24.3 正多边形和圆94229.ppt

《24.3 正多边形和圆94229.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.3 正多边形和圆94229.ppt（26页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、n24.324.3正多边形和圆正多边形和圆各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边各角也相等的多边形叫做正多边形形正正n n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么条边，那么这个正多边形叫做这个正多边形叫做正正n n边形。边形。三条边相等三条边相等三个角相等三个角相等（60度）。度）。四条边相等四条边相等四个角相等四个角相等（900）正三正三角形角形正方形正方形一一 .正多边形定义正多边形定义想一想：想一想：菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?为什么为什么?正正n边形与圆有密切的关系边形与圆有密切的关系1.把正把正n边形的边数无限增

2、多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等圆周角相等（多边形的角相等)多边形是正多边形多边形是正多边形ABCD弧相等弧相等EFGHABCD边相等边相等角相等角相等弧相等弧相等全等三角形全等三角形多边形是正多边形多边形是正多边形定理：定理：把圆分成把圆分成n（n3）等份：等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外

3、切正多边点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。形。EFCD.O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接一个正多边形的外接圆的圆心圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条边正多边形的每一条边所对的圆心角所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边的距离的距离.二二.正多边形有关的概念正多边形有关的概念BA1,O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_圆与圆与_圆的圆心。圆的圆心。2,OB叫正叫正ABC的的_，它

4、，它是正是正ABC的的 _ 圆的半径圆的半径.3,OD叫作正叫作正ABC的的_，它是正它是正ABC的的_ 圆的圆的半径半径.ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的_.5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的_ABCD.OE中心中心边心距边心距6、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的_,它是它是正五边形正五边形ABCDE的的_圆的半径。圆的半径。7,AOB叫做正

5、五边形叫做正五边形ABCDE的的_角角它的度数是它的度数是_DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度8,图中正六边形图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是_它的度数是它的度数是_9,你发现正六边形你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度1、判断题。、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形（一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。、证明题。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多各边中点所得的多

6、边形是正六边形。边形是正六边形。ABCDEFABCDE求证：正五边形的对角线相等求证：正五边形的对角线相等.证明：证明：在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDCDE BCDCDE BD=CE BD=CE 同理可证对角线相等同理可证对角线相等.已知：已知：ABCDE是正五边形，是正五边形，求证：求证：DB=CE正多边形的有关计算正多边形的有关计算EFCD.O O中心角中心角A AB BG G边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,半径为

7、半径为R,它的周长为它的周长为L=na.R Ra a讨论讨论:正正n边形的一个内角等于边形的一个内角等于_度度,中心角等于中心角等于_一个外角等于一个外角等于_FADE.CB例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形的正六边形 求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1平方米平方米).FADE.O O O OB BC CrR RP P亭子的周长亭子的周长 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.O O O OB BC CrR=4R=4P P正多边形对称性正多边形对称性1、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形边

8、形共有共有n条条对称轴，每条对称轴都通过对称轴，每条对称轴都通过n边形边形的中心。的中心。2、边、边数是数是偶数的正多边形还是中心偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。对称图形，它的中心就是对称中心。小结：小结：1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形。拓展练习拓展练习n1、两个正六边形的边长分别是、两个正六边形的边长分别是3和和4，这两，这两个正六边形的面积之比等于个正六边形的面积之比等于_n2圆内接正方形的半径与边长

9、的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_n3圆内接正四边形的边长为圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边那么边心距是心距是_n4已知圆内接正方形的边长为已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的，则该圆的内接正六边形边长为内接正六边形边长为_n5 圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正用么该正六边形的半径为六边形的半径为_；边心距；边心距_ n6以下有四种说法：以下有四种说法：顺次连结对角线相等的顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；形；顶点在圆周上的角是圆周角；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）同的正多边形都相似，其中正确的有（）n A1个个 B2个个 C3个个 D 4个个n7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）关系是（）A.互余互余 B.互补互补 C.互余或互补互余或互补 D.不能确定不能确定