高考数学专题复习函数与方程思想教案.pdf

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1、高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑修改)第 1 页 共 14 页 高考数学专题复习函数与方程思想教案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考数学专题复习函数与方程思想教案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高考数学专题复习函数与方程

2、思想教案(word版可编辑修改)的全部内容。高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑修改)第 2 页 共 14 页 专题三 函数与方程思想 函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容.函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识,使问题得到解决这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究,从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路 和函数有必然联系的是方程，方程 f（x)0 的解就是函数 yf(x)的图像与 x 轴的交点的横坐标，函数 yf(x）也可以看作二元

3、方程 f（x）y0 通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程,希望通过方程（组）来求得这些量这就是方程的思想,方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系 就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易，化繁为简的目的 中学数学问题中的很多条件经常是互相联系、互相制约,可表现为相应变量的互相联系、互相制约，这种变量的互相联系、互相制约常可用变量间的等量关系式

4、或不等量关系式表示。这时，若将变量间的等量关系看成函数关系，则可以将等量关系式转化成函数解析式，这时妙用函数的有关性质(值域、与坐标轴交点情形等）就可解决问题；若将等量关系式看成关于某个未知量的方程，则利用解方程或考虑根的情形可求得变量；若可将变量间的不等量关系式看成关于某个未知量的不等式，则解这个不等式可求得这个变量的取值范围。因此我们在数学的教学中应注重培养下列两种意识。一、在解题中形成方程意识 将所求的量（或与所求的量相关的量）设成未知数，用它表示问题中的其它各量,根据题中的等量关系，列出方程，通过解方程或对方程进行研究,以求得问题的解决。例：设点 P内分有向线段 MN,且53PNMP，

5、求点M分有向线段 PN的比。分析：将53PNMP转移成关于MP=53PN的方程，设点 M分有向线段 PN的比为 k,则 PM=kMN，PM=k(MP+PN）(*）将 MP=53PN带入（）即可得 k 的值。同样也可求 N点分有向线段 PM的比.例：设双曲线12222byax的半焦距为 C，直线 L 过(a,0）、（0，b）两点。已知原点到直线高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑修改)第 3 页 共 14 页 L的距离为c)43(，则双曲线的离心率为:（）A、2 B、3 C、2 D、33 该等量关系转换成等于 a、b、c 的关系等式，即可转换得关于未知量 e 的方程，解方程即得

6、 e 的取值。二、在解题中形成函数意识 在解题中，要对所给的问题观察、分析、判断并善于挖掘题目中的条件,构造出恰当的函数解析式、妙用函数的性质。例：对于满足 0p4 的一切实数，不等式 x2px4xp3 恒成立，试求 x 的取值范围一例，我们习惯上把x 当作自变量，构造函数yx2（p4)x 3p,于是问题转化为：当p0，4时，y0 恒成立，求 x 的取值范围解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的 如果把 p 看作自变量，x 视为参数，构造函数 y(x 1)p(x24x3），则 y 是 p 的一次函数，就非常简单即令 f(p）(x 1）p(x24x3

7、)函数 f（p)的图象是一条线段,要使 f(p)0 恒成立，当且仅当 f（0）0，且 f（4)0,解这个不等式组即可求得 x 的取值范围是(,1)(3，)本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于 x 的不等式组来达到求解的目的.巩固练习（一）一、选择题 1、不等式0log22xax在区间)21,0(内恒成立,则 a 的取值范围是 （）A 21,321 B )21,321(C )21,161(D )21,641(2、方程 lgx x3 的解所在的区间为_。A。(0,1）B。（1，2)C.(2，3)D。(3，+)3、如果函

8、数 f（x）x2bxc 对于任意实数 t，都有 f(2 t）f(2 t)，那么_。A.f（2)f(1）f(4)B.f(1）f(2）f(4）C。f（2)f（4)f(1）D。f(4)f（2）f（1）4、已知函数 yf(x)有反函数,则方程 f(x）a (a是常数）_.A.有且仅有一个实根 B。至多一个实根 高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑修改)第 4 页 共 14 页 C。至少一个实根 D.不同于以上结论 5、已知 sin cos 15，（2,)，则 tan 的值是_。A.43 B.34 C。43 D。34 6、已知函数 f(x)2x1|，abf（c)f(b)，则_.A.a

9、0,b0 B。a 0，b0,c0 C。2 a2c D.2a2c0，S130.求公差 d 的取值范围；。指出 S1、S2、S12中哪一个值最大，并说明理由。18、如图，AB是圆 O的直径，PA垂直于圆 O所在平面，C是圆周上任一点，设BAC，PAAB=2r，求异面直线 PB和 AC的距离。19、方程0)3lg()3lg(2xmxx在)3,0上有唯一解，求m的取值范围 变题 1：已知满足不等式1)lg()520lg(2xax的整数解只有 1，求实数a的取值范围 变题 2：关于x的不等式1)lg()2lg(axax对一切21x恒成立，求实数a的取值范围 20、对于函数)(xf，若存在Rx 0，使00

10、)(xxf成立，则称0 x为)(xf的不动点，已知函数)0()1()1()(2abxbaxxf P M A H B D C 高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑修改)第 6 页 共 14 页 （1）、当2,1 ba时，求函数)(xf的不动点(2）、若对任意实数b,函数)(xf恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围（3)、在问题（2)的条件下，若)(xfy 图象上 A、B两点的横坐标是函数)(xf的不动点。且 A、B两点关于直线1212akxy对称,求b的最小值。21、已知动点M到点)41,0(的距离比它到直线21y的距离小41（1)、求动点 M的轨迹方程（2）、已知 A、B

11、、C为（1)中轨迹上三个不同的点、若41 OBOA（A、B异于原点 O）,求证：直线 OB与过点 A且与x轴垂直的直线l的交点N在一条定直线上、若 AB和 AC都与圆1)2(22 yx相切，试判断直线 BC与此圆的位置关系，并证明你的结论.答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B A B A B B D 二、填空题 11、0 12、1,45 13、22 14、3,4ba 15、),3()1,(（变）),8()21,0(16、)32,0(变 1）)22(21 (变 2）),2()1,(三、解答题 高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑

12、修改)第 7 页 共 14 页 17、【分析】问利用公式 an与 Sn建立不等式，容易求解 d 的范围；问利用 Sn是 n 的二次函数，将 Sn中哪一个值最大，变成求二次函数中 n 为何值时 Sn取最大值的函数最值问题。【解】由 a3a12d12，得到 a1122d，所以 S1212a166d12(12 2d)66d14442d0，S1313a178d13（122d）78d15652d0。解得：247d3。Snna112n（n11）dn(12 2d)12n(n 1）d d2n 12（524d)2d212(5 24d)2 因为 d0，故n12(5 24d)2最小时,Sn最大.由247d3 得 6

13、12(5 24d）6。5，故正整数 n6 时n 12(5 24d)2最小，所以 S6最大.18、【分析】异面直线 PB和 AC的距离可看成求直线 PB上任意一点到 AC的距离的最小值，从而设定变量，建立目标函数而求函数最小值。【解】在 PB上任取一点 M，作 MD AC于 D，MH AB于 H，设 MH x,则 MH 平面 ABC，AC HD。MD2x2 （2rx）sin 2(sin21）x24rsin2x4r2sin2（sin21)x 2122rsinsin241222r sinsin 即当 x2122rsinsin时，MD取最小值212rsinsin为两异面直线的距离。19、【分析】先将方

14、程化为含字母的一元二次方程，然后利用方程有惟一解的条件及解在 0，3)上的限制,将次问题解决 解：原方程可化为0342mxx，令mxxxf34)(2，原方程有惟一解，即函数)(xf在所给的定义域内图象与 x 轴只有一个交点 =0 或者0)3()0(ff，得031mm或 变式 1：25,2a P M A H B D C 高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑修改)第 8 页 共 14 页 变式 2：)32,0(a 20、解：（1）当2,1 ba时，3)(2xxxf由题意知32xxx得 3,121xx，所以)(xf的两个不动点为3,1(2）、)0()1()1()(2abxbaxxf

15、恒有两个相异的不动点 )1()1(2bxbaxx即0)1(2bbxax恒有两个相异的实数根 得0442aabb （Rb）恒成立，所以016)4(2/aa解得)1,0(a 故当Rb,)(xf恒有两个相异的不动点时)1,0(a（3)、由题意知 A、B在直线xy 上，设),(,),(2211yxByxA，点 A、B关于直线1212akxy对称，1k 设 AB的中点为),(00yxM 21,xx是方程的两根0)1(2bbxax的两根,abxxyx222100 于是，由点M在直线1212akxy上得121222aabab,即aaaab121122，2212,0aaa，当且仅当aa12，即22a时取等号，

16、故221b，得b最小值为42 21、（1）、yx2(2)、N在直线21y上（3）、相切 巩固练习（二）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设直线 axbyc0 的倾斜角为，且 sincos0，则a，b满足 A1 ba B1 ba C0 ba D0 ba 2设 P是 60的二面角l内一点，PA平面，PB平面,A、B为垂足，PA4，PB2,则AB的长为 高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑修改)第 9 页 共 14 页 A2错误!B2错误!C2错误!D4错误!3 若na是等差数列，首项12003200

17、4200320040,0,.0aaaaa,则使前 n 项和0nS 成立的最大自然数 n 是 A 4005 B4006 C4007 D4008 4每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有 A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 5设函数)(1)(Rxxxxf，区间 M a，b(ab0 Bab0 Cab0 Dab0 10ABC中，a、b、c 分别为A、B、C的对边如果a、b、c 成等差数列B30，ABC的面积为错误!，那么b A错误!B1错误!C错误!D2错误!二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分把答案填在横线上 11两个正数 a、b 的等差中项是 5，等比中项是 4若 ab，

18、则双曲线122byax的离心率 e等于 高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑修改)第 10 页 共 14 页 12若1(2)nxx 的展开式中常数项为20，则自然数 n 13x0是x的方程axlogax（0a1）的解，则x0，1,a这三个数的大小关系是 14 已知函数yf xyfx()()与1互为反函数，又yfxyg x 11()()与的图象关于直线yx对 称，若f xxxfx()log()()()122120，则_ _;g()6 _ 15已知矩形ABCD的边PABCaAB,2,平面,2,PAABCD现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(aaa

19、aa当在BC边上存在点Q，使QDPQ 时，则a可以取_（填上一个正确的数据序号即可）16、已知关于x的方程02cossin2axax有实数解，则实数a的范围为_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）已知集合 Axx2axa2190，集合 Bx|log2(x25x8)1,集合 Cxm822 xx1，m0，|m1满足 AB,A C,求实数a的值 18(本小题满分 12 分）有一组数据)(,:2121nnxxxxxx的算术平均值为 10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为 9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术

20、平均值为 11 （1）求出第一个数1x关于n的表达式及第n个数nx关于n的表达式;（2）若nxxx,21都是正整数，试求第n个数nx的最大值，并举出满足题目要求且nx取到最大值的一组数据 19(本小题满分 14 分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费,因此，该年A型商品定价为每件 70 元，年销售量为 118 万件第二年,高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑修改)第 11 页 共 14 页 商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售 100 元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件%170p元，预计年销售量将减少p万

21、件 （1)将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于 14 万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（3）第二年，商场在所收管理费不少于 14 万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少？20（本小题满分 14 分）已知二次函数f（x)ax2bx（a，b为常数，且a0）满足条件：f（x1)f(3 x)且方程f（x）2x有等根 （1）求f(x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（mn）,使f（x)的定义域和值域分别为m，n和4m,4n,如果存在,求出m,n的值；如果不存在，说明理由

22、21（本小题满分 14 分）设无穷等差数列an的前n项和为 Sn (1）若首项1a错误!，公差1d，求满足2)(2kkSS的正整数k;(2）求所有的无穷等差数列an,使得对于一切正整数k都有2)(2kkSS成立 答案 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑修改)第 12 页 共 14 页 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A A B C B A B 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分）（11）25 （12)3;（13)10 或 1031(14)12214 xx()，；（15)或 16、三、解答题（共

23、 80 分)17解：由条件即可得 B2，3，C4，2，由 AB，AC，可知 3A，2A 将 x3 代入集合 A的条件得:a23a100 a2 或 a5 当 a2 时，Axx22x1505，3,符合已知条件 当 a5 时,Ax|x25x602，3，不符合条件“AC”，故舍去 综上得：a2 18 解：(1）依条件得：)3()1(11)2()1(9)1(103212121nxxxnxxxnxxxnnn由)2()1(得：9 nxn，又由)3()1(得：nx111（2）由于1x是正整数，故 1111nx,101n，故199 nxn当n10 时，11x，1910 x,80932xxx，此时，62x,73x

24、,84x，95x，116x，127x，138x，149x 19 解:(1）依题意，第二年该商品年销售量为（118p）万件，年销售收入为%170p（118p)万元,则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p（118p）p（万元)故所求函数为:yp1007（11810p）p 118p0 及p0 得定义域为 0p559 （2）由y14，得p1007（11810p）p14 化简得p212p200,即（p2）（p10）0，解得 2p10 高考数学专题复习函数与方程思想教案(word 版可编辑修改)第 13 页 共 14 页 故当比率在2%，10%内时，商场收取的管理费将不少于 14 万元 （3)第二年

25、，当商场收取的管理费不少于 14 万元时，厂家的销售收入为g（p)%170p(11 8p)（2p10）g（p）%170p（118p）700(10 100882p）为减函数，g（p）maxg(2）700（万元）故当比率为 2时,厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于 14 万元 20解：（1）方程 ax2bx2x0 有等根，（b2）20,得 b2 由 f(x 1)f（3x)知此函数图像的对称轴方程为 xab21，得 a1，故 f（x)x22x（2）f(x）(x 1）211，4n1，即 n41 而抛物线 yx22x 的对称轴为 x1,当 n41时，f（x)在m，n上为增函数 若满足题设条件的m

26、，n 存在,则nnfmmf4)(4)(即nnnmmm4242222020nnmm或或又 mn 41 m 2,n 0,这时，定义域为2,0,值域为 8，0 由以上知满足条件的 m，n 存在，m 2，n0 21 解：(1）当1,231da时，nnnnndnnnaSn21212)1(232)1(由22242)21(21,)(2kkkkSSkk得，即 0)141(3kk 又4,0kk所以 (2）设数列an的公差为 d，则在2)(2nnSS中分别取 k1，2，得 211211224211)2122(2344,)()(dadaaaSSSS即 由(1)得.1011aa或（1）（2）高考数学专题复习函数与方程

27、思想教案(word 版可编辑修改)第 14 页 共 14 页 当,60)2(,01dda或得代入时 若21)(,0,0,0,0kknnSSSada从而则成立 若知由则216,324)(,18),1(6,6,02331nnSSSnada ,)(239Ss 故所得数列不符合题意 当20,)2(64)2(,121dddda或解得得代入时 若;)(,1,0,1212成立从而则kknnSSnSada 若成立从而则221)(,)12(31,12,2,1nnnSSnnSnada 综上，共有 3 个满足条件的无穷等差数列:an：an0，即 0，0,0，;an：an1,即 1,1,1，；an：an2n1，即 1，3，5，