产生随机数的运用.ppt

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1、运用随机数的产生解题 1 1、学习、模仿、独立设计、学习、模仿、独立设计 随机模拟方法随机模拟方法 2 2、解决三个方面的问题：、解决三个方面的问题：模拟实验模拟实验求概率求概率 模拟实验模拟实验求圆周率求圆周率 模拟实验模拟实验求不规则图形面积求不规则图形面积教学任务（二个部分）教学任务（二个部分）模拟实验模拟实验求概率求概率举两例如下举两例如下天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？是多少？解：通过设计模拟试验的方法解决问题解：通过设计模拟试验的方法解决问题 利用计

2、算器或计算机产生利用计算器或计算机产生09之间去整数值之间去整数值的随机数。且用的随机数。且用1，2，3，4表示下雨，用表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的表示不下雨，这样可以体现下雨的概率时概率时40%。因为是。因为是3天，所以设三个随机数作天，所以设三个随机数作为一组。如：产生为一组。如：产生20组随机数组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989因此，三天中恰有两天下雨的因此，三天中恰有两天下雨的概率近似概率近似为为5/20=25%假如你家

3、订了一份报纸，假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上送报人可能在早上6 6：307307：3030之间把报纸送之间把报纸送到你家，你父亲离开家到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上去工作的时间是在早上7 7：008008：0000，问你父，问你父亲在离开家前能得到报亲在离开家前能得到报纸（称为事件纸（称为事件A A）的概的概率是多少？率是多少？解：方法一（几何概型法）解：方法一（几何概型法）设送报人送报纸的时间为设送报人送报纸的时间为X X，父亲，父亲离家的时间为离家的时间为Y Y，由题义可得父亲要，由题义可得父亲要想得到报纸，则想得到报纸，则 Y Y 与与 X X 应该满足应该满足的条件为

4、：的条件为：Y=XY=X分析：我们有两种方法计算分析：我们有两种方法计算该事件的概率：该事件的概率：(1)(1)利用几何概型的公式；利用几何概型的公式；(2)(2)用随机模拟的方法用随机模拟的方法画出图像如右图所示，画出图像如右图所示，由题义可得符合几何概由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何型的条件，所以由几何概型的知识可得：概型的知识可得：方法二：方法二：（随机模拟法）随机模拟法）设随机模拟的试验次数为设随机模拟的试验次数为 ，其中父亲得到报纸，其中父亲得到报纸的次数为的次数为 （即为满足（即为满足 的试验次数），则由的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，古典概

5、型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，所以有：所以有：解：设解：设 是报纸送到时间，是报纸送到时间，是父亲离家时间，则用是父亲离家时间，则用 区间上的均匀随机数可以表示为：区间上的均匀随机数可以表示为：例例2 2：在如右图所示的：在如右图所示的正方形盘子中随机的正方形盘子中随机的撒一把豆子，计算落撒一把豆子，计算落在圆中得豆子数与落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周之比并依此估计圆周率的值。率的值。想一想：你能设计一个随机模拟的想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？方法来估计圆的面积吗？模拟实验模拟实验求圆周率求圆周率例3：利用随机模拟方法

6、计算右图中阴影部分（由 和 所围成的部分）的面积方法提示：方法提示：利用随机模拟的方法可以得到落在利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积想一想：你能设计一个随机模拟的方法来想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？估计阴影部分的面积吗？模拟实验模拟实验求不规则图形面积求不规则图形面积练习练习:将将0，1内的均匀随机数转化为内的均匀随机数转化为2，6内的均匀随机数，需实施的变换内的均匀随机数，需实施的变换为为 A.a=a1*8 B

7、.a=a1*8+2 C.a=a1*82 D.a=a1*6将将0，1内的随机数转化为内的随机数转化为a，b内的内的随机数需进行的变换为随机数需进行的变换为a=a1*（ba）+a.小结小结：2 2：想一想，这一节课的三个例题分别说明了什么问：想一想，这一节课的三个例题分别说明了什么问题？题？答：例答：例1 1告诉我们可以利用随机模拟的方法估计几何告诉我们可以利用随机模拟的方法估计几何概型中随机事件的概率值；概型中随机事件的概率值；1 1：知道如何由计算器或计算机：知道如何由计算器或计算机ExcelExcel软件产生均匀随软件产生均匀随机数，并能正确区分整数值随机数与均匀随机数机数，并能正确区分整数

8、值随机数与均匀随机数 例例2 2与例与例3 3说明可以利用随机模拟方法估计几何图形的说明可以利用随机模拟方法估计几何图形的面积，而当面积容易算出时进而可以估计其它未知量，面积，而当面积容易算出时进而可以估计其它未知量，这里的频率由随机试验获得，概率由几何概型得到这里的频率由随机试验获得，概率由几何概型得到小结：小结：3 3：想一想，在用随机模拟方法估计未知量：想一想，在用随机模拟方法估计未知量时，为什么不同次数的试验得到的结果时，为什么不同次数的试验得到的结果一般也不同？一般也不同？答：用随机模拟方法估计未知量的基本思想是用频率答：用随机模拟方法估计未知量的基本思想是用频率近似概率，得到的结果

9、是不精确的，只是一个近似概率，得到的结果是不精确的，只是一个“估计估计”值，而随机事件的发生具有随机性，频率本身也是值，而随机事件的发生具有随机性，频率本身也是一个随机的量，因此不同次数的试验得到的一个随机的量，因此不同次数的试验得到的“估计估计”结果（即频率）可能完全不一样，但在多数重复试验结果（即频率）可能完全不一样，但在多数重复试验下可以看出，该值稳定的在某一确定数值（概率）周下可以看出，该值稳定的在某一确定数值（概率）周围，也就是频率是概率的近似值；一般地，试验的次围，也就是频率是概率的近似值；一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高数越多，估计值的精确度就越高谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！