近年近年八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用教案北师大版.pdf

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1、2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 1 2018-2019学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得

2、对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2018-2019学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版的全部内容。2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 2 4 一次函数的应用（第 1 课时）一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法 二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章一次函数

3、第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法;并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念基本量值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容,因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题因此,在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练 本节课的教学目标是:了解两个条件可确定一

4、次函数；能根据所给信息(图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法;经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的 思维 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数

5、的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 3 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节:深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置 第一环节：复习引入 内容：提问：（1）什么是一次函数？（2)一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质?目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新 第二环节：初步探究 内容 1:展示实际情境 提供两个问题情境,供老师选用 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/

6、秒)与其下滑时间t（秒)的关系如图所示（1）写出v与t之间的关系式；（2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？分析:要求v与t之间的关系式，首先应观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数 即可 间x 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时的关系如图所示 （1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏

7、以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 4 （4)求甲、乙二人y与x的函数关系式 目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件情景一、二可根据学生情况进行选取,情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式

8、，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同,并突出待定系数法 内容 2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结这个问题涉及到数学对象的一个本质概 念基本量由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定 第三环节：深入探究 内容 1:例 1 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x（千克)的一次函数,一根弹簧不挂物体时长 14.5cm；当所挂物体的质量为 3kg 时，弹簧长 16cm写出y与x之间的关系式,并求所挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度 解：设ykxb,根据题意，得 14。5=b，16=3k+b，将

9、14.5b 代入,得0.5k 所以在弹性限度内，0.514.5yx 当4x 时，0.5414.516.5y （厘米）即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米 心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 5 目的:引例中设置的是利用函数

10、图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解 教学注意事项:学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂 3 千克伸长了1.5 厘米,则每千克伸长了 0.5 厘米，同样可以得到y与x间的关系式对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同 内容 2：想一想：大家思考一下,在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤 求函

11、数表达式的步骤有：1设一次函数表达式 2根据已知条件列出有关方程 3解方程 4把求出的k,b值代回到表达式中即可 目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升在此基础上,教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法 第四环节:反馈练习 内容：心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之

12、2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 6 1如图，直线l是一次函数ykxb的图象，求它的表达式 2若一次函数2yxb的图象经过 A(1，1），则b ，该函数图象经过点 B（1,）和点 C（，0）3 如图，直线l是一次函数ykxb的图象，填空：(1)b ，k ;(2）当30 x 时，y ；（3）当30y 时，x 4已知直线l与直线2yx平行，且与y轴交于点（0，2），求直线l的表达式 答案：13yx 233,(1,5),(,0)2bBC 3（1）22,3bk；（2）18；(3）42 422yx 目的:四个练习旨在对学生求一次函数表达式的

13、掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程 效果:四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法对于问题 4,教师可引导学生分析，并教学生要学会画图,利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性 学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯 第五环节:课时小结 内容：总结本课知识与方法 心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次

14、函数的应用第课时一学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 7 1本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式,再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式其步骤如下：(1）设函数表达式；（2)根据已知条件列出有关k，b的方程;（3）解方程，求k，b；4把k,b代回表达式中,写出表达式 2本节课用到的主要的数学思想方法:数形结合、方程的思想 目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化 第六环节：作业布置 教材习题 4。5 第

15、 1，2,3，4 题 目的：进一步巩固当天所学知识教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大 四、教学设计反思 1。设计理念 本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件,一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养,为后继学习打下基础 2突出重点、突破难点策略 探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边,应用非常广泛教学中注意到利用问题串的形式，层层递进,逐步让学生掌握求一次函数表

16、达式的一般方法教学中还注意到尊重学生的个体差异,使每个学生都学有所获 3。分层教学 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业 心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 8 4 一次函数的应用（

17、第 2 课时）一、学生起点分析 在前几节课,学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛在此基础上,通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用 二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章一次函数第四节的第 2 课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础 教学目标 1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题；2

18、。在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维;3.在解决实际问题过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用 意识 4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣 教学重点 一次函数图象的应用 教学难点 从函数图象中正确读取信息 三、教法学法 1教学方法：“问题情境建立模型应用与拓展”心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次

19、函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 9 2课前准备：教具：教材,课件，电脑 学具：教材，练习本,铅笔,直尺 四、教学过程：本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节:反馈练习;第四环节:课时小结；第五环节：作业布置 第一环节:情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后,又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题(1)

20、农民自带的零钱是多少?(2）试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？(4）降价后他按每千克 0。4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，试问他一共带了多少千克土豆?活动目的：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习 活动效果：由于问题与上一课时问题相近,学生很快明确并解决了问题 第二环节：问题解决 内容 1：例 1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00 小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午 7：00 从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑，车速为

21、26km/h（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”?心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 10（2）当小聪到达“飞瀑时，小慧离“飞瀑”还有多少千米?分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”

22、该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决?图象法？还是解析法？解：设经过 t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为1S、2S，由题意得：136St，22610St 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,观察图象，得 条直线136St，22610St的交点坐标为（1,36）这说明当小聪追上小慧时，1236kmSS,即离“古刹36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”当小聪到达“飞瀑”时,即145kmS，此时242.5kmS 所以小慧离“飞瀑”还有 4542。5=2.5（km）思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为

23、136St，小慧的解析式为22610St）？活动目的:培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力 说明：在这个环节的学习过程中,如果学生入手感到困难,可用以下问题串引导学生进行分析两个人是否同时起步？在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同?出发地点是否相同?两个人的速度各是多少？这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？内容

24、2:深入探究 心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 11 例 2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶（如图），距离S（海里)下图中1l，2l分别表示两船相对于海岸的与追赶时间t(分）之间的关

25、系 根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当0t 时,B距海岸 0 n mile，即0S,故1l表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;（2）A，B哪个速度快？解：从 0 增加到 10 时,2l的纵坐标增加了 2，而1l的纵坐标增加了 5，即 10 min 内，A行驶了 2 海里,B行驶了5 n mile，所以B的速度快（3)15 min内B能否追上A？解：可以看出，当15t 时，1l上对应点在2l 上对应点的下方，(4）如果一直追下去，那么B能否追上A？追下去，那么B一解：如图1l，2l相交于点 P因此，如果一直定能追上A 对其进行检查 照(5

26、）当A逃到离海岸2l海里的公海时，B将无法此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，1l与2l交点 P的纵坐标小于2l，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A 活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关海 岸 公 海 A B 心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学

27、上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 12 系，建立良好的知识联系 说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力 第三环节：反馈练习 内容：观察甲、乙两图，解答下列问题 1填空：两图中的()图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节 2根据 1 中所填答案的图象填写下表：项目 线型 主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分)平均速度（米/分）红线 绿线 3根据 1 中所填答案的图象求:(1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编

28、一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过 200 字；（2)图表中能确定的数值,在故事叙述中不得少于3个,且要分别涉及时间、路和速度这三个量 意图：旨在检测学生的识图能力,可根据学生情况和上课情况适当调整 心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学上册 第四章

29、 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 13 S（千米）t（时）O 10 22.5 7.5 0.5 3 1.5 lB lA 说明：练习注意了问题的梯度,由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心 5如图，Al与Bl分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发时与A相距多少千米？(2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B出发后经过多少小时与A相遇？（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多

30、远？你能用哪些方法解决这个问题?在图中表示出这个相遇点C 6.甲乙两班参加植树活动乙班先植树 30 棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵)，两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时)为x(时)，y甲，y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示（1）当06x 时，分别求y甲，y乙与x之间的函数关系式（2）如果甲，乙两班均保持前 6 h 的工作效率，通过计算说明,当8x 时，甲，乙两班植树的总量之和能否超过260 棵（3）如果 6 h 后，甲班保持前 6 h 的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树 2 小时，活动结束当8x 时，

31、两班之间植树的总量相差 20 棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵 第四环节:课时小结 内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式,然后借助关系式O y甲 y乙 y(棵)x(时)3 6 8 120 30 心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一

32、学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 14 完全通过计算解决问题通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征,如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果 意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法 说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结 第五环节：作业布置 教材习题 4。6 五、教学设计反思（1）设计理念 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容在本节

33、教学设计中，进一步体现了“问题情境建立数学模型-应用与拓展”的模式让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题（2）突出重点、突破难点的策略 本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展在教学过程中，教师应通过问题情境的创设,激发学生的学习兴趣,并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力 附:板书设计 一次函数图象的应用（二）一、例题讲解 二、想一想 心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任

34、然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之2018-2019 学年八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用教案（新版）北师大版 15 心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望学年八年级数学上到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后年八年级数学上册第四章一次函数一次函数的应用教案新版北师大版一次函数的应用第课时一学生起点分析本节课之