本章达标检测.docx

《本章达标检测.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《本章达标检测.docx（19页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、本章达标检测（满分:150分;时间:120分钟）一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.在数列中网=2,2an+i=2an+l（nN*）,则aioi的值为（）A.52 B.50 C.51 D.49.在等比数列an中,ai+a2=6,a3=3,则公比q的值为（）1A.- B.-1 2C.9或1 口.微或-1.已知数列an是等差数列网=2淇公差dWO.若a5是a3和a8的等比中项，则 Sl8=（）A.398 B.388 C.189 D.1993 .在数列an中期=-2吊+尸1-2,则a2oi9的值为（）an113A.-2 322

2、4 .已知两个等差数列“与bn的前n项和分别为An和Bn,且竽二注, Bn n+3则使得詈为整数的正整数n的个数是（）%.观察下面数阵：1357911131517192123252729 则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（）A.545 B.547d0,从而an是递增数歹Ij,所以充分性成立.若an递增，则Sn+lSn不一定成立，如an=A+n,则S4=-12,S5二片,S5S4,即必要性不成立，故选A.二、多项选择题9.AC设等差数列痴的首项为ai,公差为必则丫g0解得/Id = 4./. an=-4+(n-1 )x4=4n-8,Sn=nx(-4)+也辿x4=2n2-6n,故选 AC

3、.210.BCD 由题可知,an+i=2an+bn ，bn+1an+2bn+ln(2),n6-得,an+l-bn+l =an-bn-ln,n6当 n=l 时廊-b2=ai-bi-ln 2,a2-b2O,.*.B 正确.将代入得,an+尸an+(an+bn)=an+bi) 3n-1+ln n,Aan+i-an=(ai+bi) 3n-1+ln n0,故 C 正确.将代入得,bn+i=bn+(an+bn)+lnM=bn+(ai+bi) 3n+ln n+ln答, /.bn+i-bn=(ai+bi) 3n-1+ln(n+l)-21n n.由指数函数与对数函数的增长速度知,从某个n(nGN*)起,(ai+

4、bi) 3”i-ln n0,又 ln(n+l)-ln n0,/.bn+i-bn0,即bn从某项起单调递增，故D正确.故选BCD.11.ACD 在A中,分母为2,3,4,的分数分别有1,2,3,个,- 13 16 3在 B 中网=3，a2+a3=l,a4+a5+a6=Li- 13 16 3在 B 中网=3，a2+a3=l,a4+a5+a6=Li以 2,345,6,7 为分母的数共有 1+2+3+4+5+6=21 个,，1 2m-1 m-lz爱+/+二=号(mN2)*2,，军构成首项为今公差为5的等差数列,B错误；乙 乙乙乙乙在C中，由B的结论，可知Tn=n4+吟2炉子。正确;乙乙乙X*在D中，由

5、C中结论可得,T5二年二号10,4242，ak的分母为7,由 T6=y10,T6-y-|y=2n-2,，an=2n,Sn=2+22+23+2n=2x(2力=2什1-25#2=2什1 三4.则 logi(Sn+2) 1-22的最大值为logi4=-2.2四、解答题16 .解析 设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,因为在 等比数列bn中,b2=3,b5=-81，所以q3生=-27,所以q=-3,从而b2bn=b2(-3)n-2=3X(-3)n-2,从而 a5=bi=-l.(2 分)若存在 k,使得 SkSk+i,即 Sk+i-Sk0,则 ak+i0,则 ak+20.(4 分)解法一:

6、若选油b+b3田,得a2=l-9=-10,所以d矣多二芍3二3,所以 5 23an=a2+(n-2)d=3n-16.(8 分)当 n=4 时，满足 a5=-l。,即存在 k=4,使 S4S5且 S5S6.(10 分)若选:由初二b4=27,且 a5=-l,得 d=a5-a4=-280,（6 分）所以数列加为递减数列,（8分）故不存在ak+i0,即不存在k,使得SkSk+i且Sk+iSk+2.（10分）若选:由Ss=-25二%2产Z5a3,解得a3=-5,（6分）所以 d二等号二；（；）二2,所以 an=a3+（n-3）d=2n-l 1 ,（8 分） 5 35 3所以当n=4时，满足a5-l0,

7、即存在k=4,使得SgS5且S5Vs6.(10 分) 解法二:若选:由 bi+b3=a2,得 a2=-1-9=-10,所以 d=e/=3,ai=a2-d=-13, 所以 Sn=nai +n1)xd=1(3n2-29n).(6 分)由Sk S1+L lS/c+1 23(k+l)229(k+l) 3(k+2)229(k+2)22解得弓k S1+L 1S/c+1 -14(k + I)2 + 125(k + 11、-14(k + l)2 + 125(k + 1) -14(k + 2)2 + 125(k + 2)不等式组无解, 所以不存在k值，使得SkSk+i且Sk+i S+L &+1 (k + l)M

8、o(k+l)l(k + l)2-10(k + 1) Sk+i 且 Sk+i99.又 nN*,所以n的最小值为100.（12分）19.解析 证明:当n=l时,Si=3a2,解得ai=l,（2分）由 Sn=3an+2n-4,得 Sn+i=3an+i+2(n+l)-4,-得,an+i=3an+i-3an+2,(4 分)33即 an+i =-an-1 ,an+1 -2=-(an-2), 乙乙又 ai-2=-l,所以“-2是首项为-1,公比为强等比数列.(6分)乙由知an-2=(-l)x(|y：故an=2-(|)：因止匕也二哭.(8分)故 Tn=M . 52 222n-l23 2n , 2n-3 2n-

9、l2n2n+1，-得钞局+晟 23得钞局+晟 232 2n-l 111- 二I-I2n 2九+1 2 2 22i1 2n-l 1 52 九-1 2 九+121 22n-l 1 (二一+1-2n+1 271 1 _2n-l _3_2n+3 分)272九+1 2 2九+1 八 )所以Tn=3-喏.(12分)20 .解析 由(an+l)2=4Sn, 得 Snjl+an)2,4当n三2时,Sn/W(l+an-i)2,4-得,Sn-Sn-lW(l+an)2-；(l+an-l)2,即42传嫌-碌1+2区周-1),整理得 44aW_a*i=2(an+an-i), an+an-i0, an-an-i=2(n

10、2).由已知得，当 n=l 时,Si=；(l+ai)2,即 ai=；(l+ai)2,解得 ai=l,(3 分)44数列an是首项为1,公差为2的等差数列，an= 1 +2(n-1 )=2n-1 (n N*). (4 分)设等比数列bn的公比为q,贝IJ 3=+&6=810=27M b1+b3 30乜.bi+b3=bi+biq2=303FI 10bi=30,解得 bi=3, /.bn=biqn-1=3n(nN*).(6 分)(2)记数列(-l)%n的前n项和为An,数列bn的前n项和为Bn,贝lj Bn=P=1(3n+1-3).(7 分) 1 - 3Z当n为偶数时,“的奇数项与偶数项各有3项，则

11、 An=-ai +a2-as+ - -an-1+an=-(ai+3+- -+an-1)+32+04+ +an)fl+(2n-3) |3+(2n-l)fl+(2n-3) |3+(2n-l)二n.(9 分)当n为奇数时,“的奇数项有一项，偶数项有7项，则An=-ai+22-3+ +an-i-an(ai+as+口)+(2+初+ - -+an-i)争l+(2n-l)喷3+(2n.3)=-222=-0.(11 分)(3n+1-3)+n,n 为偶数,所以 Tn=An+Bn=(：(12 分)(3九+i-3)-n,n为奇数.21.解析设等差数列协的公差为d.由已知得2=2,所以j=2+(n-l)d, T1Tn

12、所以;2+d,；2+4d,(2 分) l2y5因为T2-T5=3所以61 1 _11 -12+d 2+4d 6解得d=l,所以j=n+l,即Tn=7.(3分) Tnn+1又 Tn=ai 2an=二7，n+1所以当n=l时问=T1=*当 心2 时,Tn-i=ai a2an-i=-,n当n=l时也符合上式，所以陪公（nN*）.（5分）（2）证明:证法一:由（1）知an=p所以所以悦二n+2 n+1nn n.因为牛AT，所以n+2 n+171n n+1一Xn+2 n+1 n+2(舟2,(7分)n+2 n+1，所以bn二n+2 n+10,所以 Sn0.(8 分)nnn因为71+2n+1 九 71+1X

13、.+1九+13+2n+22所以bn=所以bn=1/1九 九 1+1 n+2 n =n+2 n+12 ?i+l 2 (?i+1) (n+2) 2 n+ln+2),(10 分)所以Sn；X _2 3/ 3 47n+1 n+2- 一.4 2(n+2) 4综上可知,对任意正整数n,都有0Sn0,所以 Sn0.(8 分)n 2n+2 n+1nn7i+2n+ln0,所以bnn / n 2n+2 n+l) _n2x-2(n+l)(n+2) 2所以 S4XLCIA所以 S4XLCIA1+ + (3 4/ n+l n+2- 一4 2(n+2) 4综上可知,对任意正整数n,都有0Sn4).所以数列加从第3项起为等

14、差数列.(8分)(3)若p=l,则ap=ai=l,与ai=O矛盾，不合题意.若 p=2,则 ai=0,a2=2,1l ai+a2=2W-2,不合题意.(9 分)若 p=3,则 ai=0,a3=3,由 ai+a2+a3=-3,得 d2=-6,此时数列aQ为0,-6,3,-3,-9,，符合题意.(10分)若p三4,设a2-ai=d,贝U ai+a?+ , , , +ap=0+d+ p-(p-3)d + p-(p-4)dHF(p-d)+pJJIP-2二P，所以p-(p-3)d + p-(p-4)dT卜(p-d)+p + (p + d)p-1二0,(p+d)+p(p3)d(pl)=0因为 p-1 WO

15、,所以 p+d+p-(p-3)d=0,即 2p+(4-p)d=0.所以p=4不合题意.C.549 D.551 7.设Sn为数列an的前n项和，已知ai=巴巳=2+2。,则Sioo=（）2 n+1 anA.2-C.2-492512B.2-D.2-49沟5128.设a”是等差数列,且公差不为零，其前n项和为Sn,则“V nEN* ,Sn+lSn是 an为递增数列”的（ ）A .充分不必要条件8 .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9

16、 .设等差数列的前n项和为Sn.若$3=0,34=8,则（）A.Sn=2n2-6nB.Sn=n2-3nC.an=4n-8D.an=2n.已知数列an,bn满足:an+i=2an+bn,bn+i=an+2bn+ln 零（n N*）,ai+bi0,则下列命题为真命题 的是（）A.数歹！Jarbn单调递增所以d=型=空四=2+2. p-4p-4p-4因为pN*,所以已为整数，所以p=5,6,8/2.综上所述,p的所有可能值为3,5,6,8,12.（12分）B.数列an+bn单调递增C.数列%单调递增D.数列bn从某项以后单调递增.数列an的前n项和为Sn,若数列an的各项按如下规律排万 ”.I 12

17、12312342334445555%.黑（m*mN），则以下运算和结论正确的是（）A24=目B.数歹U ai,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+aio,是等比数列2C.数歹U 122+3削+5+627+48+9+10,的前n项和为二三里4D.若存在正整数k,使Sk2,nN*,p为常数），则称aQ为“等 方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A.若an是等差数列，则*是等方差数列B.（-l）n是等方差数列C.若an是等方差数列，则akn（kN*,k为常数）也是等方差数列D.若aQ既是等方差数列,又是等差数列，则该数列为常数列 三、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共2

18、0分.将答 案填在题中横线上）13.已知等比数歹Uan满足22+23=5户3+&1=10,贝1_公比q=，前n项和Sf.（第一空2分,第二空3分）.我国古代数学名著张丘建算经有“分钱问题”如下：“今有人 与钱,初一人与三钱，次一人与四钱,次一人与五钱，以次与之，转多一钱, 与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何?”则分钱问题中的人数 为.深度解析14 .已知数列an的前n项和是Sn,且a，Sn=3n-l,则数列aQ的通项公 式 an=.15 .对于数列an,定义数列an+i-an为数列a/的“差数列”，若a尸2,“的“差数列”的通项公式为an+an=2n,数列“的前n项和为 Sn,则10g

19、KSn+2）的最大值为.2四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.（本小题满分10分）在bi+b3=a2,彻二b%S5=25这三个条件中任 选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求出k的值，若不存在， 请说明理由.设等差数列an的前n项和为Sn,bn是等比数列,bi=a5,b2=3,b5=-81,是否存在 k,使得 SkSk+i 且 Sk+i0,其前n项和为Sn,且对任意 nN*，都有(% + l)2=4Sn.等比数歹！Jbn中 b+b3=30,b4+b6=810求数歹(Jan,、的通项公式；(2)求数列(-l)%n+bn的前n项和Tn.21 .(本小题满分12分)已知数列an的前n项之积满足条件:5 是首项为2的等差数列;T2-T5=；.6求数列an的通项公式；(2)设数歹I bn满足bn= 匹冏淇前n项和为Sn.求证:对任意正整数II, 7 H + 2都有0SnSn 得 an+l0,设an的首项为ai,公差为d,则ai+ndo,又Sn+iSn对任意n e N*恒成立, /.ai+nd0对任意n&N*恒成立,，(ai+nd)min。,由 dW。，得当d0时期+nd存在最小值，为ai+d,