2023年【名校高考】2019年最后十套：理科数学考前提分仿真卷.pdf

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1、 绝密 启用前【最后十套】2019 届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（四）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2019 上饶联考 设集合 22 0 A x

2、x x，2log 0 B x x，则 A B（）A 1,2 B 0,1 C,2 D 1,1 2 2019 周口期末 如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A14 B13 C25 D12 3 2019 荆州中学 欧拉公式ie cos isin(e 是自然对数的底数，i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当 时，就有ie 1 0 根据上述背景知识试判断2018i3 e表示的复数在复平面对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第

3、三象限 D第四象限 4 2019 武汉调研 已知等差数列 na 的前 n 项和为nS，若112 a，590 S，则等差数列 na 的公差 d（）A 2 B32 C 3 D 4 5 2019 江淮十校 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在 0,上单调递增，则（）A 0.633 log 13 2 f f f B 0.633 2 log 13 f f f C 0.632 log 13 3 f f f D 0.632 3 log 13 f f f 6 2019 河南九狮联盟 83 413 2 x xx 展开式中2x 的系数为（）A 1280 B 4864 C 4864 D 1280 7 2

4、019 南昌二中 已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形，则该几何体外接球的体积是（）A 2 3 B4 23 C4 33 D 4 3 8 2019 广元适应 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 141，则判断框中应填入的条件为（）A 3 k B 4 k C 5 k D 6 k 9 2019 广州毕业 若函数 sin f x A x(其中 0 A，2)图象的一个对称中心为,03，其相邻一条对称轴方程为712x，该对称轴处所对应的函数值为 1，为了得到 cos2 g x x 的图象，则只要将 f x 的图象（）A向右平移6个单位长度 B向左平移12个单位长度 C

5、向左平移6个单位长度 D向右平移12个单位长度 10 2019 合肥一中 已知抛物线 22 0 y px p 上一点 5,t 到焦点的距离为 6，P，Q 分别为抛物线与此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 圆 226 1 x y 上的动点，则 PQ 的最小值为（）A 21 1 B525 C 2 5 D 2 5 1 11 2019 益阳期末 已知变量1x，20,0 x m m，且1 2x x，若2 11 2x xx x 恒成立，则 m 的最大值为（）A e B e C1e D 1 12 2019 福建联考 在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染 1

6、；再染 3个偶数 2，4，6；再染 6 后面最邻近的 5 个连续奇数 7，9，11，13，15；再染 15 后面最邻近的 7 个连续偶数 16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的 9 个连续奇数 29，31，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2019 个数是（）A 3972 B 3974 C 3991 D 3993 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 2019 漳州一模 平面向量 a 与 b 的夹角为2，1 a，1 b，则 3 2 a b

7、_ 14 2019 珠海期末 已知 x，y 满足约束条件1 03 02 1 0 x yx yy，则 2 z x y 的最小值为 _ 15 2019 永春一中 已知 F 为双曲线 2 22 2:1 0,0 x yC a ba b 的左焦点，直线 l 经过点 F，若点,0 A a，0,B b 关于直线 l 对称，则双曲线 C 的离心率为 _ 16 2019 周口期末 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑 P ABC 中，PA 平面 ABC，AB BC，且 4 AP AC，过 A 点分别作 AE PB 于点 E，AF PC 于点 F，连接 EF，则三棱锥 P AEF 的

8、体积的最大值为 _ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）2019 上饶一模 已知在 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对应边，点 D 为 BC 边的中点，ABC 的面积为23sinADB（1）求 sin sin BAD BDA 的值；（2）若 6 BC AB，2 2 AD，求 b 18（12 分）2019 周口期末 如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 底面 ABCD，2 AB BC CD DA，1 PA，120 BAD，E 为 BC 的中点（1）求证：AE 平面 PAD；（2）若点 F 在线段 CD 上，且满足

9、13DF DC，求直线 AF 与平面 PEF 所成角的正弦值 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号写在试卷上无效回答第卷时将答案填写在答题卡上写在试 中只有一项是符合题目要求的上饶联考设集合则周口末如图图中的大小三角形分别为全等的等腰直角三角形向图中任 欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数论里占有非常重要的地 19（12 分）2019 大兴期末 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了 100 人，统计结果整理如下：20 以下 20,30 30,40 40,50 50,60 60,70

10、70 以上 使用人数 3 12 17 6 4 2 0 未使用人数 0 0 3 14 36 3 0（1）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在 30,50 且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在 50,70 使用自由购的顾客中，随机抽取 3 人进一步了解情况，用 表示这 3 人中年龄在 50,60 的人数，求随机变量 的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送 1 个环保购物袋若某日该超市预计有5000 人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋 20（12 分）2019 龙岩期末 已知椭圆 2 22 2:1 0 x yC a ba b，点

11、1,e 和22,2 都在椭圆 C 上，其中 e 为椭圆 C 的离心率（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过原点的直线1:l y kx 与椭圆 C交于 A，B两点，且在直线22:2 0 l kx y k 上存在点 P，使得 PAB 是以 P 为直角顶点的直角三角形，求实数 k 的取值范围 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号写在试卷上无效回答第卷时将答案填写在答题卡上写在试 中只有一项是符合题目要求的上饶联考设集合则周口末如图图中的大小三角形分别为全等的等腰直角三角形向图中任 欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数论里占有非常重要的地 2

12、1（12 分）2019 柳州模拟 已知函数 21ln2f x x x ax a R，23e2xg x x x（1）讨论 f x 的单调性；（2）定义：对于函数 f x，若存在0 x，使 0 0f x x 成立，则称0 x 为函数 f x 的不动点 如果函数 F x f x g x 存在不动点，求实数 a 的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019 合肥一模 在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的方程为cossinxy（为参数）以坐标原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极

13、坐标方程为 2cos（1）求1C，2C 交点的直角坐标；（2）设点 A的极坐标为 4,3，点 B 是曲线2C 上的点，求 AOB 面积的最大值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2019 芜湖期末 已知 1 1 f x x ax（1）1 a 时，求不等式 3 f x 的解集；（2）若 3 f x x 的解集包含 1,1，求 a 的取值范围 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号写在试卷上无效回答第卷时将答案填写在答题卡上写在试 中只有一项是符合题目要求的上饶联考设集合则周口末如图图中的大小三角形分别为全等的等腰直角三角形向图中任 欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数

14、建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数论里占有非常重要的地 绝密 启用前【最后十套】2019 届高考名校考前提分仿真卷 理科数学答案（四）一、选择题 1【答案】A【解析】解不等式22 0 x x，得 1 2 x，即 1,2 A，由2log 0 x，得 0 1 x，即 0,1 B，所以 1,2 A B，故选 A 2【答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为 1，则大三角形的直角边长为 2，则小三角形的面积和为14 1 1 22，大三角形的面积和为14 2 2 42，则飞镖落在阴影部分的概率为2 12 4 3，故选 B 3【答案】C【解析】由题意，2018 i32018 2018 2 2 1

15、3e cos isin cos isin i3 3 3 3 2 2，则2018i3 e表示的复数在复平面对应的点为1 3,2 2，位于第三象限，故答案为 C 4【答案】C【解析】因为等差数列 na 的前 n 项和为nS，且112 a，590 S，所以5 15 45 60 10 902S a d d，解得 3 d，故选 C 5【答案】C【解析】根据题意，函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，则 3 3 f f，3 3log 13 log 13 f f，有0.63 32 2 log 13 log 27 3，又由 f x 在 0,上单调递增，则有 0.632 log 13 3 f f f，故选 C

16、 6【答案】A【解析】根据二项式的展开式，可以得到第一个括号里出33x 项，第二个括号里出1x项，或者第一个括号里出4x，第二个括号里出21x，具体为 23 1 7 4 2 68 8C C1 13 2 2 x xx x，化简得到21280 x，故答案为 A 7【答案】D【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为 2 的正方体的一部分，如图，四棱锥 E ABCD，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长，即 2 2 3 R，所以外接球的半径 3 R，此几何体的外接球的体积344 33V R，故选 D 8【答案】C【解

17、析】当 0 S，1 k 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，1 S，2 k，当 1 S，2 k 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，6 S，3 k，当 6 S，3 k 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，21 S，4 k，当 21 S，4 k 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，58 S，5 k，当 58 S，5 k 时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，141 S，6 k，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为 141，故判断框中应填入的条件为 5 k，故答案为 C 9【答案】B【解析】根据已知函数 sin f x A x(其中 0 A，2)

18、的图象过点,03，7,112，可得 1 A，1 2 74 12 3，解得 2 再根据五点法作图可得 2 3，可得3，可得函数解析式为 sin 23f x x，答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号写在试卷上无效回答第卷时将答案填写在答题卡上写在试 中只有一项是符合题目要求的上饶联考设集合则周口末如图图中的大小三角形分别为全等的等腰直角三角形向图中任 欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数论里占有非常重要的地 故把 sin 23f x x 的图象向左平移12个单位长度，可得 sin 2 cos23 6 y x x 的图象，故选 B 10【

19、答案】D【解析】由抛物线 2:2 0 C y px p 焦点在 x 轴上，准线方程2px，则点 5,t 到焦点的距离为 5 62pd，则 2 p，所以抛物线方程24 y x，设,P x y，圆 22:6 1 M x y，圆心为 6,0，半径为 1，则 2 2 226 6 4 4 20 PM x y x x x，当 4 x 时，PQ 取得最小值，最小值为 20 1 2 5 1，故选 D 11【答案】A【解析】2 11 2x xx x，即2 1 1 2ln ln x x x x 化为1 21 2ln ln x xx x，故 lnxf xx 在 0,m 上为增函数，21 ln0 0 exf x xx

20、，故 m 的最大值为 e，故选 A 12【答案】D【解析】第 1 次染色的数为 1 1 1，共染色 1 个，第 2 次染色的最后一个数为 6 2 3，共染色 3 个，第 3 次染色的最后一个数为 15 3 5，共染色 5 个，第 4 次染色的最后一个数为 28 4 7，共染色 7 个，第 5 次染色的最后一个数为 45 5 9，共染色 9 个，第 n 次染色的最后一个数为 2 1 n n，共染色 2 1 n 个，经过 n 次染色后被染色的数共有 21 3 5 2 1 n n 个，而 2019 45 45 6，第 2019 个数是在第 45 次染色时被染色的，第 45 次染色的最后一个数为 45

21、 89，且相邻两个数相差 2，第 2019 的数为 45 89 12 3993 故选 D 二、填空题 13【答案】13【解析】因为平面向量 a 与 b 的夹角为2，所以 0 a b，所以2 23 2 9 4 12 13 a b a b a b，故答案为 13 14【答案】32【解析】x，y 满足约束条件1 03 02 1 0 x yx yy，画出可行域如图所示 目标函数 2 z x y，即 2 y x z 平移直线 2 y x z，截距最大时即为所求 2 1 01 0yx y，点1 1,2 2A，z 在点 A处有最小值1 1 322 2 2z，故答案为32 15【答案】3 1【解析】因为 F

22、为双曲线 2 22 2:1 0,0 x yC a ba b 的左焦点，所以,0 F c，又点,0 A a，0,B b 关于直线 l对称，00ABb bka a，所以可得直线 l 的方程为 ay x cb，又 A，B中点在直线 l 上，所以2 2b a acb，整理得2 22 b a ac，又2 2 2b c a，所以2 22 2 0 c ac a，故22 2 0 e e，解得 1 3 e，因为 1 e，所以 1 3 e 故答案为 1 3 e 16【答案】4 23【解析】由 PA 平面 ABC，得 PA BC，又 AB BC，且 PA AB A，BC 平面 PAB，则 BC AE，答案标号涂黑如

23、需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号写在试卷上无效回答第卷时将答案填写在答题卡上写在试 中只有一项是符合题目要求的上饶联考设集合则周口末如图图中的大小三角形分别为全等的等腰直角三角形向图中任 欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数论里占有非常重要的地 又 PB AE，则 AE 平面 PBC，于是 AE EF，且 AE PC，结合条件 AF PC，得 PC 平面 AEF，AEF、PEF 均为直角三角形，由已知得 2 2 AF，而 2 2 21 122 4AEFS AE EF AE EF AF，当且仅当 2 AE EF 时，取“”，此时 AEF 的面积

24、最大，三棱锥 P AEF 的体积的最大值为1 1 4 22 2 23 3 3AEFP AEFPF SV 故答案为4 23 三、解答题 17【答案】（1）13；（2）33【解析】（1）由 ABC 的面积为23sinADB且 D 为 BC 的中点可知：ABD 的面积为26sinADB，由三角形的面积公式可知21sin2 6sinADAB BD BB，由正弦定理可得 3sin sin 1 BAD BDA，所以1sin sin3BAD BDA（2）6 BC AB，又因为 D 为 BC 的中点，所以 2 6 BC BD AB，即 3 BD AB，在 ABD 中，由正弦定理可得sin sinBD ABBA

25、D BDA，所以 sin 3sin BAD BDA，由（1）可知1sin sin3BAD BDA，所以1sin3BDA，sin 1 BAD，0,BAD，2BAD，在直角 ABD 中 2 2 AD，1sin3BDA，所以 1 AB，3 BD 2 BC BD，6 BC，在 ABC 中用余弦定理，可得2 2 212 cos 1 36 2 1 6 333b a c ac B，33 b 18【答案】（1）详见解析；（2）15 356【解析】（1）如图，连接 AC 由条件知四边形 ABCD 为菱形，且 120 BAD，60 BAC，ABC 为正三角形 E 为 BC 的中点，AE BC 又 AD BC，AE

26、 AD 又 PA 底面 ABCD，AE 底面 ABCD，PA AE PA AD A，AE 平面 PAD（2）由（1）知 PA，AE，AD 两两垂直，因此以 A为坐标原点，以 AE，AD，AP 所在的直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示 则 0,0,0 A，3,0,0 E，3,1,0 C，0,2,0 D，0,0,1 P 13DF DC，3 5,03 3F，2 3 5,03 3EF，易知 3,0,1 EP，设,x y z n 为平面 PEF 的一个法向量，则由00EFEP nn，得2 3 503 33 0 x yx z，取 1 x，得2 31,35 n 又3 5,03 3AF，3

27、 15 3cos,564 7 2 75 3AFAFAF nnn，故直线 AF 与平面 PEF 所成角的正弦值为15 356 19【答案】（1）17100；（2）详见解析；（3）2200【解析】（1）在随机抽取的 100 名顾客中，年龄在 30,50 且未使用自由购的共有 3 14 17 人，所以随机抽取 1 名顾客，估计该顾客年龄在 30,50 且未使用自由购的概率为17100P（2）X 所有的可能取值为 1，2，3，1 24 236C C 115CP X；2 14 236C C 325CP X；3 04 236C C 135CP X 所以 X 的分布列为 X 1 2 3 P 15 35 15

28、 所以 X 的数学期望为1 3 11 2 3 25 5 5EX 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号写在试卷上无效回答第卷时将答案填写在答题卡上写在试 中只有一项是符合题目要求的上饶联考设集合则周口末如图图中的大小三角形分别为全等的等腰直角三角形向图中任 欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数论里占有非常重要的地（3）在随机抽取的 100 名顾客中，使用自由购的共有 3 12 17 6 4 2 44 人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为445000 2200100 20【答案】（1）2214xy；（2）0 k 或43k【

29、解析】（1）由题设知2 2 2a b c，cea 由点 1,e 在椭圆上，得22 2 211ca a b，解得21 b，又点22,2 在椭圆上，2 22 112 a b 即21 112a，解得24 a，所以椭圆的方程是2214xy（2）设 1 1,A x y、2 2,B x y，由2214y kxxy，得2241 4xk，1 20 x x，1 2241 4x xk，1 20 y y，21 2241 4ky yk，设 0 0,P x y，则0 02 2 y kx k，依题意 PA PB，得 1PA PBk k，0 1 0 20 1 0 21y y y yx x x x，即 2 20 1 2 0

30、1 2 0 1 2 0 1 20 y y y y y y x x x x x x，2 20 0 1 2 1 20 y x y y x x，222 20 024 11 4 4 2 2 01 4kk x k k x kk 有解，22 22 224 116 2 4 1 4 2 01 4k k k k kk，化简得23 4 0 k k，0 k 或43k 21【答案】（1）见解析；（2）e 1,【解析】（1）f x 的定义域为 0,，210 x axf x xx，对于函数21 0 y x ax，当24 0 a 时，即 2 2 a 时，21 0 x ax 在 0 x 恒成立 210 x axf xx 在

31、0,恒成立，f x 在 0,为增函数；当 0，即 2 a 或 2 a 时，当 2 a 时，由 0 f x，得242a ax 或242a ax，2 24 402 2a a a a，f x 在240,2a a 为增函数，2 24 4,2 2a a a a 减函数，24,2a a 为增函数，当 2 a 时，由 210 x axf xx 在 0,恒成立，f x 在 0,为增函数 综上，当 2 a 时，f x 在240,2a a 为增函数，2 24 4,2 2a a a a 减函数，24,2a a 为增函数；当 2 a 时，f x 在 0,为增函数（2）2 2 21 3ln e ln e 02 2x x

32、F x f x g x x x ax x x x x ax x x，F x 存在不动点，方程 F x x 有实数根，即2ln exx xax 有解，令 2n0e lxx xh x xx，2 21 1 ln1 ln 1 1eexx x x xx x x xh xx x，令 0 h x，得 1 x，当 0,1 x 时，0 h x，h x 单调递减；当 1,x 时，0 h x，h x 单调递增，1 e 1 h x h，当 e 1 a 时，F x 有不动点，a 的范围为 e 1,请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22【答案】（1）1 3,2 2，1 3,2 2；（

33、2）2 3【解析】（1）2 211:C x y，22:cos C，22 cos，2 22 x y x 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号写在试卷上无效回答第卷时将答案填写在答题卡上写在试 中只有一项是符合题目要求的上饶联考设集合则周口末如图图中的大小三角形分别为全等的等腰直角三角形向图中任 欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数论里占有非常重要的地 联立方程组得2 22 212x yx y x，解得111232xy，221232xy，所求交点的坐标为1 3,2 2，1 3,2 2（2）设,B，则 2cos AOB 的面积1 1sin

34、 4 sin 4cos sin2 2 33S OA OB AOB 2cos 2 36，当1112 时，max2 3 S 23【答案】（1）3 32 2x x x 或；（2）1,1【解析】（1）1 a，2,11 1 2,1 12,1x xf x x x xx x，3 f x，则32x 或32x，不等式的解集为3 32 2x x x 或（2）3 f x x 的解集包含 1,1，即为 3 f x x 在 1,1 上恒成立 1,1 x，1 1 1 1 f x x ax x ax 故 3 f x x，即为 1 1 3 x ax x，即 1 2 ax 所以 2 1 2 ax，3 1 ax，又因为 1,1 x，3 1 13 1 1aa，则 1,1 a 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号写在试卷上无效回答第卷时将答案填写在答题卡上写在试 中只有一项是符合题目要求的上饶联考设集合则周口末如图图中的大小三角形分别为全等的等腰直角三角形向图中任 欧拉发现的它将三角函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数论里占有非常重要的地