课改省份近二年高考试卷.pdf

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1、20 0 7年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)一、选择题 1.已知集合=x|l +x 0 ,N=x1 一 0,则 MP|N=A.x|-l x 1 C x|-l x 1 D.xx-12.若复数(1+方)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则=()A.2 B.C.-D.22 23.若函数/(x)=x 3(x e R),则函数y =/(x)在其定义域上是()A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数4.若 向 量 力满足同=同=1,a 与力的夹角为60,贝()A .-B .C.1+D .22 2 25.客车从甲地以60 k n V

2、 h 的速度匀速行驶1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 k m/h 的速度匀速行驶1 小时到达内地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间f之间关系的图象中，正确的是()6.若I,m,“是互不相同的空间直线，a,4 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A.若 a /?,I u a,u ,贝 i j/B.若 a _ L/u a ,贝!/_ LC.若/_L ，m A.n,则/6D.若/J,a,I/3,则7.图 1 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4,与，Ao（如为 表示身高（单位：cm）在150,1

3、55）内的学生人数）.图 2 是统计图1 中身高在一定范围内学生人数的个算法流程图.现要统计身高在160180cm（含 160cm,不 含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A.i 9 B.z 8 C.i 1 D.i 0)的单调递增区间是.1 3 .已知数列 凡 的前项和S“=2-9，则其通项。“=；若它的第项满足5%_1,B=x -2 x-2 B .x|x -1 C .x|-2 x -1 D .|1 x 1D ,-np:VX G R ,s i n x 171的简图是（)33.函数y =s i n 2 x-兀1）在 区 间 一1，6 .已知a,b,c,d成等比数

4、列，且曲线=/-2+3的顶点是,c),则a d等于()A.3 B.2 C.1 D.-27 .已 知 抛 物 线)2 =2 p x(p 0)的 焦 点 为 尸，点 a，y j,P2(x2,y2),4(%)在抛物线上，且2 X2=X+X3，则 有()A.附|+|阳=|阳 B.|阳2+附二 阀 C.2|F%=|理|+产国 D.|F%2=怛印归身俯视图1 0.曲线y =短在点(2,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.-e2 B.2e2 C.e2 D.4 21 1.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心。在AB上,SOJ底面A B C,A C =6r ,则球的体积与三棱锥体

5、积之比是A.71B.2 7 1C.3兀D.4兀A .S3 S S2B .s2 S s3C .s1 s2 s3D .s2 s1 s3第 n 卷1 3 .已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为.1 4 .设函数 x)=(x +l)(x +。)为偶函数，则=1 5 .i 是虚数单位，i +2 i?+3 i 3+8 F =1 6 .已知%是等差数列+4=6其前5项和Ss=1 0,则其公差1=.17 .(本小题满分12分)如 图，测量河对岸的塔高A8时，可以选与塔底8在 同 一水平面内的两个侧点C与。.现 测 得 N8CO=a,N B D C =仇C D =s,

6、并在点C测得塔顶A的仰角为。，求塔高A B .18 .如图，A,B,C,。为空 间 四 点.在 4 B C 中，A B =2,A C =B C =6 .等边三角形AO8以AB为轴运动.(I )当平面4。8，平面48。时，求 CO：(I I)当 A D B 转动时，是否总有A B _L C?证明你的结论.19 设函数/(x)=l n(2x +3)+x2(I )讨论/(x)的单调性;CB(I I)求/(x)在 区 间 一3工 1一 的最大值和最小值.4 420.(本小题满分12分)设有关于x的一元二次方程1+2以+匕2=0.(I )若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中

7、任取的一个数,求 卜.述方程有实根的概率.(I I)若a是从区间 0,3任取的一个数，b是从区间 0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.21.在平面直角坐标系X。)，中，已 知 圆/+2-123+32=0的圆心为。，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆。相交于不同的两点A,B.(I)求人的取值范围；(I I)是否存在常数，使 得 向 量 次+而 与 而 共 线？如果存在，求女值；如果不存在，请说明理由.22.请考生在A、B两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.A (本小题满分10分)选 修4一1：几何证明选讲如图，已

8、知AP是。的切线，尸为切点，AC是。的割线，与。交于8,C两点，圆心。在N P AC的 A内部，点M是 的 中 点.(I )证明4 P,O,M四点共圆；(I I)求 N O A M +Z A P M 的大小.22.B (本小题满分10分)选 修4一4：坐标系与参数方程。1和。2的极坐标方程分别为夕=4 co s 8 p=4 s in 6.(I)把。1和。2的极坐标方程化为直角坐标方程;(I I)求 经 过a,o2交点的直线的直角坐标方程.2007年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题：1.复 数4 +竺 3i三 的 实 部 是()l+2iA.-2 B.2 C.3 D.42.

9、已知集合用=,N =x|；2 再 4,xez),则=A.-1,1 B.0 C.-1 D.-1,04.要得到函数y =s in x的图象，只需将函数y =co s(x-g j的图象JTA.向右平移二个单位67Tc.向左平移二个单位3B.向右平移四个单位3TTD.向左平移二个单位5.已知向量。二(1,)，b=(L n),若2 a-力与方垂直，则()A.1 B.V2 C.2 D.46.给 出 下 列 三 个 等 式：/(盯)=/(x)+/(y),/(x +)，)=/(x)/(y)，x +y)=x)+y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是A./(x)=3X B./(x)=s i n x c f(x

10、)=l o g2 x D./(x)=t an x7.命 题“对任意的x e R,V/+1 0 D 对任意的x w R,x3-x2+1 08.某班5 0 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 1 3 秒 与 1 9秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于1 3 秒且小于1 4秒；第二组，成绩大于等于1 4秒且小于1 5 秒；第六组，成绩大于等于1 8秒且小于等于1 9秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于1 7秒的学生人数占全班人数的百分比为X,成绩大于等于1 5 秒且小于1 7秒的学生人数为y ,则从频率分布直方图中可以分析出x和 y分 别 为()A.0.9

11、,3 5 B.0.9,45C.0.1 3 5 D.0.1,459.设。是坐标原点，F 是抛物线y=2 p x(p 0)0.360.340.060.040.020.180 13 14 15 16 17 18 19 秒的焦点，A是抛物线上的一点，包 与 X 轴正向的夹角为60 ,开 始 ri I l7T7l 21P 21p V13则 O A 为 A.-B.-C.-p1 1 4 2 61 0.阅读右边的程序框，若输入的是1 0 0,变量S 和T 的值依次是()A.2 5 5 0,2 5 0 0 B.2 5 5 0,2 5 5 0C.2 5 0 0,2 5 0 0 D.2 5 0 0,2 5 5 01

12、 1 .设函数y =d 与 =(；)的图象的交点为(如 先)，则/所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)1 2 .设集合A =1,2 ,8=1,2,3 ,分别从集合A和 8 中随机取一个数。和。，确定平面上的一个点尸(a,b),记“点 P(a,6)落 在 直 线 x+y =上”为事件C.(2 W W5,”eN),若事件Q 的概率最大，则的所有可能值为()A.3 B.4 C.2 和 5 D.3 和 4第 II卷(共 90 分)二、填空题：1 3 .设 函 数 国(乃=/，0(x)=x，/3(x)=x3,则力(人(人(2007)=.1 4.函 数)，=a-x(a

13、0,a H 1)的 图 象 恒 过 定 点 4 ,若 点 A 在 直 线m x +-1 =0(?0)上，则工+工的最小值为.m n1 5 .当x e (1,2)时，不等式V+mx +4 0时，函数/(x)没有极值点；当a b 0 时，函数/(x)有且只有一个极值点，并求出极值.22.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线/:y=履+/”与椭圆C 相交于A,6 两 点(A,8 不是左右顶点)，且以A8 为直径的图过椭圆。的右顶点.求证：直线/过定点，并求出该定点的坐标.2008年

14、普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，满分5 0分，1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2 0 0 8年8月8 I I在北京举行.若集合A =参加北京奥运会比赛的运动员,集 合8 =参加北京奥运会比赛的男运动员,集合C =参加北京奥运会比赛的女运动员,则卜列关系正确的是A.B.B c C C.ACB=C D.BC=A2 .已知0 a 2,复数z =+i(i是虚数单位)，贝U|z|的取值范围是A.(1,V 3)B.(1,V 5)C.(1,3)D.(1,5)3 .已知平面向量a =(1,2),3 =(-2,/),S.a/b,则2 a+3石=A

15、.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-1 0)4 .记等差数列 斯 的前n项和为5“，若S 2=4,&=2 0,则该数列的公差4=A.7 B.6 C.3 D.25 .已知函数/(x)=(l +c o s 2 x)s i n?x ,x G R,则/(x)是A.最小正周期为兀的奇函数 B.最小正周期为兀的偶函数J T冗C.最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为士的偶函数2 26 .经过圆/+2 x+y2 =。的圆心G,且与直线x +y=0垂直的直线方程是A.x-y 4-1 =0 B.x-y i-0 C.x+y-l =0 D.x +y 4-1=07 .将正三棱柱截去三个

16、角(如图1所示A,B,。分别是C H/三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8 .命 题“若函数 幻=唾 尸（心0,1）在其定义域内是减函数，则l o g“2 0”的逆否命题是A.若 l o g4 2 0,B.若 l o g20,C.若 l o g0 2 O,aWl)(aO,a=l)(aO,aWl)在其定义域内不是减函数在其定义域内不是减函数在其定义域内是减函数在其定义域内是减函数9 .设“CR,若函数y=+a x,x C R有大于零的极值点，则,1 1A.a-l C.a D.a0,则下列不等式中正确的是A.b-a 0 B.c.b+a0 D.a2-b20

17、二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题,（一）必 做 题（11T 3题）11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 2 0位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为4 5,55）,55,6 5）,6 5,7 5）,7 5,8 5）,8 5,9 5）,由此得到频率分布直方图如图3,则 这2 0名工人中一天生产该产品数量在55,7 5）的人数是.12.若变量x,y满足2 x +y 4 0,x+2y 0,”0,的最大值是13.阅读图4的程序框图，若输入?=4,=6,则输出a=（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“（-）选 择 题（1 4 7 5题，考生只能从中选做一题）1

18、4.（坐标系与参数方程选做题）一知曲线G与C2的极坐标方向兀分别为0 c o s 6 =3,p =4cos。（p 0,0W o 0,0 9 0,椭圆方程为 J+2=1,抛物线方程为2b-b2x2=8（y-b）.如图6 所示，过点F（0,b+2）作 x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在G 点的切线经过椭圆的右焦点月，（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设 A3分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使AA8 P为直角三角形？若存在，请指出共有儿个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.2 1.（本 小 题 满 分 1 4 分）设数列 4 满足

19、q =1,4 =2 ,怎=；（怎t+2 a“_2）（”=3,4），数列 2 满 足 b=l,b n=2,3,）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k,都有T “+久+1+.,+“+W1（1）求数列 为 和 也 的通项公式；（2）记q,-n anbn（/i =l,2,-）,求数列 c“的前 n 项和 Sn.2 0 0 8年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分,1.已知集合 =x|(x+2)(x 1)O N=x x+l /2B.4 723.已知复数z =IT，则Jz-1A.B.2C.2/4.设/(x)=x l n x,若 )=2,A.B.eC.

20、I n 2T5.已知平面向量a =。,一 3）,5 =(4,-2),则 4=()A.1 B.1 C.-2)则D.D.C.3也D.(1,2)2)6.右面的程序框图，如果输入三个实数b,c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项 中 的（）A.OxB.x c C.c h D.h c7.已知则使得（1 -q x）2 8.设等比数列 6,的公比看2,前n项和为S,则&=（a2A.2 B.4C.1 52D.1 729.平面向量a,b共线的充要条件是（）A.a,方向相同 B.a,6两向量中至少有一个为零向量C.3 A e R ,b-A a D,存在不全为零的实数4，4，4

21、a+4 6=。1 0.点P（x,y）在直线4x+3y =0上，且x,y满足一1 4 W x y W 7 ,则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A.0,5 B.0,1 0 C.5,1 0 D.5,1 5 1 1 .函数/口）=8 5 2+2 5皿的最小值和最大值分别为（）3 3A.1 1 1 B.2 ,2 C.3,D.2 ,2 21 2.已知平面a J 平面。口 夕=/，点A ea,4任/,直线4 3/,直线A C，/,直线加a,m/，则下列四种位置关系中，不：定 成 立 的 是A.A B/mB.A C m C.AB/3 D.A C L (3二、填空题:第n卷1 3.1 4.已知 4 为等差数列

22、，%+%=22,牝=7,则%=一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一 个 球 面 上，且 该 六 棱 柱 的 高 为 百，底 面 周 长 为3,则 这 个 球 的 体 积为.2 21 5 .过椭圆上+匕=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于4 B两点,05 4为坐标原点，则的面积为.1 6 .从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 2 5根棉花的纤维长度（单位：mm）,结果如下：甲：2 7 131 0 31 4乙：2 8 432 2 32 22 7 331 92 9 232 42 8 032 32 9 532 72 8 532 530 432 92 8 532 53

23、0 63312 8 732 830 73332 9 233131 23362 9 433431 33372 9 533731 534330 1 30 3 30 3 30 7 30 835 231 5 31 6 31 8 31 8 32 035 6由以上数据设计了如下茎叶图甲乙3 12 77 5 5 02 845 4 22 92 58 7 3 3 1304 6 79 4 0312 3 5 5 6 8 88 5 5 3320 2 2 4 7 97 4 13313 6 73432356根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算

24、步骤.1 7 .（本小题满分1 2 分）如图，A C O 是等边三角形，A B C 是等腰直角三角形,Z A C B =9 0 ,8 0 交 A C 于 E,A B =2.(I )求c o s N C A E 的值;（I I）求 A E.4 B1 8 .如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.它的正视图和俯视图在下面画出（单位：c m）（I ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（I I）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（I I I）在所给直观图中连结8 C ,证明：B C /E F G .19 .（本小题满分12 分）为了了解 中华人民共和国道路交

25、通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6 人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.（I）求该总体的平均数；（I I ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.2 0.(本 小 题 满 分12分)已 知meR,直线/：机+l)y =4机和圆C ：x2+y2-8 x +4 y +16 =0.(I )求直线/斜率的取值范围；(I I)直线/能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？2b2 1.(本小题满分12分)设函数/(x)=a x T,曲线y =/

26、(x)在点(2,/(2)处的x切线方程为7x 4 y 12 =0.(I )求/(x)的解析式；(H)证明：曲线y =/(x)上任一点处的切线与直线x =0和直线y =x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记 分.做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.2 2 .(本小题满分10分)选 修4一1：几何证明选讲如图，过圆。外一点作它的一条切线，切点为A,过A点作直线AP垂直直线O M,垂足为P .(I )证明：O M O P =O A2；(I D N为线段AP上一点，直线N8垂直直线ON,且交圆。专8点.过6点的切线交

27、直线ON于K.证明：NOKM=9 0.2 3 .(本小题满分10分)选 修4一4：坐标系与参数方程(re已知曲线C 1：(。为参数)，曲线C 2：4 1 (f为参数).(1)y =s i n 6 V2y=指出C 1,C 2各是什么曲线，并说明G与 公 共 点 的 个 数；(I I)若把C 1,C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线G ，C；.写出G ，。2 的参数方程.与。2 公共点的个数和G与。2公共点的个数是否相同？说明你的理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东文科 数 学）一、选择题：1 .满足 M=q,a2,a3,4，且 M Cl q，a2,%=4，的 的集合

28、”的个数 是（）A.1 B.2 C.3 D.42.设z的共辄复数是Z，若z +Z =4,z z =8,则总等于（）ZA.i B.-i C.1 D.i3.函数y =l nc o s x（I c尤 ）的图象是（）4.给出命题：若函数y =/（x）是幕函数，则函数y =/（x）的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A.3 B.2 C.1D.0I-/x W l （15.设函数 幻=l,1/J6.右图是一个儿何体的三视图，根据图中数据,可得该几何体的表面积是（）A.9兀 B.1 0兀 C.1 1兀 D.1 2兀俯 视 图 正（主）视 图 侧（左）视图y _L_S7.

29、不 等 式 士。N 2的解集是（）（1）2A.-注8.已知B.机=（6-1）,-,3 C.2；，1）U（1，3 D.b,c 为 A B Cn=(c o s 4 s i n A).的 三 个 内若m _ L ,1)U(L3角 4 5 C的 对 边，向 量且 a c o s 8+/?c o s A =c s i nC,则角 4 8 的大小分别为（）7 1 兀A.6 32兀 7 1B.3 6_ 7 1 7 1c.一，一3 67 1 兀D.3 39.从某项综合能力测试中抽取1 0 0 人的成绩,统计如表，则 这 1 0 0 人成绩的标准差为（A.J 3 B.-C.3 D.一5 5)分数54321人数2

30、01 030301 0A.1 0.2 Gr+s i na =V3,则 s i n(a +7 兀 的 值 是()564C.54D.-51 1.若圆。的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y =0和x轴相切，则该圆的标准方程是()A.(x-3 y+(y-g)-1C.(x-l)2+(y-3)2=1B.(x-2)2+(y-l)2=lD.(x +(),T)2=11 2.已知函数/（）=1 0 8“（2 +8-1）（40,a Hl）的图象如图所示，则a,满足的关系是()A.0 a-1 1C.0 b a B.0&a-1 1D.0 a-1 b b 0)所围成的封闭图形的面积为4 石，曲线Ga b2氏的 内 切 圆 半 径 为.记。2 为以曲线G 与坐标轴的交点为顶点的椭圆.(I)求 椭 圆 的 标 准 方 程；(H)设A 5是过椭圆G 中心的任意弦，/是线段A 8 的垂直 平 分 线.M 是/上异于椭圆中心的点.(1)若|M O|=/l|O A|(。为坐标原点),当点A 在椭圆G 上运动时，求点M 的轨迹方程；（2）若M 是/与椭圆G 的交点，求 的 面 积 的 最 小 值.