最新高考数学模拟试题苏教版2.pdf

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1、精品文档 精品文档 2015 年高考模拟试卷(5)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共 160 分）一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1函数y2sin(3x6)的最小正周期为 2.设复数z满足z(1+2i)=2i，则|z|3集合x|1log1x100，B=x|x22ax+40若a0，且AB中恰有 1 个整数，则a的取值范围是 11 已知点A(1，-1)，B(4,0)，C(2,2)平面区域D由所有满足APABAC(1 a，1b)的点P(x，y)组成的区域若区域D的面积为 8，则a+b的最小值为 12 设函数f(x)ax+12sinx+32cosx的图象上存在两条切

2、线垂直，则a的值是 13实数x、y、z满足 0 xyz4如果它们的平方成公差为 2 的等差数列，则|xy|+|yz|的最小可能值 14若实数x,y满足x4y2xy，则x的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.15(本小题满分 14 分)已知ABC的内角A的大小为 120，面积为3（1）若AB2 2，求ABC的另外两条边长；x0 While x30 x x+2 x x2 End While Print x 第 5 题 精品文档 精品文档（2）设O为ABC的外心，当21BC 时，求AO BCuuu r uuu r的值 16(本小题满分 14 分)已知直三棱柱111ABCABC中

3、，,D E分别为11,AA CC的中点，ACBE,点F在线段AB上，且4ABAF 求证:1BCC D；若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得1/C D平面1B FM 17(本小题满分 14 分)汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离.某型汽车的刹车距离 s(单位米)与时间 t(单位秒)的关系为32510stk tt ，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（1）当k=8 时，且刹车时间少于 1 秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于 1 秒钟，且不超过 2 秒钟，求k的取值范围 第 16 题 A B C 1B 1A 1C

4、 D E F g 运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心范围是已知点平面区域由所有满足的点组成的区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足如果它们的平方成公精品文档 精品文档 18(本小题满分 16 分)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为2y，且经过点(1，0)（1）求椭圆T的方程；（2）设四边形ABCD是矩形，且四条边都与椭圆T相切求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；19(本小题满分 1

5、6 分)已知函数2()21(),()()f xxaxafxf xR是的导函数（1）若 2,1x，不等式()()f xfx恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程()|()|f xfx；（3）设函数(),()()()(),()()fxf xfxg xf xf xfx，求()2,4g xx在时的最小值 运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心范围是已知点平面区域由所有满足的点组成的区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足如果它们

6、的平方成公精品文档 精品文档 20(本小题满分 16 分)已知数列an满足a1a(a0，aN*)，a1a2anpan10(p0，p1，nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)若对每一个正整数k，若将ak1，ak2，ak3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.求p的值及对应的数列dk 记Sk为数列dk的前k项和，问是否存在a，使得Sk30 对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由 第卷（附加题，共 40 分）21 选做题 本题包括A、B、C、D四小题，每小题 10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，A

7、B、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2 （1）求AC的长；（2）求证：BEEF B（选修：矩阵与变换）已知二阶矩阵M有特征值1 运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心范围是已知点平面区域由所有满足的点组成的区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足如果它们的平方成公精品文档 精品文档 及对应的一个特征向量112e，并且矩阵M对应的变换将点1,1变换

8、成 0,3 （1）求矩阵M；（2）已知向量28，求5M 的值 C（选修：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程是)(242222是参数ttytx，圆C的极坐标方程为)4cos(2（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值 D（选修：不等式选讲）已知函数()12f xxx=-+-.若不等式()ababa f x+-),0(Rbaa恒成立，求实数x的范围 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22.（本小题满分 10 分）某学生在校举行的环保知识大奖赛中，答对每道题的概率都是13,答错每道题的概率都是23,答对一道题积5分,答错一道

9、题积-5分,答完n道题后的总积分记为nS.（1）答完 2 道题后,求同时满足S1=5 且20S 的概率；（2）答完 5 道题后,设5|S，求的分布列及其数学期望.运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心范围是已知点平面区域由所有满足的点组成的区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足如果它们的平方成公精品文档 精品文档 23（本小题满分 10 分）一个非空集合中的各个元素之和是 3 的倍数，则称该集合为“好集”记集合 1，2，3，

10、3n的子集中所有“好集”的个数为f(n)（1）求f(1)，f(2)的值；（2）求f(n)的表达式 2015 年高考模拟试卷(5)参考答案 南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共 160 分）一、填空题 123；2 1；3290-1；4 251；5 36；6 71；7 16；8 x+y30；92 或 6.【解析】由Sn+1=qSn+a1得Sn+2=q(qSn+a1)+a1q2Sn+a1(q+1)，与已知条件比较得，q24，a1(q+1)=3从而，(q，a1)(2，1)，或(q，a1)(-2，-3)10 136，52).【解析】A=x|x2设f(x)x22ax+4，则f(x)的对称轴x=a0，由

11、f(-4)=20+8a0，知Bx|x-4因此，AB中恰有一个整数为 3故f(3)0，f(4)0即136，52)114.【解析】由条件可知D是为平行四边形，其面积为 8，故得(a1)(b1)=1，故a+b4 120.【解析】f(x)=ax+sin(x+3)，f(x)=a+cos(x+3)由题设可知存在x1，x2使(a+cos(x1+3)(a+cos(x2+3)=-1，不 妨 设 cos(x1+3)cos(x2+3)，则(a+cos(x1+3)(a+cos(x2+3)=-10得，cos(x1+3)acos(x2+3)，所以1(a+cos(x1+3)(a+cos(x2+3)(a+1)(a-1)a21

12、故a=0 1342 3.【解析】|xy|+|yz|zxz2x2z+x4z+x4z+z2422+342 3 140 4，20.【解析】令ay，bxy，则a2b2x，已知条件即a2b24a2b0(a0，b0)(a2)2(b1)25(a0，b0)以(2，1)为圆心，5为半径，过原点的圆满足a0，b0的点 即图中及原点x为相应点与原点距离的平方，x0 4，20 运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心范围是已知点平面区域由所有满足的点组成的

13、区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足如果它们的平方成公精品文档 精品文档 二、解答题 15（1）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是313sin24bcAbc，所以bc=4 因为2 2cAB，所以2bCA 由余弦定理得22222cos428414BCabcbcAbc （2）由21BC 得22421bc，即2216170bb，解得1b 或 4 设BC的中点为D，则AOADDOuuu ruuu ruuu r，因为O为ABC的外心，所以0DO BCuuu r uuu r，于是 22122bcAO BCAD BCABACACABuuu r uuu ruuu r uuu ruuu

14、 ruuu ruuu ruuu r 所以当1b 时，4c，221522bcAO BC uuu r uuu r；当4b 时，1c，221522bcAO BCuuu r uuu r 16由直三棱柱可知1CC 平面ABC,所以1CCAC，又因为1,ACBE CCBEEI，AC 面BCE，故ACBC，又在直三棱柱中，11,CCBC ACCCCI，故BC 面11,ACC C D在平面1ACC内，所以1BCC D 连结 AE，在 BE上取点 M，使 BE=4ME,连结 FM，1B M,F1B，在BEA中，由 BE=4ME，AB=4AF 所以 MF/AE，又在面 AA1C1C中，易证 C1D/AE，所以1/

15、C D平面1B FM 17（）当8k 时，325810sttt，这时汽车的瞬时速度为 V=215161stt，令0s，解得1t（舍）或115t，当115t 时，6752210s，所以汽车的刹车距离是6752210米 （）汽车的瞬时速度为vs，所以21521vtkt A B C 1B 1A 1C D E F M 运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心范围是已知点平面区域由所有满足的点组成的区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足

16、如果它们的平方成公精品文档 精品文档 汽车静止时0v，故问题转化为215210tkt 在1,2内有解 又21511215tkttt，1152 15tt Q，当且仅当1115,15ttt时取等号，Q11,215t，记1()15f ttt，21()15f tt，1,2tQ，21()150f tt，()f t单调递增，261,16)(tf，261,162k，即461,8k，故k的取值范围为461,8k-18（1）因为椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为y2，所以椭圆T的焦点在y轴上，于是可设椭圆T的方程为x2a2y2b21(ab0)因为椭圆T经过点(1，0)，所以222222011aabab，解得

17、2221ab，故椭圆T的方程为2212yx（2）由题意知，矩形ABCD是椭圆2212yx 的外切矩形，(i)若矩形ABCD的边与 坐标 轴不平 行，则可 设一 组对边 所在直线 的方 程为(0)ykxm k，则由2212yxykxm，消去y得222(2)220kxkmxm，于是222244(2)(2)0k mkm，化简得22mk 所以矩形ABCD的一组对边所在直线的方程为22ykxk，即22ykxk，则另一组对边所在直线的方程为212kyxk，于是矩形顶点坐标(x，y)满足2222()()(2)(12)ykxkyxkk，即2222(1)()3(1)kxyk，亦即223xy(ii)若矩形ABCD

18、的边与坐标轴平行，则四个顶点(12)，显然满足223xy 运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心范围是已知点平面区域由所有满足的点组成的区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足如果它们的平方成公精品文档 精品文档 故满足条件的所有矩形的顶点在定圆223xy上 19(1)因为()()f xfx，所以2212(1)xxax，又因为21x，所以2212(1)xxax在 2,1x 时恒成立，因为221132(1)22xxxx，所以32

19、a 因为()()f xfx，所以2212xaxxa，所以22()210 xaxaa ，则1xaa 或1xaa 当1a 时，1xaa ，所以1x 或x 12a；当11a 时，1xaa 或1xaa ，所以1x 或x 12a或(12)xa ；当1a 时，1xaa ，所以1x 或(12)xa 因为()()(1)(12)f xfxxxa，(),()(),()(),()(),fxf xfxg xf xf xfx 若12a，则 2,4x时，()()f xfx，所以()()22g xfxxa，从而()g x的最小值为(2)24ga；若32a ，则 2,4x时，()()f xfx，所以2()()21g xf x

20、xax，当322a 时，()g x的最小值为(2)45ga，当42a 时，()g x的最小值为2()1gaa ，当4a时，()g x的最小值为(4)817ga 若3122a，则 2,4x时，221,2,12)()22,12,4xaxxag xxaxa 当2,12)xa时，()g x最小值为(2)45ga；当12,4xa 时，()g x最小值为(12)22gaa 因为3122a，(45)(22)630aaa ，所以()g x最小值为45a 综上所述，2min817,4,1,42145,22124,2aaaag xaaaa .20.(1)因为a1a2anpan10，所以n2 时，a1a2an1pa

21、n0，两式相减，得an1anp1p(n2)，故数列 an从第二项起是公比为p1p的等比数列，又当n1 时，a1pa20，解得a2ap，运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心范围是已知点平面区域由所有满足的点组成的区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足如果它们的平方成公精品文档 精品文档 从而an a n1，app1pn2 n2.(2)由(1)得ak1app1pk1，ak2app1pk，ak3app1pk1，若ak1为等差中项

22、，则 2ak1ak2ak3，即p1p1 或p1p2，解得p13；此时ak13a(2)k1，ak23a(2)k，所以dk|ak1ak2|9a2k1，若ak2为等差中项，则 2ak2ak1ak3，即p1p1，此时无解；若ak3为等差中项，则 2ak3ak1ak2，即p1p1 或p1p12，解得p23，此时ak13a212k1，ak33a212k1，所以dk|ak1ak3|9a812k1，综上所述，p13，dk9a2k1或p23，dk9a812k1.当p13时，Sk9a(2k1)则由Sk30，得a1032k1，当k3 时，1032k11，所以必定有a1，所以不存在这样的最大正整数 当p23时，Sk9

23、a4112k，则由Sk30，得a403 112k，因为403112k403，所以a13 满足Sk30 恒成立；但运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心范围是已知点平面区域由所有满足的点组成的区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足如果它们的平方成公精品文档 精品文档 当a14 时，存在k5，使得a403112k即Sk30，所以此时满足题意的最大正整数a13.第卷（附加题，共 40 分）21.A.（1）1,2,2PCPAPDPC

24、PA，4PD，又2,1CEEDPC，,CABPCACBAPAC CBAPAC，ABACACPC，22ABPCAC，2AC （2）2ACBE，2CE，而EFBEEDCE，2212EF，BEEF B（1）设abMcd，则1122abcd ，故2122abcd .1013abcd ，故03abcd .联立以上方程组解得1,1,4,1abcd ，故1141M.（2）由（1）知 1141M 则矩阵M的特征多项式为2211()(1)42341f 令0)(f，得矩阵M另一个特征值为 3.设矩阵M的另一个特征向量是2xye，则2343xyxMxyy e，解得20 xy,故212 e.由12mnee，得24mn

25、mn ，得3,1mn.5A5551212(3)3()MMMeeee55551122112463()3(1)322480 ee.C（1）sin2cos2，sin2cos22，02222yxyxC的直角坐标方程为圆，即1)22()22(22yx，)22,22(圆心直角坐标为 （2）方法 1：直线l上的点向圆C 引切线长是 6224)4(4081)242222()2222(2222ttttt，运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心范围是

26、已知点平面区域由所有满足的点组成的区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足如果它们的平方成公精品文档 精品文档 直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62 方法 2：直线的普通方程为4 20 xy 圆心C到l直线距离是52|242222|，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是621522 D由()ababa f x+-|，且0a，得|()|ababf xa 又因为|2|ababababaa ，则有 2()f x 解不等式122xx ，得1522x 22（1）由题意“S1=5 且20S”表示：“答完2题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对”此时概率1211133333P （

27、2）因为答完 5 道题，结果可能是：答对0道，此时525S，25；答对1道，此时515S，15；答对2道，此时55,5S；答对3道，此时55,5S；答对4道，此时515,15S；答对5道，此时525,25S，的取值只能是 5,15,25 因此23233255211240(5)()()()()333381PCC，144455211210(15)()()333327PCC ，0555552111(25)()()3381PCC 的分布列为：92581E 23(1)易得f(1)=3；当n=2 时，集合1，2，3，4，5，6的子集中是“好集”的有：单元集：3，6 共 2 个，双元集1,2，1,5，2,4

28、，4,5，3,6 共 5 个，三元集有：1,2,3，1,2,6，1,3,5，1,5,6，4,2,3，4,2,6，4,3,5，4,5,6共 8 个，四元集有3,4,5,6，2,3,4,6，1,3,5,6，1,2,3,6，1,2,4,5共五个，五元集1,2,4,5,6，1,2,3,4,5共 2 个，还有一个全集 故f(2)1+(2+5)2+823 5 15 25 P 4081 1027 1181 运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心

29、范围是已知点平面区域由所有满足的点组成的区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足如果它们的平方成公精品文档 精品文档 (2)首先考虑f(n+1)与f(n)的关系 集合1，2，3，3n，3n+1，3n+2，3n+3在集合1，2，3，3n中加入 3 个元素 3n+1，3n+2，3n+3故f(n+1)的组成有以下几部分：原还的f(n)个集合；含有元素 3n+1 的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被 3 除余 2 的集合，含有元素是 3n+2 的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被 3 除余 1 的集合，含有元素是 3n+,3 的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被 3 除余 0 的

30、集合，合计是23n；含有元素是 3n+1 与 3n+2 的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被 3 除余 0 的集合，含有元素是 3n+2 与 3n+3 的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被 3 除余 1 的集合，含有元素是 3n+1 与 3n+3 的“好集”是1，2，3，3n中各元素之和被 3 除余 2 的集合，合计是 23n；含有元素是 3n+1，3n+2，3n+3 的“好集”是1，2，3，3n中“好集”与它的并，再加上3n+1，3n+2，3n+3。所以，f(n+1)2 f(n)+223n+1 两边同除以 2n+1，得f(n+1)2n+1f(n)2n4n+12n+1，所以 f(n)2n4n-1+4n-2+4+12n+12n-1+122+324n13+112n，即f(n)2n(4n1)3+2n1 运行如图的算法则输出的结果是第题某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生将其数学成绩均为整数分正方体的棱长为分别为段上的点则三棱锥的体积为已知圆过点且圆心在轴的正半轴上直被圆所截得的弦长为则过圆心范围是已知点平面区域由所有满足的点组成的区域若区域的面积为则的最小值为设函数实数满足如果它们的平方成公