【设计论文】基于差分方程和元胞自动机的交通阻塞模型.pdf

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1、题目:图书分 类号:密 级:毕业 设计（论 文）学生姓名 _班 级 _学 院名 称 _专业名 称 _指导教师学位 论 文原创 性声明本人 郑重 声明：所呈交 的 学位 论 文，是本人 在导师 的 指导下，独立进行 研究 工作 所取 得 的 成果。除 文中 已 经 注明引 用 或参 考的内 容外，本 论 文不含 任何其他个人 或 集体 已 经发 表 或撰写 过的作品 或成果。对本文 的研究做出 重 要贡献的个人和集体，均已在文中以 明 确 方式标注。本人 完全 意 识到 本声明 的 法律 结 果 由 本人 承担。论 文作 者签名：日期：年 月 0学位 论 文 版 权协 议书本人 完全了 解关于

2、收 集、保 存、使 用 学位 论 文 的规 定，即：本校学 生 在 学习 期 间 所完成 的 学位 论 文 的知识产 权归所拥有。有权保 留 并向 国家有关 部 门 或机构 送交 学位 论 文 的纸 本复印件和 电 子文档拷 贝，允 许论 文 被 查 阅和借 阅。可以公布学位论文的全部或部分内容，可以 将本学位 论 文 的全 部 或 部分 内 容提交 至各 类 数据库 进行发 布和 检 索，可以 采用 影印、缩印 或扫描 等 复制 手段保 存和 汇 编 本学位 论 文。论 文作 者签名：导师 签名：日期：年 月 日 日期：年 月 日基于 差分 方 程和元 胞自动 机 的交 通阻 塞模型摘 要针

3、 对 题目要 求，我们 建 立了两个 预 测事 故发 生后 阻 塞 道路上 的交 通 情况。分别利 用了两 个不同 的 模型，对交通状况与事 故持续时间，车辆通行量以及上 游 车 来源 量进行了估 计与 研 究。第一个 模型是差分 方 程 模型。该 模型对下一个 步 长内 进入 的车辆进行了估 计。利 用从 视 频内统计的数据，我们 给出了 车 流 量近似 表达 式，同 时提出一个 带 随 机 量的 差分 方 程。通过 解这样一个方程，我们 得到了一个 震荡 增加 的随 机函 数。该 模型 的特 点是 解的速 度快，解的 趋势 较 好把握，同 时 能 够得出 符合 实 际的结论。第二个 模型是

4、元 胞自动 机模型。考虑第一个 模型不 显然性，我们利 用元 胞自动 机 简 明易 懂 的特 点，将汽 车看 成有 规 律，坚固且只 有有 限个 状 态（速 度）的物体。利 用生 活中 的一些 规则，将其 数学化后 进行计算 机实 验。我们同 样利 用了 视频里的统计 数据，对其 进行计算后 得到一 系列 队伍 长 度与各个参 数 的关 系。该 模型以 随 机性强，符合 现 实情况。虽 然同 样不 能 给出显示表达式，但 是我们 能 够 通过动 画 演 示 将其具 现化。在文中 将两 种 模型 进行了 多次比 较。利 用视频里的一 段堵 车的 摄影，我们分别 用两 种 模 型平均值 的趋势，得

5、到。同 时我们也利 用一些 相同 的 数据代入，计算车 流到 达路口 时时 间长 度。最后，我们 得出两 种 模型其 实是对一 类问题的两 种表述这一 结论，从 而 增加了 对同一 类 问题的 求 解 方式。关键词：差分 方 程，元 胞自动 机，交 通阻 塞模型，数值模拟11 问题重述在城市 道路交 通中 难免会 由于交 通事 故、修 路 活动、违章停 车 导 致的车道占 用现象,严 重 影响 道路的通行 能力。本文 通过分 析 研究同一 路 段同一 截 面两 次交 通事 故 的车 流 通 行状况监控录像，建 立了 能 够模拟出 现车道占 用现象后 车 流 通行状况 的几个 模型，希望 能 够

6、对交 通管理部门 正 确 引导交 通、优化 由于 施工、停 车 导 致的车道占 用 方案提供 理论 依 据。我们 需要研究的问 题 有：找到一个 能 够 衡量道路通行能力 的 指标，通过观 察 记 录 监 控 视频中 的车辆通行状况 来找到事 故发 生后 道路通行能力 随 时 间的变化 规 律;分别 统计 记 录事 故发 生 在不同位 置 时 道路的通行状况，来找出 导 致道路通行能力不同 的 因 素；通 过 建 立 模型来模拟事 故发 生前后 车 流 通行 情况 来找出 车辆不同 的事 故持 续 时 间、不同 的 上 游 车 流 量以及不同 的道路 实 际通行能力 对排 队长 度 的 影响;

7、利 用 构建 的 模型来模拟上 游 路口 距离事 故发 生 地点140 米、下 游 需 求 量不变、事 故发 生不 撤 离为 条件下 车辆 排 队队 尾何 时到 达上 游 路口。22 道路 实 际通行能力 问题研究2.1 现象观 察观 察 附件中 视频1和 视频2两份 文件，我们 看到 问题研究的 对 象 是一 条三 车道的 城市 道路，每条 车道 宽度均为3.25m 左右，事 故发 生位 置距离上 游 第一个 路口 的距离 和 距离下 游 第一个 路口 的距离 均为240m；同 时，事 故发 生位 置到上 游 第一个 路口之 间 有两个小区入口，会 有 随 机 的 流 量较 小 的车 流 进

8、出。在 视频的 开始，道路 没有事 故发 生，车辆均行驶通畅，没有发 生 拥堵 现象。之后事 故发 生，完全 的占 据了两 条 车道，视频1中事 故占 据了 车道二和 车道三，视频2中事 故占 据了 车道一和 车道二；与 此同 时我们 看到，道路 实 际通行能力 显 著下 降，车辆 在 行 驶到 接 近事 故位 置 时均 选 择减 速缓行，较靠近事故位置车辆的减速，也传 递到了 较远离 事故位置的车辆，直观上可以 看到 整体 通行速 度下 降，但 尚未出 现 拥堵 现象；事 故发 生 一 段时 间后，由于上 游来 车 流 量的阶 段性上升以及事 故发 生位 置车辆的 滞 留，出现了明 显 的

9、拥堵 现象，排 队长 度一 度 达到120m 左右，但 拥堵 的 排 队现象 往往在排 队产 生后 的 几分 钟内 慢慢消 解，整体路况恢复基本正常；在不 断出 现阶 段性 的 拥堵和 正常 通行后，事 故 移除，路况 恢复正常，通行能力 恢复正常，排 队通过事 故位 置的车 流得到 释 放，车 流 量 接 近 正常 状 态下 实 际通行能力，经过短 时 间的车 流 释 放后，道路路况 恢复正常。2.2 问题分 析我们 的研究问题 是在两 段 视频中，事 故发 生 所 造 成 的道路 实 际通行能力发 生的变化。首先 我们 要 明 确道路 实 际通行能力 的 概念内 涵。实 际通行能力刻 画的

10、 是在 给 定 道路 条件 下，道路 所 能通过的 最大交 通 流 量；最大交 通 流 量可以 通过理论估 计，也可以 通过 实 际 测 量。我们 首先 考虑通过 实 际 测 量 来 确 定实 际通行能力。实际通行能力刻 画的 是可能的 最 大交 通 流 量，因此实 际的交 通 流 量只 有当它 达到 饱和 的 时候，才 能反 映实 际通行能力。在 研究问题，道路 存在两种基本 状态，一 是有事 故 车辆占 用车道的状 态，二 是无事 故 车 辆占 用车道的状 态。通过 对 视频的观 察我们可以 大 致确 定 道路 实 际通行能力 的变化 趋势。事 故发 生，道 路被事 故 车辆占 用，此时

11、道路 实 际通行能力 大幅下 降，而在事故发生到移除的这 段时 间 内，道路 条件不发 生变化，因此实 际通行能力不变；事 故 移除后，被占用车道 恢复 通畅，此时 道路 条件和事 故发 生前 完全一 样，因此 道路 实际通行能力将上升 恢复到事 故发生前 的状 态。基于这样的分析，我们只 需要确 定有事 故 车辆占 用车道和 无事 故 车辆占 用车道 两 种状 态下 的道路 实 际通行能力。在有事 故 车辆占 用车道的状 态下，观看视频 我们发 现,出 现过 多个周 期 的道路饱和 状 态，即 道路 已 经发 生 拥堵 的状 态，这种状 态下 的交 通 流 量可以 近似 认为 是 该状 态下

12、 的道路 实 际通行能力。因此 要测量有事故车辆占用车道状 态下的实 际通行能力，我们 需要采集 在事 故发 生之后事 故位 置 横截 面 的交 通 流 量 数据。道路饱和 状 态道路通行量达到 最大，上 游来 车不 能再 增加 道路 横截 面交 通 流 量 的状 态。3而 对于 没有事 故 车辆占 道的 情况，由于 视频 没有 相 应 的道路饱和 时刻，我们 采取 理论分 析 的办 法估 计这种状 态下 道路的 实 际通行能力。2.3 数据 采集由于不同 种类的车 型对于 道路交 通压力 的贡献 大小不一 样，并且不同 种类的车 型 运 输的 客 运量也不同，我们 对 过 往各个 路口与事

13、故横截 面的车辆进行了分 类记 录。由于 小 轿车与 面包 车的体 积与 运输能力 比 较相近，我们 将小 轿车与 面包 车 归为一 类车。我们 将 所有 车型分成了三 类，分别为 小 轿车与 面包 车、大客 车、电瓶车。我们 在 网络上 查找了 不同车型对应 的标准车当量（pcu）,通过统计计算单位 时 间内 通过道路 某一 横截 面的 标准 车 当 量的 多少来 确 定 道路的通行能力。我们 通过观看视 频，人 工 计 数 的 方法，统计了视频中特定时间段中，通过事 故位 置 横截 面的三 种类 型 的车辆 数 目。2.3.1 不同 车 型所对应 的 标准 车 当 量（pcu）ID表 格1

14、不同 车 型对应标准 车 当 量车型 标准 车 当 量（pcu）小 轿车/面包 车 1大客车 3.5电瓶车 0.52.3.2 视频1-事 故 车辆占 用车道二与 车道三 时 的 实 际通行能力我们 选 择了 视频1中 道路出 现 显 著饱和 状 态 的视频片 段，记录下了该片段的 起 始和 结 束时 间 点，计 数了 这 段时 间内 的交 通 流 量，统计结 果如下。表 格2 视频1中 道路 实 际通行能力 统计开始时 间 结 束时 间 小 轿车/面包 车 大客 车 电瓶车 总pcu 总时 间1 16:42:32 16:44:47 27 5 5 47 0:01:452 16:47:58 16:

15、49:38 33 1 8 40.5 0:01:403 16:52:42 16:56:05 91 4 17 113.5 0:05:23总数 151 10 30 201 0:08:482.3.3 视频 2-事故车辆占用车道一与车道二时的实际通行能力开始时 间 结 束时 间 小 轿车/面包 车 大客 车 电瓶车 总pcu 总时 间1 17:41:46 17:43:19 39 3 11 55 0:01:332 17:50:04 17:53:55 69 4 31 98.5 0:03:513 17:54:51 17:57:06 42 6 26 76 0:02:154 17:58:51 18:01:08 3

16、6 5 11 59 0:02:175 18:02:06 18:03:34 29 4 3 44.5 0:01:28总数 215 22 82 333 0:11:24表 格3 视频2中 道路 实 际通行能力 统计2.4 道路 实 际通行能力 计算2.4.1 有事 故 车辆占 道 时最大 通行能力 的估 计我们 在 视频1和 视频2中分别 找到了 3 段 道路 明显 饱和 的 时 间和5 段 道路 明显 饱 和 的 时 间。我们分别 计算了 在 这3个 饱和 时 间 段和5个饱和时间段内通过的 标准车当 量的 总数以及 这些 时 间 段 的 总时 长。用通过的 标准 车 当 量的 总数 除以 总时 长

17、，这样就 计算出了两 种不同位 置的事 故条件下 道路单位 时 间内 通过的 标准 车 当 量，也 就是 道路 的 实 际通行能力。表 格4 道路 实 际通行能力 计算视频 1 视频 2标准 车 当 量 总数(pcu)201 333总时 长(h)0.147 0.190实 际通行能力(pcu/s)0.3805 0.48672.4.2 事 故 车辆占 道 时最大 通行能力 的估 计在无事 故 车辆占 用车道的状 态下，因为 道路上只 是不 时地来 车，道路上 的车 流 通行 量 显然没有 达到 道路的 实 际通行能力。所以，我们只 能用理论 来估 计 无事 故 车辆状 态 下，道路的 实际通行能力

18、。根据文 献(信号 灯控制下 的交 通 流模型)中 的分 析我们可以 得到 道路的通行能力q与 道路上 的车辆 密度p、车辆首 尾 相 接时形成堵塞 的 最大密度Pm以及 车辆 密度接 近0 时 车辆的 最大 行驶速 度Vm 存在以下关 系：P q(p)=vmp(i-)Pmq为关于p 的二 次函 数且二 次 项系 数小于0,所以，当q(p)的 导数 等于0 时q(p)取到最 大值。dq(p)E 2pJ=Vm(l-)dp Pm5p=等时q取 最大值。所以，只 要估 算出 车辆首 尾 相 接时形成堵 塞 的 最大密度Pm以 及 车辆 密度接 近0 时 车辆的 最大 行驶速 度Vm，就 能 够估 算

19、出 道路畅通 时 的 最大 通行能 力。我们 需要估 算的道路 最大 通行能力以PCU/S为单位，所以 我们 在估 计 最大密度Pm 时 采用 的单位 是PCU/m,估 计 最大 行驶速 度Vm 时 采用的单位 是m/s。由于 电瓶车的 最大 行驶速 度 远低于 小 轿车和 大客 车，电瓶车难以 形成 首 尾 相 接 的阻 塞,并且 电瓶车 对于 总 通行量的贡献 较 少，我们 在估 计 最大 通行能力 时忽 略了 电瓶车的 影 响。2.4.3 Pm 的估 计对于不同 的道路，车辆首 尾 相 接形成堵塞时 车辆的 最大密度不同，所以估 计这 条 道 路上 堵塞 车辆的 最大密度 的 最好方法是

20、 观 察分 析 视频。我们 在 视频1中 找到了 四个 车辆 形成 首 尾 相 接 的阻 塞 的 时刻，我们分别 统计了这四个 时刻 首 尾 相 接排 队的 小 轿车 数 量和 大客 车 数 量，并利 用道路隔离 栏上 的路 灯杆作为 标 度估 计了 排 队的 长 度，记 录数据如下：小 轿车/面包 车 大客 车 PCU 排 队长 度(m)车 密度Pm1 21 1 24.5 80 0.30632 20 2 27 80 0.33753 23 1 26.5 80 0.33134 24 2 31 90 0.3444平均 0.3299我们 对四次 采 样得到 的 最大密度Pm取了 平均值以减 小估 算

21、误 差，估 计这 条 道路上 堵塞 车辆的 最大密度 约为0.33 pcu/mo2.4.4 Vm 的估 计因为达到车辆行驶 最大速度的条件为车辆密度接 近与0,我们在视频中事 故发生 前 选出了三 段整条 道路上 车 数小于2 的片 段，并对 这三 段 视频中 走 在最前 面的车的车 速进行了估 测。我们分别利 用路 灯杆作为 标尺，利 用 屏幕右上 角的秒表读取 时 间，得到了三 辆作 为 采 样对 象的 汽 车的速 度。根据 视频中出 现的120 标 记 大 约 有三个 路 灯杆 间距的长 度,我们估 算第6个 路 灯杆到 第2个 路 灯杆之 间的距离 大 约 有160m。于是，我们便估

22、计Vm 的 数值 大 约 有22.8m/s。车辆 经过第6个路灯 杆 的 时 间经过第2个 路 灯 杆 的 时 间 t/s 距离(m)速 度(m/s)1 16:39:14 16:39:22 8 160 202 16:40:09 16:40:16 7 160 22.83 16:41:07 16:41:14 7 160 22.86估 算 好Pm与Vm后，我们 就可以 计算道路畅通 时 的 最大 通行能力了。/Pm Vm*pm 22.8*0.33 qm=qy)=1.9pcu/s现 在我们可以 回 答第一个 问题。在事故发生后，道路 实 际通行能力 由 正常 状 态下 1.95pcu/s下 降到0.3

23、805pcu/s,之后 在事 故 移除后，道路 实 际通行能力上升 恢复到 正 常水平，即1.95pcu/s。2.5不同事 故位 置 影响 的分 析在观察视频的过程中，我们主要发现了两种因素可能会使得事故发生的位置不同时,道路的通行能力不同：a）由于 非 机动 车道位于 道路右侧，发 生于不同 车道的事 故对 非 机动 车的通行 影响一 定不同。在 观 察 视频 时，我们发 现了后 方 车辆 对于两 种不同位 置的交 通事 故 的反 应 的一 个 明显 的不同：当事 故发 生 在 车道二与 车道三 时，也 就是只 有最 边缘的一 条 车道畅 通时，机动 车与 非 机动 车只 能都从右侧 的 小

24、口 通过，而 当事 故发 生 在 车道一与 车道 二时，机动 车只 能从 最内侧 畅通的车道通过，然 而非 机动 车还可以 选 择从 道路 最右 侧事 故 车辆与 路边之 间的一个 小 缝隙中 通过，并且大多数非机动车死机都倾向于走 右侧 的 小 缝隙。于 是，我们 猜 想导 致视频1与 视频2事 故发 生 在不同位 置 时 道路 实 际通行能 力不同 的一个 因 素 在于发 生 在 车道一与 车道二 的交 通事 故 给非 机动 车 在 道路的 最 右侧 留下了一个 缝隙，使 得 车道一与 车道二发 生交 通事 故 的 情形 能 够 额 外 通过非 机 动车。我们假 设 是从右侧 缝隙额 外

25、通过的非 机动 车使 得事 故发 生 在 车道二与 车道三 时 道路的 实 际通行能力 小于事 故发 生 在 车道一与 车道二 时 道路的 实 际通行能力。b）由于两个 视频中 最左侧 车道和 最右侧 车道 所承担 的交 通压力不一 定 相同，不同位 置的交 通事 故也可 能会 对 通行 带来不同 的 影响。若事 故后 车道二与 车道三 堵塞，排在正在 通过事 故截 面的 汽 车队伍内 的 所有汽 车中，处于 车道一 的 汽 车不 用 换 道 就 能通过，而 处于 车道二和 车道三 的 汽 车需要分 别 经历一 次换 道和两 次换 道，才 能通过事 故截 面。所以 如果 视频一与 视频二中，处

26、 于 最左侧和 最右侧 车道的车辆 比例不同，也会使 得两 段 视频中 道路的通行能力不同。当一 辆车只 有在换 道后 才 能通过事 故横截 面 时，它往往 要等 待旁 边的另一 辆车 经过。在 这个 等 待时 间内，这辆车 所在 的车道 本应 能 够 通行一 辆车。所以，我们假 设 当 车辆需要进行一 次换 道 才 能通行 时,这辆车 对于 道路通行量的贡献变为其 本 身 的2倍。同 理需要 换两 次 道 才 能通行的车辆 对 道路通行量的贡 献变为其 本 身的3 倍。为了 研究两个 视频中 最左侧 车道与 最右侧 车道 承担 的交 通压力 的不同，我们分 别 在两个 视频中 随 机 选 择

27、了 5分 钟事 故中 的片 段，统计了其中不同 车道 所承担 的 交 通压力占 总体 的 比例。因为只 有在即 将 经过事 故横截 面 处 的 换 道 对 车 流 的通行 有明显 的减 慢作 用，我 7们只 统计车辆 在开始 等 待 经过事 故横截 面 时所处 的车道 来决 定 这些 车辆需要 换 道 在次数。因为 电瓶车通行中不 存在换 道现象的 影响，所以 我们只 统计 机动 车的 数 量 来推 算三 条 车道分别 承担 的交 通压力。下 面为 我们 统计的 数据:车道 车道一 车道二 车道三车型 小 轿车 大客 车 小 轿车 大客车 小 轿车 大客车视频一 数量 31 3 29 3 15

28、 0pcu 41.5 39.5 15视频二 数量 11 0 36 1 36 7pcu 11 39.5 60.5表 格5不同车道来车流量统计于是，我们 计算出了两 段 视频中三 条 车道 所承担 的通行量占 总 通行量的百分 比:车道 车道一 所占 百分 比 车道二 所占 百分 比 车道三 所占 百分 比视频一 43.2 41.1 15.6视频二 9.9 35.6 54.5表 格6不同 车道车 流 量百分 比 统计所以，为了 验证 我们的假设，我们应该把视频2中从右侧 缝隙通过的那部分 标准 车 当 量 扣 除，来对比两 种事 故情形下 道路的 实 际通行能力。因为 视频2中大部分电瓶 车 是从

29、 道路右侧 的缝隙通过的，所以 我们 就把 视频2中 电瓶车 对于 标准 车 当 量 总数 贡 献的那部分 来代 替右侧 缝隙通过的 把 这车 当 量。视频1 视频2标准 车 当 量 总数（pcu）201 292（扣 除电瓶车）由表1.1中 的百分 比数据，我们 就可以估 算两 段 视频中三 条 车道 所占 的 标准 车 当 量 了。按照假 设，当 车辆需要进行一 次换 道 才 能通行 时，这辆车 对于 道路通行量的贡献变 为其本身的2倍，需要 换两 次 道 才 能通行的车辆 对 道路通行量的贡献变为其 本 身的3 倍，我们可以 计算两个 视频中 考虑 换 道现象造 成 的 影响 的等 效标准

30、 车 当 量 总数，从而计 算两个事 故中 道路的等 效实 际通行能力（pcu/小时）。表 格7 等 效实 际通行能力 计算视频1 视频2车道一 的 标准 车 当 量（pcu）87 29车道二 的 标准 车 当 量（pcu）83 104车道三 的 标准 车 当 量（pcu）31 159等 效标准 车 当 量 总数（pcu）87+83 x 2+31 x 3=34629 x 3+104x 2+159=454总时 长（小时）0.147 0.190等 效实 际通行能力（pcu/h）2353 23898这样，我们 得到 的两 种事 故中 道路等 效 的 实 际通行能力分别为2353 pcu/小时和 23

31、89 pcu/小时，就 非 常接 近了。说 明 造 成两个 视频中 道路 实 际通行能力不同 的 因 素 有：发 生于不同 车道的事 故对 非 机动 车的通行 影响不同；不同 车道分 担 的交 通压力不同，使 得 车辆 在 通过事 故点时 需要 换 道的 次数不同。所以，我们 就找到了 导 致事 故位 置不同 对交 通的 影响力不同 的两个原 因：1）视频2中交 通事 故占 据了 靠街两个 车道，迫使 机动 车和 非 机动 车进行分 流一一 机动 车 将 驶入 靠路中 心 的车道，而非 机动 车 将 通过事 故 车辆和 街道之 间的缝隙直 接 通过事 故 现 场，因此减 少了唯一剩下 的车道的

32、行车压力，并且避免了 机动车和非机 动 车共 用一 条 道路的互 相 干扰了；2）不同 道路的 流 量 比例不同，由于 改 道过程的 存在，唯一可 通行道路距离 来 车原 本 道路越远，通过事 故位 置的耗 时 越长；93 车辆 排 队长 度建模分 析模型一 差分 方 程 模型1 模型假 设针 对 该 模型，我们 提出了 如下 的合 理假 设：1.1 排 队长 度与 排 队车辆的 标准 车 当数成正比；1.2 整个 过程中不再 有新 的交 通事 故发 生；1.3 小区 路口出入 的车 流 量和上 游 路口右 转的车 流 量稳 定不变；1.4 在事 故 车辆占 道状 态下 道路 实 际通行能力不

33、变；2 记号 说 明表 格8 模型一 记号 说 明记号 意义 单位q从上 游 路口 进入事 故 路 段 的 总 车 流 量 pcu/sQd上 游 直行车 流 量 pcu/s诉 上 游 直行车 每 相位周 期内 的 平均 瞬 时 车 流 量 pcu/sXQ1 小区 路口1 开入 小区 的车 流 pcu/sXQz小区 路口 2 开出 小区 的车 流 pcu/s上游路口右 转车车 流量 pcu/sC 道路通行能力 pcu/sa 每单位 标准 车 当 量 对应排 队长 度 的 比例 常数 m/pcul 排 队长 度 mt 事 故发 生 时 间 stmod事 故发 生相位 时 间=t(mod 60)sL

34、 事 故发 生位 置到上 游 路口 距离 mV 上 游来 车从 路口到事 故位 置 平均 车速 m/s3 模型建 立根据假 设1.11.1,我们可以 通过 对排 队车辆 标准 当 量 数 的分 析来得到 排 队长 度 的表 达式。首先，排 队车量 标准 当 量 数 的 增加变化分别 来 自：i.增加：上 游来 车车 流；从 小区 路口 开出 的车 流ii.减 少：通过事 故位 置 横截 面的离 开 车 流；向 小区 路口 开入 的车 流首先 考虑两个 小区 路口 进出 的车 流，由于 小区 路口 进出 车 流不受信号 灯控制且 流 量 较小，我们 近似 认为 小区 路口 的车 流流 量 恒定不

35、变。注意到 靠前 小区 路口(小区 路口 1)只 有开入到 小区 的车 流，靠后 小区 路口只 有从 小区 开出 的车 流。XQi(t)=WXQz=初10因此我们只 需分 析上 游来 车车 流 随 时 间的变化和 通过事 故位 置 横截 面的离 开 车 流 随 时 间的变化 情况。上 游来 车 流 量随 时 间的变化 规 律 较为 复杂，我们 在4中会 有 详细的讨论，我们先假 设 已 经 求出了上 游 通过路口 横截 面的瞬 时 车 流 量关于 时 间的函 数q(t)。然后 我们 考虑瞬 时 离 开 车 流 量的变化。不 难 得 知，当来 车车 流 量 小于 道路通行能力 且 没有 车辆 排

36、 队通过事 故位 置的 情况下，所有 车 流 都能通畅通过事 故位 置，此时 离 开 车 流 量等于 来 车车 流 量；而 当来 车车 流 量 大于 道路通行能力 或有 车辆 排 队的 情况下，道路 通行能力 达到 饱和，此时 的离 开 车 流 量 就 等于 道路通行能力。为了 方便 描 述这一 规 律，我们 定义一个函 数：我们可以列出 差分 方 程：4+1=)(4+戊*(一。+q(G 一 一 XQi+X(22)*&+1-G)II注意qan-)，差分 方 程 所 表示的 排 队车辆 标准 车 当 量 数增加 的量 应 该 是来到 队伍 末尾 的车 流流 量，而这 段 车 流流 量即 在 O

37、时 间之前 经过路口 的车 流流 量。V4 路口 来 车 流 量分 析查 看事 故 路 段上 游 路口交 通组织 方案，我们 看到，由于 路口下 方 道路禁 止左 转，上 游来 车只可 能路口 左方 道路 开来 的直行车和 路口上 方 道路 开来 的右 转车。下 面 我们分别 分 析上 游正 面 来 车和上 游右 转 来 车的车 流流 量。4.1 上 游正 面 来 车 流 量观 察 视频 我们可以发 现，上游正面来车的流量随时间进行着 明显的周期性震荡,这 是 由于上 游正 面 来 车受 红绿 灯控制 所导 致的。如图所 示，上游正面来车在第一11相位时能够正常 通过路口，而在第二相位时，正

38、面 来 车 无法正常 通过路口，需要 排 队等候 红 灯变为 绿 灯。因此 在每个 连续的60s 时 间 段内，只 有处于 第一 相位 的 30s上游来 车的 流量为正值。与 此同 时，在处于 第一 相位 的30s内，来 车量的也 并 非 服从 简单 的 均匀分 布。观 察 视频 我们可以 看到，在 第二 相位 期 间，上 游来 车 流 量全 部累积到 路口，形成 排队通过路口的车队；当 红 灯变为 绿 灯时，这些 累积的车辆 在 短 时 间内 释 放，正 面 来 车 流 量 快 速上升 至一个 很大 的值，然后 慢慢变 小恢复到 正常值。下 面 我们 就 具体 的分 析 这一 过程中 的 流

39、 量变化。我们 考 察 红 灯 线位 置 截 面的车 流流 量。由 定义 我们可以 直 接得到，车 流流 量 q(%,t)由车 流密度p(%)和 车 流 速 度 贝%八)共同决 定：q(.x,t)=p(x,t)v(x,t)v(x,t)=0 时，车 流密度 达到 最大，p(x,t)=Pmax；当P(X)=0 时，车 流 速 度 达到 最大，V(X,t)=VmaxO 这两 种 情况 我们 称为 平 衡状 态，而 在 非 平 衡状 态下，根据文 献(晏启 鹏2000)中 的分 析我们可以 得到 车 流流 量与 车 流密度 的关 系 是：q(P)=vmaxP(1 一【1I我们 的目的 是 要 描 述车

40、 流流 量q 在 红 灯变为 绿 灯之后 的 时 间 段内 随 时 间的 变化 过程，已 经车 流流 量q 是关于 车 流密度p 的函 数，我们只 需要分 析 车 流 密度p 随 时 间的变化 过程即可。由 定义，最大 车 流密度是 车 流 速 度为0,车 流平均 车距为0 时 的车 流密度在，则 此时 道路空间的体 积全 部被车辆 本 身的体 积占 据。假 设车 流中 车辆的 平均 长 度为 d,车辆的 平均 车距为Z,那么 我们可以 得到公 式：Pzna%_ 2+d jyp 分 析 红 灯变为 绿 灯后 平均 车距的变化。变为 绿 灯后，最 靠前 的车辆 开始加 速,与后 面的车辆车距 拉

41、大，经过At 的 时 间后，后 面的车辆同 样开始加 速；我们假 设车辆从 开始加 速到 达到 最大 速 度 经历一个匀加 速过程，因此我们 近似 认为 平均 车距I 正比于 时 间t：I=kt V我们 联立中 的分 析我们可以 得到 车 流流 量与 车 流密度 的关 系 是：q(p)=vmaxp(1-意Will,=IV和P dl=kt V 得到：式。=vmaxPmax 77(1-777)t 三 VI/vt TU KLTU注意到，公式Q(t)=Vmaxpmax(1 7)t t0 VI 描 述的 是排 队车辆 形成 12的 密 集车辆阵内 的车 流密度，那么，当 这个 车辆阵 完全 穿过 指定横

42、截 面 时，车流 密度会发 生一个 瞬 时 的下 降。由于 正 面 来 车 流 量 在不 考虑信号 灯 的 条件下 是一个 常值 坂，q）将下 降到 这一 常值后保 持 稳 定。这 样我们 就得到了 第一 相位 的 一个30s周 期内 正 面 来 车 流 量的变化 规 律（已将 系 数 简化）：qXt）=Md.焉（1 高）t6 vn在使 用matlab 进行 数值 模拟时我们发 现，如果直接采用公式qM=0%.嬴 豆（1 一 嬴 豆）ta vn 进行 模拟，由于 模拟 采 I Qd tta）用的离 散值，而该函 数在曲 线阶 段均为凸函 数，且 斜 率变化 较 大，因此会出 现 明 显 的偏

43、小 的误 差一一 实 际 模拟中 正 面车 流流 量的 均值 将小于 连续函 数 给出 的车 流流 量 均值。因此我们 采取 阶 梯函 数 近似 的办 法来描 述第一 相位 时 车 流流 量随 时 间的变化 规 律：=Q0,2）（?nod）.3+Xmod）5+mod）-4+X12,30）（fmod）-1），Qd（OVIII红 灯变为 绿 灯后 经过的 时 间t 阶 梯函 数 近似同 时我们发 现，不仅 在一个周 期内 车 流 量变化 存在明显 的规则变化，在不同 时 间的不同周 期内内 的车 流 量也 存在明显 的变化。视频前 部分 的相位周 期中周 期 总 车 流 量较 小，在 视频后 部分

44、 的相位周 期中周 期总 车 流 量较 大一一 这可 能 是 由于 下 班 晚 高 峰到 来 的 影响。画出 相位周 期内 平均 车 流流 量随 时 间的变化，进行线 性 拟合，统计量R2=0.9196,因此可以 近似 认为 在 研究 时 间 段内单个周 期总 车 流 量呈 线 性增 长：赤（。=供+丫 IX卜 0.2387196系 歹Ui加入 第一 相位和 第二 相位 差别 的考虑,我们 得到 最 终的 正 面 来 车车 流 量的 函 数：qa(t)=(ZO,2)(tmod),3+Z2,10)(tmod),5+Zio,12)(tmod)1 4+X12,30)(God)。1)埸(例+丫)*(1

45、 230,60)(tmod)X其中 因子(1 一 箱3。,60)含义 是当tmod 30,60)时，qd=0o4.2 路口右 转 来 车 流 量由于上 游 的右 转相位不受 红色信号 灯控制，故可认为右 转来车是连续稳 定的车 流。同 时 统计 显 示右 转 来 车相位周 期内 平均 瞬 时 车 流 量随 机 震荡变化，没有明显 的 增减变化，故 认为上 游右 转 来 车为 常数值。=芬 XIqdt=0,2tmod-3+2,1 Otmod-5+l 0,12tmod-4+12,30tmod-l 60Z?(0t+Y)(1#30,6 Otmod)X和公 式XII 相加我们可以 得到整个上 游来 车

46、流 量随 时 间的变化 规 律。5参 数估 计根据图4前 方来 车相位周 期内 平均 瞬 时 车 流 量的变化中Excel 的 回归分 析，我们可以得到公式赤(t)邛t+Y IX 的参 数估 计：而=伊+y=0.0002-t+0.2387公 式中 时 间t 是指时 间点到16:42:32 的秒 数差。如16:45:30 对应 的 时 间t=178s。我们 统计了 若 干个 相位周 期右 转 来 车的 流 量，得到了 平均值为:不=0.05 pcu/s开始时 间 结 束时 间 小 轿车 大客 车 电瓶车 PCU16:42:00 16:43:00 2 0 0 216:45:00 16:46:00

47、3 0 1 3.516:47:00 16:48:00 2 0 3 3.516:50:00 16:51:00 1 0 1 1.514表 格9上 游右 转 来 车 流 量统计16:53:00 16:54:00 4 0 1 4.5然后 考虑道路 实 际通行能力Co 在前 面的讨论 已 经 指出 道路 在 饱和 状 态下 的交 通 量即 是 道路 实 际通行能力 的近似，我们 统计了 若 干个 饱和周 期内 的道路 流 量，计算出了 视频1中事 故位 置 横截 面的道路 实 际通行能力：C=0.38062 pcu/s表 格10上 游正 面 来 车 流 量统计开始时 间 结 束时 间 小 轿车 大客 车

48、 电瓶车PCU16:42:32 16:44:47 27 5 5 4716:47:58 16:49:38 33 1 8 40.516:52:42 16:56:05 91 4 17 113.5我们 统计了 16:45:00到16:58:00之 间 小区 路口 的车 流变化，计算 得到了两个 小区 路口 进出车流的均值：XQi(t)=XQ=0.02083 pcu/sXQ2(t)=0.046474 pcu/s我们 还需要估 计上 游来 车从 路口到 排 队队伍 末 端的 平均 速 度，观 察 视频 我们 给出估 计值 为：v=10 m/s最后 我们 还需要确 定比例 常数a,即 每pcu 的 排 队车

49、辆 所占 的 排 队长 度。我们 截取了 四 张 车辆 排 队 图，统计各 自的 排 队长 度和 排 队 标准 车 当 量 数，计算 得到 比例 常数为：a=4.8 m/pcu这 样我们 就得到 视频1中 该 模型 的 所有参 数。6 模型求 解和分 析利 用 我们分 析得到 的 差分 方 程和估 计 得到 的参 数，我们可以 解出 排 队长 度 随 时 间变 化 的关 系。下 面 是 由matlab 解出 的t 图：观 察图5 未加入 随机变化 的模型，我们可以 看到 模型反 映出，排队长度将在每个 相位周 期(60s)中 震荡变化一一 这 是因为 进入 第一 相位后，上 游 车 流急 速上

50、升，超过道 路实际通行能力，因此排 队长 度 迅速上升；而 在 离 开 第一 相位，进入 第二 相位后，上游 正面车流变为零，因此排 队长 度持 续下 降一一 模型很好地 解释了 排 队长 度 的震荡变化。实 际 排 队长 度 的变化 表现出了 更剧 烈 的上下 震荡，但单位 相周 期内 的 平均排 队长 度依 然 有 规 律地 随着 时 间 增 长，并且 增 长趋势和 模型 解 是十分 接 近的。6.1 随 机性 的加入模型很好地 解释了 排 队长 度 的 大 致变化 趋势，但 是 由于 现 有模型中假 设道路 实 际通行能力C,上 游侧 面车 流 量分，小区 车 流XQ1，XQ2 稳 定不