通用版2020年中考数学总复习专题预测与详解第二单元方程组与不等式组专题7一元二次方程及其应用试题.pdf

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1、北京市 Earlybird 专题 7 一元二次方程及其应用 20162018 详解详析第 7 页 A组基础巩固 1.(2017 河北模拟,9,3 分)关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常数项为 0,则 m的值等于(B)A.1 B.4 C.1 或 4 D.0 2.(2017 浙江宁波鄞州模拟,2,4 分)若关于 x 的一元二次方程 x2-x-m=0 的一个根是 x=1,则 m的值是(B)A.1 B.0 C.-1 D.2 3.(2017 浙江宁波高新模拟,6,4 分)方程 2x2-x+1=0 的根的情况是(D)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有

2、一个实数根 D.没有实数根 4.(2018 中考预测)我省 2015 年的快递业务量为 1.4 亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2017 年的快递业务量达到 4.5 亿件.设 2016 年与 2017 年这两年的平均增长率为 x,则下列方程正确的是(C)A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 5.(2017 云南曲靖一模,11,3 分)若关于 x 的方程(a-1)=1 是一元二次方程,则 a 的值是-1.6.(2017 湖北鄂州期中,12,3 分)若一元二

3、次方程 ax2=b(ab0)的两个根分别是 m+2 与 2m-5,则=9.导学号 92034037.(2017 山东威海经区期中,20,15 分)解方程:(1)2 x2-4x-6=0(用配方法);(2)2 y2+4(y-1)=0(用公式法);(3)(x+1)2=6x+6.解(1)2x2-4x=6,x2-2x=3,则 x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,x-1=2,即 x1=3 或 x2=-1.(2)整理成一般式,可得 y2+2y-2=0.a=1,b=2,c=-2,=4-41(-2)=120,则 y=-1.(3)(x+1)2-6(x+1)=0,(x+1)(x-5)=0,则 x+1=0 或

4、 x-5=0,解得 x1=-1 或 x2=5.北京市 Earlybird B 组能力提升 1.(2018 中考预测)关于 x 的一元二次方程 kx2+3x-1=0 有实数根,则 k 的取值范围是(D)A.k-B.k-且 k0 C.k-D.k-且 k0 2.(2017 山东济南章丘二模,7,3 分)已知 m,n 是方程 x2+3x-2=0 的两个实数根,则 m2+4m+n+2mn的值为(C)A.1 B.3 C.-5 D.-9 3.(2017 福建模拟,16,4 分)无论 x 取何值,二次三项式-3x2+12x-11 的值不超过 1.4.(2017 湖北孝感模拟,13,3 分)如图,某小区规划在一

5、个长为 16 m、宽为 9 m的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路,使其中两条与 AB平行,另一条与 AD 平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为 112 m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为 x m,则 x 满足的方程为(16-2x)(9-x)=112.5.(2017 湖北孝感应城二模,21,8 分)已知关于 x 的方程 x2-(2 m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别为 x1,x2,求+的最小值.(1)证明 因为=-(2m+1)2-4m(m+1)=10,所以方程总有两个不相等的实数根.(2)解 方程的两根分别为 x1,x2,

6、x1+x2=2m+1,x1x2=m(m+1),+=(x1+x2)2-2x1x2=(2m+1)2-2m(m+1)=2m2+2m+1=2+.故+的最小值为.6.(2018 中考预测)某商店购进 600 个旅游纪念品,进价为每个 6 元,第一周以每个 10 元的价格售出200 个,第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低 1 元,可多售出 50 个,但售价不得低于进价),单价降低销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个 4 元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利 1 250 元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?解题方案:(1)设该商店第二周降低 x 元销售,用含 x 的代数式表示:该商店第二周的销售利润为 元;北京市 Earlybird 该商店对剩余纪念品清仓处理的利润为 元.(2)按题意要求完成解答.解(1)-50 x2+800 100 x-400(2)根据题意得-50 x2+100 x+1 200=1 250,整理得 x2-2x+1=0,解得 x=1,10-x=9.答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为 9 元.导学号 92034031