《【高中数学】集合的概念（第一课时课件） 2023-2024学年高一数学同步备课（人教A版2019必修第一册）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】集合的概念（第一课时课件） 2023-2024学年高一数学同步备课（人教A版2019必修第一册）.pptx（26页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第一章 集合与常用逻辑用语1.1.1 集合的含义高中数学/人教A 版/必修一知识篇素养篇思维篇1.1.1 集合的含义 什么是集合？1看下面的例子：(1)111之间的所有偶数；(2)方程 x2-2x-3=0 的所有实数根；(3)所有的正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有的点；(5)立德中学今年入学的全体高一学生.一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)以上例子中，我们研究的对象分别是什么？抽象与概括思考概念 1)确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素 在或不在这个集合中就确定了.“我们班的所有高个子男同学构成一个集
2、合”这个说法对吗？为什么？“我们班的所有男同学构成一个集合”这个说法对吗？为什么？对！满足确定性 不对！不满足确定性元素的特性用数学眼光看问题 集合中元素的特性 2 2)互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.下图中不同信号灯颜色组成的集合中，元素的个数是多少？为什么？3个 重复的只能算作一个元素的特性用数学眼光看问题 集合中元素的特性 2 3)无序性 同一个集合中的元素列举时无需讲究先后顺序.特别地，只要构成两个集合的元素相同，就称这两个 集合相等，与元素出现顺序无关.2)单词“eat”所含字母构成的集合与单词“tea”所含字母 构成的集合是否相等？为
3、什么？1)电话号码“120”所含字符构成的集合与号码“122”所含 字符构成的集合是否相等？为什么？不相等！元素不完全相同 相等！元素完全相同 元素的特性用数学眼光看问题 集合中元素的特性 2微清单元素的特性集合相等 两个集合所含元素相同 集合中元素的特性 2给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了.确定性互异性无序性一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合中的元素没有前后顺序.练一练1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由.(1)大于0且小于10的奇数；(2)我国境内的高山.（1）是，确定由1，3，5
4、，7，9五个元素组成的集合.(1)错误！不满足集合元素的互异性2.判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)由0，1,0.5 组成的集合包含4个元素；(2)由3，1，4与1，4，3分别组成的集合是不同的集合.(2)错误！依据元素的无序性，这两个集合相等（2）否，“高山”不具有确定性.我们通常用大写拉丁字母A、B、C表示集合；用小写拉丁字母a、b、c、表示集合中的元素.元素、集合的表示及关系 3 如果a是集合A中的元素，就说a属于A.记作aA 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A.记作a A练一练 用符号“”或“”填空：1）若所有奇数组成集合A,则 2 A，3 A；2）若所有小于4的实数组成集
5、合B，则 B,B.N*N Z QR数学中一些常用的数集及其记法自然数集 N正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 Rvenn 图 常用数集 4文字语言符号语言 图形语言练一练 用符号“”或“”填空：0 N;-3 N;0.5 Z；Z；Q;R.提醒：0N,但 0 N*.新知梳理元素及其表示 研究的对象；小写拉丁字母集合及其表示 元素组成的总体;大写拉丁字母元素与集合的关系元素的特性 确定性 互异性 无序性集合相等 两个集合所含元素相同知识篇素养篇思维篇1.1.1 集合的含义 1.下列各判断是否正确？为什么？数集的性质问题解决策略：1）要否定判断，举一个反例即可；2）要肯定判断，可对照定义
6、、定理等依据；也可以通过推理 给出证明；3）注意等特殊元素的特殊性，利用数学直观作为思考先导.问题分析方法总结(1)若xN，yN，则(x+y)N*；(2)若xyZ，则xZ，yZ；(3)若xZ，yZ，则 Q；(4)若x，y均为无理数，则xy Q.(1)反例：x=y=0；(2)反例：x=2,y=0.5；(3)反例：y=0；(4)反例：x=y=.核心素养 之 直观想象+数据分析 元素个数问题常用策略：1）直接列举；（本题列举过程中用到了数值迭代）2）通过转化与化归，得到元素的范围后再计数；3）通过递推等手段，使条件显性化，再确定元素 问题分析方法总结 2.设A是一些实数组成的集合，满足条件：若aA，
7、则 A，且2 A.(1)若1A，则A中元素个数为.4 2-a3 1A 4A-2A 1A 核心素养 之 数据分析+逻辑递推 这里将元素个数问题转化为方程是否有解的问题 用到了方程思想问题分析方法总结 不能!因为方程a=无实数解.4 2-a 2.设A是一些实数组成的集合，满足条件：若aA，则 A，且 2 A.(2)A能否只包含一个元素？为什么？4 2-a核心素养 之 数据分析+逻辑递推5 这里元素个数问题的解决分两步：先确定元素范围，再对照条件列举验证用到了重要的策略：有序思考.问题分析方法总结 先定量判断：-42-a4 且 a0 再有序列举：a=0时，符合；a=1时，符合;a=2时，无意义；a=
8、3时，符合；a=4时，符合；a=5时，不符合；a=6时，符合.变题 设A是一些实数组成的集合，若aA，则 aN,且 Z.则A中元素最多有 个.5核心素养 之 数据分析+逻辑递推知识篇素养篇思维篇1.1.1 集合的含义 当a=0,或a=1,或a=a2时，A只有两个元素0和1，不符!当a2=0时，a=0,不符！当a2=1时，a=1或-1 若a=1，不符！若a=-1，则A中有三个元素0,1,-1,符合条件.综上所述，得a=-1.元素含字母问题常用解决策略：分类讨论 1）有序思考：不重复，不遗漏；2）分层讨论：先按大类讨论，若需要某一类内部可再讨论；3）检验互异性：对照已知条件判断合理与否.问题分析方
9、法总结 1.已知0A，1A，aA,a2A，且A是包含三个 元素的集合，求实数a的值.数学思想 之 分类讨论 U是以C为圆心、以2为半径的圆内(含边界)的点的集合(点集).由已知及图形分析得：CP=2,故P U、Q U.点集问题解决策略：数形结合1）将条件中的符号语言翻译成文字语言和图形语言；2）结合图形，确定点集对应的区域；3）点与点集的关系，取决于点到关键点或线的距离.问题分析方法总结2.如图，ABC中，AB=5,BC=4,CA=3;已知U是ABC所在平面 内所有满足CM2的点M组成的集合.若点P、Q分别是ABC的 内心和外心，则P U，Q U.（填“”或“”）数学思想 之 数形结合问题分析
10、方法总结 这里同时用到了分拆、递推与循环迭代；对于选项D的排除，用到了反证法思想.3.已知集合A中的元素都是正整数，且满足条件：对任意正整数x、y，若x+yA，则xyA.已知4A，则A中元素个数有可能是（）A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个.一方面，可将4逆向拆成1+3，或2+2，或3+1；由已知1+3A，得13=3A；由3=1+2，得12=2A；由2=1+1A，得11=1A.故A中至少有四个元素.另一方面，对于选项D，若A中还有第5个元素m，则m5，因为m可拆成2+(m-2),且2(m-2)-m=m-41，所以2(m-2)A，故A中将会出现第6个元素2(m-2).与选项D自身矛盾！数学思想 之 迭代思想+反证法课堂小结一、本节课学习的新知识：元素及其表示 集合及其表示元素与集合的关系元素的特性集合相等课堂小结二、本节课提升的核心素养：数学运算直观想象逻辑推理（有序思考 分类讨论 反证法）数据分析课堂小结三、本节课训练的数学思想方法：分类讨论递推思想数形结合方程思想01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）
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