2023年2020届中考数学总复习图形的相似-精练精析及答案解析.pdf

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1、北京市 Earlybird 图形的变化图形的相似 2 一选择题（共 9 小题）1如图，四边形 ABCD、CEFG都是正方形，点 G在线段 CD上，连接 BG、DE，DE和 FG相交于点 O，设 AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2ABC与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是 3，则ABC的面积是（）A3 B6 C9 D12 3如图，在ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，DEBC，已知 AE=6，则 EC的长是（）A4.5 B8

2、 C10.5 D 14 4如图，直线 l1l2l3，若 AB=2，BC=3，DE=1，则 EF的值为（）A B C6 D 5 已知ABC的三边长分别为，2，ABC的两边长分别是1 和，如果ABC与ABC相似，那么ABC的第三边长应该是（）A B C D 北京市 Earlybird 6如图，ABCCBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么 AB的值等于（）A5 B6 C7 D4 7如果两个相似三角形的面积比是 1：2，那么它们的周长比是（）A1：2 B1：4 C1：D2：1 8（易错题）如图，ABCD 中，E是 AD延长线上一点，BE交 AC于点 F，交 DC于点 G，则下列结论中错误的是（）A

3、ABEDGE BCGBDGE CBCFEAF DACDGCF 9如图，在ABC中，如果 DE与 BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEABC 的是（）AADE=C BAED=B C D 二填空题（共 6 小题）10已知实数 x、y 满足，则=_ 11如图，小明用长为 3m的竹竿 CD做测量工具，测量学校旗杆 AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆 AB的高为 _ m 12如图，ABCDEF，如果 AC：CE=2：3，BF=10，那么线段 DF的长为 _ 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是

4、如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 13如图，在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为 _ cm2 14已知ABCDEF，且相似比为 3：4，SABC=2cm2，则 SDEF=_ cm2 15两个相似三角形对应边的比为 2：3，则它们的周长比为 _ 三解答题（共 9 小题）16如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目

5、前在 E点位置，AE=60cm 如果小丁瞄准 BC边上的点 F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D点位置（1）求证：BEFCDF；（2）求 CF的长 17已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是 _；（2）以点 B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是 _；（3）A2B2C2的面积是 _ 平方单位 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如

6、果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 18如图，已知MON=90，A是MON 内部的一点，过点 A作 ABON，垂足为点 B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点 E，F同时从 O点出发，点 E以 1.5 厘米/秒的速度沿 ON方向运动，点 F以 2 厘米/秒的速度沿 OM方向运动，EF与 OA交于点 C，连接 AE，当点 E到达点 B时，点 F随之停止运动设运动

7、时间为 t 秒（t 0）（1）当 t=1 秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EFOA为什么？（3）连接 AF，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 SAEF=S四边形 AEOF？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 19如图，在平行四边形 ABCD 中，点 G是 BC延长线上一点，AG与 BD交于点 E，与 DC交于点 F，如果 AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形 ABE与三角形 FDE的面积之比 20如图，已知ABC是等边三角形，AB=6，点 D在 AC上，AD=2CD，CM是ACB的外角平分线，连

8、接 BD并延长与 CM交于点 E（1）求 CE的长；（2）求EBC的正切值 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F分别是边 BC，CD上的点，且 EFBD，AE、AF分别交 BD与点 G和点 H，BD=12，EF=8 求：（1）的值；（2）线段 GH的长

9、 22如图，在ABC中，AD平分BAC交 BC于点 D点 E、F分别在边 AB、AC上，且 BE=AF，FGAB 交线段 AD于点 G，连接 BG、EF（1）求证：四边形 BGFE是平行四边形；（2）若ABGAGF，AB=10，AG=6，求线段 BE的长 23如图，点 P是菱形 ABCD 的对角线 BD上一点，连接 CP并延长，交 AD于 E，交 BA的延长线点 F问：（1）图中APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：APEFPA；（3）猜想：线段 PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由 24如图在ABC中，BC AC，点 D在 BC上，且 DC=AC，ACB的平分线 CF交 A

10、D于点 F，点 E是 AB的中点，连接 EF 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird（1）求证：EFBC；（2）若四边形 BDFE的面积为 6，求ABD的面积 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件

11、中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 图形的变化图形的相似 2 参考答案与试题解析 一选择题（共 9 小题）1如图，四边形 ABCD、CEFG都是正方形，点 G在线段 CD上，连接 BG、DE，DE和 FG相交于点 O，设 AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（）A 4 个 B3 个 C2 个 D 1 个 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的

12、性质 专题：压轴题 分析：由四边形 ABCD 和四边形 CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得 BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，则可根据 SAS证得BCGDCE；然后延长 BG交 DE于点 H，根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，则可得BHDE由DGF与DCE相似即可判定错误，由GOD 与FOE相似即可求得 解答：证明：四边形 ABCD 和四边形 CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS），故正确；延长 BG交 DE于点 H，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，

13、CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；BGDE 故正确；长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 四边形 GCEF是正方形，GFCE，=，=是错误的 故错误；DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，=（）2=（）2=，（ab）2SEFO=b2SDGO 故正确；故选：B 点评：此题考查

14、了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质 2ABC与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是 3，则ABC的面积是（）A 3 B6 C9 D 12 考点：位似变换 分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案 解答：解：ABC与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 1：2，ABC的面积是 3，ABC与ABC的面积比为：1：4，则ABC的面积是：12 故选：D 点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分

15、别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 3如图，在ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，DEBC，已知 AE=6，则 EC的长是（）A 4.5 B8 C 10.5 D 14 考点：平行线分线段成比例 分析：利用相似三角形的判定与性质得出=，求出 EC即可 解答：解：DEBC，ADEABC，=，=，解得：EC=8 故选：B 点评：此题主要考查了相似三

16、角形的判定与性质，得出=是解题关键 4如图，直线 l1l2l3，若 AB=2，BC=3，DE=1，则 EF的值为（）A B C6 D 考点：平行线分线段成比例 分析：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可 解答：解：直线 l1l2l3，=，AB=2，BC=3，DE=1，=，EF=，故选 B 点评：本题考查平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长

17、为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 5 已知ABC的三边长分别为，2，ABC的两边长分别是1 和，如果ABC与ABC相似，那么ABC的第三边长应该是（）A B C D 考点：相似三角形的性质 分析：根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求 解答：解：根据题意，易证ABCABC，且相似比为：1，ABC的第三边长应该是=故选：A 点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例 6如图，ABCCBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么 AB的值等于（）A 5 B6 C 7 D

18、 4 考点：相似三角形的性质 分析：根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即可得解 解答：解：ABCCBD，=，即=，解得 AB=6 故选 B 点评：本题考查了相似三角形的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键 7如果两个相似三角形的面积比是 1：2，那么它们的周长比是（）A 1：2 B1：4 C1：D 2：1 考点：相似三角形的性质 分析：由两个相似三角形的面积比是 1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比 解答：解：两个相似三角形的面积比是 1：2，这两个相似三角形的相似比是 1：，它们的周长比是 1

19、：故选 C 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用 8（易错题）如图，ABCD 中，E是 AD延长线上一点，BE交 AC于点 F，交 DC于点 G，则下列结论中错误的是

20、（）A ABEDGE BCGBDGE CBCFEAF D ACDG CF 考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质 专题：常规题型 分析：本题中可利用平行四边形 ABCD 中两对边平行的特殊条件来进行求解 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD EDG=EAB E=E ABEDGE（第一个正确）AEBC EDC=BCG，E=CBG CGBDGE（第二个正确）AEBC E=FBC，EAF=BCF BCFEAF（第三个正确）第四个无法证得，故选 D 点评：考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的

21、两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 9如图，在ABC中，如果 DE与 BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEABC 的是（）A ADE=C BAED=B C D 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 考点

22、：相似三角形的判定 分析：根据相似三角形的判定方法：（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可 解答：解：A、ADE=C，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误；B、B=AED，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误；C、=，此时不等确定ADE=ACB，故不能确定ADEACB，故本选项正确；D、=，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误 故选 C 点评：此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理 二填空题（共 6 小题）10已知实数 x

23、、y 满足，则=2 考点：比例的性质 分析：先用 y 表示出 x，然后代入比例式进行计算即可得解 解答：姐：=，x=y，=2 故答案为：2 点评：本题考查了比例的性质，根据两內项之积等于两外项之积用 y 表示出 x 是解题的关键 11如图，小明用长为 3m的竹竿 CD做测量工具，测量学校旗杆 AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆 AB的高为 9 m 考点：相似三角形的应用 专题：几何图形问题 分析：根据OCD和OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 解答：解：由题意得，CDAB，OCDOAB，长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相

24、似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird=，即=，解得 AB=9 故答案为：9 点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键 12如图，ABCDEF，如果 AC：CE=2：3，BF=10，那么线段 DF的长为 6 考点：平行线分线段成比例 分析：根据平行线分线段成比例定理，得出=，再根据 DF=BF代入计算即可 解答：解：ABCDE

25、F，=，BF=10，DF=10=6；故答案为；6 点评：本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式 13如图，在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为 8 cm2 考点：相似多边形的性质 专题：压轴题 分析：本题需先设留下的矩形的宽为 x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积 解答：解：设留下的矩形的宽为 x，留下的矩形与矩形相似，长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在

26、中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird x=2，留下的矩形的面积为：24=8（cm2）故答案为：8 点评：本题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是本题的关键 14已知ABCDEF，且相似比为 3：4，SABC=2cm2，则 SDEF=cm2 考点：相似三角形的性质 分析：根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求 SDEF的值 解答：解：ABCDEF，且相似比为 3：4

27、 SABC：SDEF=9：16 SDEF=点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方 15两个相似三角形对应边的比为 2：3，则它们的周长比为 2：3 考点：相似三角形的性质 专题：计算题 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可 解答：解：两个相似三角形的相似比为 2：3，它们对应周长的比为 2：3 故答案为：2：3 点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比 三解答题（共 9 小题）16如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在 E点位置，AE=60cm 如果小丁瞄准 BC边上的点 F将球打

28、过去，经过反弹后，球刚好弹到 D点位置（1）求证：BEFCDF；（2）求 CF的长 考点：相似三角形的应用 专题：几何综合题 分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段 CF的长度 解答：（1）证明：如图，在矩形

29、ABCD 中：DFC=EFB，EBF=FCD=90，BEFCDF；（2）解：由（1）知，BEFCDF =，即=，解得：CF=169 即：CF的长度是 169cm 点评：本题考查了相似三角形的应用 此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段 CF与已知线段间的数量关系的 17已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是（2，2）；（2）以点 B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为

30、 2：1，点 C2的坐标是（1，0）；（3）A2B2C2的面积是 10 平方单位 考点：作图-位似变换；作图-平移变换 专题：作图题 分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积 解答：解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩

31、形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 故答案为：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10 平方单位 故答案为：10 点评：此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键 18如图，已知MON=90，A是MON 内部的一点，过点 A作 ABON，垂足为点 B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点 E，F同时从 O点出发，点 E以 1.5 厘米/秒的速度沿 ON方向运动，点 F以 2 厘米/秒的

32、速度沿 OM方向运动，EF与 OA交于点 C，连接 AE，当点 E到达点 B时，点 F随之停止运动设运动时间为 t 秒（t 0）（1）当 t=1 秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EFOA为什么？（3）连接 AF，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 SAEF=S四边形 AEOF？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 考点：相似形综合题 专题：动点型 分析：（1）运用=和夹角相等，得出EOFABO （2）证明 RtEOFRtABO，进而证明 EFOA 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的

33、第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird（3）根据 SAEF=S梯形 ABOFSFOESABE以及 S四边形 AEOF=S梯形 ABOFSABE可得到 SAEF与 S四边形 AEOF关于t 的表达式，进而可求出 t 的值 解答：解：（1）t=1，OE=1.5厘米，OF=2厘米，AB=3厘米，OB=4厘米，=，=MON=ABE=90，EOFABO （2）在运动过程中，OE=1.5

34、t，OF=2t AB=3，OB=4 又EOF=ABO=90，RtEOFRtABO AOB=EFO AOB+FOC=90，EFO+FOC=90，EFOA （3）如图，连接 AF，OE=1.5t，OF=2t，BE=4 1.5t SFOE=OEOF=1.5t2t=t2，SABE=（41.5t）3=6t，S梯形 ABOF=（2t+3）4=4t+6，SAEF=S梯形 ABOFSFOESABE=4t+6t2（6t）=t2+t，S四边形 AEOF=S梯形 ABOFSABE=4t+6（6t）=t，SAEF=S四边形 AEOF t2+t=t，（0t）长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与

35、相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 解得 t=或 t=0（舍去）当 t=时，SAEF=S四边形 AEOF 点评：本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用 SAEF=S四边形 AEOF求 t 的值 19如图，在平行四边形 ABCD 中，点 G是 BC延长线上一点，AG与 BD交于点 E，与 DC交于点 F，如果 AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2

36、）三角形 ABE与三角形 FDE的面积之比 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 专题：几何综合题 分析：（1）先根据平行四边形的性质和已知关系，得出 CG和 BG之间的关系，即CG=BG，和，即可得出（2）根据平行线的性质，由 ABCD，课得出ABEFDE，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即，即得ABE与FDE的面积之比为 9：4 解答：解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=m，ABCD CG=BC，CG=BG，ABCD，；（2）ABCD，ABEFDE，ABE与FDE的面积之比为 9：4 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长

37、分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 点评：本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的性质，属于中等题目，要求学生能够熟练掌握此类题目 20如图，已知ABC是等边三角形，AB=6，点 D在 AC上，AD=2CD，CM是ACB的外角平分线，连接 BD并延长与 CM交于点 E（1）求 CE的长；（2）求EBC的正切值 考点：平行线分线段成比例；等边三角形的

38、性质；解直角三角形 分析：（1）首先证明 CEAB，则ABDCED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；（2）过点 E作 EHBC 于点 H，在直角CEH中，利用三角函数求得 CH和 EH的长度，即可求得 BH的大小，即可求得三角函数值 解答：解：（1）在 BC延长线上取一点 F，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC=6，ACF=120，CM是ACB的外角平分线，ECF=ACF=60，ECF=ABC，CEAB，=，又AD=2CD，AB=6，=，CE=3 （2）过点 E作 EHBC 于点 H ECF=60，EHC=90，CE=3，CH=3，EH=，又BC=6，长是如图直线若则

39、的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird BH=BC+CH=，EHB=90，tanEBC=点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数值的求法，求三角函数值的问题常用的方法是转化为求直角三角形的边的问题 21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F分别是边 BC，CD上的点，且 EFBD，AE、AF分别交 B

40、D与点 G和点 H，BD=12，EF=8 求：（1）的值；（2）线段 GH的长 考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质 分析：（1）根据 EFBD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用 DFAB，则=，进而得出=，求出 GH即可 解答：解：（1）EFBD，=，BD=12，EF=8，=，=，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，=；（2）DFAB，长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去

41、一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird=，=，EFBD，=，=，GH=6 点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出 GH的长是解题关键 22如图，在ABC中，AD平分BA C交 BC于点 D点 E、F分别在边 AB、AC上，且 BE=AF，FGAB 交线段 AD于点 G，连接 BG、EF（1）求证：四边形 BGFE是平行四边形；（2）若ABGAGF，AB=10，AG=6，求线段 BE的长 考点：相似三角形的性质；平行四边形的判定 专题：综合题 分析：（1）根据 FGAB

42、，又 AD平分BAC，可证得，AGF=GAF，从而得：AF=FG=BE，又因为 FGAB，所以可知四边形 BGFE是平行四边形；（2）根据ABGAGF，可得，求出 AF的长，再由（1）的结论：AF=FG=BE，即可得 BE的长 解答：（1）证明：FGAB，BAD=AGF BAD=GAF，AGF=GAF，AF=GF BE=AF，FG=BE，又FGBE，四边形 BGFE为平行四边形（4 分）（2）解：ABGAGF，长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足

43、则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 即，AF=3.6，BE=AF，BE=3.6（8 分）点评：解决此类题目，要掌握平行四边形的判定及相似三角形的性质 23如图，点 P是菱形 ABCD 的对角线 BD上一点，连接 CP并延长，交 AD于 E，交 BA的延长线点 F问：（1）图中APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：APEFPA；（3）猜想：线段 PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；菱形的性质 专题：证明题；探究型 分析

44、：（1）根据已知利用 SAS来判定两三角形全等（2）根据每一问的结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论 解答：解：（1）APDCPD 理由：四边形 ABCD 是菱形，AD=CD，ADP=CDP 又PD=PD，APDCPD 证明：（2）APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB，又FPA=FPA，APEFPA 猜想：（3）PC2=PEPF 理由：APEFPA，PA2=PEPF APDCPD，PA=PC PC2=PEPF 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第

45、三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 点评：本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键 24如图在ABC中，BC AC，点 D在 BC上，且 DC=AC，ACB的平分线 CF交 AD于点 F，点 E是 AB的中点，连接 EF（1）求证：EFBC；（2）若四边形 BDFE的面积为 6，求AB

46、D的面积 考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理 专题：几何综合题 分析：（1）首先判定ADC是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到点 F是 AD的中点，然后得到 EF是ABD的中位线，利用中位线的定理证得到平行即可；（2）根据上题证得的平行可以判定AEFABD，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求的ABD的面积 解答：（1）证明：DC=AC，ACB 的平分线 CF交 AD于 F，F 为 AD的中点，点 E是 AB的中点，EF为ABD的中位线，EFBC；（2）解：EF为ABD的中位线，EFBD，AEFABD，SAEF：SABD=1：4，SAEF：S四边形

47、BDFE=1：3，四边形 BDFE的面积为 6，SAEF=2，SABD=SAEF+S四边形 BDFE=2+6=8 点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证 EF为中位线，SAEF：SABD=1：4 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个北京市 Earlybird 长是如图直线若则的值为已知的三边长分别为的两边长分别是和如果与相似那么的第三边长应该是北京市如图那么的论中错误的是如图在中如果与不平行那么下列条件中不能判断的是二填空题共小题已知实数满足则如图小明用长为的如图在长宽的矩形中截去一个矩形阴影部分使留下的矩形与矩形相似那么留下的矩形的面积为已知且相似比为则两个