2023年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--35梯形.doc.pdf

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1、用心 爱心 专心 1 梯形 一、选择题 1、（2012 年浙江绍兴八校自测模拟）有一等腰梯形ABCD（如图），ADBC，AD1，BC3，沿梯形的高DE剪下由DEC与四边形ABED不一定能拼接成的图形是（）A.直角三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.正方形 答案：D 2、（2012四 川 沙 湾 区 调 研）在 直 角 梯 形ABCD中，ADBC，90ABCABBCE，为AB边上一点，15BCE，且AEAD连接DE交对角线AC于F，连接BF下列结论：ACDACE；CDE为等边三角形；2BEEF；CFAFSSEFCEBC.其中结论正确的是 A只有 B只有 C只有 D 答案：B 3、（2012 四

2、川乐山市市中区毕业会考）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），ADBC，AD1，BC3，沿梯形的高DE剪下，由DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（A）直角三角形 （B）矩形 （C）平行四边形 （D）正方形 答案：D 4、(2012 浙江绍兴县 3 阶段)有一等腰梯形纸片 ABCD（如图6），ADBC，AD 1，BC 3，沿梯形的高 DE剪下由DEC与四边形 ABED 不一定能拼接成的图形是（）A直角三角形 B矩形 C.平行四边形 D正方形 答案：D 第 1 题图 DCFEBAEDCBAA B E C D 第 1 题 用心 爱心 专心 2 二、填空题 1、（保沙中学 2012 二模）如图，n

3、+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设 四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn=答案：2、（2012 江苏扬州中学一模）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，B=70，C=40，DE/AB交 BC于点 E若 AD=3 cm，BC=10 cm，则 CD的长是 cm.答案：7 3、（2012 江苏江阴市澄东一模）已知梯形的上底长为 3cm，中位线长为 6cm，则下底长为 cm。答案：9 4、（2012 江苏江阴市澄东一模）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，

4、AD=4，AB=3 3，则下底BC的长为 _ 答案：10 5、（2012 年山东潍坊二模）如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是 .答案：215 DACB论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 3 6、2012 年山东潍坊二模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB

5、=DC=5，AD=4，BC=10.点E在底边BC上，点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，BEF的面积为y，用含x的代数式表示y，可表示为：.答案：y=-xx524522(7 x10)7、(2012 年河北一模)如图，梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=_ 答案：5 8、(2012 年江阴模拟)已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为 cm。答案：9 9、(2012 年江阴模拟)如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，A

6、D=4，AB=3 3，则下底BC的长为 _ 6030DCBA 答案：10 9、2012 江苏省无锡市天一实验学校一模 如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为 6cm2，则梯形ABCD的面积为 cm2 答案：18 10、（2012，江苏江阴化石片华士片九年级下期中检测，16,2 分）梯形中位线长 10，一对角线把它分成 23，则梯形较长的底边为 16 题图 论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三

7、角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 4 答案：12 11、（2012 江苏扬州中学一模）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，B=70，C=40，DE/AB交 BC于点 E若 AD=3 cm，BC=10 cm，则 CD的长是 cm.答案：7 12.(浙江杭州市三校一模)如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC，ABC=90，C=60，BC=2AD=32，点 E是 BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交 AB于点 G，则BFG的周长为 答案：33 第 1 题

8、13、（2012 江苏省锡山区一模）如图，已知梯形ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，AOD与BOC的面积之比为 1：9，若AD1，则BC的长是 三、解答题 1、（保沙中学 2012 二模）在梯形ABCD中，ADBC，E是BC上的一点，且CE8，BC12，CD43，C30，B60。点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x。（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。（3）P在BC 上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。EBCADP 论为等边三角形其中结论正确的是只

9、有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 5 DBCADBCA答案：DG23，CG6 DGAF23 B60 BF2。BC12 FGAD4 显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。所以x=2 或x=6(2)AD=BE=4，且ADBE 当点P与B重合时，即x=0 时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形 又当点P

10、在CE中点时，EPAD4，且EPAD，x=8 时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形（3）由（1）（2）知，BAF30 AB2BF4 2、（广东省 2012 初中学业水平模拟六）如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。答案：过中位线 EF 的中点的一条直线 DBCADBCAE F 过线段 AD 和 BC 中点的一条直线 论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三

11、角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 6 对一种得 4 分,其它方法对的也可以.3、（广州海珠区 2012 毕业班综合调研）如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BCAO，(2 0)A，(11)B，将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90o后，点A BC，分别落在点ABC ，处请你解答下列问题：（1）在图中画出旋转后的梯形OA B C；并写出 A，B的坐标；（2）求点A旋转到A所经过的弧形路线的长 答案：（1）梯形OA B C即为所求（图略）4 分)20(

12、，A，)1,1(B 2 分（2）2236090l4 分 3、如图（11），梯形ABCD，ABCD，AB2cm，且OAB30，OBA45，梯形ABCD内部的O分别切四边于E，F，M，N，（1）求出O的半径OM的长度（2）求出梯形ABCD的周长.答案：解：（1）O切AB于M OMAB 1 分 又OAB30，OBA45 AMOMcot303OM BMOMcot45OM3 分 AM+BMAB x y 第 3 题图 A O D C B M E N F 图（11）论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的

13、图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 7 3OM+OM2 则OM231315 分（2）作DGAB，O分别切AB，AD于F，M，且OAB30 DAB607 分 又OM31 则DGBC2(31)ADsin60DG2(31)234 3438 分 AG2 3239 分 C梯形ABCD2ABAG+AD+BC4 34310 分 4、如图（10），梯形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G（1）求证：GEAEG

14、BBC；（2）若2GE，3BF，求线段EF的长 答案：证明：（1）ADBC GED=GBC G=G GEDGBC2 分 GEDEGBBC3 分 AE=DE GEAEGBBC5 分（2）ADBC AEFCBF AEEFBCBF7 分 由（1）问得：GEAEGBBC GEEFGBBF9 分 设EF=x，GE=2，BF=3 235xx x1=1，x2=-6（不合题意，舍去）A O D C B M E N F 图（11）G 论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第

15、题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 8 EF=110 分 5、（2012 年广东省深圳市实验中学一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=求AE的长度 解答：解：过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M，（1 分）在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，M=MFC，DE=CE；在MDE和FCE中，第 1 题 M=MFC，DEM=CEF，DE=CE；MDEFCE，EF=ME，DM=CF（3 分）AD=2，BC=5，DM=C

16、F=，在RtFCE中，tanC=，EF=ME=2，（4 分）在RtAME中，AE=（5 分）6、（2012 年周口二模）在梯形ABCD中，ADBC，E是BC上的一点，且CE8，BC12，CD43，C30，B60。点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x。（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点

17、若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 9（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。（3）P在BC 上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。EBCADP 答案：答案：DG23，CG6 DGAF23 B60 BF2。BC12 FGAD4 显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。所以x=2 或x=6(2)AD=BE=4，且ADBE 当点P与B重合时，即x=0 时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形 又当点P在CE中点时，EPAD4，且EPAD，x=8 时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形（

18、3）由（1）（2）知，BAF30 AB2BF4 7、(2012 年荆州模拟)（自编题）梯形ABCD中，ADBC，延长CB至E，使BE=AD。（1）求证：M为AB的中点。（2）用直尺作出CD的中点N，并在图上标上理由。连AN交DE于O，设AD=3，BC=5。求OEDO的值。论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 10

19、 答案：（1）略。（2）3/11。（延长BC到F，使CF=AD。）8、（2012 北京市石景山区初三一模）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A=60，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF （1）四边形AECD的形状是 ；（2）若CD=2，求CF的长 答案：解：（1）四边形AECD的形状是 平行四边形 1 分（2）四边形AECD是平行四边形，AE=CD=2，E是AB的中点，AE=EB=2，AB=4 2分 四边形AECD是平行四边形，ECAD，BEC=A=60 EC=4，BC=32 AD=EC=4，3 分 F是AD的中点，AF=2，AEF是等边三角形

20、，EF=2 FEC=60 可证ECFECB 4 分 FC=BC=32 5 分 B A C D E M 论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 11 9、（2012 重庆市渝北区二中检测）如图，等腰梯形ABCD中，BCAD/，DCAB，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：CEBE；（2）若090 BEC，过点B作

21、CDBF，垂足为点F，交CE于点G，连接DG 求证：CDDGBG 答案：24、证明：（1）四边形 ABCD 是等腰梯形，A=D 1分 而 E为 AD的中点，AE BE 2 分 AB=CD ABE CDE 3分 BE=CE 4分（2）在 BG上取 BH=AB=CD，连 EH，5 分 ABE CDE，则ABE=DCE，AEB=DEC 又BEC=90=BFC，对顶角BGE=CGF，FBE=DCE，ABE=FBE，ABE HBE 7分 AEB=HEB，AE=EH DE=EH 而BEC=90，AEB+DEC=90，HEG+HEB=90 DEG=HEG HEG FEG，9 分 HG=DG BG=BH+HG

22、=AB+DG=DG+CD 10分 10、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD点求证：CEBE ACEDFGB1 题图 C D E 论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 12 答案：证明:过点C作CFAB，垂足为F 在梯形ABCD中，ABCD，

23、A=90，DACFA90 四边形AFCD是矩形 AD=CF,BF=AB-AF=1 在RtBCF中，CF2=BC2-BF2=8，CF=22 AD=CF=22 E是AD中点，DE=AE=21AD=2 在RtABE和 RtDEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2 CEB90 EBEC 11(2012 宁德市一摸)在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片ABCD，要求梯形的上底AD=3cm，下底BC=5cm探索：当直角梯形ABCD的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形 （1

24、）如图 1，小颖过腰CD的中点E作EFBC于F，沿EF将梯形剪切后，拼成正方形 求小颖所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？（2）如图 2，小亮过点B作BMCD于M，沿BM将梯形剪切后，拼成直角三角形请在答题卡的相应位置补全拼后的一种直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB是A C B D E F 论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一

25、模已知梯形的用心 爱心 专心 13 多少厘米？（3）探索当直角梯形的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形的菱形请在答题卡的相应位置画出两种不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB 解：（1）由拼图可知DGECFE，（ADE+GDE=180，DEG+DEF=180，点G是AD与FE延长线的交点学生未证不予扣分）由拼图得，若四边形ABFG是正方形，设DG为x AG=BF=AB 即xx53 解得：1x AB=AG=3+1=4 3 分 （2）拼法 1：按如图 2-1 方式拼接，5 分 由拼图可知GADBMC，（GAD+BAD=180，GDA+ADC=1

26、80，点G是BA与CD延长线的交点学生未证不予扣分）解法一：GD=BC=5，由勾股定理可得：435G2222ADDGA BM=AG=4 GAD=GMB=90，G=G GADGMB MBADGBGD，即435GB 解得：320GB 384320AB 图 2 A C D B M C E D B A 图 1 F A M C D B G 图 2-1 E A D F B E C 图 1 G 论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的

27、面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 14 解法二：CM=AD=3，由勾股定理可得：422CMBCBM 作DEBC于E，得EC=2 BMC=DEC=90 tanC=ECDECMBM 234DE 38DEAB 拼法 2：按如图 2-2 方式拼接，由拼图可知HMDBMC （HMD+BMD=180，HDM+ADC=180，点H是AD与BM延长线的交点学生未证不予扣分）则HD=BC=5，HM=BM HMD=A=90 由 cosH=DHMHBHAH 得528MHMH，解得：52HM BH=2HM=45 由勾股定理可得：48)54(22

28、22AHBHAB （3）按如图 3-1 方式拼接成一个菱形 则梯形高76AB;按如图 3-2 方式拼接成一个菱形 则梯形高32AB.（学生完成一种做法即得满分）D A B C 图 3-1 G F E H A M D C B H 图 2-2 A N O D C B 图 3-2 M 论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专

29、心 15 DECBA12、18（2012 北京市通州区）已知如图，在ABC中，AB=AC，ABC=，将ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转度（0 90），得到BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连结CE.（1）则四边形DBCE是_形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB=AC=1，BC=3，请你求出四边形DBCE的面积.13.(1)是 梯 形.(1分)(2)过点 A做BCAF 于点F，过点 D做 BCDH 于点H.(2分)ACAB=1 23FCBF 23cos 30ABC,60DBC .(3分)将ABC以点B为旋转中心逆时针旋转度角（900），得到BDE ABCDBE

30、1DEBD 23sinBDDBHDH .(4分)DBCE梯形S43323)3(121.(5 分)FHDEBCA论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的用心 爱心 专心 16 论为等边三角形其中结论正确的是只有只有只有答案四川乐山市市中区毕业会考有一等腰梯形纸片如图沿梯形的高剪图沿梯形的高剪下由与四边形不一定能拼接成的图形是直角三角形矩形平行四边形正方第题形答案用心爱心专心二填积为四边形的面积记为则答案江苏扬州中学一模如图在梯形中交于点若则的长是答案江苏江阴市澄东一模已知梯形的