2023年四年级奥数举一反三第二十七周 较复杂的和差倍问题-精品推荐.pdf

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1、第二十七周 较复杂的和差倍问题 专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。例 1：两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍。两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍”可求出现在甲箱中有茶叶 96（1 3）=24 千克。由此可

2、求出甲箱原来有茶叶 24 12=36千克，乙箱原来有茶叶 96 36=60 千克。练 习 一 1，书架的上、下两层共有书 180 本，如果从上层取下 15 本放入下层，那么下层的本数正好是上层的 2 倍。两层原来各有书多少本？2，甲、乙两人共储蓄 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240元，这时甲储蓄的钱数比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？3，某畜牧场共有绵羊和山羊 3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来山羊 100 只，现在绵羊的只数比山羊的 2 倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多少只？题目进行合理的转化从而将较复杂的问题转化为一般和倍差倍和差应用题来解

3、决例两箱茶叶共重千克如果从甲箱取出 箱取出千克放入乙箱那么乙箱的千克数是甲箱的倍可求出现在甲箱中有茶叶千克由此可求出甲箱原来有茶叶千克乙箱 原来各有书多少本甲乙两人共储蓄元甲取出元乙又存入元这时甲储蓄的钱数比乙的倍少元甲乙两人原来各储蓄多少元例 2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的 2 倍，比乙多做 20 道。他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多 5 道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的 2 倍，因此，20 5=15 道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了 152=30 道，乙做了 15 5=10 道。他们共做了：（20 5）（1 2）（20 5）5=

4、55 道。练 习 二 1，某厂一季度创产值比三季度多 2 万元，二季度的产值是一季度产值的 2 倍，比三季度产值多 42 万元。三个季度共创产值多少万元？2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做 12 个，丙做的比甲的 2 倍少 20 个，比乙做的多 38 个。这批零件共有多少个？3，果园里的苹果树是桃树的 3 倍，管理员每天能给 25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140 棵没有喷药。果园里共有多少棵树？题目进行合理的转化从而将较复杂的问题转化为一般和倍差倍和差应用题来解决例两箱茶叶共重千克如果从甲箱取出 箱取出千克放入乙箱那么乙箱的千克数是甲箱的倍

5、可求出现在甲箱中有茶叶千克由此可求出甲箱原来有茶叶千克乙箱 原来各有书多少本甲乙两人共储蓄元甲取出元乙又存入元这时甲储蓄的钱数比乙的倍少元甲乙两人原来各储蓄多少元例 3：某工厂一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二车间比第三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少 10人，第三车间增加 15 人，那么 280 10 15=285 人是第二车间人数的 3 倍，由此可以求出第二车间有 285 3=95 人，第一车间有95 10=105 人，第三车间有

6、95 15=80 人。练 习 三 1，一个三层书架共放书 168 本，上层比中层多 12 本，下层比中层少 6 本。三层各放书多少本？2，一个三层柜台共放皮鞋 120 双，第一层比第二层多放 4 双，第二层比第三层多 7 双，三层各多皮鞋多少双？3，四个数的和是 152，第一个数比第二个数多 16，比第三个数多 20，比第四个数少 12。第一个数和第四个数是多少？题目进行合理的转化从而将较复杂的问题转化为一般和倍差倍和差应用题来解决例两箱茶叶共重千克如果从甲箱取出 箱取出千克放入乙箱那么乙箱的千克数是甲箱的倍可求出现在甲箱中有茶叶千克由此可求出甲箱原来有茶叶千克乙箱 原来各有书多少本甲乙两人共

7、储蓄元甲取出元乙又存入元这时甲储蓄的钱数比乙的倍少元甲乙两人原来各储蓄多少元例 4：两个数相除，商是 4，被除数、除数、商的和是 124。被除数和除数各是多少？分析与解答：从 124 里去掉商，是 124 4=120，它是除数的 1 4=5倍，除数是 120 5=24，被除数是 24 4=94。练 习 四 1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是 123。已知商是 3，被除数和除数各是多少？2，两个数相除，商是 5，余数是 7，被除数、除数、商、余数的和是 187，求被除数。3，两个数相除，商是 17，余数是 8，被除数、除数、商和余数的和是 501，求被除数和除数是多少。题目进行合理的转

8、化从而将较复杂的问题转化为一般和倍差倍和差应用题来解决例两箱茶叶共重千克如果从甲箱取出 箱取出千克放入乙箱那么乙箱的千克数是甲箱的倍可求出现在甲箱中有茶叶千克由此可求出甲箱原来有茶叶千克乙箱 原来各有书多少本甲乙两人共储蓄元甲取出元乙又存入元这时甲储蓄的钱数比乙的倍少元甲乙两人原来各储蓄多少元例 5：甲的存款是乙的 4 倍，如果甲取出 110 元，乙存入 110 元，那么乙的存款是甲的 3 倍。甲、乙原来各有存款多少元？分析与解答：由“乙存入 110 元，甲取出 110 元”，可知乙存入 110元后相当于甲存款数的 3 倍，取出 110 3=330 元；而由甲的存款是乙的 4 倍，可知甲原有存

9、款的 3 倍相当于乙原有存款的 4 3=12倍，乙现在存入 110 元后相当于甲原有的 12 倍，取 110 3=330 元，所以，330 110=440 元，相当于乙原有的 12 1=11 倍。所以，乙原有存款 440 11=40 元，甲原有存款 40 4=160 元。练 习 五 1，甲的存款是乙的 5 倍，如果甲取出 60 元，乙存入 60 元，那么乙的存款是甲的 2 倍。甲、乙原来各有存款多少元？2，刘叔叔的存款是李叔叔的 6 倍，如果刘叔叔取出 1100 元，李叔叔存入 1100 元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的 2 倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装 16 千克，大筐装的是小筐的 4 倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？题目进行合理的转化从而将较复杂的问题转化为一般和倍差倍和差应用题来解决例两箱茶叶共重千克如果从甲箱取出 箱取出千克放入乙箱那么乙箱的千克数是甲箱的倍可求出现在甲箱中有茶叶千克由此可求出甲箱原来有茶叶千克乙箱 原来各有书多少本甲乙两人共储蓄元甲取出元乙又存入元这时甲储蓄的钱数比乙的倍少元甲乙两人原来各储蓄多少元