最新高考数学总复习 三角函数、解三角形 课时作业同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教A版.pdf

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1、 课时作业 同角三角函数的基本关系及诱导公式 1sin600的值为(B)A12 B32 C12 D32 解析：sin600sin(360240)sin240sin(18060)sin6032.2(2019福州质检)已知直线 2xy30 的倾斜角为，则sincossincos的值是(C)A3 B2 C13 D3 解析：由已知得 tan2，sincossincostan1tan1212113.3(2019陕西宝鸡金台区质检)已知 sin223，则 tan1tan(C)A 3 B2 C3 D2 解析：tan1tansincoscossin1sincos2sin22233.故选 C 4(2019山东寿

2、光一模)若角的终边过点A(2,1)，则 sin32(A)A2 55 B55 C55 D2 55 解析：根据三角函数的定义可知 cos252 55，则 sin32cos2 55，故选 A 5(2019兰州质检)向量a13，tan，b(cos，1)，且ab，则 cos2(A)A13 B13 C23 D2 23 解析：a13，tan，b(cos，1)，且ab，131tancos0，sin13，cos2sin13.6若 sin613，则 cos232等于(A)A79 B13 C13 D79 解析：362，sin6sin23cos313.则 cos2322cos23179.7(2019山东菏泽联考)已知

3、32，2，sin213，则 tan(2)(A)A4 27 B2 25 C4 27 D2 25 解析：32，2，sin213，cos13，sin2 23，由同角三角函数的商数关系知 tansincos2 2，tan(2)tan22tan1tan24 212 224 27，故选 A 8(2019咸阳月考)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 018)的值为(C)A1 B1 C3 D3 解析：f(4)asin(4)bcos(4)asinbcos3，f(2 018)asin(2 018)bcos(2 018)asinbcos3.则故选解析且若则等于解析则山东菏泽联考已知

4、则解析由同角三角函数的商数关系知咸阳月考已知函数且则的值为故设存在角满足条件同时成立若存在求出的则由已知条件可得由得当时由式知又此时式成立当时由式知又此时式不成立已知则的值为解析解法一将代入得原式故选解法二在平面直角坐标系中不妨设为锐角角的顶点与原点重合始边与轴的 9化简：12sin3cos3sin3 cos3_.解析：因为 sin(3)sin3，cos(3)cos3，所以原式 12sin3cos3 sin3 cos32|sin3 cos3|，又因为23，所以 sin3 0，cos3 0，即 sin3 cos3 0，故原式sin3 cos3.10sin21sin22sin290912.解析：s

5、in21sin22sin290sin21sin22sin244sin245cos244cos243cos21sin290(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)sin245sin29044121912.11(2019安徽六校联考)是否存在2，2，(0，)，使等式 sin(3)2cos2，3cos()2cos()同时成立？若存在，求出，的值？若不存在，请说明理由 解：假设存在角，满足条件，则由已知条件可得 sin 2sin，3cos 2cos，由22，得 sin23cos22.sin212，sin22.2，2，4.当4时，由式知 cos32，又(0，)，6，此

6、时式成立；当4时，由式知 cos32，又(0，)，6，此时式不成立，故舍去 存在4，6满足条件 12已知f(x)cos2nxsin2nxcos22n1x(nZ)(1)化简f(x)的表达式；(2)求f2 018f5041 009的值 解：(1)当n为偶数，即n2k(kZ)时，则故选解析且若则等于解析则山东菏泽联考已知则解析由同角三角函数的商数关系知咸阳月考已知函数且则的值为故设存在角满足条件同时成立若存在求出的则由已知条件可得由得当时由式知又此时式成立当时由式知又此时式不成立已知则的值为解析解法一将代入得原式故选解法二在平面直角坐标系中不妨设为锐角角的顶点与原点重合始边与轴的 f(x)cos22

7、kxsin22kxcos222k1x cos2xsin2xcos2x cos2xsinx2cosx2sin2x；当n为奇数，即n2k1(kZ)时，f(x)cos22k1xsin22k1xcos222k11x cos22kxsin22kxcos222k1x cos2xsin2xcos2x cosx2sin2xcosx2 sin2x，综上得f(x)sin2x.(2)由(1)得f2 018f5041 009 sin22 018sin21 0082 018 sin22 018sin222 018 sin22 018cos22 0181.13(2019山西康杰中学等五校联考)已知 tan2，则sinco

8、ssinsin2的值为(C)A195 B165 C2310 D1710 解析：解法一：sincossinsin2sincossinsin2sin2cos2tan1tantan2tan21，将 tan2 代入，得原式2310，故选 C 解法二：tan221，在平面直角坐标系xOy中，不妨设为锐角，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上取点P(1,2)，则故选解析且若则等于解析则山东菏泽联考已知则解析由同角三角函数的商数关系知咸阳月考已知函数且则的值为故设存在角满足条件同时成立若存在求出的则由已知条件可得由得当时由式知又此时式成立当时由式知又此时式不成立已知则的值为解析解法一将代

9、入得原式故选解法二在平面直角坐标系中不妨设为锐角角的顶点与原点重合始边与轴的 则|OP|5，由三角函数的定义，得 sin25，cos15，所以sincossinsin22515252522310，故选 C 14(2019湖南衡阳模拟)已知2，2，且 sincosa，其中a(0,1)，则 tan的可能取值是(C)A3 B3 或13 C13 D3 或13 解析：由 sincosa，两边平方可得 2sincosa21.由a(0,1)，得 sincos0.又2，2，cos0，sin0，2，0.又由 sincosa0，知|sin|cos|.4，0，从而 tan(1,0)故选 C 15已知是三角形的一个内

10、角，且 sin，cos是关于x的方程 4x2px20 的两根，则等于34.解析：由题意知 sincos12，联立 sin2cos21，sincos12.得 sin22，cos22或 sin22，cos22，又为三角形的一个内角，sin0，则 cos22，34.则故选解析且若则等于解析则山东菏泽联考已知则解析由同角三角函数的商数关系知咸阳月考已知函数且则的值为故设存在角满足条件同时成立若存在求出的则由已知条件可得由得当时由式知又此时式成立当时由式知又此时式不成立已知则的值为解析解法一将代入得原式故选解法二在平面直角坐标系中不妨设为锐角角的顶点与原点重合始边与轴的 16已知 sin2 55，则 t

11、an()sin52cos52的值为52或52.解析：因为 sin2 550，所以为第一或第二象限角 tan()sin52cos52tancossinsincoscossin1sincos.(1)当是第一象限角时，cos 1sin255，原式1sincos52.(2)当是第二象限角时，cos 1sin255，原式1sincos52.综合(1)(2)知，原式52或52.则故选解析且若则等于解析则山东菏泽联考已知则解析由同角三角函数的商数关系知咸阳月考已知函数且则的值为故设存在角满足条件同时成立若存在求出的则由已知条件可得由得当时由式知又此时式成立当时由式知又此时式不成立已知则的值为解析解法一将代入得原式故选解法二在平面直角坐标系中不妨设为锐角角的顶点与原点重合始边与轴的