陕西省咸阳秦都区四校联考2022-2023学年数学八年级上册期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题3分，共 3 0 分）1 .下列各数组中，不是勾股数的是（A.6,8,1（）C.8,12,152.下列运算正确的是（）A.a2-a3=a6C.a,o-ra9=a（a#O）B.9,4 1,4 0D.5k,T2k,1 3 攵(%为正整数)B.(a2)3=a5D.(-b c)4-i-(-b c)2=-b

2、2c23 .函数y =+万 工+2,则 炉 的 值 为()A.0 B.2 C.4 D.84,已 知 3x 5,则 化 简 J(l-x)2 +J(5-)2 的结果是().A.4 B.6-2 x C.-4 D.2 x-65.一个三角形的两边长分别为2和 5,且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A.1 1 B.1 2C.1 3D.1 46,若函数y=（m-l）xi m：5 是一次函数，则 m的值为（）A.1 B.-1C.1D.27.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可熊是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形8.已知+百,则以下对，的值估算

3、正确的（）1 0.下列关于斯的叙述错误的是（）A.2m3B.3 /n 4C.4 /n 5D.5 /w 69.已知加+工=3,m则+4=()A.7B.1 1c.9D.1A.我是无理数B.2 7 8 3C.数轴上不存在表示花的点二、填空题（每小题3分，共24分）D.面积为8的正方形的边长是我411.在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点，A是反比例函数y=一图象上的一点,x垂直y轴，垂足为点3,那么AAOB的面积为.12.如图：点C在上，D A C.AEBC均是等边三角形，A E、8 0分别与C。、C E交于点M、N ,则下列结论 C M =C NACMN为等边三角形M N/BC正确的是（填出所有

4、正确的序号）13.如图，AD1BD,垂足分别是C、D,若 要 用“H L T得到Rt 池 屋Rt房”,则你添加的条件是.（写一种即可）C Dy=a x+b14.如图，函数=。*+6和7=匕的图象交于点P,则 二 元 一 次 方 程 组 的y=kx解是.15.如图，在AA3C中，N C=90,AB=13,A D是AABC的一条角平分线，E为A B的中点，连接若CO=，则AAEZ）的面积为.16.如图，在AABC中，AB=AC=10cm,O E垂直平分A B,垂足为E,交A C于D,若AD 8C的周长为18cm,则8 C的长为AB4-=-、C1 7.如图，在AABC 中，AB=AC=5,BC=6,

5、AD 是NBAC 的平分线，A D=1.若P,Q 分别是AD和 AC上的动点，贝 I J PC+PQ的 最 小 值 是.1 8.若等腰三角形的顶角为80。，则这个等腰三角形的底角为一度；三、解答题（共 66分）19.（10 分）（1）计算：（Ila3-6aJ+3a）-r3a-1；（1）因式分解：-3x3+6x*y-3xy1.20.（6 分）解下列方程或不等式（组）：(2)2(5x+2)x-3(l-2x)5x+42x-l，并把它的解集在数轴上表示出来.7 T 521.（6 分）如图,P 为正方形ABC。的边8 C 的延长线上一动点，以D P 为一边做正方形 DPEM,以E 为一顶点作正方形 以汨

6、,且b G 在 8 C 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90。）（1）若正方形ABC。、PEM的面积分别为a,h,则正方形瓦G 的 面 积 为 一（直接写结果）.（2）过点P 做 8。的垂线交N P D C的平分线于点Q，连接Q E,试探求在点P运动过程中，NOQE的大小是否发生变化，并说明理由.22.（8 分）如图所示，CA=CD,Z1=Z2,B C=E C,求证：AB=DE.23.（8分）学校到-家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买300个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款2520元;若再多买70个就可享受八折优

7、惠，并且同样只需付款2520元.求该校九年级学生的总人数.（列分式方程解答）24.（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？25.（10分）如图，4表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，4表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系.（1）当销售量=2 台时，销售额=万元，销售成本=万元，利 润（销售额-销售成本）=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _万元.（2）一天销售 台时，销售额等于销售成本.（3）当销售量_ _ _ _ _ _ _ _ 时，该商

8、场盈利（收入大于成本），当销售量_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，该商场亏损（收入小于成本）.（4）（对应的函数关系式是.（5）请你写出利润Q（万元）与销售量 （台）间的函数关系式,其中，x 的取值范围是.26.（10分）如图是一个长为2 a,宽为功的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形.（1）若。=13,b=3.求图中阴影部分面积；（2）观察图，写出（a+b）2,（a-b）2,。匕三个代数式之间的等量关系.（简要写出推理过程）图r 1(3)根 据(2)题的等量关系，完成下列问题：若。+8=9,必=1 4,求 上-(a b)2的值.参考答案一、选择题(

9、每小题3 分，共 30分)1、C【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【详解】解：A、62+82=102,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；B、92+402=412,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；C、82+12V152,不是勾股数，此选项正确；D、(5k)2+(12k)2=(13k)2,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误.故选：C.【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2,则aA B C 是直角

10、三角形.2、C【分析】根据同底数幕的乘法、除法、积的乘方和幕的乘方法则进行计算即可.【详解】解：4、序/=/,故 A 错误；5、(-层)3=故 3 错误；C、al0-z-a9=a(a#0),故 C正确；D、(-be)4-i-(-be)2=b2c2,故 Q错误;故选：C.【点睛】本题考查了同底数嘉的乘法、除法、积的乘方和嘉的乘方，掌握运算法则是解题的关键.3、C【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x,y 的值，再代入X 中即可求解.【详解】解：2-x 0,2 x 故 x=2,；.y=2，:.xy=22=4故答案为：c.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出X,y 的值.4、A

11、【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案.【详解】解：因为3 x 5,所以 1 X0 则 J(l-4 +J(5-x)2=|1-x+|5-x|=x-1+5-x=4,故选：A.【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质.5、C【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值.【详解】解：一个三角形的两边长分别为2 和 5，52第三边长V 5+2解得：3第三边长7.第三边长为整数，.第三边长可以为4、5、6,第三边长的最大值为6.三角形的周长最大值为2+5+6=13故选C.【点睛】此

12、题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键.6、B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k和，k、b 为常数）的函数为一次函数,故可知 m-lRO,|m|=L 解得 m声 1,m=l 故 m=-l.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k/）,k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.7、C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成3 6 0,则说明能够进行平面镶嵌；反

13、之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.8、B【分析】估算确定出m的范围即可.【详解】解:旭=+6=2+6V l 3 4,：.ly/3 2,即 3V 2+&V 4,则m的范围为3 m 4,故选：B.【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键.9、A【解析】将原式两边都平方，再两边都减去2 即可得.【详解】解：!+L =3,

14、m/.m2+2+=9,m贝（j m2+-=7,m故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式.10、C【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可.【详解】解：A.a是无理数，故本选项不符合题意；B.2（圾 3,故本选项不符合题意；C.数轴上存在表示指的点，故本选项符合题意；D.面积为8 的正方形的边长是人，故本选项不符合题意.故选C.【点睛】此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、1【分析】设点A 的 坐 标 是

15、然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 解 答 即 可.【详解】解：设点A 的坐标是（X,：）,.A3垂直y 轴，AB=x,OB=AO3的面积啡 卜2.故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数系数4 的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数土的几何意义是关键.12、【分析】利用等边三角形的性质得CA=CD,ZACD=60,CE=CB,ZBCE=60,所以NDCE=60。，Z A C E=Z B C D=120,则利用“SAS”可判定ACEgZkDCB,所以 AE=DB,Z C A E=Z C D B,则可对进行判定；再证明ACMgZkDCN得 到 CM=C N,则可对进行判定

16、；然后证明aC M N 为等边三角形得到NCMN=60。，则可对进行判定.【详解】解：.,DAC、AEBC均是等边三角形，；.CA=CD,NACD=60。，CE=CB,NBCE=60。，.,.ZDCE=60,ZACE=ZBCD=120,A C C D ACE 和aDCB 中 N A C E=N D C B,E C=B C.,.ACEADCB(SAS),A A E=D B,所以正确；VAACEADCB,ZMAC=ZNDC,VZACD=ZBCE=60,.ZMCA=ZDCN=60o,2 M A e=4 N D C在ACM 和aDCN 中 C A=C D ,N A C M=N D C N/.ACMAD

17、CN(ASA),/.CM=C N,所以正确；VCM=CN,NMCN=60。，.CMN为等边三角形，故正确，.,.ZCMN=60,.,.ZCM N=ZM CA,，MNB C,所以正确，故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质.13、AC=BD 或 AD=BC.（答案不唯一）【解析】或都可以.x=-214、b=-i【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点 P 就是一次函数y=ax+by=ax-b和正比例丫=1的交点，即二元

18、一 次 方 程 组,的解.y=kxy=ax+h【详解】解：根据题意可知，二 元 一 次 方 程 组.,的解就是一次函数y=ax+by=kx和正比例y=kx的图象的交点P 的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得y=ax+b fx=-2二元一次方程组,的解是 y=kx y=Tx 2故答案为：.【点睛】此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力.6515、6【分析】作 止 _L 4 3 于点F,利用角平分线的性质可得DF长，由中点性质可得AE长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作。产

19、于点FB D CvZ C =90.DC AC A D 是 NBAC的角平分线DF CD3E 为 A B 的中点A E-A B =22c 1 -2 1 13 10 65S Apn=A.E,DF=-x x=.2 2 2 3 6所 以 的 面 积 为.6故答案为：6【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.16-1 8cm；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD,再根据ADBC的周长为18cm,即可得出BC的长.【详解】解：T A B的垂直平分线交AC于点D,垂足为点E,/.AD=BD,VAD+CD=AC=10,/.BD+CD=10,VBD+C

20、D+BC=18,.,.B C=1 8-1 0 =8；故答案为：8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.2417、5【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC,过点B 作 BQ AC于点Q,BQ交 AD于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在AABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解.【详解】VAB=AC,AD是NBAC的平分线，；.A D 垂直平分BC,.*.BP=CP.如 图，过 点B作BQ_LAC于 点Q,BQ交AD于 点P,则 此 时PC+PQ取最小值，最小值 为BQ的长,V S

21、AABC=BCAD=ACBQ,2 2；.BQ=BCxADAC24T24即PC+PQ的 最 小 值 是 彳.24故 答 案 为.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称-最 短 路 线 问 题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距 离 的 问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.18、50【分 析】因 为 三 角 形 的 内 角 和 是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100+2”求出一个底角的度数；【详 解】底 角：(180-80)-2=100-2=50它 的 底 角 为50

22、度故答案为：50.【点 睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.三、解 答 题(共66分)19、(1)4a,-la；(1)-3 (x-y)1【分 析】(1)根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,计算即可；(1)先提取公因式-3 x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详 解】解：(1)原式=4a，-la+1-l=4a-la；(1)原式=-3x(x*-Ixy+y1)=-3(x-y)720、(1)x=l；(2)x-；(3)无解3【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程

23、的解；(2)不等式去括号，移项合并，把 x 系数化为1,即可求出解；(3)分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可.【详解】解:去 分 母 得：x-3+x-2=-3,解得：x=l,经检验X=1是分式方程的解；(2)去括号得：10 x+4Wx-3+6x,7解得：X-y;1X 3数轴表示如图，.1 ,1 ,1?-5-4-3-2-1 t o 1 23 45-2所以此不等式组无解.【点睛】此题考查了解分式方程,解一元一次不等式(组),熟练掌握解法步骤是解本题的关键.注意分式方程要检验.21、(1)b-a；(2)的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】(D先通过全等，得到EF=C P,通

24、 过 勾 股 定 理 求 2=。产一CO?=人一。，则正方形E F G H的面积=E F2=C P2=b-a(2)先通过证明PD=P Q,再通过正方形的性质得到PQ=P E,再通过证明得到Z D Q E =Z D Q P +Z P Q E=1(N C D P +4 P E F)=45,所以 N D Q E 的大小不会发生变化.【详解】(1)四边形ABCD、四边形EFGH、四边形DPEM是正方形，DP=PE,NDPE=90,ZBCD=90,ZEFG=90.,.ZPCD=ZEFP=90,ZDPC+ZPDC=90,ZEPF+ZDPC=90,:.ZPDC=ZEPFAACDPAFEP.,.EF=CP.在

25、 RtZCDP 中，CP2=DP2-CD1，正方形 ABC。的面积=C)2=a,正方形 DPEM的面积=)p2=。正方形EFGH 的面积=EF2=CP2=DP2-CD2=b-a(2)NDQE的大小不会发生变化，理由如下，DC BC,DQ BC,EF BC：.DC/QP,QP/EF：.ZCDQ=NPQD。平分 NCOPZCDQ=ZQDP=ZPQD：.PD=PQ在正方形DPEM中，DP=PE:.PQ=PE：.PQE=/PEQ-.PQ/EF：./PQE=/FEQ：.NPQE=；NPEFZDQE=ZDQP+ZPQE=；(NCDP+NPEF)ZCDP+NCPD=90,ZCPD+NEPF=90：.ZCDP

26、=ZEPFZCDP+ZPEF=90/ZDQE=g(NCDP+NPEF)：.NOQE=gx900=45。N 92E的大小不会发生变化.【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键.2 2、答案见解析.【分析】由N 1=N 2可得N A C 3=/0 C E,再结合已知条件不难证明即可证明AB=DE.【详解】证明：:*NACB=NDCE,在 A C B和中，CA=CD2-C E2=/252-202=15，/.DE=15-7=8（米），即下端滑行了 8 米.答：梯子底端将向左滑动了 8 米.25、（1）2,3,-1；（2）4；（3）大于 4 台，小于 4 台；（4

27、）j=x；（5）,x O 且 x 为整数.【分析】（1）直接根据图象4,A,即可得到答案；（2）根据图象（，12,可得：1,4 的交点坐标是：（4,4）,进而即可求解；（3）直 接 根 据 图 象 人 即 可 得 到 答 案；（4）设4 的解析式为：y=k x,根据待定系数法，即可得到答案；（5）设 4 的解析式为：y=kx+b,根据待定系数法，进而即可得到答案；【详解】（1）根据图象4，4,可得：当销售量x=2（台）时，销售额=2（万元），销售成本=3（万元），利 润（销售额-销售成本）=-1（万元）.故答案是：2,3,-1；（2）根 据 图 象12,可得：/）,乙的交点坐标是：（%4）,.

28、一天销售4 台时，销售额等于销售成本.故答案是：4；（3）根 据 图 象 心12,可得：当销售量大于4 台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4 台时，该商场亏损（收入小于成本）.故答案是：大于4 台，小于4 台；（4）设 4 的解析式为：y=kx,把（4,4）代入 y=kx 得：4=4k,解得：k=l,4的解析式为：y=x,故答案是：y=x；(5)设4的解析式为：y=k x+b,4 Z+b =4 k=把(0,2),(4,4)代入 y=k x+b,得：，解得：1 2,2 =卜=2J?的解析式为：y=；x+2,c、I c Q x-(X+2)=x -2,%的取值范围是：x 2 0且x为整数

29、.故答案是：e=1 x-2 ,x 2 0且X为整数.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键.2 6、(1)S阴=1 0 0；(2)+=(a-0+4 a o或(“+0)2-4 a 0 =(-b)2,过程见解析；(3)1 9 6【分析】(1)根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；(2)根据完全平方公式的变形即可得到关系式；(3)根据,一，=2二故求出(_ 1一1 _ =(一；),代 入 附)中的公a b a h)I 1 4 J 1 42式即可求解.【详解】解：(1)阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方

30、形的边长为1 3-3=1 0.S阴=1 0 0；(2)结论：(7 +Z?)2=(7 by+4 ah 或-4二(。一 人)V (4-Z?)2=a2+2ah+h2 9(t z-Z?)2=a1-2ab+b2J +4 ah=a2-lab+b1+4 ah=a2+2cih+b2:.(+人)2 =(一+4Q或(a +Z?-4 ab=(a-b)-；z,x.1 1 b-a(3).-=-a b ab 1 1 _ b-a9 a b 14由（2）可知（人一a）?=（人+a）24出?.（1 1V（b-a （b-a f（b+af-4ab142 196：Q +b=9,ab=i4._ 他+4-4 _ 92-4x14 _ 25ab）-196 196 丽，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键.