初三二次函数最值问题和给定范围最值.docx

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1、初三二次函数最值问题和给定范围最值初三二次函数最值问题和给定范围最值 本文关键词：给定，函数初三二次函数最值问题和给定范围最值 本文简介：二次函数中的最值问题重难点复习一般地，假如是常数，那么叫做的二次函数.二次函数用配方法可化成：的形式的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.，顶点是，对称轴是直线.二次函数常用来解决最值问题，这类问题事实上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的即为顶点横初三二次函数最值问题和给定范围最值 本文内容：二次函数中的最值问题重难点复习一般地，假如是常数，那么叫做的二次函数.二次函数用配方法可化成：的形式的形式，得到顶点为(

2、,)，对称轴是.，顶点是，对称轴是直线.二次函数常用来解决最值问题，这类问题事实上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的即为顶点横坐标值，最大(小)值也就是顶点纵坐标值。自变量取随意实数时的最值状况（1）当时，函数在处取得最小值，无最大值；（2）当时，函数在处取得最大值，无最小值（3）二次函数最大值或最小值的求法第一步：确定的符号，有最小值，有最大值；其次步：配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值2.自变量在某一范围内的最值如：在（其中）的最值第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：；其次步：探讨：1若时求最小值（或时求最大值），需分三

3、种状况探讨：(以时求最小值为例)对称轴小于即，即对称轴在的左侧，在处取最小值；对称轴，即对称轴在的内部，在处取最小值；对称轴大于即，即对称轴在的右侧，在处取最小值.2若时求最大值（或时求最小值），需分两种状况探讨：(以时求最小值为例)对称轴，即对称轴在的中点的左侧，在处取最大值；对称轴，即对称轴在的中点的右侧，在处取最大值小结：对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：当时当时另法：当（其中）的最值：求出函数的对称轴，在以后的数学学习中若，则分别求出处的函数值，则三函数值最大者即最大值，最小者即为最小值；若时，则求出处的函数值，则两函数值中大者即为最大值，最小者即为最小值。基础巩固:将下列函数

4、写成顶点式,并写出对称轴和顶点坐标:(1)；(2)(3)(4)(5)(6)例1.求下列函数的最大值或最小值（1）；（2）（3）（4）(5)例1（1）最小值为无最大值；（2）最大值为，无最小值.练习:求下列函数的最大值或最小值(1)(2)(3)(4)(5)的最小值是_.例2.、如图，抛物线与直线交于点A（-1，m）、B（4，n），点M是抛物线上的一个动点，连接OM（1）求m，n，p。（2）当M为抛物线的顶点时，求M坐标和OMB的面积；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，OMB的面积最大。练习：1如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（1，0）

5、，B（3，0）两点，与y轴交于点C，且二次函数的最小值为4，（1）求二次函数的解析式；（2）若M（m，n）（0m3）为此抛物线上的一个动点，连接MC、MB，试求当m为何值时，MBC的面积最大？并求出这个最大值考点：二次函数综合题1904127专题：代数几何综合题分析：（1）依据点A、B的坐标求出对称轴解析式，从而得到顶点坐标，然后设顶点式解析式，把点A的坐标代入计算即可得解；（2）依据点B、C的坐标求出OB、OC的长度，利用勾股定理求出BC，再求出直线BC的解析式，依据三角形的面积，当平行于BC的直线与抛物线只有一个交点时MBC的面积最大，再依据平行直线的解析式的k值相等设出平行线的解析式，然

6、后与抛物线联立消掉y得到关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式=0求出直线的解析式，再依据等腰直角三角形的性质求出点M到BC的距离，然后求解即可；（3）依据抛物线的解析式设点P的坐标为（x，x22x3），依据抛物线的对称性以及点P在点Q的左侧，表示出EF=2（1x），然后依据正方形的四条边都相等列式，再分x1时点P的纵坐标是正数，1x1时，点P的纵坐标是负数两种状况去掉肯定值号，解方程求解即可解答：解：（1）y=x22x3；（2）不难求出，直线BC的解析式为y=x3，SMBC=3=；2已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐

7、标为（1，0），OC=3BO（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；解答：解：（1）抛物线的解析式为：（2分）（2）AC的解析式为：（3分）S四边形ABCD=SABC+SADC=设，当x=2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值例3.(1)当时，求函数的最大值和最小值(2)当时，求函数的最大值和最小值例2.(2)当时，当时，巩固练习(1)函数在区间上的最大值是_，最小值是_.（2）已知，求函数的最值.最小值为1，最大值为(3)函数在区间上的最大值是_，最小值是_.（4）函数在区间上的最大值是_，最小值是_.2，-2(5),求函数

8、的取值范围(6)函数在区间上的最大值是_，最小值是_.(a为常数)例4.已知关于的函数在上(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)当为实数时，求函数的最值(1)当时，；当时，(2)当时，；当时，练习：求关于的二次函数在上的最值(为常数)【课后作业】1.抛物线，当=时，图象的对称轴是轴；当=时，图象的顶点在轴上；当=时，图象过原点414或2，2用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为_3求下列二次函数的最值：(1)；(2)(1)有最小值3，无最大值；(2)有最大值，无最小值4求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值当时，；当时，5函数在区间上的最小值和最大值分别是

9、（）B（C）（D）6函数在区间上的最小值是（）C27函数的最值为（）B最大值为8，最小值为0不存在最小值，最大值为8（C）最小值为0,不存在最大值不存在最小值，也不存在最大值8.已知二次函数的最小值为1，那么的值为.109对于函数，当时，求的取值范围10求函数的最小值当时，；当或1时，11.已知关于的函数在上(1)当时，求函数的最大值和最小值；2)当为常数时，求函数的最大值.(1)当时，；当时，(2)当时，；当时，12已知关于的函数，当取何值时，的最小值为0？当时，13求关于的二次函数在上的最大值(为常数)13当时，此时；当时，此时7第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页