第6节 正弦定理和余弦定理.docx

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1、第6节正弦定理和余弦定理知识衍化体验知识梳理abc_. sinA sinB sinC*2. /72 + c22Z?ccosA, 6/2+c2 laccosB,+Z722ahcosC.3 力 cosC+ccos3,qcosC+ccosA, acosB+bcosA.5. 1,2,1,2微点提醒1.(1) sinA： sinB： sinC；(2) 2RsinC；2R2.c+cb1lac“2 + 2 022ab基础自测1. (1) V, (2) X, (3) X, (4) J, (5) J, (6) X.2. -i43. D4. A5. 60?. J考点聚焦突破2【例 1】解 (I) BC =CA C

2、B + 2S ,./=%.cosC +必sinC,.4 = Z?cosC+Z?sinC ,由正弦定理得：sin A = sin Bcos C+sin Bsin C，在ABC 中，sin A = sin(B + C) , sinCVO, B e (0, ti),.sin Bcos C + cos BsinC = sin Bcos C+sin/? sin C,/. cos Bsin C = sin 5sin C,/.cosB = sinB, tan3 = l,4(2) b = l,B = 45，S=g,. = acxsinB，由余弦定理得 1 = / + c2 -2ac-，2 22解得：a = c

3、 = 2,或。=,0 = 1/.最长边为【训练 1】(1) 75 ； (2) Ao如图，由正弦定理，得焉=盘，A啦sinn= 2 .C_立 cos2 5 9.cosC= 2cos2y 1=2X又 Ye/7, A 5=45,= A = 18060。45。= 75。.35,(2)在ABC中，由余弦定理，得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=52+12-2 X5X1X (一 = 32, ：.AB=y32=4y/2.【例2】1(法一)由余弦定理：a2 =b2 +c2 -2bccosA得：12 = +16 4b , 一4b + 4 = 0 , 6=2, 此三角形有1个解.(法二)由正弦定理：，

4、一=-得: =，得 sinC=l,C (0, 180),；sin A sinC J3 sinC2090。，此三角形有1个解.【训练2】(2,2V2) 【例3】1.直角，2.等边【训练3】等腰或直角三角形.因为 cacosB=(2ab)cosA,且。=兀一(A + 8),所以由正弦定理得 sinC sinAcosB=2sirt4cosA sin3cosA, 所以 sinAcosB+cos/lsinBsirL4cosB=2sirL4cosA sinBcos/l 所以 cosA(sinBsin4) = 0,所以 cosA=0 或 sinB=sirb4,jr所以4=5或B=A或8=兀一A(舍去)，所以

5、ABC为等腰或直角三角形.【例4】唔砧(1)在A3C中，由正弦定理可得sinC=3产=/义坐=喏. Vf/rJL(2)因为。=7,可得c=3,在ABC 中，由余弦定理得 6/2=/?2+c22Z?ccos A, 可得49=左+92人3，解得人=8,所以ABC 的面积为 SzvtBc=bcsin A=/所以ABC 的面积为 SzvtBc=bcsin A=/X8X3X乎【训练4】半*/ /?sinC+csinfi=4sinBsinC,/.由正弦定理得 sinBsinC+sinCsinjB=4sinAsinBsinC.又 sinBsinOO, /. sinA=T.人2%2 一 2o a由余弦定理得cosA=F=*。，4_近 / _4_83cosA_ 2 , -cosA- 3，. c _L .a2# S/abc2匕csinA 2义 3 X ?