2023年【小升初】数学总复习同步拓展-第十一讲.浓度问题.pdf

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1、 浓度问题【知识、方法梳理】在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度溶质质量/溶液质量100溶质质量/（溶质质量溶剂质量）100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目

2、中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。【典例精讲】【例题 1】有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在 7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600（17）558（克）现在糖水的质量 ：558（110）620（克）加入糖的质量 ：620

3、60020（克）答：需要加入 20 克糖。练习 1：1现在有浓度为20的糖水 300 克，要把它变成浓度为40的糖水，需要加糖多少克？2有含盐 15的盐水 20 千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克？3有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200 毫升清水，乙瓶里装了200 毫升纯酒精。第一次把20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【例题 2】一种 35的新农药，如稀释到 1.75 时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35的农药加多少千克水，才能配成 1.75 的农药 800 千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低

4、的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800 千克 1.75 的农药含纯农药的质量为 8001.75 14（千克）含 14 千克纯农药的 35的农药质量为 143540（千克）由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为 80040760（千克）答：用 40 千克的浓度为 35的农药中添加 760 千克水，才能配成浓度为1.75 的农药 800 千克。水溶液糖水二者质量的比值决定的这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量类似地酒精溶于水中纯酒精与酒精溶液二者质量溶质质量溶剂质量解答浓度问题首先要弄清什么是浓度在解答浓度问题时根据题意列方程解答比较

5、容易在列方程时逐一分析也可分步解答典例精讲例题有含糖量为的糖水克要使其含糖量加大到需要再加入多少克糖思路导航根据题意练习 2：1用含氨 0.15 的氨水进行油菜追肥。现有含氨16的氨水 30 千克，配置时需加水多少千克？2仓库运来含水量为90的一种水果 100 千克。一星期后再测，发现含水量降低到 80。现在这批水果的质量是多少千克？3一容器内装有10 升纯酒精，倒出2.5 升后，用水加满；再倒出5 升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？【例题 3】现有浓度为 10的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、

6、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。20 千克 10的盐水中含盐的质量 20102（千克）混合成 22时，20 千克溶液中含盐的质量 2022404（千克）需加 30盐水溶液的质量（4.4 2）（3022）30（千克）答：需加入 30 千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水。练习 3：1在 100 千克浓度为 50的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2浓度为 70的酒精溶液 500 克与浓度为 50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3在 20的

7、盐水中加入10 千克水，浓度为15。再加入多少千克盐，浓度为 25？水溶液糖水二者质量的比值决定的这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量类似地酒精溶于水中纯酒精与酒精溶液二者质量溶质质量溶剂质量解答浓度问题首先要弄清什么是浓度在解答浓度问题时根据题意列方程解答比较容易在列方程时逐一分析也可分步解答典例精讲例题有含糖量为的糖水克要使其含糖量加大到需要再加入多少克糖思路导航根据题意【例题 4】将 20的盐水与 5的盐水混合，配成 15的盐水 600 克，需要20的盐水和 5的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐

8、的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。解：设 20的盐水需 x 克，则 5的盐水为 600 x 克，那么 20 x+（600 x）560015 X 400 600400200（克）答：需要 20的盐水 400 克，5的盐水 200 克。练习 4：1两种钢分别含镍5和 40，要得到 140 吨含镍 30的钢，需要含镍5的钢和含镍 40的钢各多少吨？2甲、乙两种酒各含酒精75和 55，要配制含酒精65的酒 3000 克，应当从这两种酒中各取多少克？3甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率为40；乙桶有糖水 40 千克，含糖率为20。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖

9、水相互交换多少千克？【例题 5】甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10 克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】混合后甲、乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克、30 克、40 克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有 30 克的水，它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从 10 克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里 20

10、克水溶液糖水二者质量的比值决定的这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量类似地酒精溶于水中纯酒精与酒精溶液二者质量溶质质量溶剂质量解答浓度问题首先要弄清什么是浓度在解答浓度问题时根据题意列方程解答比较容易在列方程时逐一分析也可分步解答典例精讲例题有含糖量为的糖水克要使其含糖量加大到需要再加入多少克糖思路导航根据题意盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。丙管中盐的质量：（30+10）0.5 02（克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2【（20+10）10】0.6（克）倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6【（10+10）10】1.2（克）1.2 1012

11、 答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12。练习 5：1从装满 100 克 80的盐水中倒出40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出 40 克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2甲容器中又 8的盐水 300 克，乙容器中有12.5 的盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？3甲种酒含纯酒精40，乙种酒含纯酒精36，丙种酒含纯酒精35。将三种酒混在一起得到含酒精38.5 的酒 11 千克。已知乙种酒比丙种酒多3 千克，那么甲种酒有多少千克？水溶液糖水二者质量的比值决定的这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量类似地酒精溶于水中纯酒精与酒精溶液二者质量溶质质量溶剂质量解答浓度问题首先要弄清什么是浓度在解答浓度问题时根据题意列方程解答比较容易在列方程时逐一分析也可分步解答典例精讲例题有含糖量为的糖水克要使其含糖量加大到需要再加入多少克糖思路导航根据题意