【人教版】九年级上册数学教案：-24.3.pdf

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1、Earlybird 243 正多边形和圆 1了解正多边形和圆的有关概念 2理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 3会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形 一、情境导入 如图，要拧开一个边长为 6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办 法知道吗？二、合作探究 探究点一：正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角 已知一个正多边形的每个内角均为 108，则它的中心角为_度 解析：每个内角为 108，则每个外角为 72，根据多边形的外角和等于 360，正 多边形的边数为 5，则其中心为 360572.【类型二】正多边形的有关计算 已知正六边形 ABCDE

2、F 的半径是 R，求正六边形的边长 a 和面积 S.180 1 解：作半径 OA、OB，过 O 作 OHAB，则AOH 30，AH R，a2AH 6 2 1 3 1 1 3 3 3 R.由勾股定理可得：r2R2(R)2，r R，S ar6 R R6 R2.2 2 2 2 2 2 方法总结：熟练掌握多边形的相关概念，以及等边三角形与圆的关系及有关计算【类型三】圆的内接正多边形的探究题 如图所示，图，M，N 分别是O 的内接正三角形 ABC，正方形 ABCD，正五边形 ABCDE，正 n 边形的边 AB，BC 上的点，且 BMCN，连接 OM，ON.(1)求图中MON 的度数；Earlybird

3、(2)图中MON 的度数是_，图中MON 的度数是_；(3)试探究 MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案)解：图中，连接 OB，OC.正三角形 ABC 内接于O，OBMOCN30，BOC 120.又OCN30，BOC120，而 BMCN，OBOC，OBMOCN，BOM CON，MONBOC120；(2)90 72；360 (3)MON.n 探究点二：作圆的内接正多边形 如图，已知半径为 R 的O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形 解析：度量法：用量角器量出圆心角是 120 度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后 再每两份合并成一份，将圆三等分 解：方法一：(1)用量

4、角器画圆心角AOB120，BOC120；(2)连接 AB，BC，CA，则ABC 为圆内接正三角形 方法二：(1)用量角器画圆心角BOC120；(2)在O 上用圆规截取ACAB；(3)连接 AC，BC，AB，则ABC 为圆内接正三角形 方法三：(1)作直径 AD；(2)以 D 为圆心，以 OA 长为半径画弧，交O 于 B，C；(3)连接 AB，BC，CA，则ABC 为圆内接正三角形 方法四：(1)作直径 AE；(2)分别以 A，E 为圆心，OA 长为半径画弧与O 分别交于点 D，F，B，C；(3)连接 AB，BC，CA(或连接 EF，ED，DF)，则ABC(或EFD)为圆内接正三角形 方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作 图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边 数是 3、4 的整数倍的正多边形 三、板书设计Earlybird 教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多 边形的问题.