增函数 Xy X 0C 项，y=x|M=2 一八，在定义域内为增函数，且关于原点对称-x,x 马 _/一 1 0 2 _ _/2 _1)/-/伍)=-7 7 7=(门+川*+1)分子=0我甸 _+匹 _ 1 _,配+)+_/W _)=2(/”/，当.1时，分子大于 0分母明

13、显大于 0,故“芭)-/()0 得证，/(X)为增函数.故选：ACD【点睛】基本初等函数的奇偶性，单调性根据函数解析式可直接得出结论，复杂的函数一般先化简解析式，然后利用奇偶性、单调性定义判断即可.|x|+2,x 112.已知函数/(*)=，2,，下列说法正确的是()X H-,X 2 1、XA.f(/(0)=3B.函数=/(力的值域为 12,+8)C.函数 y=/(x)的单调递增区间为。,+8)YD.设 a w R,若关于 x

14、的不等式 7(x)2彳+。在 R 上恒成立，则。的取值范围是-2,2【答案】ABD【解析】作出函数/(x)的图象，先计算/(0),然后计算人/(0),判断 A,根据图象判断 B C,而利用参变分离可判断 D.【详解】画出函数/(制图象.如图，A 项,(0)=2,/(/(0)=/(2)=3,8 项，由图象易知，值域为 2,*o)C 项，有图象易知，2,”)区间内函数不单调 2 x。项，当工之 1时，入+之彳+。恒成立，x 27 Y 9 1 7 Y?所以-X

15、a 2 7 3,当且仅当 x=叵时等号成立，2 x 3所以一 2JJ4a42.当 x l时，卜|+22 5+4 恒成立，所以国-2 4 3+4 4 凶+2在(-8,1)上恒成立,即一国一 2-鼻 4 人|+2-：在(一 8,1)上恒成立令 8(同=凶+2 _=3-x+2,x02Y-+2,0 xl23当 x 2,当 Ovxvl 时，2 g(x)-,故 g(力厮=2；4/J(X)=-|X|-2-|=x 2,x W 023 Y-2,0 xl27当 x 4 0 时，/z(x)2,当 O v x v l 时,-/?(%)-2,故(x)g、=-2；所以

16、一 2W Q W2.x故 f(x)N 5+a 在 R 上恒成立时，有 2WqW2.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的性质，解题方法是数形结合思想，作出函数的图象，由图象观察得出函数的性质，绝对值不等式恒成立，可以去掉绝对值符号，再利用参变分离求参数的取值范围.三、填空题 413.若 xe(l,+oo),则=+；的最小值是.X 1【答案】5【分析】利用配凑法转化成形式一致的因式，再

17、根据基本不等式“一正，二定，三相等“求出最小值即可.【详解】V X G(1,+O O),-.x-le(0,+oo)4 4 I 4-y=x+7=(x-1)+-7+12J(x-1)x 7+1=5人 1 人 1 Y 4 I4当且仅当 X-1=即 x=3时，等号成立，此时用而=5.x-1故答案为：5.14.在 AABC 中，tanAtanB 是方程 2V+3x-7=0 的两根，则 t a n C=.【答案】g【分析】根据韦达定理以及两角和的正切公式计算即可.【详解】由题可知：121141

18、2118 是方程 2工 2+3 7=0 的两根所以 tan A+tan 8=一二，tan A tan 8=所以 tanC=-tan（A+B）=-tan A+tan 81-tan A tan B23故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，牢记公式，细心计算，属基础题.15.已知集合尸=x|x|x,Q=x|y=J T 7,贝 i J P D Q=.【答案】x|xx=x0,贝 iJP=4r0,*.*1 一后 0=1,/.Q x|烂 1,故*1 0=小 0.故答案为：,很 0【点睛】本题考查集合

19、的交集运算，属于简单题.八 b,a.b.16.若定义运算入，则函数/（幻=工。（2-好的值域是.a,ab【答案】（-8【分析】根据题意求出/*）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案.h,a.b（2-x,x.A【详解】解：由。6=，得，/（x）=x 0（2-x）=,ab x,x,D上是增函数，在 1,+8）上是减函数，/（X）,1,则函数/（X）的值域是：（Y0,故答案为：【点睛】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一

20、个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键，属于基础题.四、解答题 1 7.已知全集=中。,集合 A=x2x46,B=1x|3x10,C=x-a x a+2.(1)求 A u B,&A)c 8；(2)若 C u(A u B),求实数。的取值范围【答案】(1)ALJB=X|2 X10,(A)n B=x|6x10;(2)a|al.【分析】(1)利用并集的定义可求得集合利用补集和交集的定义可求得集合(Q

21、,，A)c 3；(2)分 C=0 和 C w 0 两种情况讨论，结合条件 C=(A uB)可得出关于实数。的不等式组，进而可求得实数。的取值范围.【详解】,集合 A=X|2 X46,B=X|3 X 10,A A uB=x|2x 0|,则 A=x06,因此，(Q/)c 8=x6x10；(2)：C=xi-a x a+2,解得“2,解得;4 a l.a+210综上所述，实数的取值范围是布 1.【点睛】本题考查集合的基本运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参

22、数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.a18.(1)已知 x 0,原式转化为 x)=:+(x-2)+2=2-+(2-x),X 2,2 X结合基本不等式，即可得结果;（2）根据基本不等式，T”的妙用，即可求解.【详解】（1）因为 x 0,o.-./(X)=+(A:-2)+2=2-达+(2T),2-2.-(2-x)=-4,9当且仅当 2-x=时，即当 x=-1时，等号成立，2-xa因此，函数 f（x）=-+x（x 2）的最大值为-4；x-2(2)X、y 是正实数，且 x+y=9,.

23、亨=1,1 3)%y)2 上+亘+49“y叵+1x)4+2退 9当且仅当上 v=一 3x且 x+y=9时取等号,x y此时取得最小值过 2 叵 x y 9【点睛】本题考查基本不等式的应用,考查“1”的妙用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题._ JI1 9.已知 0。5 方兀，八、十 sin a+3cosa 士(1)求 f-的值;2 s m a-c o s atan a+I 4=-2,sin 0=(2)求 sin(e+2 0 的值.【答案】（1）7；（2）叵 5 10【解析】（1）

24、由（211（二+?卜-2可得 1 112=3,针对分式 sin a+3cosa 八、八一口人.一 r,口-，分子分母同除 cos a 即可得 2 s in a-c o s a解;（2）由 sin/?=也且!不，可求得夕=网，再由 tan a=3且 0 a,可得 cosa=巫，带“2 2 4 2 10入 sin（a+2 0 即可得解.【详解】（1）因为 tan（a+?j=ntan a+t a n-.,14 _ tan+1 _ 2l-t a n s t a n 四一 1一 tan。一 4所以 tan a=3,E”sin a+3cosa tan

25、a+3 6因此 2 sin a-c o s a=嬴 S(2)因为 0 a g,tan tz=3,所以 sin a=2 10cos a=-10因为万，sin=等，所以/=1.所以 sin(cr+2(3)=sinVio=-cosa=-1020.首届世界低碳经济大会 11月 17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资 810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为 10万元，以后每年增加 20万元，每年收入

26、租金 300万元.(1)若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以 100万元转让经营权；年平均利润最大时以 460万元转让经营权，问哪种方案更优？【答案】(1)从第 4 年开始获取纯利润；(2)方案.【分析】(1)依据题意可知每年的维护费用满足的是等差数列，然后可得利润 y=300-(810+

27、10 2),令 y 0,简单计算以及判断可得结果.(2)根据(1)的结论可计算方案所获利润，计算 W=30 0-1)7。/)结合基本不等式可得所 n获利润，然后进行比较可得结果.【详解】(1)设第”年获取利润为 y 万元，”年共收入租金 300 万元，付出维护费构成一个以 10为首项，20为公差的等差数列，共 10+，D*20=10因此利润 y=300-(810+101)令 y 0,解得：3 27所以从第 4年开始获取纯

28、利润.(2)方案：纯利润 y=300-(810+10/)=-IO(-5)2+1440所以 15年后共获利润：1440+100=1540(万元)方案：年平均利润 W=300 二。二 10心=300-(+1 On)n nQ i n当且仅当=10,即”=9时取等号 n所以 9 年后共获利润：120 x9+460=1540(万元)综上：两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案.【点睛】本题考查数列模型的应用问题，审清题意，理清思路，细心就算，属中

29、档题.2 1.已知二次函数/(x)满足 f(x+l)/(x)=2 x,且/(0)=l.(1)求 Ax)的解析式；(2)设函数 g(x)=f(2x-a)(R),x。一 1设,求 g(x)的最大值人,并求()的最小值.【答案】(1)f(x)=x2-x+li(2)%)=,a+3a+l a 219 最小值为不【解析】(1)设二次函数为幻=皿 2+版+C,由(0)=1,得 C=l,再由析(x+D-/(x)=2x得,2mx+(m+b)=2 x,从而可求出见 b 的值，进而可求得二次函数的解析式；(2)

30、由(1)可得 g(x)=4x2-(4a+2)x+/+a+I,求得对称轴为犬=幺/，由于抛物线开口向上,所以分竺已 2 0和竺生 0求函数的最大值即可 4 4【详解】解：(1)设二次函数为/(x)=i/+bx+c,因为/(0)=1，所以。=1,所以/(x)=g2+bx+l由题意：(x+l)2+(x+l)+l-如 2-bx-=2x2twc+(m+b)=2x(m+h=0所以 c c，解得 m=1/=T,2m=2所以/(x)=f-x+l(2)g(x)=(2x-a)2-(2x-)+lg(x)=4x2-(4。+2)x+/

31、+。+1对称轴为 X=2 畀，抛物线开口向上 4当 1 2 0时,下一 1时，g(x)有最大值(。)=。2+5。+71 1 1 o即小 V 时,人)最小值为力(,=/(-?=?当竺 0时，x=l时，g(x)有最大值，h(a)=a2-3a+34i i ig即 Q/i(-)=-a“+5。+7综上 g(X)m=()=:，力(%a-3。+3【点睛】关键点点睛：此题考查待定系数法求函数解析式，考查二次函数的图像与性质的应用，求二次函数最值时;最关键的是讨论抛物线

32、的对称轴与区间中点的位置关系，由于抛物线的开口向上,所以距离对称轴越远函数值越大 22.若定义在/?上的函数 f(x)满足：匕,w R,都有大+%)=)+/(/)+1成立，且当 x0时,f(x)-l.(1)求证：/(x)+l为奇函数；(2)求证：f(x)为 R 上的增函数；(3)若 f(D=l,且 VxNO,Vy0,加(2盯+力+4丁/+4K 7恒成立，求实数 m 的取值范围.【答案】(1)证明见解析：(2)证明见解析；(3)机或机 40.【解

33、析】(1)首先令内=1,%=。求得八。)=一 1，然后令苞=x，、2=-x可得奇函数的结论；(2)设%与，由/区一)=/(西+(-)=/区)+/(-&)+1，再根据奇函数得，然后根据已知不等关系可得证；(3)由函数定义求得了(4)=7,由单调性化简不等式为关于 x 的一元二次不等式，由一元二次不等式恒成立，判别式 A 4 0 可求得切的范围.【详解】解：(1)/(1+0)=/(1)+/(0)+1/(0)=-1/(x+(-x)=/(%)+/(

34、-%)+1-l=/(x)+/(-%)+1/U)+1=(/(x)+1)可得+1 为奇函数(2)设 X%2+(F)=/(xj+/(F)+1/(x,-x2)-/(x,)-(/(x2)+l)-W)(再)-/(七)一 1/(xl-x2)+l=/(xl)+/(x2)x x2x,-x2 0当 x o时，则等式左边大于 o故/(与)一/()0,增函数得证.(3)/(2)=/(1+1)=/(1)+/(1)+1=3八 4)=/(2)+/(2)+1=7.故/-旭(2孙+丁)+4m2/+可 2/(4)为增函数，可得 x2-m(2xy+y2y+4m2y2+4 4x2-2ym x-m y2+4/%2y2 0 xNO恒成立 A A046 2 y 2 _ 4(_疗+4 2 2 y 2)Q整理得-3/y 2+7孙 2Kom-3m2 03【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的奇偶性与单调性的证明，考查不等式恒成立问题，奇偶性与单调性定义的掌握是解题关键，利用赋值法与奇偶性、单调性结合完成证明，有了单调性，不等式可通过单调性进行化简转化为通常的二次不等式问题完成求解.

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