2023年初升高暑假衔接之高一数学1.6 第一章：集合与常用逻辑用语单元综合检测（试卷）含答案.docx

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1、保密启用前2023年初升高暑假衔接之高一数学1.6 第一单元：集合与常用逻辑用语单元综合检测（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题）一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合满足，则（）ABCD2设是

2、奇数集，B是偶数集，则“”的否定是（）A B C D 3已知集合，则（）ABCD4已知p：存在一个平面多边形的内角和是540，则（）Ap为真命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540Bp为真命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540Cp为假命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540Dp为假命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是5405已知集合，若，则的取值范围是（）ABCD6已知集合，若，则a的取值范围为（）ABCD7设命题p：，命题q：一元二次方程有实数解则是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设集合A、B、C均

3、为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分）9若集合，集合，则正确的是（）ABCD10在下列所示电路图中，下列说法正确的是（）A如图所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件B如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件C如图所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件D如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件11取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”

4、进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（）ABC则D12给定集合，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（）A集合为闭集合；B集合为闭集合；C集合为闭集合；D若集合为闭集合，则为闭集合第卷（非选择题）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知，则_.14向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为_15已知集合恰有两个非空真子集，则m的值可以是_（说明：写出满足条件的一个

5、实数m的值）16下面六个关系式：；，其中正确的是_四、 解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分， 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知全集，集合，.(1)求，；(2)求，并写出它的所有子集.18已知全集，集合(1)求；(2)如图阴影部分所表示的集合可以是 （把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；19已知集合,全集(1)当时,求;(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围20设集合.(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围.21在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已

6、知集合，(1)当时，求；(2)若_，求实数的取值范围22已知集合 ，且(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围1.6 第一单元：集合与常用逻辑用语单元综合检测一、单选题1设全集，集合满足，则（）ABCD【答案】C【分析】由条件求出集合，进而求解.【详解】因为，所以.故选：C.2设是奇数集，B是偶数集，则“”的否定是（）A B C D 【答案】D【分析】根据全称命题的否定，即可判断出答案.【详解】由题意知命题“”为全称命题，其否定为特称命题，即，故选：D3已知集合，则（）ABCD【答案】D【分析】根据集合交集，补集运算解决即可.【详解

7、】由题知，集合，所以，所以，故选：D4已知p：存在一个平面多边形的内角和是540，则（）Ap为真命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540Bp为真命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540Cp为假命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540Dp为假命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540【答案】A【分析】举例说明判断命题p的真假，再利用存在量词命题的否定方法判断p的否定作答.【详解】平面五边形的内角和为，因此命题p是真命题，CD错误；又命题p是存在量词命题，其否定为全称量词命题，因此p的否定是：所有平面多边形的内角和都不是540，B错误，A正确.故选

8、：A5已知集合，若，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】根据交集的知识求得的取值范围.【详解】依题意，集合，由于，所以，所以的取值范围是.故选：D6已知集合，若，则a的取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】先根据定义域求出，由得到a的取值范围.【详解】由题意得，解得，故，因为，所以.故选：A7设命题p：，命题q：一元二次方程有实数解则是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求命题q为真时的范围，结合条件的定义进行求解.【详解】因为命题，命题一元二次方程有实数解等价于，即；因此可知，则：是的充分不必要条件.故选：A.8设集合A、B、

9、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【分析】取特例，根据由集合的运算关系可判断ABC，根据集合的交、并运算，子集的概念可判断D.【详解】对于A， ，当时，结论不成立，则A错误；对于B, ，当时，结论不成立，则B错误；对于C，当时，结论不成立，则C错误；对于D，因为，所以，又，所以，则，则D正确.故选：D二、多选题9若集合，集合，则正确的是（）ABCD【答案】AD【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案.【详解】因为集合，集合，对A，A正确；对B，B不正确；对C，但C不正确；对D，且D正确.故选：AD.10在下列所示电路图

10、中，下列说法正确的是（）A如图所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件B如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件C如图所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件D如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件【答案】ABC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】对于选项A，由图可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件，选项A正确.对于选项B，由图可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件，选项B正确.对于选项C，由图可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充要条

11、件，选项C正确.对于选项D，由图可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的既不充分也不必要条件，选项D错误.故选：ABC.11取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（）ABC则D【答案】BC【分析】根据取整函数的定义，ABD举列判断，C根据定义给予证明【详解】时，但，A错；时，B正确；设，则，C正确；，则，但，D错故选：BC【点睛】本题考查含有一个量词的命题的真假判断，考查新定义函数取整函数，对于全称命题与存在命题的真假判断，要根据量

12、词进行判断是进行证明还是可举例判断12给定集合，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（）A集合为闭集合；B集合为闭集合；C集合为闭集合；D若集合为闭集合，则为闭集合【答案】AC【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题,分别判断,且是否满足即可得到结论.【详解】对于A：按照闭集合的定义，故A正确;对于B：当时,.故不是闭集合.故B错误;对于C：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故是闭集合.故C正确;对于D：假设,.不妨取,但是, ,则不是闭集合.故D错误.故选：AC三、填空题13已知，则_.【答案】【分析】由题意可画出Venn图，即可求得答案.【详解】由题意

13、, ,故画图如图:即得，故答案为：14向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为_【答案】21【分析】根据给定条件利用集合并结合Venn图列出方程求解作答.【详解】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合的元素个数为，如图，由Venn图可知，即，解得，所以对A，B都赞成的学生有21人.故答案为：21.15已知集合

14、恰有两个非空真子集，则m的值可以是_（说明：写出满足条件的一个实数m的值）【答案】（答案不唯一）【分析】先根据题意得集合A中所含元素个数，再通过二次方程得答案.【详解】集合恰有两个非空真子集,则集合A中含有2个元素，即方程由2个不等实根，解得且.故答案为：（答案不唯一）.16下面六个关系式：；，其中正确的是_【答案】【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故正确；由元素与集合的关系可知，故错误，正确；由集合与集合的关系可知，故正确，错误；故答案为：四、解答题17已知全集，集合，.(1)求，；(2)求，并写出它的所有子集.【答案】(1)，；(2)，对应所有

15、子集见解析.【分析】（1）解一元二次方程求集合A，应用集合的交、并运算求、；（2）应用交补运算可得，进而写出所有子集.【详解】（1）由题设，所以，.（2）由（1）知：，则，对应子集有，.18已知全集，集合(1)求；(2)如图阴影部分所表示的集合可以是 （把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；【答案】(1)(2);【分析】（1）根据集合的并集运算求解；（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合为，再根据集合的交集与补集求解即可.【详解】（1）因为，所以（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合为：，或，所以.19已知集合,全集(1)当时,求;(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的

16、取值范围【答案】(1)或(2)或【分析】(1)将代入,求出集合,再根据集合的交集运算即可;(2)是成立的充分不必要条件即是的真子集,分,两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知,当时,所以或,因为,所以或,所以或;（2）由题知是成立的充分不必要条件,故是的真子集,当时,解得,当时,即或,解得:或,综上:或.20设集合.(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）结合以及根与系数关系来求得的值；（2）根据，结合判别式进行分类讨论，由此求得的取值范围.【详解】（1），解得或，所以.对于一元二次方程，至多有个不相等的实数根，由于，故，由根与系数关系得，解得（2）对于

17、一元二次方程，当，即时，满足.当，即时，解得，则，不符合题意.当，即时，一元二次方程有两个不相等的实数根，由于，所以，由（1）得.综上所述，的取值范围是.21在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，(1)当时，求；(2)若_，求实数的取值范围【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）可得出，时，得出集合，然后进行并集的运算即可；（2）若选条件，可得出，然后讨论是否为空集：时，得出；时，得出，然后解出的范围若选择条件和，同样的方法，可得出的取值范围【详解】（1）时，；（2）若选择，则，时，解得；时，解得：；综上知，实数的取值范围是；若选择，则的子集，时，解得；时，或，解得：或综上所述，的取值范围是：；若选择，则：时，解得；时，或者解得：或综上知，实数的取值范围是：22已知集合 ，且(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题；（2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决.（1）由命题p：“，”是真命题，可知，又，所以 ，解得（2）因为，所以，得因为命题q：“，”是真命题，所以，所以，或，得综上，