2021-2022学年八年级数学下册训练第10章分式单元综合提优专练（解析版）（苏科版）.pdf

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1、第10章分式单元综合提优专练（解析版）错误率：易错题号：一、单选题1.（2021江苏丹阳八年级期末）“绿水青山就是金山银山“，为加快生态文明建设，加大环境卫生整治，美化河道环境，某工程队承担了一条3600米长 的 河 道 整 治 任 务.整 治1000米 后，因天气原因，停 工2天，为如期完成任务，现在每天比原计划多整治200米，结 果 提 前2天完成任务，若设原计划每天整治x【标准答案】A米,那 么 所 列 方 程 正 确 的 是（)A.100026003600B.100026003600Xx+200XXx+200XC.3600-十X10002600D.360010002600Xx+200

2、丁XXx+200【思路指引】根据本题的关键描述语是：”提 前2天完成任务“；等量关系为：原计划用时-实际用时=4天.【详解详析】解：设原计划每天挖，米，则 原 计 划 用 时 沏 等天，实际用时为：+黑）无所列方程为:1000 2600 3600“-+-=-4,x X+200 x故 选:A.【名师指路】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.2.（2021.江苏海陵.八年级期末）若 将 目 中 的x与y都扩大为原来的2倍，则 这 个 代 数 式 的 值（）A.扩 大 为 原 来 的2倍B.不变 C.扩 大 为 原 来 的4倍D.缩小为原

3、来的g【标准答案】B【思路指引】根据分式的基本性质，可得答案.【详解详析】解:中 的x、y都 扩 大 为 原 来 的2倍，得x+y2x+2y 2(x4-y)x+y 这个代数式的值没有发生变化故 选B.【名师指路】本题考查了分式的性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变，利用分式的性质是解题关键.3.（2 0 2 1 江苏泗阳 八年级期末）小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，己知小明做1 0 0 个粽子的时间与小强做9 0 个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方 程 得（）1 0 0 9 0 ,1 0 0 9 0 1

4、0 0 9 0 一 1 0 0 9 0A.-=-B.-=C.=-D.-=x-2 x+2 x-2 x x x-2 x+2 x【标准答案】C【思路指引】假设小明每小时做x 个，则小强每小时做（x-2）个，根据题意可得：小明做1 0 0 个粽子的时间与小强做9 0 个所用的时间相等，据此列方程.【详解详析】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x-2）个，,明 1 0 0 9 0由题意得，=-x x-2故选：C.【名师指路】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.4.（2 0 2 1 江苏九年级）如果x y -1,那 么 代 数 式

5、 空-上的 值 是（）X+1 XA.0 B.正数 C.负数 D.非负数【标准答案】C【思路指引】首先将代数 式 组-上通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果.【详解详析】解：.x y -l,/.x-y 0,x+1 .y +1 y _ 孙+v 孙+y _ x _ y ,0,x+7 x-x（x +l）x（x +l）-x（x +l），故选：c.【名师指路】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.（2021.江苏.苏州市相城实验中学八年级月考）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm,下半身长x与身高

6、的比值是0.6 0,为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）.A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【标准答案】C【思路指引】先求得下半身的实际高度，再列出方程求解.【详解详析】解：根据已知条件得下半身长是165x0.60=99。，设需要穿的高跟鞋是ya”，99+y由题意可得：=0.618,解 得:yicm.经检验：产8cm是原方程的解，故选：C.【名师指路】本题考查了分式方程在黄金分割比的应用，掌握分式方程的列出和黄金分割比的式子是本题关键.6.（2021江苏如皋市实验初中八年级月考）若分式一二1中的x和y都扩大2倍，那么分式的值x-2y（）A.扩大2倍 B.不变 C.

7、缩小2倍 D.扩大4倍【标准答案】A【思路指引】根据题意及分式的性质可直接进行求解.【详解详析】解：由题意得：=3 L=0 1,2x2x2y 2x-4y x-2y分式的值比原分式扩大了 2倍；故选A.【名师指路】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键.7.（2 0 2 2 江苏苏州八年级期末）定义一种“软 运算：匕 =一、（“力力，例如：1 3 =2=-=,则a-b 1-3 2方程2 ,且 翔，则(+/斤 的值为ab【标准答案】8【思路指引】把分子的完全平方展开，然后整体代入求值即可.【详解详析】(a+b)2 a1+2ah+b2用 车:=ab ab:a2+b2=6ab,.(a+

8、b)2 6ab+lab -=-=o，ah ab故答案为：8.【名师指路】本题考查了分式的约分和完全平方公式，解题关键是将分式分孑展开，整体代入后，利用分式约分求值.1 717.(2021江苏句容八年级期末)已知实数m、满足疗+2,”-2 =0.=则代数式一二+3=m+1 n【标准答案】-1【思路指引】由m-=2得=加-2,代入所求，再变形即可化简求解.【详解详析】:m-n =2n=m-2,*nr+2加一2=0:.m2-2=-2ni.1 2 1 2 机 一 2+2(m+l)3m 3m._ +=_ 2 +l n m+m-2(/n+l)(w-2)m2-tn-2-3m故答案为：-I.【名师指路】此题主

9、要考查代数式求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.18.（2021江苏南京玄武外国语学校八年级期中）若+:=3,则分 式 网 士 丝 乎 的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a b-a-b【标准答案】-g【思路指引】由1+：=3 可 得。+6=皿，再将原分式变 形，将分子、分母化为含有（。+与 的代数式，进而整体代换求出结果即可.【详解详析】解：,*I-=3,a b.a+b-atI.-=3,B|J a+b=3ab,ab.2a+2b-5ab-a-b2（a+h）-5ah一（a+b）_2-3ab-5ab-3abab-3ab3,故答案为：-g .【名师指路】本题考查分式的值，理解分式有意

10、义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键.X 1 一19.（2021江苏南通市新桥中学八年级月考）已知=则，=_.X-+X-9 x4+x2+l【标准答案】上67【思路指引】讲2 X,=0 变形，化 简 得 到*2=8X+1,之 后 将4“2中X转化为（8X+1）2,再合并，转 化，最后x-+x-9 x4+x2+l 进行约分即可求解.【详解详析】:，X2+x-=9x 1.5（8 0-?）根据题意得：八0.3（8 0-，）+0.5?3 4.5解得：48/n.又.川为整数，可以取 4 8,4 9,5 0,5 1,5 2.学校有5种购买方案，方 案 1：购买甲种电脑3 2 台,乙种电脑4 8 台

11、，需要3 2 x 0.3+4 8 x 0.5=3 3.6 万元，方案2：购买甲种电脑3 1 台，乙种电脑4 9 台,需 要 3 1 x 0.3+4 9 x 0.5=3 3.8 万元,方案3：购买甲种电脑3 0 台，乙种电脑5 0 台，需要3 0 x 0.3+5 0 x 0.5=3 4 万元，方案4：购买甲种电脑2 9 台，乙种电脑5 1 台，需要2 9 x 0.3+5 1 x 0.5=3 4.2 万元，方案5：购买甲种电脑2 8 台，乙种电脑5 2 台，需要2 8 x 0.3+5 2 x 0.5=3 4.4 万元，故方案1 最省钱.【名师指路】本题考查了分式方程的应用以及-元-次不等式组的应用

12、，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.2 1.（2 0 2 1 江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，我校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”.现年级决定购买A、8两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，已知A种礼品的单价比8种礼品的单价便宜3元，已知用3 6 0 0 元购买A种礼品的数量是用1 3 5 0 元购买8种礼品的数量的4倍.（1）求A种礼品的单价；（2）根据需要，年级组准备购买A、8 两种礼品共1 5 0 件，其中购买A种礼品

13、的数量不超过8种礼品的3倍.设 购 买 A种礼品加件，所需经费为W元，试写出W与机的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费.【标准答案】（1）4种 礼 品的单价为6元；（2）W=-3?+l350,所 需 的 最 少 经 费 为1014元【思路指引】（1）设A种笔记本的单价为x元，则8种 笔 记 本 的 单 价 为（x+3）元，根据等量关系，列出方程，即可求 解；（2）根据数量关系，得 到W关 于 切 的 一 次 函数，再 求 出，”的范围，最后根据一次函数的性质，即可求解.【详解详析】解：（1）设A种笔记本的单价为x元，则8种笔记 本 的 单 价 为（x+3）元,由题意得:22=4x

14、1x x+3解 得:x=6,经检验：尸6是方程的解，且符合题意，答：A种 礼 品 的 单 价 为6元；（2）由（1）可 知，8种笔记本的 单 价 为9元,由题意得：W=6?+9（150-?）=-3/+1350,又二-30,.W随 机 的 增大而减小，又 种 礼 品 的 数 量 不 超 过8种 礼 品 的3倍,/./3（150-w）,解得：侬112.5,:，”为整数，二 当zn=H2时,W最小值=1014.答：所 需 的 最 少 经 费 为1014元.【名师指路】本题主要考查一次函数，分式方程以及一元一次不等式的实际应用，准确找出数量关系，列出函数解析式和分式方程，一元一次不等式，是解题的关键.

15、22.（2021江苏常州市第二十四中学八年级期中）先化简代数式（1 +二7+然后确定I a-a-2 a +）a-使 原 式有意义的。的取值范围，再 选 取 一 个“的值代入求值.【标 准 答 案】二，且当4=2时，原 式=2a-【思路指引】先利用完全平方公式化简分式，然后根据分式有意义的条件和除数不能为0求 出”的范围，最后代值计算即可.【详解详析】1 H-1 2-a-/-2。+1+2(。-1)+1a a-(t z-l)2 e a.分式要有意义，除 数 不 能 为0,.J 6 7-1 0,，二。H 0 且 Q W 1 ,.2当。=2时，原式-=2 .2-1【名师指路】本题主要考查了分式的化简求

16、值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2 3.（2 0 2 1江苏淮安八年级期末）先化简，再求值：（1 1）十4 4,其 中=-3.a-a-1【标 准 答 案】二，-12【思路指引】先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可.【详解详析】6 7 1 1 2(-2)a-+”2 (a +1)(-1)a-2(Q-2)_ a+l一-Y 当a=3时，原式=W 4 =T.2【名师指路】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.4 124.（2021江苏海门八年级期中）先化简，再求值：1十（1-一-）,其中a=2.a2-2 a+l 1-a【标准答案】7，2.a-【思路指引】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把。的值代入计算即可求出值.【详解详析】a-a解：原式二;二（4Z-1）1一。a2 a-l-x-（-1）aa2当=2 时，原 式=2.2-1【名师指路】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键