最新九年级数学北师版 第2章 学案1.pdf

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1、 晨鸟教育 22.2.3 公式法 教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程；2公式法的概念；3利用公式法解一元二次方程 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公 式法解一元二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导 教学过程 一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52（老师点评）（1）移项，得：6x2-7x=-1 7 1

2、二次项系数化为 1，得：x2-x=-6 6 7 7 1 7 配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 6 12 6 12 7 25（x-）2=12 144 7 5 5 7 7 5 x-=x1=+=1 12 12 12 12 12 5 7 7 5 1 x2=-+=12 12 12 6（2）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）（1）移项；（2）化二次项系数为 1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负 数，则一元二次方程无解 二、探索新知 晨鸟教育 如果这个一元二

3、次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方 法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知 ax2+bx+c=0（a0）且 b2-4ac 0，试推导它的两个根 x1=b b2 4ac b b2 4ac ，x2=2a 2a 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c 也当成一 个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c b c 二次项系数化为 1，得 x2+x=-a a b b c b 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 a 2a a 2a b 即（x+）2=2a b 4ac 2 4a 2 b2-4

4、ac 0 且 4a20 b 4ac 0 4a 2 2 b 直接开平方，得：x+=2a b2 4ac 2a 即 x=b b2 4ac 2a b b2 4ac b b2 4ac x1=，x2=2a 2a 由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而 定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b-4ac b b2 4ac 0 时，将 a、b、c 代入式子 x=就得到方程的根 2a（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 例

5、 1用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2 晨鸟教育（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式 即可 解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-4 2（-1）=240 x=(4)24 4 2 6 2 6 22 4 2 2 6 2 6 x1=，x2=2 2（2）将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-4 3（-2）=490 x=(5)49 5 7 23 6 x1=2，x2=-1 3（3）将方程化为一般形式 3

6、x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-4 39=130 x=(11)13 11 13 23 6 11 13 11 13 x1=，x2=6 6（3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-4 41=-70 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根 三、巩固练习 教材 P42 练习 1（1）、（3）、（5）四、应用拓展 例 2某数学兴趣小组对关于 x 的方程（m+1）+（m-2）x-1=0 提出了 xm 2 2 下列问题 晨鸟教育（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程（2）若使方程为一元二次方程 m 是

7、否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？分析：能（1）要使它为一元二次方程，必须满足 m2+1=2，同时还要满足（m+1）0（2）要使它为一元一次方程，必须满足:2 11 2 1 0 m m 或 或 (m 1)(m 2)0 m 2 0 m 1 0 m 2 0 解：（1）存在根据题意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 当 m=1 时，m+1=1+1=20 当 m=-1 时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）当 m=1 时，方程为 2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-4 2（-1）=1+8=9 x=(1)9 1 3 22 4 1 x1=，x2=-2

8、1 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根 x1=1，x2=-2（2）存在根据题意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因为当 m=0 时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1 0 所以 m=0 满足题意 当 m2+1=0，m 不存在 当 m+1=0，即 m=-1 时，m-2=-3 0 所以 m=-1 也满足题意 当 m=0 时，一元一次方程是 x-2x-1=0，解得：x=-1 当 m=-1 时，一元一次方程是-3x-1=0 解得 x=-1 3 因此，当 m=0 或-1 时，该方程是一元一次方程，并且当 m=0 时，其根 1 为 x=-1；当 m=-1 时，其一元一次方程的根为 x=-3

9、 五、归纳小结 晨鸟教育 本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况 六、布置作业 1教材 P45 复习巩固 4 2选用作业设计:一、选择题 1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（）3 6 3 6 Ax=Bx=2 2 3 2 3 3 2 3 Cx=Dx=2 2 2方程 2 x2+4 3 x+6 2=0 的根是（）Ax1=2，x2=3 Bx1=6，x2=2 Cx1=2 2，x2=2 Dx1=x2=-6 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则 m2-n2 的值是（）A4 B-2 C4 或-2

10、D-4 或 2 二、填空题 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_ 2当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-4 3若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的 值是_ 三、综合提高题 1用公式法解关于 x 的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2 设 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根，（1）试推导 x1+x2=-b a c，x1 x2=；（2）求代数式 a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 a 3某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千

11、瓦时，那 么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10 晨鸟教育 A 元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费 100 （1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为 多少元？（用 A 表示）（2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？答案:一、1D 2D 3C b b2 4ac 二、1x=，b2-4ac 0 24 3-3 2a 2a 4a2 4b2 4a2 三、1x=ab 2 2（1）x1、x2

12、是 ax2+bx+c=0（a0）的两根，b b2 4ac b b2 4ac x1=，x2=2a 2a b b2 4ac b b2 4ac b x1+x2=-，2a a b b2 4ac b b2 4ac c x1 x2=2a 2a a（2）x1，x2 是 ax2+bx+c=0 的两根，ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0 原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0 A 1 9 3（1）超过部分电费=（90-A）=-A2+A 100 100 10 A （2）依题意，得：（80-A）=15，A1=30

13、（舍去），A2=50 100 晨鸟教育 22.2.2 配方法 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具 体问题 通过复习可直接化成 x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的 解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤 重难点关键 1重点：讲清“直接降次有困难，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步 骤 2 难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的 转化方法与技巧 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9

14、=0（3）4x2+16x+16=9 老师点评：上面的方程都能化成 x2=p 或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么 可得 x=p 或 mx+n=p（p0）如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题 1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我 总数共多少，两队猴子在一起”1 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队 8 猴子数是 12

15、，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题 2：如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条 平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地 的面积为 5000m2，道路的宽为多少？晨鸟教育 老师点评：问题 1：设总共有 x 只猴子，根据题意，得：1 x=（x）2+12 8 整理得：x2-64x+768=0 问题 2：设道路的宽为 x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三 个左边是含有 x 的完全平方式而后二个不具有（2）不能 既然不能

16、直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解 方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0 移项 x=2-64x=-768 64 两边加（）2 使左边配成 x2+2bx+b2 的形式 x2-64x+322=-768+1024 2 左边写成平方形式 （x-32）2=256 降次x-32=16 即 x-32=16 或 x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16 可以验证：x1=48，x2=16 都是方程的根，所以共有 16 只或 48 只猴子 学生活动：例 1按以上的方程完成 x2-36x+70=0 的解题 老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+18

17、2=-70+324，（x-18）2=254，x-18=254 ，x-18=254 或 x-18=-254 ，x134，x22 可以验证 x134，x22 都是原方程的根，但 x34 不合题意，所以道路的宽 应为 2 例 2解下列关于 x 的方程（1）x2+2x-35=0（2）2x2-4x-1=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法 化为完全平方式；（2）同上 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1（x-1）2=36 x-1=6 x-1=6，x-1=-6 晨鸟教育 x1=7，x2=-5 可以，验证 x1=7，x2=-5 都是 x2+2x-35=0

18、的两根 1 1（2）x2-2x-=0 x2-2x=2 2 1 x2-2x+12=+1（x-1）2=2 3 2 6 6 x-1=即 x-1=，x-1=-2 2 6 2 6 x1=1+，x2=1-2 6 2 6 6 可以验证：x1=1+，x2=1-都是方程的根 2 2 三、巩固练习 教材 P38 讨论改为课堂练习，并说明理由 教材 P39 练习 1 2（1）、（2）四、应用拓展 例 3如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B 两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半 A

19、 P B C Q 分 析：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtABC 面积的一半，PCQ 也是直角三角 形 根据已知列出等式 解：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半 1 1 1 根据题意，得：（8-x）（6-x）=86 2 2 2 整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25 即 x1=12，x2=2 x1=12，x2=2 都是原方程的根，但 x1=12 不合题意，舍去 所以 2 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半 五、归纳小结 本节课应掌握：晨鸟教育 左边不含有 x 的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是 含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，

20、可以直接降次解方程的方程 六、布置作业 1教材 P45 复习巩固 2 2选用作业设计 一、选择题 1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（）A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（）Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于 x 的完全平方 式，则 m 等于（）A1 B-1 C1 或 9 D-1 或 9 二、填空题 1方程 x2+4x-5

21、=0 的解是_ x x 2 2 2代数式 的值为 0，则 x 的值为_ x 1 2 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为 _，所以求出 z 的值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为_ 三、综合提高题 1已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个 三角形的周长 2如果 x2-4x+y2+6y+z 2+13=0，求（xy）z 的值 3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元，市场调研表明：当 销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降 50 元时，平均每天 就能多售出 4

22、 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达 5000 元，每台冰 箱的定价应为多少元？晨鸟教育 答案:一、1B 2B 3C 二、1x1=1，x2=-5 22 3z2+2z-8=0，2，-4 三、1（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，三角形周长为 9（x2=1，不能构成三角形）2（x-2）2+（y+3）2+z 2=0，1 x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=36 2900 x 3设每台定价为 x，则：（x-2500）（8+4）=5000，50 x2-5500 x+7506250=0，解得 x=2750 实际问题与一元二次方程(2)学习目标：（1）、掌握面积法建立一元

23、二次方程的数学模型并运用它解决实际问题（2）、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中 的问题 学习重点：据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它 解决实际问题 学习难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型（一）导学求思 1、列方程解应用题步骤 2、填空：1）直角三角形的面积公式是 一般三角形的面积公式是 2）正方形的面积公式是 长方形的面积公式又是 3）梯形的面积公式是 4）菱形的面积公式是 5）平行四边形的面积公式是 6）圆的面积公式是（二）、探究交流 晨鸟教育（一）要设计一本书的封面,封面长 27,宽 21,正中央是一个矩形,

24、如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如 何设计四周边衬的宽度?27 21 分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为 xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可得方 程。（此题的过程展示右上）分析:（法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为 xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封 面面积的四分之三，从而得方程 。解：（三）（探究 3）如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央 是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是 封面

25、面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位）？27 21 分析:（法一）这本书的长宽之比是 9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为 9:7，设正中央的矩形两边分别为 9xcm，7xcm，则上、下边衬为 ，左、右边衬为 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。或直接 根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。晨鸟教育（此题展示于右上）分析:（法二）依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为 9：7，设上、下边衬的宽

26、均为 9xcm，则左、右 边衬的宽均为 7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（）cm，宽为（）cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三从而得方程 。或直接 根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。解：实际问题与一元二次方程 晨鸟教育【学习目标】会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并 教师复备栏 求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一 或学生笔记栏 步培养分析问题解决问题的意识和能力。【学习重难点】重点:会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，难点：找

27、出等量关系列出方程。【自主学习】（一）复习巩固 1、解下列方程：(1)(1 x)2 225 0(2)2(x 2)x(x 2)49 2、列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_，设求知数的方法有直接设和间接 设未知数两种；(2)“列”，即根据题中_关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。【合作探究】一.课本 45 页探究一：有一人患了流感，经过两轮 传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？分 析：1、设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流 感的这一个人在第一轮中传

28、染了_人，第一轮后共有 _人患了流感：2、第二轮传染中，这些人中的每个人又 传染了_人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程，解得 即平均一个人传染了 个人。再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？晨鸟教育 二某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有 256 个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？教师复备栏 或学生笔记栏【整理学案】我的收获是 我的疑惑是_【达标测试】1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干和支干和小分支的总数是 91，每个支干长 出多少小分支？2.假设每位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结 束时，所有的与会

29、者总共握了 28 次手，则与会人士共有多少？22.2.1 直接开平方法 教学内容 晨鸟教育 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转 化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体 问题 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出 这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f）2+c=0 型的一元二次方程 重难点关键 1重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次 转化的数学思想 2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方 根的意义解形如（x+m

30、）2=n（n0）的方程 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题 1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2 问题 2如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始，沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 AB=6cm，BC=12cm，P、Q 都从 B 点同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8cm2？C Q A P B 老师点评：p 问题 1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）

31、2 2 p 2 问题 2：设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2 则 PB=x，BQ=2x 1 依题意，得：x2x=8 2 晨鸟教育 x2=8 根据平方根的意义，得 x=2 2 即 x1=2 2，x2=-2 2 1 可以验证，2 2 和-2 2 都是方程 x2x=8 的两根，但是移动时间不能是 2 负值 所以 2 2 秒后PBQ 的面积等于 8cm2 二、探索新知 上面我们已经讲了 x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得 x=2 2，如 果 x 换元为 2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把 2t+1 变为上面的 x，那么

32、 2t+1=2 2 即 2t+1=2 2，2t+1=-2 2 1 方程的两根为 t1=2-，t2=-2-2 例 1：解方程：x2+4x+4=1 1 2 分析：很清楚，x2+4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=1 即 x+2=1，x+2=-1 所以，方程的两根 x1=-1，x2=-3 例 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2 提高到 14.4m，求 每年人均住房面积增长率 分析：设每年人均住房面积增长率为 x 一年后人均住房面积就应该是 10+10 x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应

33、该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为 x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44 直接开平方，得 1+x=1.2 即 1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是 x1=0.2=20%，x2=-2.2 晨鸟教育 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2 应舍去 所以，每年人均住房面积增长率应为 20%（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 我们 把这种思想称为“降次转化思想”三、巩固练习 教材 P36 练习 四、应用拓展

34、 例 3某公司一月份营业额为 1 万元，第一季度总营业额为 3.31 万元，求该 公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x，那么二月份的营业额 就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x 那么 1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）当成一个数，配方得：1 3（1+x+）2=2.56，即（x+）2=256 2 2 3 3 3 x+=1.6，即 x+=1.6，x+=-1.6 2 2 2 方程的根为 x1=10%，x2=-3.1 因为增长率为正数，所以该公司二、

35、三月份营业额平均增长率为 10%五、归纳小结 本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如 x2=p（p0），那么 x=p 转化为应用直接开 平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么 mx+n=p，达到降次转化之目 的 六、布置作业 1教材 P45 复习巩固 1、2 2选用作业设计:一、选择题 1若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（）Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 晨鸟教育 2方程 3x2+9=0 的根为（）A3 B-3 C3 D无实数根 2 3用配方法解方程 x2-x+1=0 正确的解法是（）3 1 8 1 A（x-）2=

36、，x=3 9 3 2 2 3 1 8 B（x-）2=-，原方程无解 3 9 2 5 2 5 C（x-）2=，x1=+，x2=3 9 3 3 2 5 3 2 5 D（x-）2=1，x1=，x2=-3 3 1 3 二、填空题 1若 8x2-16=0，则 x 的值是_ 2如果方程 2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 3 如 果 a、b 为 实 数，满 足 3a 4+b2-12b+36=0，那 么 ab 的 值 是 _ 三、综合提高题 1解关于 x 的方程（x+m）2=n 2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m），另三 边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的

37、面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？3在一次手工制作中，某同学准备了一根长 4 米的铁丝，由于需要，现在 要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？晨鸟教育 答案:一、1B 2D 3B 二、1 2 29 或-3 3-8 三、1当 n0 时，x+m=n，x1=n-m，x2=-n-m当 n0 时，无解 2（1）都能达到设宽为 x，则长为 40-2x，依题意，得：x（40-2x）=180 整理，得：x2-20 x+90=0，x1=10+10 ，x2=10-10 ；同理 x（40-2x）=200，x1

38、=x2=10，长为 40-20=20 （2）不能达到同理 x（40-2x）=210，x2-20 x+105=0，b2-4ac=400-410=-10 x2，则 x1-2x2的值等于_ 5若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，则 2x+3y 的值为_ 6已知 y=x2-6x+9，当 x=_时，y 的值为 0；当 x=_时，y 的值等于 9 7方程 x（x+1）（x-2）=0 的根是（）A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1，2 8若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0 C（x+5）（x+7）=0 D

39、（x-5）（x-7）=0 9方程（x+4）（x-5）=1的根为（）Ax=-4 Bx=5 Cx1=-4，x2=5 D以上结论都不对 10、用因式分解法解下列方程：(1)(4x 1)(5 x 7)0(2)x2 5x 晨鸟教育(3)3x(x 1)2(1 x)(4)(x 1)2 25 0(5)2(x 3)x2 9(6)16(x 2)2 9(x 3)2(7)3x(x-1)=2(x-1)(8)x2+x（x-5）=0 一元二次方程 数学 课题 一元二次方程 学 习 目 标 1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界 的一个有效数学模型。2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发

40、展估算意识和能力。重点：认识产生一元二次方程知识的必要性 难点：列方程的探索过程 晨鸟教育【学习过程】备注（教 一、学前准备：师 复 备 什么叫方程？栏 及 学 生笔记）2、什么叫一元一次方程？二、问题探究：探究一：根据题意，列出方程 1、艺术设计 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为 8m，宽为 5m。如 果地毯中央长方形图案的面积为 18m2，那么花边有多宽？如果设所求的宽度为 x m,你能列出怎样的方程?8m 2、梯子移动 一个长为 10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m。如 果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？如果设梯子底端滑动 x m，

41、你能列出怎样的方程？探究二：1、上述两个方程有什么共同特点？2、你还能写出具备上述特征的方程吗？备注（教 综上有：师 复 备 一元二次方程的定义：栏 及 学 生笔记）一元二次方程的一般式：三、课堂检测：（一）、判断题（是一无二次方程的在括号内划“”，不是一元二次方 程的，在括号内划“”）晨鸟教育 1 1.5x2+1=0（）2.3x2+x +1=0（）3.4x2=ax(其中 a 为常数)（）4.2x2+3x=0（）3x2 1 5.5 =2x（）6.(x2 x)2=2x（）（二）、填空题.1.方程 5(x2 2 x+1)=3 2 x+2 的一般形式是_，其二次项是 _，一次项是_，常数项是_.2.

42、如果方程 ax2+5=(x+2)(x 1)是关于 x 的一元二次方程，则 a_.3.关于 x 的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当 m_ 时，是一元二次 方程，当 m_ 时，是一元一次方程。四、学习体会：五、课后作业 备注（教 师 复 备 栏 及 学 生笔记 晨鸟教育 备注（教 师 复 备 晨鸟教育 栏 及 学 生笔记 晨鸟教育 备注（教 师 复 备 栏 及 学 生笔记 晨鸟教育 一元二次方程的解 数学 课题 一元二次方程的解 学 习 1、会用估算的方法探索一元二次方程的解或近似解。目 标 2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。重点：探索一元二次方程的

43、解或近似解 难点：培养学生的估算意识和能力 晨鸟教育【学习过程】备注（教 一、温故而知新 师 复 备 1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是：_.栏 及 学 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。生笔记）(1)2x2x+1=0(2)x2+1=0(3)x2x=0(4)-3x2=0 问题探究：探索 1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。地毯花边的宽 x(m)，满足方程(8 2x)(5 2x)=18 也就是：2x213x+11=0 你能估算出地毯花边的宽度 x 吗？（1）x 可 能 小 于 0 吗？说 说 你 的 理 由；_.（2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什

44、么？（3）完成下表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2-13x+11（4）你知道地毯花边的宽 x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同 伴交流。探索 2：梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6)2+72=102，也就是 x2+12x 15=0（1）你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？（2）x 的整数部分是 _？十分位是 _？x 0 x2+12x-15 所以 _x_ 进一步计算 x x2+12x-15 备注（教 师 复 备 栏 及 学 生笔记）所以 _x_ 因此 x 的整数部分是 _,十分位是_.当堂训练：晨鸟教育 完成课本 34 页随堂练习 学习体会：五、课后作业 备注（教 师 复 备 栏 及 学 生笔记 晨鸟教育 备注（教 师 复 备 栏 及 学 生笔记 晨鸟教育 晨鸟教育 备注（教 师 复 备 栏 及 学 生笔记 晨鸟教育