2023年初三数学中考模拟试卷附详细超详细解析超详细解析答案解析版.pdf

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1、 1 初三数学中考模拟试卷附详细答案 一、选择题共 16 小题，1-6小题，每题 2 分，7-16小题，每题 2 分，总分值 42 分，每题只有一个选项符合题意 1实数 a 在数轴上的位置如下列图，则以下说法正确的选项是 A a 的相反数是 2 B a 的绝对值是 2 C a 的倒数等于 2 D a 的绝对值大于 2 2以下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是 A B C D 3以下式子化简后的结果为 x6的是 A x3+x3 B x3 x3 C x33 D x12 x2 4如图，边长为 m+3的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，假

2、设拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是 A m+3 B m+6 C 2m+3 D 2m+6 5对一组数据：1，2，4，2，5 的描述正确的选项是 A 中位数是 4 B 众数是 2 C 平均数是 2 D 方差是 7 6假设关于 x 的一元二次方程 kx2 4x+2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 A k 2 B k 0 C k 2 且 k 0 D k 2 7如下列图，E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，已知四边形 EFGH 的面积是 3，则四边形 ABCD 的面积是 A 6 B 9 C 12 D 18 2 8 如图，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转某个角

3、度得到 APQ，使 AP 平行于 CB，CB，AQ 的延长线相交于点 D如果 D=40，则 BAC 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 9一个立方体玩具的展开图如下列图任意掷这个玩具，上外表与底面之和为偶数的概率为 A B C D 10如图，在 ABC 中，C=90，B=32，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则以下说法：AD 是 BAC 的平分线；CD 是 ADC 的高；点 D 在 AB 的垂直平分线上；ADC=61 其中正确的有 A

4、1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11如图，正三角形 ABC 图 1和正五边形 DEFGH 图 2的边长相同点 O 为 ABC的中心，用 5 个相同的 BOC 拼入正五边形 DEFGH 中，得到图 3，则图 3 中的五角星的五个锐角均为 3 A 36 B 42 C 45 D 48 12如图，Rt OAB 的直角边 OB 在 x 轴上，反比例函数 y=在第一象限的图象经过其顶点 A，点 D 为斜边 OA 的中点，另一个反比例函数 y1=在第一象限的图象经过点 D，则 k的值为 A 1 B 2 C D 无法确定 13如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB=5，BC=8，cosB=，点

5、E 是 BC 边上的动点，当以 CE 为半径的圆 C 与边 AD 不相交时，半径 CE 的取值范围是 A 0 CE 8 B 0 CE 5 C 0 CE 3 或 5 CE 8 D 3 CE 5 14如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 m：y=2x2 2x 的顶点为 C，与 x 轴两个交点为 P，Q现将抛物线 m 先向下平移再向右平移，使点 C 的对应点 C 落在 x 轴上，点 P 的对应点 P 落在轴 y 上，则以下各点的坐标不正确的选项是 4 A C，B C 1，0 C P 1，0 D P 0，15任意实数 a，可用 a表示不超过 a 的最大整数，如 4=4，=1，现对 72 进行

6、如下操作：72=8=2=1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1类似地：对数字 900 进行了 n 次操作后变为 1，那么 n 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 16如图，在平面直角坐标系中，A 点为直线 y=x 上一点，过 A 点作 AB x 轴于 B 点，假设 OB=4，E 是 OB 边上的一点，且 OE=3，点 P 为线段 AO 上的动点，则 BEP 周长的最小值为 A 4+2 B 4+C 6 D 4 二、填空题共 4 小题，每题 3 分，总分值 12 分 17计算：=18假设 x=1 是关于 x 的方程 ax2+bx 1=0 a 0的一个解，则代数式 1 a b 的值为

7、19如图，A，B，C 是 O 上三点，已知 ACB=，则 AOB=用含 的式子表示 20在 ABC 中，AH BC 于点 H，点 P 从 B 点开始出发向 C 点运动，在运动过程中，设线段 AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x 如图 1，而 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示 Q 1，是函数图象上的最低点小明仔细观察图 1，图 2 两图，作出如下结论：AB=2；AH=；AC=2；x=2时，ABP 是等腰三角形；假设 ABP 为钝角三角形，则 0 x 1；其中正确的选项是 填写序号 5 三、解答题共 5 小题，总分值 58 分 22 10 分 2015 邢台一模如图，某城市中心的两条公路

8、 OM 和 ON，其中 OM 为东西走向，ON 为南北走向，A、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑已知 A、B 关于 MON 的平分线 OQ 对称 OA=1000 米，测得建筑物 A 在公路交叉口 O 的北偏东 53.5 方向上 求：建筑物 B 到公路 ON 的距离 参考数据：sin53.5=0.8，cos53.5=0.6，tan53.5 1.35 23 11 分 2015 南宁校级一模 2015 邢台一模 中国是世界上 13 个贫水国家之一 某校有 800 名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一

9、个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图 1小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图如图 2 和图 3 6 经结合图 2 和图 3 答复以下问题：1参加问卷调查的学生人数为 人，其中选 C 的人数占调查人数的百分比为 2在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 人假设在该校随机抽取一名学生，这名学生选 B 的概率为 请结合图 1 解答以下问题 3在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量毫升与时间分可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式 4为了维持生命，每人每天需要约 2400 毫升水，该校选 C 的学生因没有拧紧水龙头

10、，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24 10 分 2015 邢台一模如图，直线 y=kx 4 与 x 轴，y 轴分别交于 B、C 两点且 OBC=1求点 B 的坐标及 k 的值；2假设点 A 时第一象限内直线 y=kx 4 上一动点则当 AOB 的面积为 6 时，求点 A的坐标；3在 2成立的条件下在坐标轴上找一点 P，使得 APC=90，直接写出 P 点坐标 25 13 分 2015 邢台一模如图，足球上守门员在 O 处开出一高球球从离地面 1 米的A 处飞出 A 在 y 轴上，把球看成点 其运行的高度 y 单位：m 与运行的水平距离 x单位：m满足关系式 y=a x 62+h 1

11、 当此球开出后飞行的最高点距离地面 4 米时求 y 与 x 满足的关系式 在 的情况下，足球落地点 C 距守门员多少米？取 4 7 如下列图，假设在 的情况下，求落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 求：站在距 O带你 6 米的 B 处的球员甲要抢到第二个落点 D 处的求 他应再向前跑多少米？取 2=5 2球员乙升高为 1.75 米在距 O 点 11 米的 H 处试图原地跃起用头拦截守门员调整开球高度假设保证足球下落至 H 正上方时低于球员乙的身高同时落地点在距 O 点 15米之内求 h 的取值范围 7 26 14 分

12、2015 南宁校级一模已知矩形 ABCD 中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作如图 1 和图 2 所示，在边 AB 上取点 M，在边 AD 或边 DC 上取点 P连接 MP 将 AMP 或四边形 AMPD 沿着直线 MP 折叠得到 A MP 或四边形 A MPD，点 A 的落点为点 A，点 D 的落点为点 D 探究：1如图 1，假设 AM=8cm，点 P 在 AD 上，点 A 落在 DC 上，则 MA C 的度数为；2如图 2，假设 AM=5cm，点 P 在 DC 上，点 A 落在 DC 上，求证：MA P 是等腰三角形；直接写出线段 DP 的长 3 假设点 M 固定为 AB 中点

13、，点 P 由 A 开始，沿 A D C 方向 在 AD，DC 边上运动 设点 P 的运动速度为 1cm/s，运动时间为 ts，按操作要求折叠 求：当 MA 与线段 DC 有交点时，t 的取值范围；直接写出当点 A 到边 AB 的距离最大时，t 的值；发现：假设点 M 在线段 AB 上移动，点 P 仍为线段 AD 或 DC 上的任意点 随着点 M 位置的不同 按操作要求折叠后点 A 的落点 A 的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段 DC 上，只有一次落在线段 DC 上，会有两次落在线段 DC 上 请直接写出点 A 由两次落在线段 DC 上时，AM 的取值范围是 初三数学中考模拟试卷 参考

14、答案与试题解析 一、选择题共 16 小题，1-6小题，每题 2 分，7-16小题，每题 2 分，总分值 42 分，每题只有一个选项符合题意 1实数 a 在数轴上的位置如下列图，则以下说法正确的选项是 A a 的相反数是 2 B a 的绝对值是 2 C a 的倒数等于 2 D a 的绝对值大于 2 考点：实数与数轴；实数的性质 分析：根据数轴确定 a 的取值范围，选择正确的选项 解答：解：由数轴可知，a 2，a 的相反数 2，所以 A 不正确，8 a 的绝对值 2，所以 B 不正确，a 的倒数不等于 2，所以 C 不正确，D 正确 故选：D 点评：此题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运

15、用数形结合思想是解题的关键 2以下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是 A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3以下式子化简后的结果为 x6

16、的是 A x3+x3 B x3 x3 C x33 D x12 x2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可 解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12 2=x10，故本选项错误 故选：B 点评：此题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键 4如图，边长为 m+3的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，假设拼成的矩形一边长为 3，则另一

17、边长是 A m+3 B m+6 C 2m+3 D 2m+6 考点：平方差公式的几何背景 9 分析：由于边长为 m+3的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为 3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长 解答：解：依题意得剩余部分为 m+32 m2=m+3+m m+3 m=3 2m+3=6m+9，而拼成的矩形一边长为 3，另一边长是=2m+3 故选：C 点评：此题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则 5对一组数据：1，2，4，2，5 的描述正确的选项是 A 中位数是 4 B 众数

18、是 2 C 平均数是 2 D 方差是 7 考点：方差；算术平均数；中位数；众数 分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可 解答：解：A、把 1，2，4，2，5 从小到大排列为：2，1，2，4，5，最中间的数是 2，则中位数是 2，故本选项错误；B、1，2，4，2，5 都各出现了 1 次，则众数是 1，2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=1 2+4+2+5=2，故本选项正确；D、方差 S2=1 22+2 22+4 22+2 22+5 22=8，故本选项错误；故选 C 点评：此题考查了平均数，中位数，方差的意义 平均数平均数表示一组数据的平均程度 中位数是将一组

19、数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 6假设关于 x 的一元二次方程 kx2 4x+2=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 A k 2 B k 0 C k 2且 k 0 D k 2 考点：根的判别式；一元二次方程的定义 分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式 的意义得到 k 0且 0，即 42 4 k 2 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 解答：解：关于 x 的一元二次方程 kx2 4x+2=0有两个不相等的实数根，k 0且 0，即 4 2 4 k 2 0，解得 k 2且 k 0 k 的取值范围为 k 2

20、且 k 0 故选 C 点评：此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 a 0的根的判别式=b2 4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 10 7如下列图，E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，已知四边形 EFGH 的面积是 3，则四边形 ABCD 的面积是 A 6 B 9 C 12 D 18 考点：位似变换 分析：利用位似图形的定义得出四边形 EFGH 与四边形 ABCD 是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案 解答：解：E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，四边形 E

21、FGH 与四边形 ABCD 是位似图形，且位似比为：1：2，四边形 EFGH 与四边形 ABCD 的面积比为：1：4，四边形 EFGH 的面积是 3，四边形 ABCD 的面积是 12 故选：C 点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键 8 如图，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转某个角度得到 APQ，使 AP 平行于 CB，CB，AQ 的延长线相交于点 D如果 D=40，则 BAC 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 考点：旋转的性质 分析：如图，首先由旋转变换的性质得到 PAQ=BAC；由平行线的性质得到 PAQ=D=40，即可解决问题 解答：解：如图，由

22、旋转变换的性质得：PAQ=BAC；AP BD，PAQ=D=40，BAC=40 故选 B 11 点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键 9一个立方体玩具的展开图如下列图任意掷这个玩具，上外表与底面之和为偶数的概率为 A B C D 考点：列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字 分析：由数字 3 与 4 相对，数字 1 与 5 相对，数字 2 与 6 相对，直接利用概率公式求解即可求得答案 解答：解：数字 3 与 4 相对，数字 1 与 5 相对，数字 2 与 6 相对，任意掷这个玩具，上外表与

23、底面之和为偶数的概率为：故选 D 点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10如图，在 ABC 中，C=90，B=32，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC于点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP并延长交 BC于点 D，则以下说法：AD 是 BAC 的平分线；CD 是 ADC 的高；点 D 在 AB 的垂直平分线上；ADC=61 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 考点：作图 基本作图 分析：根据角平分线的做法可得 正确，再根据直角三角形的高的定义可得

24、正确，然后计算出 CAD=DAB=29，可得 AD BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此 错误，根据三角形内角和可得 正确 解答：解：根据作法可得 AD 是 BAC 的平分线，故 正确；C=90，CD 是 ADC 的高，故 正确；C=90，B=32，CAB=58，AD 是 BAC 的平分线，CAD=DAB=29，AD BD，点 D 不在 AB 的垂直平分线上，故 错误；CAD=29，C=90，CDA=61，故 正确；共有 3 个正确，故选：C 点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理 11如图，正三角形 ABC 图 1和正五边形

25、DEFGH 图 2的边长相同点 O 为 ABC的中心，用 5 个相同的 BOC 拼入正五边形 DEFGH 中，得到图 3，则图 3 中的五角星的五个锐角均为 A 36 B 42 C 45 D 48 考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质 分析：根据图 1 先求出正三角形 ABC 内大钝角的度数是 120，则两锐角的和等于 60，正五边形的内角和是 540，求出每一个内角的度数，然后解答即可 解答：解：如图，图 1 先求出正三角形 ABC 内大钝角的度数是 180 30 2=120，180 120=60，60 2=30，正五边形的每一个内角=5 2 180 5=108，图 3 中的五角星的五个

26、锐角均为：108 60=48 故选：D 点评：此题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等 13 12如图，Rt OAB 的直角边 OB 在 x 轴上，反比例函数 y=在第一象限的图象经过其顶点 A，点 D 为斜边 OA 的中点，另一个反比例函数 y1=在第一象限的图象经过点 D，则 k的值为 A 1 B 2 C D 无法确定 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：过点 D 作 DE x 轴于点 E，由点 D 为斜边 OA 的中点可知 DE 是 AOB 的中位线，设 A x，则 D，再求出 k 的值即可 解答：解：过点 D 作 DE x 轴于点 E，点 D 为

27、斜边 OA 的中点，点 A 在反比例函数 y=上，DE 是 AOB 的中位线，设 A x，则 D，k=1 故选 A 点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 13如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB=5，BC=8，cosB=，点 E 是 BC 边上的动点，当以 CE 为半径的圆 C 与边 AD 不相交时，半径 CE 的取值范围是 14 A 0 CE 8 B 0 CE 5 C 0 CE 3 或 5 CE 8 D 3 CE 5 考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质 分析：过 A 作 AM BC 于 N，CN AD

28、 于 N，根据平行四边形的性质求出 AD BC，AB=CD=5，求出 AM、CN、AC、CD 的长，即可得出符合条件的两种情况 解答：解：过 A 作 AM BC 于 N，CN AD 于 N，四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AB=CD=5，AM=CN，AB=5，cosB=，BM=4，BC=8，CM=4=BC，AM BC，AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN=3，当以 CE 为半径的圆 C 与边 AD 不相交时，半径 CE 的取值范围是 0 CE 3 或 5 CE 8，故选 C 点评：此题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的

29、关键，此题综合性比较强，有一定的难度 14如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 m：y=2x2 2x 的顶点为 C，与 x 轴两个交点为 P，Q现将抛物线 m 先向下平移再向右平移，使点 C 的对应点 C 落在 x 轴上，点 P 的对应点 P 落在轴 y 上，则以下各点的坐标不正确的选项是 15 A C，B C 1，0 C P 1，0 D P 0，考点：二次函数图象与几何变换 分析：根据抛物线 m 的解析式求得点 P、C 的坐标，然后由点 P 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上得到平移规律，由此可以确定点 P、C 的坐标 解答：解：y=2x2 2x=2x x+1或 y=2 x+2+，

30、P 1，0，O 0，0，C，又 将抛物线 m 先向下平移再向右平移，使点 C 的对应点 C 落在 x 轴上，点 P 的对应点 P落在 y 轴上，该抛物线向下平移了 个单位，向右平移了 1 个单位，C，0，P 0，综上所述，选项 B 符合题意 故选：B 点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点 15任意实数 a，可用 a表示不超过 a 的最大整数，如 4=4，=1，现对 72 进行如下操作：72=8=2=1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1类似地：对数字 900 进行

31、了 n 次操作后变为 1，那么 n 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 考点：估算无理数的大小 专题：新定义 分析：根据 a表示不超过 a 的最大整数计算，可得答案 解答：解：900 第一次=30 第二次=5 第三次=2 第四次=1，即对数字 900 进行了 4 次操作后变为 1 故选：B 点评：此题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力 16如图，在平面直角坐标系中，A 点为直线 y=x 上一点，过 A 点作 AB x 轴于 B 点，假设 OB=4，E 是 OB 边上的一点，且 OE=3，点 P 为线段 AO 上的动点，则 BEP 周长的最小值为 16 A 4

32、+2 B 4+C 6 D 4 考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征 分析：在 y 轴的正半轴上截取 OF=OE=3，连接 EF，证得 F 是 E 关于直线 y=x 的对称点，连接 BF 交 OA 于 P，此时 BEP 周长最小，最小值为 BF+EB，根据勾股定理求得 BF，因为 BE=1，所以 BEP 周长最小值为 BF+EB=5+1=6 解答：解：在 y 轴的正半轴上截取 OF=OE=3，连接 EF，A 点为直线 y=x 上一点，OA 垂直平分 EF，E、F 是直线 y=x 的对称点，连接 BF 交 OA 于 P，根据两点之间线段最短可知此时 BEP 周长最小，最小值为 B

33、F+EB；OF=3，OB=4，BF=5，EB=4 3=1，BEP 周长最小值为 BF+EB=5+1=6 故选 C 点评：此题考查了轴对称的判定和性质，轴对称最短路线问题，勾股定理的应用等，作出 P 点是解题的关键 二、填空题共 4 小题，每题 3 分，总分值 12 分 17计算：=考点：二次根式的加减法 分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案 解答：解：=3=2 17 故答案为：2 点评：此题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键 18 假设 x=1 是关于 x 的方程 ax2+bx 1=0 a 0 的一个解，则代数式 1 a b 的值为 0 考

34、点：一元二次方程的解 分析：把 x=1 代入已知方程，可得：a+b 1=0，然后适当整理变形即可 解答：解：x=1 是关于 x 的方程 ax2+bx 1=0 a 0的一个解，a+b 1=0，a+b=1，1 a b=1 a+b=1 1=0 故答案是：0 点评：此题考查了一元二次方程的解的定义把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法 19如图，A，B，C 是 O 上三点，已知 ACB=，则 AOB=360 2 用含 的式子表示 考点：圆周角定理 分析：在优弧 AB 上取点 D，连接 AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出 D 的度数，再根据圆周角定理求出 AOB 的度数 解答：解

35、：在优弧 AB 上取点 D，连接 AD、BD，ACB=，D=180，根据圆周角定理，AOB=2 180=360 2 故答案为：360 2 点评：此题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补 20在 ABC中，AH BC 于点 H，点 P从 B 点开始出发向 C 点运动，在运动过程中，设线段 AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x 如图 1，而 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示 Q 1，18 是函数图象上的最低点小明仔细观察图 1，图 2 两图，作出如下结论：AB=2

36、；AH=；AC=2；x=2 时，ABP 是等腰三角形；假设 ABP 为钝角三角形，则 0 x 1；其中正确的选项是 填写序号 考点：动点问题的函数图象 分析：1当 x=0 时，y 的值即是 AB 的长度；2图乙函数图象的最低点的 y 值是 AH 的值；3在直角 ACH 中，由勾股定理来求 AC 的长度；3当点 P 运动到点 H 时，此时 BP H=1，AH=，在 Rt ABH 中，可得出 B=60，则判定 ABP 是等边三角形，故 BP=AB=2，即 x=2 5 分两种情况进行讨论，APB 为钝角，BAP 为钝角，分别确定 x 的范围即可 解答：解：1当 x=0 时，y 的值即是 AB 的长度

37、，故 AB=2，故 正确；2图乙函数图象的最低点的 y 值是 AH 的值，故 AH=，故 正确；3如图乙所示：BC=6，BH=1，则 CH=5 又 AH=，直角 ACH 中，由勾股定理得：AC=2，故 正确；4在 Rt ABH 中，AH=，BH=1，tan B=，则 B=60 又 ABP 是等腰三角形，ABP 是等边三角形，BP=AB=2，即 x=2 故 正确；5 当 APB 为钝角时，此时可得 0 x 1；当 BAP 为钝角时，过点 A 作 AP AB，则 BP=4，即当 4 x 6 时，BAP 为钝角 综上可得 0 x 1 或 4 x 6 时 ABP 为钝角三角形，故 错误 故答案为：点评

38、：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答此题的关键是结合图象及函数图象得出 AB、AH 的长度，第三问推知 ABP 是等边三角形是解题的难点 19 三、解答题共 5 小题，总分值 58 分 22 10 分 2015 邢台一模如图，某城市中心的两条公路 OM 和 ON，其中 OM 为东西走向，ON 为南北走向，A、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑已知 A、B 关于 MON 的平分线 OQ 对称 OA=1000 米，测得建筑物 A 在公路交叉口 O 的北偏东 53.5 方向上 求：建筑物 B 到公路 ON 的距离 参考数据：sin53.5=0.8，cos53.5=0.6，tan53

39、.5 1.35 考点：解直角三角形的应用-方向角问题 分析：连结 OB，作 BD ON 于 D，AC OM 于 C，则 CAO=NOA=53.5，解 Rt AOC，求出 AC=OA cos53.5=600 米，再根据 AAS 证明 AOC BOD，得出 AC=BD=600 米，即建筑物 B 到公路 ON 的距离为 600 米 解答：解：如图，连结 OB，作 BD ON 于 D，AC OM 于 C，则 CAO=NOA=53.5，在 Rt AOC 中，ACO=90，AC=OA cos53.5=1000 0.6=600米，OC=OA sin53.5=1000 0.8=800米 A、B 关于 MON

40、的平分线 OQ 对称，QOM=QON=45，OQ 垂直平分 AB，OB=OA，AOQ=BOQ，AOC=BOD 在 AOC 与 BOD 中，AOC BOD AAS，AC=BD=600 米 即建筑物 B 到公路 ON 的距离为 600 米 点评：此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明 AOC BOD 是解题的关键 20 23 11 分 2015 南宁校级一模 2015 邢台一模 中国是世界上 13 个贫水国家之一 某校有 800 名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动为响应学校号召，数学小组做了如下

41、调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图 1小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图如图 2 和图 3 经结合图 2 和图 3 答复以下问题：1参加问卷调查的学生人数为 60 人，其中选 C 的人数占调查人数的百分比为 10%2在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 440 人假设在该校随机抽取一名学生，这名学生选 B 的概率为 请结合图 1 解答以下问题 3在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量毫升与时间分可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式 4为了维持生命，每人每天需要约 2400 毫升水，

42、该校选 C 的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式 分析：1根据 A 的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出 C 占的百分比即可；2 求出 B 占的百分比，乘以 800 得到结果；找出总人数中 B 的人数，即可求出所求概率；3水龙头滴水量毫升与时间分可以近似看做一次函数，设为 y=kx+b，把两点坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出函数解析式；4设可维持 x 人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 解答：解：1根据题意得：21 35%=60人，选 C 的人数占调查人数

43、的百分比为 100%=10%；2根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 800 1 35%10%=440人；21 假设在该校随机抽取一名学生，这名学生选 B 的概率为=；3水龙头滴水量毫升与时间分可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量 y毫升与时间 t分满足关系式 y=kt+b，依题意得：，解得：，y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，水龙头滴水量 y毫升与时间 t分满足关系式为 y=6t；4设可维持 x 人一天的生命需要，依题意得：800 10%2 60 6=2400 x，解得：x=24 则可维持 24 人一天的生命需要 故答案为：1 60；10%；2 440；点评：此题考查

44、了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解此题的关键 24 10 分 2015 邢台一模如图，直线 y=kx 4 与 x 轴，y 轴分别交于 B、C 两点且 OBC=1求点 B 的坐标及 k 的值；2假设点 A 时第一象限内直线 y=kx 4 上一动点则当 AOB 的面积为 6 时，求点 A的坐标；3在 2成立的条件下在坐标轴上找一点 P，使得 APC=90，直接写出 P 点坐标 考点：一次函数综合题 分析：1由 y=kx 4 可知 C 0，4，即 OC=4，根据 tan OBC=，得出 OB=3，即可求得 B 的坐标为 3，0；2 根据题意可知直线为

45、y=x 4，根据三角形的面积求得 A 的纵坐标，把 A 的纵坐标代入直线的解析式即可求得 A 的坐标；3分两种情况分别讨论即可求得 22 解答：解：1 直线 y=kx 4 与 x 轴，y 轴分别交于 B、C 两点，OC=4，C 0，4，tan OBC=，OB=3，B 3，0，3k 4=0，解得，k=；2如图 2，根据题意可知直线为 y=x 4，S AOB=OB yA，3 yA=6，解得 yA 4，把 y=4 代入 y=x 4 得，4=x 4，解得 x=6，A 6，4；3如图 2，作 AD x 轴于 D，当 P 在 y 轴上时，APC=90，PA x 轴，OP=AD=4，P 0，4，当 P 在

46、x 轴上时，APC=90，APD+CPO=90，DAP=OPC，ADP POC，=，即=，解得 OP=2 或 8，23 P 2，0或 8，0，综上，P 的坐标为 0，4或 2，0或 8，0 点评：此题是一次函数的综合题，考查了直角三角函数，三角形的面积，三角形相似的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键 25 13 分 2015 邢台一模如图，足球上守门员在 O 处开出一高球球从离地面 1 米的A 处飞出 A 在 y 轴上，把球看成点 其运行的高度 y 单位：m 与运行的水平距离 x单位：m满足关系式 y=a x 62+h 1 当此球开出后飞行的最高点距离地面 4 米时求 y 与 x 满足

47、的关系式 在 的情况下，足球落地点 C 距守门员多少米？取 4 7 如下列图，假设在 的情况下，求落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 求：站在距 O带你 6 米的 B 处的球员甲要抢到第二个落点 D 处的求 他应再向前跑多少米？取 2=5 2球员乙升高为 1.75 米在距 O 点 11 米的 H 处试图原地跃起用头拦截守门员调整开球高度假设保证足球下落至 H 正上方时低于球员乙的身高同时落地点在距 O 点 15米之内求 h 的取值范围 考点：二次函数的应用 分析：1 由飞行的最高点距离地面 4 米，可知 h=4，又 A

48、 0，1即可求出解析式；令 y=0，解方程即可解决问题；如图 2 所示，根据 CD=EF，要求 CD 只要求出 EF，又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，可知此时 y=2，解方程求出 E、F 的横坐标，求出 EF 可解决问题；2由 A 0，1代入 y=a x 62+h，得到 a=，由 x=11 和 x=15，求出 y 列不等式组即可 解答：解：1 当 h=4 时，y=a x 62+4，又 A 0，1 1=a 0 6 2+4，a=，y=x 6 2+4；令 y=0，则 0=x 62+4，解得：x1=4+6 13，x2=4+6 0舍去 足球落地点距守

49、门员约 13 米；如图，第二次足球弹出后的距离为 CD，根据题意，CD=EF，又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，24 2=x 6 2+4，解得：x1=6 2，x2=6+2，CD=EF=|x1 x2|=4 10，BD=13 6+10=17米，答：他应再向前跑 17 米；2将 x=0，y=1 代入 y=a x 62+h，得 a=，当 x=11 时，y=11 62+h=，解 1.75，得 x，当 x=15 时，y=15 62+h=，解 0，得 x，x 点评：此题主要考查了二次函数的实际应用，弄清题意，数形结合，把函数问题转化为方程或不等式问题是解决

50、问题的关键 26 14 分 2015 南宁校级一模已知矩形 ABCD 中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作如图 1 和图 2 所示，在边 AB 上取点 M，在边 AD 或边 DC 上取点 P连接 MP 将 AMP 或四边形 AMPD 沿着直线 MP 折叠得到 A MP 或四边形 A MPD，点 A 的落点为点 A，点 D 的落点为点 D 探究：1 如图 1，假设 AM=8cm，点 P 在 AD 上，点 A 落在 DC 上，则 MA C 的度数为 30；2如图 2，假设 AM=5cm，点 P 在 DC 上，点 A 落在 DC 上，求证：MA P 是等腰三角形；直接写出线段 DP 的长